【文档说明】福建省连城县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试卷含答案.docx，共(8)页，579.077 KB，由小赞的店铺上传

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连城一中2020-2021学年下期高二年级月考二数学试卷满分150分考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．复数1i1i+

=−z的共轭复数是（）A．1i+B．1i−C．iD．i−2．设复数1i=z，21i=+z（i为虚数单位），则复数12=zzz在复平面内对应的点到原点的距离是（）A．1B．2C．2D．223．独立性检验中，假设运动员受伤与不做热身运动无关在上述假设成立的情况下，经过计算得到2K的观测值

7.236k．下列结论正确的是（）附表：()20PKk0.150.100.050.0250.0100.0050.0010k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有

关B．在犯错误的概率不超过0.010的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关4．若6个人分4张无座的足球门票，每

人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（）A．46B．64C．15D．3605．现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（）种．A．24B．36C．40D．486．已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地

服从正态分布()2453,99N，估计这些考生成绩落在(552,651]的人数约为（）（附：()2~,ZN，则()0.6827−+=PZ，(22)0.9545−+=PZ）A．36014B．72027C．108041D．1682227．某莲藕种植塘每年

的固定成本是1万元，每年最大规模的种植量是8万斤，每种植一斤藕，成本增加0.5元．如果销售额函数是32191()8162=−++fxxaxx（x是莲藕种植量，单位：万斤；销售额的单位：万元，a是常数），若种植2万斤莲藕，利润是2.5万元，则要使利润最大，每年需种植莲藕（）A．8万斤B．6万斤C．

3万斤D．5万斤8．已知函数2()4ln=−−fxaxaxx，则()fx在(1,3)上不具有单调性的一个充分不必要条件是（）A．1,6−aB．1,2−+aC．11,26−

aD．1,2+a二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9．某校高二年级进行选课走班，已知

语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学习．现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是（）A．甲的不同的选法种数为10B．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C．乙同学在选物理的条件下

选化学的概率是15D．乙、丙两名同学都选物理的概率是1410．下列说法中正确的是（）A．设随机变量X服从二项分布16,2B，则5(3)16==PXB．已知随机变量X服从正态分布()22,N且(4)0.9=PX，则(02)0.4=PXC．(23)2()3+=+E

XEX；(23)2()3+=+DXDXD．已知随机变量满足(0)==Px，(1)1==−Px，若102x，则()E随着x的增大而减小，()D随着x的增大而增大11．已知函数()fx在1=x处的导数为12−，则()fx的解析式可能为（）A．211()ln22=−+fxxxB．()e

=xfxxC．()sin23=+fxxD．1()=+fxxx12．已知定义在0,2上的函数()fx的导函数为()fx，(0)0=f，()cos()sin0+fxxfxx，则下列判断中正

确的是（）A．6624ffB．ln03fC．363ffD．243ff第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．

我国的第一艘航空母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼-15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机必须在甲机之前着舰（不一定相邻），那么不同的着舰方法种数为．14．若31001(1)+=+++xxaax210210(1)(1)++++axax，则9=a．15．甲、

乙两人进行围棋比赛，采用3局2制．已知每局比赛甲胜的概率为35，且第一局比赛甲胜，则最终甲获胜的概率是．16．已知(0,2)x，若关于x的不等式211ee2=+−xxkxx恒成立，则实数k的取值范围是．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知复数1i()i+=Raza的实部为3．（1）求a的值；（2）若|2i|3(1)i+++−bcc，(,)Rbc，求b的取值范围．18．若2012112−=++++nnn

xaaxaxax，且27=a．（1）求112−nx的展开式中二项式系数最大的项；（2）求23112342222−+++++nnaaaaa的值．19．从2021年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方

法等方面都有很大的变化．在数学学科上，有如下变化：新高考不再分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全部选对得5分，部

分选对得2分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为12，正确答案是“选三项”的概率为12．现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全

没有思路，只能靠猜．（1）在已知某题正确答案是“选两项”的条件下学生甲乱猜该题，求他不得0分的概率；（2）学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由．20．在一次抽样调

查中测得样本的5个样本点，数值如下表：x0.250.5124y1612521（1）根据散点图判断，=+yabx与=+kycx哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果试建立y与x之间的回

归方程（注意a，b或c，k计算结果保留整数）（3）由（2）中所得设=+zyx且[4,)x，试求z的最小值．参考数据及公式如下：5123==iiixy，52121.3125==iix，521430==iiy，()()()1122211ˆ====−−−==−−nniiiiiinn

iiiixxyyxynxybxxxnx．21．设函数23()()e+=Rxxaxfxa．（1）若()fx在0=x处取得极值，求实数a的值，并求此时曲线()=yfx在点(1,(1))f处的切线方程；（2）若()fx在[3,)+上为减函数，求实数a的取

