【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.4等比数列 （系列一）含解析.docx，共(5)页，36.128 KB，由小赞的店铺上传

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课时作业11等比数列的概念与通项公式时间：45分钟分值：100分A学习达标一、选择题1．在等比数列{an}中，a1＝4，公比q＝3，则通项公式an等于()A．3nB．4nC．3·4n－1D．4·3n－1解析：an＝a1·qn－1＝4·3n－1.答案：D2．在等比数列{an}中，已知

a1a2a12＝64，则a4a6的值为()A．16B．24C．48D．128解析：设公比为q，则a1a2a12＝a31q12＝64，所以a1q4＝4.所以a4a6＝(a1q4)2＝16.答案：A3．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9＝2a25，a2＝1，则a1等于(

)A.12B.22C.2D．2解析：设公比为q，由已知得a1q2a1q8＝2(a1q4)2，则q2＝2，因为等比数列{an}的公比为正数，所以q＝2.所以a1＝a2q＝12＝22.答案：B4．已知等差数列{an}的公差d≠0，

它的第1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是()A．4B．3C．2D.12解析：设公差为d，则a25＝a1a17，即(a1＋4d)2＝a1(a1＋16d)，整理，得a1＝2d.所以a5a1＝a1＋4da1＝2d＋4d2d＝3.答案：

B5．若a、b、c成等比数列，则函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴的交点个数为()A．0B．1C．2D．不确定解析：∵a、b、c成等比数列，∴b2＝ac，函数y＝ax2＋2bx＋c的二次项系数a≠0，且

Δ＝(2b)2－4ac＝4(b2－ac)，∴Δ＝4(b2－ac)＝4(ac－ac)＝0.故函数y＝ax2＋2bx＋c的图象与x轴只有一个交点．故选B.答案：B6．等差数列{an}中，公差d≠0，若a1，a3

，a9成等比数列，则a1＋a3＋a9a2＋a4＋a10的值为()A.1316B.316C.1516D.1116解析：∵a23＝a1·a9，∴(a1＋2d)2＝a1(a1＋8d)，∴a1＝d.∴原式＝13d16d＝1316.故选A.答案：A二、填空题7．2和4的等比中项等于____

____．解析：设x是2和4的等比中项，则x2＝2×4＝8，∴x＝±22.答案：±228．若等比数列{an}中，a3＝3，a5＝9，则此数列的公比为________．解析：q2＝a5a3＝93＝3，∴q＝±3，故应填±3.答案：±39．等比数列{an}的各项均为正，公比q满

足q2＝4，则a3＋a4a4＋a5＝________.解析：∵{an}为各项为正的等比数列，∴q＝2.∴a3＋a4a4＋a5＝a3＋a3·qa4＋a4·q＝a3a4＝1q＝12.故应填12.答案：12三、解答题10．{an}为等比

数列，求下列各值：(1)a6－a4＝24，a3a5＝64，求an；(2)已知a2·a8＝36，a3＋a7＝15，求公比q.解：(1)设数列{an}的公比为q，由题意得a6－a4＝a1q3q2－1＝24，①a

3a5＝a1q32＝64.②由②得a1q3＝±8，将a1q3＝－8代入①中得q2＝－2(舍去)．将a1q3＝8代入①中，得q2＝4，q＝±2.当q＝2时，a1＝1，∴an＝a1qn－1＝2n－1.当q＝－2时，a1＝－1，∴an＝a1qn－1＝－(－2)n－1.∴an＝2n－1或an

＝－(－2)n－1.(2)∵a2·a8＝36＝a3·a7，而a3＋a7＝15，∴a3＝3，a7＝12或a3＝12，a7＝3.∴q4＝a7a3＝4或14.∴q＝±2或q＝±22.11．已知数列{an

}满足：lgan＝3n＋5，求证：{an}是等比数列．证明：由lgan＝3n＋5，得an＝103n＋5，∴an＋1an＝103n＋1＋5103n＋5＝1000＝常数．∴{an}是等比数列．B创新达标12．(2009·江苏卷)设{an}是公比

为q的等比数列，|q|>1，令bn＝an＋1(n＝1,2，…)．若数列{bn}有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则6q＝________.解析：∵bn＝an＋1，∴an＝bn－1，而{bn}有连续四项在集

合{－53，－23,19,37,82}中，∴{an}有连续四项在集合{－54，－24,18,36,81}中．∵{an}是公比为q的等比数列，|q|>1，∴{an}中的连续四项依次为－24,36，－54,81，∴q＝－3624＝－32，∴

6q＝－9.答案：－913．等差数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1＋2，S3＝9＋32.(1)求数列{an}的通项an与前n项和Sn；(2)设bn＝Snn(n∈N*)，求证：数列{bn}中任意不同的三项都不可能成为等比数列．(1

)解：由已知，得a1＝2＋1，3a1＋3d＝9＋32，解得d＝2，则an＝2＋1＋(n－1)2＝2n－1＋2，Sn＝n(2＋1)＋nn－122＝n(n＋2)．(2)证明：由(1)得bn＝Snn＝n＋2.假设数列{bn}中存在三项bp，bq，br(p，q，r

互不相等)成等比数列，则b2q＝bpbr，即(q＋2)2＝(p＋2)(r＋2)．∴(q2－pr)＋(2q－p－r)2＝0.∵p，q，r∈N*，∴q2－pr＝0，2q－p－r＝0.∴(p＋r2)2－pr＝0.∴(p－r)2

＝0.∴p＝r与p≠r矛盾．∴数列{bn}中任意不同的三项都不可能成等比数列．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com