【文档说明】浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考数学【精准解析】.doc，共(25)页，1.931 MB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|2},{|ln(1)}AxyxBxyx==−==−，A∩B=（）A.{|1}xxB.{|2}xxC.{

|12}xxD.{|12}xx【答案】D【解析】【分析】求出集合,AB，即求AB.【详解】由2yx=−，可得20,2,2xxAxx−=.由ln(1)yx=−，可得10,1,1xxBxx−=.12ABxx=.故选：D.【点

睛】本题考查集合的运算，属于基础题.2.下列运算结果为纯虚数的是（）A.(1)ii−B.2()1ii+C.3(1)ii+D.2(1)i+【答案】D【解析】【分析】根据复数的乘法法则将选项当中的每个复数计算化简，求得结果，再根据纯虚数的定义，可得选

项.【详解】(1)1iii+=−+，22(1)22iii+==−，3(1)1iii+=−，2(1)2ii+=，通过比较可以知道，只有2i为纯虚数，故选：D.【点睛】本题考查复数的乘法运算和纯虚数的定义，属于基础题.3.已知:1px，1:1q

x则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由不等式11x，解得1x或0x，再结合充分条件和必要条件的判定方法，即可求解，得到答案.【详解】由题意，可得不等式11x，可转化为1110xxx−−=

，解得1x或0x，所以p是q的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题主要考查了分式不等式的求解，以及充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记分式不等式的解法，以及充分条件和必要条件的判定方法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4.已知m，n是两条不同的直线，

α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若m⊥α，n⊥β，则α⊥βB.若m//α，m//β，则α//βC.若m⊥α，n//α，则m⊥nD.若m//α，n//α，n⊥β，则m⊥β【答案】C【解析】【分析】由题意结合线线、线面、面面位置关系

逐项判断即可得解.【详解】对于A，若m⊥α，n⊥β，则平面α、β的位置关系无法确定，故A错误；对于B，若m//α，m//β，则α//β或平面α、β相交，故B错误；对于C，若n//α，则平面α内存在直线c使得n//c，因为m⊥α，所

以m⊥c，所以m⊥n，故C正确；对于D，若m//α，n//α，n⊥β，则m//n不一定成立，故m⊥β不一定成立，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查了线线、线面、面面位置关系的判断，牢记位置关系的判定与性质是解题关键，属于基础题.5.若x，y

满足0321xxyyx++，表示的平面区域为，直线y＝kx－k与区域有公共点，则k的取值范围是（）A.[1,)−+B.[7,1]−−C.(,7]−−D.(,7][1,)−−−+【答案】B【解析】【分析】由题意画出平面区域，由直线

过定点()1,0A，数形结合即可得解.【详解】由题意画出平面区域为，如图阴影部分所示：直线()1ykxkkx=−=−，所以直线过点()1,0A，易得点()0,1E，由321xyyx+==+可得

点27,33F，当直线ykxk=−过点()0,1E时，01110AEkk−===−−，当直线ykxk=−过点27,33F时，7037213AFkk−===−−，数形结合可知，k的

取值范围是[7,1]−−.故选：B.【点睛】本题考查了二元一次不等式组表示的平面区域问题，考查了直线过定点及直线斜率的相关知识，属于基础题.6.已知函数()cos(sin2),fxxxxR=+，则下列错

误的是（）A.f(x)的最大值是1B.f(x)是周期函数C.f(x)的图象关于直线2x=对称D.f(x)是偶函数【答案】C【解析】【分析】根据余弦函数的值域，周期性，奇偶性，以及对称性逐一判断选项，可得答案.【详解】sin2xxR+，1cos(sin2)1xx

−+，所以f(x)的最大值是1，故A选项正确；(2)cos[2sin(24)]cos(2sin2)cos(sin2)fxxxxxxx+=+++=++=+，所以f(x)是周期函数，故B选项正确；()cossin(

2)cos012222f=+==，所以f(x)的图象关于直线2x=对称不成立，故C选项不正确；()()cos(sin2)cos(sin2)fxxxxxfx−=−−=+=，所以f(x)是偶函数，故D选项正确；故选：C.【点睛】本题考查余弦函数的

性质，关键在于理解和熟练掌握余弦函数的性质和各性质的定义和判定，属于中档题.7.已知ca，随机变量,的分布列如下表所示，则（）A.()()()(),EEDDB.()()()(),EEDD

