【文档说明】甘肃省天水市一中2021-2022学年高二上学期第一学段考试数学试题含答案.doc，共(5)页，461.000 KB，由小赞的店铺上传

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天水一中高二级2021-2022学年度第一学期第一学段考试数学试题（满分：100分时间：90分钟）一、单选题（每小题4分，共40分）1．已知等差数列na中各项都不相等，12a=，且2483aaa+=，则公差d=

（）A．1B．12C．2D．2或122．各项都为正数的等比数列na中，1910aa=，则5a的值为（）A．5B．10±C．10D．5−3．若ab，则下列正确的是（）A．22abB．acbcC．11abD．bcac−−4．《周髀算经》中有这样一个问题：冬至､小寒､大寒､立春､雨水､惊蛰

､春分､清明､谷雨､立夏､小满､芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，立春当日日影长为9.5尺，立夏当日日影长为2.5尺，则春分当日日影长为（）A．4.5尺B．5尺C．5.5尺D．6尺5．已知递增等比数列na，10a，2464

aa=，1534aa+=，则6a=（）A．8B．16C．32D．646．若x，y满足约束条件210,10,230,xyxyxy++−+−−，则zxy=+的最大值为（）A．1B．0C．5D．97．等比数列{an}中，每项均为正数，且a3a8＝81，则lo

g3a1＋log3a2＋…＋log3a10等于（）A．5B．10C．20D．408．数列na满足()1432nnaan−=+且10a=，则此数列第5项是（）A．15B．255C．16D．639．已知数列na的前n

项和为nS，11a=，12nnSa+=，则nS=（）A．12n−B．112n−C．123n−D．123−n10．已知1,0xy>>，且1211xy+=−，则21xy+−的最小值为（）A．9B

．10C．11D．726+二、填空题（每小题5分，共20分）11．不等式2430xx−+的解集是____________.12．已知数列na满足12a=，()*110nnaan+−+=N，则此数列的通项公式na=___

_____.13．已知公比大于1的等比数列na满足15144aa=，2430aa+=，则公比q等于________.14．设nT为等比数列na的前n项之积，1418aa+=，259aa+=，则nT的最大值为_____．三、

解答题（每小题10分，共40分）15．已知等差数列na的前n项和为nS，33a=，5712aa+=．（1）求na及nS；（2）令12nnbS=，求数列2nnb+的前n项和nT．16．设数列{}na的前n项和为nS，()*11nnnaSS

nN++=−，11a=.（1）求证：数列1nS是等差数列；（2）设2nnnbS=，求数列nb的前n项和nT.17．生命在于运动，运动在于锻炼.其中，游泳就是一个非常好的锻炼方式.游泳有众多好处：强.身

健体；保障生命安全；增强心肺功能；锻炼意志，培养勇敢顽强精神；休闲娱乐，促进身心健康.近几年，游泳池成了新小区建设的标配.家门口的“游泳池”，成了市民休闲娱乐的好去处.如图，某小区规划一个深度为2m，底面积为21000m的矩形游泳池，按规划要求：在游泳

池的四周安排4m宽的休闲区，休闲区造价为200元2/m，游泳池的底面与墙面铺设瓷砖，瓷砖造价为100元2/m.其他设施等支出大约为1万元，设游泳池的长为mx.（1）试将总造价y（元）表示为长度x的函数；（2）当x取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.18．（1）已知

1,,,=++cbaRcba且，求证abccba8)1)(1(-1−−）（.（2）若41x时，不等式14)2(2−−++−axax恒成立，求实数a的取值范围.天水一中高二级2021-2022学年度第一学期第一

学段考试数学参考答案1．B2．C3．D4．D5．D6．D7．C8．B9．D10．A10.由x>1，10x−，又0y，且1211xy+=−，1222(1)22(1)21(1)2552111yxyxxyxyxyxyxy

−−+−=−++=+++−−−9=，当且仅当22(1)1yxxy−=−，解得4x=，3y=时等号成立，故21xy+−的最小值为9．11．(1,3)12.-n+313．214．102415．（1）nan=，()12nnnS+=；（2）11211nn+−−+．

解：（1）由题意，设等差数列na的公差为d，则315711234612aadaaadad=+=+=+++=，整理得112321012adad+=+=，解得111ad==，∴()111nann=+−

=，()()111122nnnnnSn−+=+=．（2）()1111211nnbSnnnn===−++，∴()()()1212222nnnTbbb=++++++()()1212222nnbbb=+++++++111111

221223112nnn+−=−+−++−++−111221nn+=−+−+11211nn+=−−+．16．（1）证明见解析；（2）()1212nnTn+=+−.（1）111nnnnnSSaSS+++−==−Q，110S=，则0nS，所以111nnnnSSSS++−−

=，有1111nnSS+−=，所以数列1nS是以1为首项，1为公差的等差数列.（2）由（1）知1nnS=，故2nnbn=，212222nnTn=+++，①①2，得()21212122nnnTnn+=++−+，②①−②得，()()2311121222

222221212nnnnnnTnnn+++−−=++++−=−=−+−−L，所以()1212nnTn+=+−.17．（1）()100020001128000yxxx=++；（2）当1010

mx=时，总造价最低，且最低总造价为()4000010112800+元.（1）因为游泳池的长为mx，所以游泳池的宽为1000mx，铺游泳池的花费为1000100010010002222400250xxxx++

=++，休闲区的花费为()1000100020088100016008xxxx++−=++，所以，总造价为100010001000400250160082000112800yx

xxxxx=+++++=++，其中0x；（2）由基本不等式可得100010002000112800200021128004000010112800yxxxx=+++=+（元），当且仅当1010x=时，等号成立.因此，当1010mx=时

，总造价最低，且最低总造价为()4000010112800+元.18．（1）答案见解析；（2）(,4−解：（2）对于任意的14x，()2241xaxa−++−−恒成立，即2(2)50xaxa−+++…恒成立，对任

意的14x，2(1)25axxx−−+„恒成立，当14x„时，2254(1)11xxaxxx−+=−+−−„恒成立，因为14x„时，所以013x−„，所以44(1)2(1)411xxxx−+−=−−…，当且仅当411

xx−=−，即3x=时等号成立，所以4a，所以实数a的取值范围为(,4−．