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【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.4等比数列 （系列四）含解析.docx，共(5)页，36.286 KB，由小赞的店铺上传
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2.4等比数列(二)一、基础过关1．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4＋a5的值为()A．16B．27C．36D．812．已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则
a7等于()A．64B．81C．128D．2433．在由正数组成的等比数列{an}中，若a4a5a6＝3，log3a1＋log3a2＋log3a8＋log3a9的值为()A.43B.34C．2D．3434．已知各项均为正数的等比数
列{an}中，a1a2a3＝5，a7a8a9＝10，则a4a5a6等于()A．52B．7C．6D．425．在正项等比数列{an}中，an＋1<an，a2·a8＝6，a4＋a6＝5，则a5a7等于()A.56B.65C.23D.326．设数列{
an}为公比q>1的等比数列，若a4，a5是方程4x2－8x＋3＝0的两根，则a6＋a7＝________.7．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2＝________.8．已知数列{an}成等比数列．(1)若a2
＝4，a5＝－12，求数列{an}的通项公式；(2)若a3a4a5＝8，求a2a3a4a5a6的值．二、能力提升9．已知等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，12a3,2a2成等差数列，则a9＋a10a7＋a8等于()A．1＋
2B．1－2C．3＋22D．3－2210．首项为3的等比数列的第n项是48，第2n－3项是192，则n＝________.11．已知正项等比数列{an}中，a1a5＋2a2a6＋a3a7＝100，a2a4－2a3a5＋a4a6＝36.求数列{a
n}的通项公式．12．等比数列{an}同时满足下列三个条件：①a1＋a6＝11②a3·a4＝329③三个数23a2，a23，a4＋49依次成等差数列，试求数列{an}的通项公式．三、探究与拓展13．从盛满a(a>1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1
升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后溶液的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?答案1．B2.A3.A4.A5.D6．187.－68．解(1)由a5＝a2q3，得－12＝4·q3，所以q＝－12.an＝a2q
n－2＝4－12n－2.(2)由a3a5＝a24，得a3a4a5＝a34＝8.解得a4＝2.又因为a2a6＝a3a5＝a24，所以a2a3a4a5a6＝a54＝25＝32.9．C[设等比数列{an}的公比为q，∵a1，1
2a3,2a2成等差数列，∴a3＝a1＋2a2，∴a1q2＝a1＋2a1q，∴q2－2q－1＝0，∴q＝1±2.∵an>0，∴q>0，q＝1＋2.∴a9＋a10a7＋a8＝q2＝(1＋2)2＝3＋22.]10．511．解由题意，得a21q4＋2a21q6＋a21q8＝100，①
a21q4－2a21q6＋a21q8＝36.②由①－②，得4a21q6＝64.所以a21q6＝16.③代入①，得16q2＋2×16＋16q2＝100.解得q2＝4或q2＝14.又数列{an}为正项数列，所以q＝2或12.代入
③，得a1＝12或32.所以an＝12×2n－1＝2n－2或an＝32×12n－1＝26－n.12．解由等比数列的性质知a1a6＝a3a4＝329，∴a1＋a6＝11a1·a6＝329，解得a1＝13a6＝
323或a1＝323a6＝13.当a1＝13a6＝323时q＝2，∴an＝13·2n－1.23a2＋a4＋49＝329，2a23＝329∴23a2，a23，a4＋49成等差数列，∴an＝13·2n－1.当
a1＝323a6＝13时q＝12，an＝13·26－n，23a2＋a4＋49≠2a23，∴不符合题意，故数列{an}的通项公式为an＝13·2n－1.13．解设开始的浓度为1，操作一次后溶液浓度a1＝1－1a，设操作n次后溶液的浓度为an.则操作n＋1次后溶液的浓度为an＋1＝an(1
－1a)，从而建立了递推关系．∴{an}是以a1＝1－1a为首项，公比为q＝1－1a的等比数列．∴an＝a1qn－1＝(1－1a)n，即第n次操作后酒精的浓度是(1－1a)n.当a＝2时，由an＝(12)n＜1
10，解得n≥4.故至少应操作4次后才能使酒精浓度低于10%.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com