=C.()()()(),EEDDD.()()()(),EEDD=【答案】B【解析】【分析】代入期望公式，用作差法易比较期望的大小；取0,1abc===，计算期望和方差，方差的大小易比较.【详解】解：()()23,32E

abcEabc=++=++，()()()()220,EEcaEE−=−，令0,1abc===，则()()3,1EE==，()()0,0DD==；故选：B【点睛】考查期望和方差公式的应用，基础题.8.已知点F是椭

圆22221(0)yxabab+=的上焦点，点P在椭圆E上，线段PF与圆222()216cbxy+−=相切于点Q，O为坐标原点，且()0OPOFFP+=，则椭圆E的离心率为（）A.63B.53C.23D.12【答案】B【解析】【分析】根据()0OPOFFP+=可得1PFPF⊥，结合圆

的相切关系可得1PFb=，然后利用椭圆的定义及勾股定理可求离心率.【详解】设椭圆的下焦点为1F，圆222()216cbxy+−=的圆心为A，线段PF的中点为B，因为()0OPOFFP+=，所以()()0OPOFOPOF+−=，即OPOFc==；所以OBPF⊥，

由于1//OBPF，所以1PFPF⊥；因为线段PF与圆222()216cbxy+−=相切于点Q，所以AQPF⊥，所以1//PFAQ，所以11AQAFPFFF=；因为12,,42bcFFcAQAF===，所以1PFb=；根据椭圆定义可得2PFab=−，所以有()22224abbc

−+=，整理得23ba=，所以离心率2513cbeaa==−=.故选：B.【点睛】本题主要考查椭圆的离心率的求解，根据题意构建关于,,abc的关系式是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.9.已知三棱锥P—ABC中，PAPBPC，底面△ABC中∠C=90°，

设平面PAB，PBC，PCA与平面ABC所成的锐二面角分别为123,,，则下列说法正确的是（）A.13B.12C.当AC=BC时，23D.当AC=BC时，31【答案】C【解析】【分析】作PO⊥面ABC，,,PFABPDBC

PECA⊥⊥⊥，垂足分别为,,,OFDE，连接,,OFODOE，则123,,PFOPDOPEO===.设123,,,POhPFhPDhPEh====，则123123sin,sin,sinhhhhhh===.由90C=，则,ABACABBC，又PAPBPC

，1h与2h、1h与3h大小关系不确定，故1与2、1与3大小关系不确定.当AC=BC时，可得23hh，故23sinsin，即得答案.【详解】作PO⊥面ABC，,,PFABPDBCPECA⊥⊥⊥，垂足分别为,,,OFDE.123,,均为锐角，点O在三角形ABC的内

部.如图所示：连接,,OFODOE，则123,,PFOPDOPEO===.设123,,,POhPFhPDhPEh====，123123sin,sin,sinhhhhhh===.三角形ABC为直角三角形，90,,CABACABBC=.又1,PAPBPCh与2h、1h与

3h大小关系不确定，1与2、1与3大小关系不确定.当AC=BC时，2323,,sinsinPAPBPChh,23,均为锐角，23.故选：C.【点睛】本题考查二面角，属于中档题,10.已知函数()22,,

,xxeexafxxxa−=，()(),()[()]gxfxbhxffxb=−=−，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M，N，则（）A.若M=1，则N≤2B.若M=2，则N≥2C.若M=3，则N=4D.若N=3，则M=2【答案】A【解析】【分析】对函数22xxyee

=−求导，分析其单调性和最值，在同一坐标系中作出22xxyee=−与yx=的图像，根据题意函数零点的个数与a的范围有关，为简单起见只讨论0a=的情况，逐一选项判断即可得选项.【详解】222(),4xxxxyeexRyee=−=

−，令2240,2ln2,2()xxxxyeexyeexR=−−=−单调递增，2240,2ln2,2()xxxxyeexyeexR=−−=−单调递减，当2ln2,x=−时，22()xxyeexR=−取得最小值18−，0xy−→−→，，当

220,ln2xxyeex=−==−，在同一坐标系中作出22xxyee=−与yx=的图像，如下图所示：当0a=时，作出函数()fx的图像如下图所示：记()fxt=，则()[()]hxffxb=−的零点转化为()ftb=和，()fxt=对于A选项：若1M

=时，即()()gxfxb=−有1个零点，即()fxb=有1个交点，所以>1b或0b=，（1）当>1b时，()ftb=有1个根，且>0t，所以()fxt=的根的情况是：在01t时，有2个根，在>1t时，有1个根；（2）当0b=时，()ftb=有1个根，1ln28t=

