【文档说明】2021-2022高中数学人教版必修5作业：2.4等比数列 （系列五）含解析.docx，共(7)页，49.681 KB，由小赞的店铺上传

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2.4等比数列一、选择题1．公差不为零的等差数列{an}，a2，a3，a7成等比数列，则它的公比为()A．－4B．－14C．14D．4[答案]D[解析]设等差数列{an}的公差为d，由题意知d≠0，且a

23＝a2a7，即(a1＋2d)2＝(a1＋d)(a1＋6d)，化简，得a1＝－23d.∴a2＝a1＋d＝－23d＋d＝13d，a3＝a2＋d＝13d＋d＝43d，∴a3a2＝4，故选D．2．若2a，b,2c成等比数列

，则函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴的交点个数是()A．0B．1C．2D．0或2[答案]B[解析]由题意，得b2＝4ac，令ax2＋bx＋c＝0，∴Δ＝b2－4ac＝0，故函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相切，故选B．

3．若等比数列的首项为98，末项为13，公比为23，则这个数列的项数为()A．3B．4C．5D．6[答案]B[解析]98·(23)n－1＝13，∴(23)n－1＝827＝(23)3∴n＝4.4．已知{an}是等比数列，a2＝2，a

5＝14，则公比q等于()A．－12B．－2C．2D．12[答案]D[解析]∵a5＝a2q3，∴14＝2q3，∴q3＝18，∴q＝12.5．(2016·济南一中高二期中测试)已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝()A．64

B．81C．128D．243[答案]A[解析]∵{an}是等比数列，a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，∴设等比数列的公比为q，则a2＋a3＝(a1＋a2)q＝3q＝6，∴q＝2.∴a1＋a2＝a1＋a1q＝3a1＝3，∴a1＝

1，∴a7＝a1q6＝26＝64.6．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A．b＝3，ac＝9B．b＝－3，ac＝9C．b＝3，ac＝－9D．b＝±3，ac＝9[答案]B[解析]由条件知a2＝－bb2＝ac＝9c2＝－9b，∵a

2≥0a≠0，∴a2>0，∴b<0，∴b＝－3，故选B．二、填空题7．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项an＝__________.[答案]3·2n－3[解析]∵a3＝3a10＝3

84，∴a1q2＝3a1q9＝384∴q7＝128，∴q＝2，∴a1＝34，∴an＝a1qn－1＝3·2n－3.8．已知等比数列前3项为12，－14，18，则其第8项是________．[答案]－1256[

解析]∵a1＝12，a2＝a1q＝12q＝－14，∴q＝－12，∴a8＝a1q7＝12×(－12)7＝－1256.三、解答题9．已知等比数{an}中，a1＝127，a7＝27，求an.[解析]由a7＝a1

q6，得27＝127·q6，∴q6＝272＝36，∴q＝±3.当q＝3时，an＝a1qn－1＝127×3n－1＝3n－4；当q＝－3时，an＝a1qn－1＝127×(－3)n－1＝－(－3)－3·(－3)n－1＝－(－3)n－

4.故an＝3n－4或an＝－(－3)n－4.10．在等比数列{an}中，(1)若a4＝27，q＝－3，求a7；(2)若a2＝18，a4＝8，求a1和q；(3)若a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.[解析](1)∵a4＝a1q3，∴a1＝a4

q3＝27－27＝－1.∴a7＝a1q6＝－(－3)6＝－729.(2)由已知，得a1q＝18a1q3＝8，解得a1＝27q＝23，或a1＝－27q＝－23.(3)由已知，得a1q4－a1＝15，①a1q3－a1q＝6.

②由①÷②，得q2＋1q＝52，所以q＝12，或q＝2.当q＝12时，a1＝－16，a3＝a1q2＝－4；当q＝2时，a1＝1，a3＝a1q2＝4.一、选择题1．等比数列{an}中，|a1|＝1，a5＝－8a2，

a5>a2，则an＝()A．(－2)n－1B．－(－2)n－1C．(－2)nD．－(－2)n[答案]A[解析]由a5＝－8a2，a5>a2知a1>0，根据a5＝－8a2有a1q4＝－8a1q得q＝－2.

所以an＝(－2)n－1.2．各项都是正数的等比数列{an}的公比q≠1，且a2，12a3，a1成等差数列，则a3＋a4a4＋a5的值为()A．1－52B．5＋12C．5－12D．5＋12或5－12[答案]C[解析]∵a2，12a3，a1成等差数列，∴a3＝a2＋a1，

∵{an}是公比为q的等比数列，∴a1q2＝a1q＋a1，∴q2－q－1＝0，∵q>0，∴q＝5＋12.∴a3＋a4a4＋a5＝a3＋a4a3＋a4q＝1q＝5－12.3．在等比数列{an}中，an>0，且a2＝1－a1，a4＝9－a3，则a4

＋a5的值为()A．16B．27C．36D．81[答案]B[解析]设公比为q，由题意，得a1＋a1q＝1a1q2＋a1q3＝9，∴q2＝9，∵an>0，∴q＝3.∴a1＝14，∴a4＝a1q3＝274，a5＝a1q4

＝814，∴a4＋a5＝274＋814＝1084＝27.4．若正数a，b，c依次成公比大于1的等比数列，则当x>1时，logax，logbx，logcx()A．依次成等差数列B．依次成等比数列C．各项的倒数依次成等差数列D．各项的倒数依次成等比数列[答案]

C[解析]1logax＋1logcx＝logxa＋logxc＝logx(ac)＝logxb2＝2logxb＝2logbx.∴1logax，1logbx，1logcx成等差数列．二、填空题5．在8和5832之间插入5个数，使它们组成以8为首项的等比数列，则此数列的第5

项是__________．[答案]648[解析]设公比为q，则8q6＝5832，∴q6＝729，∴q2＝9，∴a5＝8q4＝648.6．从盛满20L纯酒精的容器里倒出1升后用水添满，再倒出1L混合溶液，再用水添

满，这样连续进行，一共倒5次，这时容器里有纯酒精约__________L(结果保留3位有效数字)．[答案]15.5[解析]每次剩下原来的1920，∴逐次剩下的酒精量就构成以19为首项，以1920为公比的等比数列{an}，∴a

n＝19·(1920)n－1∴a5＝19·(1920)4＝19×0.954≈15.5(L)，故倒5次后容器中剩下纯酒精15.5L.三、解答题7．(2014·福建文，17)在等比数列{an}中，a2＝3，a5＝

81.(1)求an；(2)设bn＝log3an，求数列{bn}的前n项和Sn.[解析](1)设{an}的公比为q，依题意得a1q＝3a1q4＝81，解得a1＝1q＝3.因此，an＝3n－1.(2)因为bn＝log3an＝n－1，所以数列{bn}的前

n项和Sn＝nb1＋bn2＝n2－n2.8．设数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝n＋2nSn(n＝1,2,3…)．求证：数列{Snn}是等比数列．[解析]∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝n＋2nSn.∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，整理得

nSn＋1＝2(n＋1)Sn.∴Sn＋1n＋1＝2Snn.故{Snn}是以2为公比的等比数列．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com