【文档说明】浙江省浙南名校联盟2019-2020学年高二下学期期末联考数学试题含答案.docx，共(13)页，747.930 KB，由小赞的店铺上传

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2019学年第二学期浙南名校联盟期末联考高二年级数学学科试题选择题部分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{|2},{|ln(1)}AxyxBxyx==−==−，A∩B＝()A.{|1}B.{|2}C.{|

12}D.{|2}xxxxxxxx2．下列运算结果为纯虚数的是（）232A.(1)B.(1)C.(1)D.(1)iiiiiii−+++3．已知条件p：x＞1，条件g：11x，则p是q的（A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条

件4．已知m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m⊥α，n⊥β，则α⊥βB．若m//α，m//β，则α//βC．若m⊥α，n∥α，则m⊥nD．若m∥α，n//α，n⊥β，则m⊥β5．若x，y满足0321xxyyx++，表示的平面区域

为，直线y＝kx－k与区域有公共点，则k的取值范围是（）A.[1,)B.[7,1]C.(,7]D.(,7][1,)−+−−−−−−−+6．已知函数()cos(sin2),fxxxxR=+，则下列错误的是（）A．f（x）的最大值是1B．f（x）是周期函数C．f（x）的图象关于直

线x＝π2对称D．f（x）是偶函数7．已知c＞a，随机变量,的分布列如下表所示，则（）A.,B.,C.,D.,EEDDEEDDEEDDEEDD==8．已知点F是椭圆22221(0)yxabab+=的上焦点，点P在椭圆E上，线段P

F与图222()216cbxy+−=相切于点Q，O为坐标原点，且()0OPOFFP+=，则椭圆E的离心率为（）6521A.B.C.D.33329．已知三棱锥P—ABC中，PAPBPC，底面△ABC中∠C＝90°，设平面PAB，P

BC，PCA与平面ABC所成的锐二面角分别为123,,，则下列说法正确的是（）1312.B.AC．当AC＝BC时，23D．当AC＝BC时，3110．已知函数22,,()()

,()[()](),xxeexagxfxbhxffxbFxxxa−=−=−=，记函数g(x)和h(x)的零点个数分别是M，N，则（）A．若M＝1，则N≤2B．若M＝2，则N≥2C．若M＝3，则N＝4D．若N

＝3，则M＝2非选择题部分二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11．双曲线2222xy−=的焦距为________，渐近线方程为________12．一个几何体的三视图如图所示，那么这

个几何体的体积是________，表面积是________13．如果1(3)nxx+的展开式中各项二项式系数之和为64，则n＝________，展开式中的常数项为________14．已知△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足1cos2aCcb−=，∠BAC的平

分线AD交BC于D，且AD＝2，BD＝2CD，则cosA＝________，C＝________15．现有完全相同的物理书4本，语文、数学、英语书各1本，把这7本书摆在书架的同一层，要求每一本物理书至少与另一本物理书相邻，则共有________

种摆法（结果用数字作答）16．已知正项等比数列{}na的前n项和为nS，若6361,,SS成等差数列，则9326SSS−的最大值为________17．已知平面非零向量,,abc，满足ab⊥且||1c=，已知22150,||||a

acacbc−−=−=−，则||ab+的取值范围是________三、解答题（本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18．（本题满分14分）已知函数()2sin(3cossin)1fxxxx=+−．（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若2()25f=，求si

n(2)6+的值。19．（本题满分15分）如图，在四棱锥P—ABCD中，90ABCBCD==，60,BADADP=是等腰等直角三形，且2,22,7APDPABCDBP=====．(Ⅰ)求证：AD⊥BP；（Ⅱ）求直线BC与平面ADP所成

角的正弦值．20．（本题满分15分）设数列{}na的前n项和为nS，对任意*nN都有2132nnSna=+．（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）记*4()nnbanN=+，证明：*12111232()3nnnNbbb++++21．（本题满分15分）已知抛物线C的顶点在坐