−−，所以()fxt=没有根，所以若1M=时，h(x)的零点个数N=1或2；所以2N，故A选项成立；对于B选项：若2M=时，即()()gxfxb=−有2个零点，即()fxb=有2个交点，所以01b或108b−，（1）当01b时，()ftb=有2个

根，且ln21t−，所以()fxt=的根的情况是：在01t时，有2个根，当108t−时，有2个根，在18t=−或0t=时，有1个根，当1ln28t−−时，没有根；（2）当108b−时，()ftb=有2个根，且12ln28t−−或12

ln2ln28t−−−，所以()fxt=没有根，所以若2M=时，h(x)的零点个数0N=或1或2；所以2N，故B选项不正确；由图示可知()()gxfxb=−和()[()]hxffxb=−不可能有3个

零点，所以，若3M=或3N=这种情况不存在；所以当0a=时，若1M=时，N=1或2；若2M=时，0N=或1或2；若3M=或3N=的情况不存在；>0a和0a的情况与0a=的情况类似，故选：A.【点睛】本题考查复合函数零点个数的判断以及逻辑推理，函数零点个数转化为方程解的

个数或函数图象交点的个数，作为选择题，计算量太大，思维能力太高，属于难题.二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.双曲线2222xy−=的焦距为________，渐近

线方程为________【答案】(1).23(2).20xy=【解析】【分析】把方程化为标准式，求出222,,abc，即得答案.【详解】把双曲线的方程2222xy−=化为标准式，得222=1xy−.222222,1,3abcab===+=，

2,1,3abc===，焦距为23.渐近线方程为22byxxa==，即20xy=.故答案为：23；20xy=.【点睛】本题考查双曲线的简单几何性质，属于基础题.12.一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的表面积是

_____,体积是_____．【答案】(1).1625+(2).6【解析】如图，几何体为四棱柱，上下底面为直角梯形，底面的斜腰为5，两个底面面积为()1212262+=，侧面面积为()122521025+++=+，所以表面积为1625+；体积()1122262V=+=.【点睛】掌握

这类三视图的问题，我们需要有空间想象能力，同时熟记一些体积和表面积公式，这样根据三视图还原直观图后才能正确解决问题，三视图的原则是“长对正，宽相等，高平齐”，一般三视图还原直观图的方法，如果正视图，和侧视图是三角形，那一定是锥体，如果正

视图，和侧视图是矩形，那么这个几何体是柱体，如果正视图是多边形，侧视图是三角形，俯视图也是三角形，那就是锥体，(锥体侧放)还有就是一些组合体，要注意是哪些几何体组合在一起，或是几何体削去一部分时，要灵活运用补形，一般可还原为长方

体或是正方体，再分割.13.如果1(3)nxx+的展开式中各项二项式系数之和为64，则n=________，展开式中的常数项为________【答案】(1).6(2).1215【解析】【分析】由题意264n=，可求n.写出展开式的通项，令x的次数为0，求出r，即得常数项.【详解】由题意

264,6nn==.又61(3)xx+的展开式的通项()36362166133rrrrrrrTCxCxx−−−+==.令330,22rr−==.展开式中的常数项为423631215TC==.故答案为：6；1215.【点睛】本题考查二项式定理，属于基础题.14.已知△ABC中，角A

，B，C所对的边分别为a，b，c，满足1cos2aCcb−=，∠BAC的平分线AD交BC于D，且AD=2，BD=2CD，则cosA=________，c=________【答案】(1).12−(2).6【解析】【分析】把222cos2abcCab+−=代入1cos2aCcb−=，

结合余弦定理，可求1cos2A=−，故23A=.由∠BAC的平分线AD交BC于D，BD=2CD，故2ABAC=，即2cb=，可得7=ab.在△ABD和△ADC中，利用余弦定理，可求b，即求c.【详解】△ABC中，222cos2abcCab+−=代入1cos2a

Ccb−=，可得222abcbc=++，又2222cosabcbcA=+−，1cos2A=−，20,3AA=.∠BAC的平分线AD交BC于D，BD=2CD，2ABBDACDC==，即222,2,7,7ccbababb====.又AD=2，在△ABD

和△ADC中，()2222222722222cos337222cos33bbbbbb=+−=+−，即2229909180bbbb−+=−+=，解得3b=.6c=.故答案为：12−；6.【点睛】本题考查余弦定理解三角