值范围．22．已知函数21()ln(0)2=fxaxxa．（1）求函数()fx的单调区间；（2）设23()e4=−xxgx．若()fx的极小值为12e−，证明：当0x时，()()fxgx．（其中e2.71828=为自然对数的底数

）连城一中2020-2021学年下期高二年级月考二数学参考答案1-8DBACBBBD9．AD10．ABD11．AD12．CD13．4814．10−15．212516．[0,e1)−16．解：依题意，知220+−kxx，即22−kxx对任意(0,2)x恒成立，从而0k，

因此由原不等式，得2e2+−xkxxx恒成立．令2e()2=+−xfxxxx，则2e()(1)2=−+xfxxx．令()0=fx，得1=x．当(1,2)x时，()0fx．函数()fx在(1,2)上单调递增；当(0,1

)x时，()0fx，函数()fx在(0,1)上单调递减，所以min()(1)e1==−kfxf，故实数k的取值范围是[0,e1)−．17．解：（1）21i(1i)(i)iii++−===−−aaza的实部为3，3

=a．（2）由已知得10−=c，且2223++bc即1=c，212b23b或23−b18．解：（1）因为22312=−nTCx222214==nCxax，且27=a，21(1)C748−==nnn(8)(7)0−+=nn，解得8=

n或7=−n（舍），112−nx的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为44458135C28=−=Txx；（2）令0=x，可知01=a，令2=x，得2301230222=+++aaaa4422+++nnaa，23123222+++

aaa44221++=−nnaa，23112342222−+++++=nnaaaaa()2341234112222222+++++=−nnaaaaa．19．解：（1）分两类：乱猜一个选项得2分，乱猜两个选项得5分．

①猜一个选项得2分的概率为12；②猜两个选项得5分的概率为224C1C6=，故学生甲不得0分的概率112263=+=P．（2）设甲、乙两人的得分分别为X，Y，两人的得分期望分别为()EX，()EY，学生甲：11135(2)22248==

+=PX，11113(0)22248==+=PX，学生甲的得分X的分布列为X02P5838故5()4=EX．学生乙：2341C1(2)2C4===PY，22241C1(5)2C12===PY，2(0)3==PY，学生

乙的得分Y的分布列为Y025P2314112故11()12=EY，因为()()EXEY，所以学生甲的策略最好．20．解：（1）由散点图可以判断，=+kycx适宜作为y关于x的回归方程；（2）根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设=+kycx，令1=tx则=+yckt，原数

据变为：t4210.50.25y1612521由散点图可以看出y与t呈近似的线性相关关系．所以1.55=t，7.2=y，ˆ4.1344b，ˆ1=−aybt所以ˆ41=+yt所以y关于x的回归方程是4ˆ1=+yx（3）由（2）得41=+=++zyxxx．易知在[4,)x时，z是关于

x的单调递增函数所以最小值为621．解：（1）对()fx求导得()()22(6)e3e()e+−+=xxxxaxaxfx23(6)e−+−+=xxaxa因为()fx在0=x处取得极值，所以(0)0=f，即0=a当0=a时，

23()e=xxfx，236()e−+=xxxfx，由()0fx，02x；()0fx有0x或2x，故0=a时，()fx在0=x处取极值，3(1)e=f，3(1)e=f，从而()fx在

点(1,(1))f处的切线方程33(1)ee−=−yx，化简得3e0−=xy（2）由（1）知23(6)()e−+−+=xxaxafx，令2()3(6)=−+−+gxxaxa，由()0=gx，解得216366−−+=

aax，226366−++=aax当1xx时，()0gx，即()0fx，故()fx为减函数；当12xxx时，()0gx，即()0fx，故()fx为增函数；当2xx时，()0gx，即()0fx，故()fx为减函数．由()fx在[

3,)+上为减函数，知2263636−++=aax，解得92−a．故a的取值范围为9,2−+22．（1）解：由题可知()fx的定义域为(0,)+，1()ln2=+fxaxxax1(2ln1)2=+axx，令()0=fx，解得1e2

=−x，当10e2−x时，()0fx，()fx单调递减；当1e2−x时，()0fx，()fx单调递增，()fx的单调递减区间为10,e2−，单调递增区间为1e,2−+．（2）证明：23()e4=−xx

gx，(2)()e−=xxxgx，当(0,2)x时，()0gx，()gx单调递增；当(2,)+x时，()0gx，()gx单调递减，当0x时，max243()(2)e4==−gxg由题及（1）知min1()2e=−fx，22431(83e)(2e)0e42e4e−+−−−=

，minmax()()fxgx，即()()fxgx．