标原点，焦点F在x轴正半轴上，抛物线C上一点P（4，m）到焦点F的距离为5．（Ⅰ）求抛物线C的标准方程；（Ⅱ）已知M是抛物线C上任意一点，若在射线14(0)2yxy=+上存在两点G，H，使得线段MG，MH的中点恰好落在抛物线C上

，求当△MGH面积取得最小值时点M的坐标．22．（本题满分15分）已知函数()2ln()fxxaxa=−−+．（Ⅰ）当1a=−时，求f（x）的最小值；（Ⅱ）若()1ln2xafxe−−−对任意的[1,

)x+恒成立，求实数a的取值范围．2019学年第二学期浙南名校高二期末考试高二年级数学学科参考答案一、选择题题号12345678910答案DDACBCBBCA二、填空题11、23；20xy=12、6；1625+13、6；121514

、12−；615、6016、322−17、[311,311]−+三、解答题18.（本题满分14分）解：（I）2()23sincos2sin1fxxxx=+−3sin2cos2xx=−………………3分2sin(2)6x=−………………5分令kxk226222+−+−,解

得Zkkxk++−,36所求单调增区间为)(3,6Zkkk++−………………7分(Ⅱ)由题意得：2()25f=，得1sin()65−=………………8分sin(2)6+sin[2()]62=−+………………10分co

s2()6=−212sin()6=−−………………12分2325=………………14分19.（本题满分15分）(1)取AD中点E,连接PE、BE,ADP是等腰直角三角形，且2APDP==,ADPE⊥且2AD=

,……………3分2AB=且60BAD=，ABD是等边三角形，ADBE⊥,……………6分又BEPEE=,,ADPBEADBP⊥⊥面……………7分(2)方法一：ADPEB⊥面,ADPEB面，ADPPEB⊥面面,过B做BMPE⊥交PE延长

线于M点，BMPAD⊥面，延长AD、BC交于点F，BFM为直线BC与平面ADP所成角，……………11分由题意得1,BE3PE==,7BP=,3150,2PEBBM==,又90ABCBCD==,60B

AD=，22ABCD==,23BF=………………14分1sin4BMBFMBF==,EPDCBAFEABCDPM即直线BC与平面ADP所成角的正弦值为14…………15分方法二：AEBE⊥,以E为

坐标原点，分别以AE,BE为x轴、y轴，与平面ABCD垂直的EQ为z轴建立空间直角坐标系……………8分E-xyz如图所示,则(0,0,0),(1,0,0),(0,3,0)EAB,2ABDC=,33(,,0)22C−ADPPEB⊥面面,150,PEB

=31P(0,,)22−,……………11分则33(,,0)22BC=−−,31(2,0,0),(1,,)22ADAP=−=−−,设平面ADP的法向量为(,,)nxyz=,则00310022nADxnAPxyz===−−+=，取(0,3,3)n=，……………………………13

分则直线BC与平面ADP所成角的正弦值1sin4nBCnBC==。………………………15分方法3：体积法.20.（本题满分15分）21(1)32nnSna=+21113(1)2nnSna++=++EABCDPyzx1126nn

aan++=+…………………………2分()211216nnaan+++=++两式相减可得：，…………………………4分na中奇数项，偶数项分别成公差是12的等差数列，中令n=1,得，令2n=可得：，()()211121126621

kaakkk−=+−=−=−()221211262kaakkk=+−==………………………………7分综上所述可得：，………………………………8分（2）（法一：放缩裂项法）64,nbn=+11222(3231

)3642323231nnnbnnnn===+−−++++−………………12分121112[(52)(85)(3231)]3nnnbbb+++−+−+++−−22(322)3233nn=+−+…………………………………

……15分法二：数学归纳法(结合分析法、放缩法等)证明：①当n=1时,左边=11110b=，右边=21032,33+=所以不等式成立.……………9分②假设当()nkkN=时,不等式成立即121112323kkbbb++++，则当n=k+

1时,121111213236(1)4kkbbbk++++++++只需证明：212323(1)2336(1)4kkk++++++即只要证明：12(3532)3610kkk+−++……………………………11分即证：13226103(3532)(3532)kkkkk=+++++++1