形，属于基础题.15.现有完全相同的物理书4本，语文､数学､英语书各1本，把这7本书摆在书架的同一层，要求每一本物理书至少与另一本物理书相邻，则共有________种摆法(结果用数字作答)【答案】60【解析】【分析】分两类，

可把完全相同的物理书4本看作1本，也可分每两本组合在一起，根据分类计数原理即可求出最后结果.【详解】解：第一类，把物理书看作1本，和另外三本书全排即可，即4424A=种，第二类，把4本物理书分每两本组合在一起，把语文、数学、英语排好，有336A=种排列，将每两本物理书插入到所形成的

空中，即有32341362AA=种，由分类计数原理可得共有243660+=种，故答案为:60.【点睛】本题考查了分类计数原理，考查了相邻问题，考查了分析解决问题的能力.16.已知正项等比数列{}na的前n项和为nS，若361,,SS成等差数列，则9326SSS−的最大值为________【答案】

322−【解析】【分析】设正项等比数列{}na的公比为q，由等比数列前n项和公式结合等差数列的性质可得()12311qaq−=−，由等比数列的性质可得932663SSSSq−=，进而可得()393233611qqSSSq−−=+，令30tq=，()()11ttttf−=+，结合导数即可得()f

t的最大值，即可得解.【详解】设正项等比数列{}na的公比为q，0q，因为361,,SS成等差数列，当1q=时，362SS=，不合题意；当1q时，3621SS=+即()()3611112111aqaqqq=−−−−+，化简得()12311qaq−=−，又()33

465139698qSSaaaqaaaS=+++=+++=−，所以()()()()()3932236666612333333611111111qqSSSqqSSSqqqqqaqqqq−−−=====−+−−−−，设30tq=，()()11ttttf−=+，则()()(

)()()()22221212111ttttttfttt−+−−−−+==++，令()0ft=可得1210t=−−，2210t=−，所以()ft在()0,21−上单调递增，在()21,−+上单调递减，所以()()()()max2122213

222ftf−−=−==−，所以9326SSS−的最大值为322−.故答案为：322−.【点睛】本题考查了等比数列、等差数列的综合应用，考查了换元法及利用导数求函数最值的应用，属于中档题.17.已知平面非零向量,,

abc，满足ab⊥且||1c=，已知22150,||||aacacbc−−=−=−，则||ab+的取值范围是________【答案】[311,311]−+【解析】【分析】设00(,0)(0)axx=，00(0,)(0)byy=，设(,)cxy=，则221xy

+=，由22150,||||aacacbc−−=−=−，得到00152xxx=−，00152yyy=−，再利用221xy+=，得到222200002200225()604xyxyxy+++−=，再设2200xyt+=，得到2220225()2464tttxt−=

−−，根据22250464ttt−−，可解得结果.【详解】因为ab⊥，所以可设00(,0)(0)axx=，00(0,)(0)byy=，设(,)cxy=，则221xy+=，由22150aac−−=，得200215xxx−=，所以00152xxx=−，由||||acbc−=−，得2

22200()()xxyxyy−+=+−，化简得200215yyy−=，所以00152yyy=−，所以由221xy+=，得2200001515()()4xyxy−+−=，所以222200002200225()604xyxyxy+++−=，设2200xyt+=(0)t，则22

0022564()ttxtx+=−，所以4200225064txtxt−+=−，所以2220225()2464tttxt−=−−，由22250464ttt−−，得2649000tt−+，解得3223132231t−+，所以22(311)(311)t

−+，所以311311t−+，所以220000|||(,)|311,311abxyxyt+==+=−+，故答案为：[311,311]−+.【点睛】本题考查了向量的数量积的坐标运算，考查了向量的模长公式，属于中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74分.解

答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.已知函数()2sin(3cossin)1fxxxx=+−．（1）求f(x)的单调递增区间；（2）若2()25f=，求sin(2)6+的值．【答案】（1）,()63kkkZ−++；（2）2325.【解析】【分析】(1)

对已知解析式结合二倍角公式、辅助角公式进行整理可得()2sin(2)6fxx=−，令222,262kxkkZ−+−+，即可求出单调递增区间.(2)由已知条件可知1sin()65−=，对所求式子进行变形得sin(2)6+21

