【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.4等比数列 （系列二）含解析.docx，共(6)页，36.191 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业12等比数列的性质时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．在等比数列{an}中，a4＝2，a5＝1，则公比q等于()A.12B．1C．2D．4解析：q＝a5a4＝12.答案：A2．等比数列{an}的各项都为正数，且a5a6

＋a4a7＝18，log3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于()A．12B．10C．8D．2＋log35解析：a5a6＋a4a7＝2a5a6＝18，所以a5a6＝9.所以log3a1＋log3a

2＋…＋log3a10＝log3(a1a2…a10)＝log3[(a1a10)(a2a9)…(a5a6)]＝log395＝10.答案：B3．若k,2k＋2,3k＋3是等比数列的前3项，则第4项为()A．12B．－13.5C．13.5D．－27解析：由已知，得(2k＋

2)2＝k(3k＋3)，∴k＝－1，或k＝－4.若k＝－1，则k＋1＝0，不合题意，∴k＝－4，∴a4＝－13.5.答案：B4．在等比数列{an}中，a7·a11＝6，a4＋a14＝5，则a20a10等于()A.23B.32C.

23或32D．－23或－32解析：在等比数列{an}中，a7·a11＝a4·a14＝6①又a4＋a14＝5②由①、②组成方程组得a4＝2a14＝3，或a4＝3a14＝2∵a20a10＝a14a4＝23或32.答案：C5．在等比数列{a

n}中，a9＋a10＝a(a≠0)，a19＋a20＝b，则a99＋a100等于()A.b9a8B．(ba)9C.b10a9D．(ba)10解析：由等比数列的性质知：a9＋a10，a19＋a20，…，a99＋a100成等比数列，且首项为

a(a≠0)，公比为ba，∴a99＋a100＝a·(ba)10－1＝b9a8.答案：A6．已知a1，a2，…，an为各项都大于0的等比数列，公比q≠1，则()A．a1＋a8>a4＋a5B．a1＋a8<a4＋a5C．a1＋a8

＝a4＋a5D．a1＋a8与a4＋a5的大小关系不能确定解析：a1＋a8－(a4＋a5)＝a1＋a1q7－a1q3－a1q4＝a1(1－q3－q4＋q7)＝a1(1－q3)(1－q4)由题意知a1>0，q>0且q≠1，所以，当q>1时，1－q3<0,1－q4<0，∴a1(1－q3

)(1－q4)>0，即a1＋a8>a4＋a5；当0<q<1时，1－q3>0,1－q4>0，∴a1(1－q3)(1－q4)>0即a1＋a8>a4＋a5，综上可知：a1＋a8>a4＋a5，故应选A.答案：A二、填空题7．等比数列{an}中，a

2009a2010a2011＝8，则a2010＝________.解析：a2009a2010a2011＝a32010＝8，∴a2010＝2.答案：28．在等比数列{an}中，已知a1＝32，a4＝12，则q＝__

______，an＝________.解析：∵q3＝a4a1＝8，∴q＝2.又an＝a1qn－1＝32·2n－1＝3·2n－2∴an＝3·2n－2答案：2an＝3·2n－2.9．若{an}是等比数列，下列数列中

是等比数列的代号为________．①{a2n}；②{a2n}；③{1an}；④{lg|an|}．解析：利用定义an＋1an＝q(q≠0，n∈N＋)进行判断，可知①②③是等比数列．答案：①②③三、解答题10．等比数列{an}中，已知：a2·a8

＝36，a3＋a7＝15，求公比q.解：∵a2·a8＝36＝a3·a7，而a3＋a7＝15，∴a3＝3a7＝12或a3＝12a7＝3，∵q4＝a7a3＝4或14，∴q＝±2或q＝±22.11．若a≠c，三数a、1、c成等差数列，a2、1、c2成等比数

列，求a＋ca2＋c2.解：∵a,1，c成等差数列，∴a＋c＝2，又a2,1，c2成等比数列，∴a2c2＝1，有ac＝1或ac＝－1，当ac＝1时，由a＋c＝2得a＝1，c＝1，与a≠c矛盾，∴ac＝－1，a2＋c2＝(a＋c)2－2ac＝6，∴a＋ca2＋c2＝13.B创新达标12．在△

ABC中，tanA是以－4为第3项、4为第7项的等差数列的公差，tanB是以13为第3项、9为第6项的等比数列的公比，则这个三角形是________．解析：tanA＝4－－47－3＝2，tanB＝3，即在△ABC中，tanA＝2>0，tanB＝3>0，tan(A＋B)＝

tanA＋tanB1－tanA·tanB＝－1，∴A＋B＝34π.∴C＝π4∴△ABC为锐角三角形．答案：锐角三角形13．在公差d不为零的等差数列{an}和等比数列{bn}中，已知a1＝1，且a1＝b1，a2＝b2，a8＝b3.(1)求数列{an}的公差d和数列{bn}的公比q；(2)是否存

在常数a、b使得对于一切正整数n，都有an＝logabn＋b成立？若存在，求出a和b；若不存在，说明理由．解：(1)由已知a1＝b1＝1，a2＝b2，a8＝b3，可得1＋d＝q1＋7d＝q2⇒q＝6d＝5或q＝1d＝0(舍去)(2)假设存在a、b使得an＝logabn＋b

(n∈N*)成立，即1＋5(n－1)＝loga6n－1＋b⇒5n－4＝(n－1)loga6＋b⇒(5－loga6)n－(4＋b－loga6)＝0.∵an＝logabn＋b对一切正整数n恒成立，∴5－loga6＝04＋b－loga6＝0⇒a＝56，b＝1.获得更多资源请扫码加入

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