1226102352353532kkkkk==++++++是成立的所以n=k+1时,不等式成立.根据①②知原不等式对于任意nN成立.…………………15分21．（本题满分15分）（1）由题，设抛物线C的标准方程为

pxy22=，焦点)0,2(PF,则524||=+=pPF，解得2=p……………………………………3分则抛物线C的标准方程为xy42=…………………………………………5分（2）解法一：0,),,82(),,82(),,4(21111

1020−−ttttHttGyyM设………………………6分),48(4)2()2,48(12021010120−+=++−+tytytytyAMG在抛物线上，可得中点则由064)162(201021=−+−+y

tyt整理得：064)162(202022=−+−+ytyt同理得：…………………………………………9分00064)162(,21200221=−+−+ttytyttt，的两个实根，且是方程()−=−=+−−−=06402160644)162(20210

212020yttyttyy080−y…………………………………………11分，弦长02021162525yyttGH−=−=58|64162|5824020020+−=+−=yyyydGHM的距离到点]16,0

(162020−=ryyr，令864)(213rrrfdGHSMGH+===………………14分().8,1616]16,0()(−=Mrrrf时面积最大，此时点当上单调递增，在…………15分解法二：mxyAB+=21:

设，与抛物线联立，得：()10882=+−myy整理得：==+−=myyyym880326421212m……………………………………………7分),4(),,4(),,4(222121020yyByyAyyM设)2,42(),2,42(022022012

021yyyyHyyyyG−−−−442(212421)2,42(202101012021+−=−+=−−）上，可得：在射线由点yyyyxyyyyyG，0328162200121=+−+−yyyy整理得：0328162200222=+−+−yyyy同理：…………………………………

………9分()2016248,200221的两根是方程=+−+−yyyyyy+−==+162482002121yyyyyy16248200+−=yym\−=−=02020201yyyyyyHG由+00HGHGyyyy++−−+0)(24

02)(22021021021yyyyyyyyy+−−01632082000yymy−88800yy24,48-16248200+−=yym36-，m0又2m)2,6[−m………………………………11分又mAB

2454−=弦长，5285285224020mmmyydABM−=−=+−=的距离到点)28(2484mmSSMABMGH−−==………………………………14分]4,0(24−=tmt，令)4843ttSSMAB

MGH+==（………………………………15分22．（1）解：1a=−时,函数的定义域为(1,)+'11()1+1fxxx=−−………………………………2分11(12)(11)(1)1(1)1xxxxxxxx−−++−++

==−+−+'()0,3,'()0,13,fxxfxx令则则∴f(x)在(1,3)递减，3,)+（递增…………………………………………5分∴f(x)min=f(3)=4-ln2…………………………………………6分（2）函数的定义域[,),0(,),0aaaa+−+

不等式对[1,)x+恒成立，故(1,1]a−又令x=1，则121ln(1)1ln2aaae−−−+−−121ln(1)1ln2aaae−−−++−1()21ln(1)(1)1ln2ahaaaeh−=−−++−为减函数，且=1,(1,1]aa−故…………………………………9分

下面证明(1,1]a−，原不等式()1ln2xafxe−−−对任意的[1,)x+恒成立即证2ln()+1ln2xaxaxae−−−+−恒成立方法一：令()2ln()+,(1,1]xagaxaxaea−=−−+−则g(a)是减函数故1()2ln()+g(1)21ln(1)+xa

xgaxaxaexxe−−=−−+=−−+…………………12分令1()21ln(1)+,1xxxxex−=−−+1111x>1'()+,1111,01,'()01xxxexxexx−−=−+−+当时，故故()1xx在是递增()(1)1ln2x=−(1,1]a−的取值

范围为……………………………15分方法二：令()2ln()+,xagxxaxae−=−−+2221111'()++11()11(1)(1)0xagxexaxaxaxaxaxaxaxxaaxaxaxaxa−=−−−+++−−

−++−+−+−=+=+++−−故g(x)递增，1()(1)21ln(1)+,agxgaae−=−−+………………………12分令1()21ln(1)+,aaaae−=−−+则()a递减故()(1)=1ln2,a−(1,1]a−的取值范围为………………

…………15分