2sin()6=−−，即可进行计算.【详解】（1）2()23sincos2sin1fxxxx=+−3sin2cos2xx=−2sin(2)6x=−令222,262kxkkZ−+−+，解得,63kxkkZ−++，所求单调增区间为,(

)63kkkZ−++（2）由2()25f=，得1sin()65−=，则sin(2)6+sin[2()]62=−+cos2()6=−212sin()6=−−2325=.【点睛】本题考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，

考查了诱导公式，考查了正弦型函数单调区间的求解，考查了已知三角函数值求三角函数值，属于中档题.19.如图，在四棱锥P—ABCD中，90ABCBCD==，60,BADADP=是等腰等直角三形，且2,22,7APDP

ABCDBP=====．（1）求证：AD⊥BP；（2）求直线BC与平面ADP所成角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）14.【解析】【分析】（1）取AD中点E，连接PE、BE、BD，由平面几何的知识可得ADPE⊥、ADBE⊥，由

线面垂直的判定可得AD⊥平面PBE，再由线面垂直的性质即可得证；（2）由题意建立空间直角坐标系，求出所需点的坐标后，再求出33,,022BC=−−、平面ADP的一个法向量为n，由sincos,nBC=即可得解.【详解】（1）证明：取AD中点E，连接

PE、BE、BD，如图：ADP△是等腰直角三角形，且2APDP==,ADPE⊥且2AD=，2AB=且60BAD=，ABD△是等边三角形，ADBE⊥，又BEPEE=，AD⊥平面PBE，BP平面PBE，ADBP⊥；（2）AE⊥平面PBE，以E为坐标原点

，分别以AE，BE为x轴、y轴，过点E与平面ABCD垂直的方向为z轴建立空间直角坐标系E-xyz如图所示：则()()()()0,0,0,1,0,0,0,3,0,1,0,0EABD−，(),213,0ABDC=−=，33(,,0)22C−，1PE=，3EB=，7BP=，2223

cos22PEEBBPPEBPEEB+−==−，150PEB=，310,,22P−，则33,,022BC=−−，()2,0,0AD=−，311,,22AP=−−，设平面ADP的一个法向量为(,,)nxyz=，则2031022nADxnAPx

yz=−==−−+=，取3y=则(0,3,3)n=，设直线BC与平面ADP所成角为，则312sincos,4323nBCnBCnBC−====.【点睛】本题考查了线面垂直的判定与性质、利

用空间向量求线面角的应用，考查了空间思维能力与运算求解能力，属于中档题.20.设数列{}na的前n项和为nS，对任意*nN都有2132nnSna=+．（1）求数列{}na的通项公式；（2）记*4()nnbanN

=+，证明：*12111232()3nnnNbbb++++【答案】（1）6nan=；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由2132nnSna=+，可得21113(1)2nnSna++=++，两式相减得1

126nnaan++=+，故有()211216nnaan+++=++，两式相减可得212nnaa+−=.故na中奇数项，偶数项分别成公差是12的等差数列，分别取出通项公式，可得na；（2）求出nb.法一：11222(3231)3642323231nnnbnnnn=

==+−−++++−，可证不等式成立.法二：利用数学归纳法(结合分析法、放缩法等)证明.【详解】（1）2132nnSna=+，21113(1)2nnSna++=++，1126nnaan++=+，()211216nnaan+++

=++，两式相减可得212nnaa+−=.na中奇数项，偶数项分别成公差是12的等差数列.2132nnSna=+中,令n=1,得16a=,令2n=可得：22211212,2Saa=+=.()()21

1121126621kaakkk−=+−=−=−，()221211262kaakkk=+−==，综上所述可得6nan=.（2）法一：64nbn=+.11222(3231)3642323231nnnbnnnn===+−−++++−，121112[(52)(85)(323

1)]3nnnbbb+++−+−+++−−22(322)3233nn=+−+.法二：数学归纳法(结合分析法、放缩法等)证明：①当n=1时,左边=11110b=，右边=21032,33+=所以不等式成立.②假设当()nkkN

=时,不等式成立，即121112323kkbbb++++，则当n=k+1时,121111213236(1)4kkbbbk++++++++.只需证明：212323(1)2336(1)4kkk++++++,即只要证明：12

(3532)3610kkk+−++,即证：13226103(3532)(3532)kkkkk=+++++++.11226102352353532kkkkk==++++++是成立的,所以n=k+1时,不等式成立.根据①②知原不等

式对于任意nN成立.【点睛】本题考查求数列的通项公式，考查利用数学归纳法证明不等式，属于中档题.21.已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点F在x轴正半轴上，抛物线C上一点P(4，m)到焦点F的距离为5．（1）求抛物线C的标准方程；（2）已知M是抛物线C上任意一点，若在射线14(0)2y

xy=+上存在两点G，H，使得线段MG，MH的中点恰好落在抛物线C上，求当△MGH面积取得最大值时点M的坐标．【答案】（1）24yx=；（2）()16,8M−.【解析】【分析】（1）设抛物线C的标准方程为22ypx=，焦点(,0)2PF.由抛

物线的定义可求p，即得抛物线C的标准方程；（2）设200111112(,),(28,),(28,),,04yMyGttHtttt−−.求出线段MG，MH的中点坐标，代入抛物线方程，可得12,tt是方程2200(216)640tyty+−

+−=的两个实根，根据韦达定理求出0y的取值范围.求出GH，点M到GH的距离d，则12MGHSGHd=，即求MGHS取最大值时点M的坐标．【详解】（1）设抛物线C的标准方程为22ypx=，焦点(,0)2PF，则||452pPF=

+=，解得2p=，抛物线C的标准方程为24yx=.（2）设()()200112212,,28,,28,,,04yMyGttHtttt−−.则由MG中点20011(4,)82yytt++−在抛物线上，可得220101()4(4)28ytyt+=+−，整理得221

010(216)640tyty+−+−=：.同理得222020(216)640tyty+−+−=：.12,tt是方程2200(216)640tyty+−+−=的两个实根，且1200tt，，()22001202120(216)46401620640yyttytty

=−−−+=−=−，080y−.弦长21200525216GHttyy=−=−，点M到GH的距离200200284|21664|585yyyyd−+−+==.令200216(0,16]ryyr=−，，3164()28MGHrrSG

Hdfr+===.()fr在(0,16]r上递增，16r=时面积最大时，此时点()16,8.M−【点睛】本题考查抛物线的标准方程，考查与抛物线有关的面积问题，属于较难的题目.22.已知函数()2ln()fxxaxa=−−+．（1）当1a=−时，求f

(x)的最小值；（2）若()1ln2xafxe−−−对任意的[1,)x+恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（1）4ln2−；（2）(]1,1−.【解析】【分析】（1）()21ln(1)fxxx=+−−，定义域为(1,)+.求出'()fx，判断()fx的单调性，即

得()fx的最小值；（2）求出()fx的定义域.由()1ln2xafxe−−−对任意的[1,)x+恒成立，判断(1,1]a−.再利用导数证明(1,1]a−时，原不等式()1ln2xafxe−−−对任意的[1,)x+恒成立，

即证2ln()+1ln2xaxaxae−−−+−恒成立.【详解】（1）当1a=−时，函数()21ln(1)fxxx=+−−，其定义域为(1,)+.'11()1+1fxxx=−−11(12)(11)(1)1(1)

1xxxxxxxx−−++−++==−+−+，令'()0fx，得3x；'()0fx，得13x.∴f(x)在(1,3)递减，在3,)+（递增，()()min34ln2fxf==−.（2）因为不等式()1ln2xafxe−−−对[1,)x+恒成立，故(1)21ln(1)faa=−

−+有意义，所以(1,1]a−.下面证明(1,1]a−时，原不等式()1ln2xafxe−−−对任意的[1,)x+恒成立，即证2ln()+1ln2xaxaxae−−−+−恒成立.方法一：令()2ln()+,(1,1]xagax

axaea−=−−+−，则g(a)是减函数.故1()2ln()+g(1)21ln(1)+xaxgaxaxaexxe−−=−−+=−−+，令1()21ln(1)+,1xxxxex−=−−+.当1x时，11111'()+,1,01,'()0111xxxeexxxx−−=−++

−,故()x在[1,)x+是递增，()(1)1ln2x=−，(1,1]a−.方法二：令()2ln()+,xagxxaxae−=−−+1111'()++1xagxexaxaxaxaxa−=−−−+++−−2221()11(1)(1)0xax

axxaaxaxaxaxa−++−+−+−=+=+++−−故g(x)递增，1()(1)21ln(1)+,agxgaae−=−−+令1()21ln(1)+,aaaae−=−−+则()a递减，故(

)(1)=1ln2,a−(1,1]a−【点睛】本题考查利用导数求函数的最值，利用导数解决不等式恒成立问题，属于难题.