【文档说明】福建省连城县第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学试卷 PDF版含答案.pdf，共(8)页，2.273 MB，由小赞的店铺上传

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连城一中2020-2021学年下期高二年级月考二数学试卷满分150分考试时间120分钟命题人：周荣理审题人：朱祥武第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数z＝1＋i1－i的共轭复数是()A．1＋iB．1

－iC．iD．－i2．设复数z1＝i，z2＝1＋i(i为虚数单位)，则复数z＝z1·z2在复平面内对应的点到原点的距离是()A．1B．2C．2D．223.独立性检验中，假设运动员受伤与不做热身运动无关.在上述假设成立的情况下，经过计算得到��的观测值�≈�.���.下列结论正确的

是()附表：�(��≥��)�.���.���.���.����.����.����.������.����.����.����.����.����.�����.���A.在犯错误的概率不超过�.���的

前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关B.在犯错误的概率不超过�.���的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关C.在犯错误的概率不超过�.���的前提下，认为运动员受伤与不做热身运动有关D.在犯错误的概率不超过�.���的前

提下，认为运动员受伤与不做热身运动无关4．若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是()A．64B．46C．15D．3605.现有甲、乙等5名同学排成一排照相，则甲、乙两名同学相邻，且甲不站两端的站法有（）种.A．24B．36C．40

D．486．已知参加2020年某省夏季高考的53万名考生的成绩Z近似地服从正态分布N(453,992)，估计这些考生成绩落在(552,651]的人数约为()(附：Z～N(μ，σ2)，则P(μ－σ<Z≤μ＋σ)＝0.6827，P

(μ－2σ<Z≤μ＋2σ)＝0.9545)A．36014B．72027C．108041D．1682227.某莲藕种植塘每年的固定成本是1万元,每年最大规模的种植量是8万斤,每种植一斤藕,成本增加0.5元.如果销售额函数是f(x)

=-��x3+���ax2+��x(x是莲藕种植量,单位:万斤;销售额的单位:万元,a是常数),若种植2万斤莲藕,利润是2.5万元,则要使利润最大,每年需种植莲藕()A.8万斤B.6万斤C.3万斤D.5万斤8.已知函数f(x)=ax2-4

ax-lnx,则f(x)在(1,3)上不具有单调性的一个充分不必要条件是()A.a∈(-∞,��)B.a∈(-��,+∞)C.a∈(-��,��)D.a∈(��,+∞)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共

20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．某校高二年级进行选课走班，已知语文、数学、英语是必选学科，另外需从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科中任选3门进行学

习．现有甲、乙、丙三人，若同学甲必选物理，则下列结论正确的是()A．甲的不同的选法种数为10B．甲、乙、丙三人至少一人选化学与全选化学是对立事件C．乙同学在选物理的条件下选化学的概率是15D．乙、丙两名同学都选物理的概率是1410．下

列说法中正确的是()A．设随机变量X服从二项分布B�,��，则P(X＝3)＝516B．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)且P(X＜4)＝0.9，则P(0＜X＜2)＝0.4C．E(2X＋3)＝2E(X)＋3；D(2X＋3)＝2D(X)＋3D．已知随机变量ξ满足P(ξ＝0)

＝x，P(ξ＝1)＝1－x，若0＜x＜12，则E(ξ)随着x的增大而减小，D(ξ)随着x的增大而增大11.已知函数f(x)在x=1处的导数为－��,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=-��x2+��lnxB.f(x)=xexC.f(x)=s

in(2x+��)D.f(x)=��+�12.已知定义在[0,��)上的函数f(x)的导函数为f'(x),且f(0)=0,f'(x)cosx+f(x)sinx<0,则下列判断中正确的是()A.f(��)<��f(��)B.f(ln��)>0C.f(��)>�f(��)D.f(

��)>�f(��)第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．我国的第一艘航空母舰“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架“歼－15”舰载机准备着舰，已知乙机不能最先着舰，丙机

必须在甲机之前着舰(不一定相邻)，那么不同的着舰方法种数为.14．若x3＋x10＝a0＋a1(1＋x)＋a2(1＋x)2＋…＋a10(1＋x)10，则a9＝.15．甲、乙两人进行围棋比赛，采用3局2胜制．已知每局比赛甲胜的概率为35，且第一局比赛甲胜，则最终甲获胜的概率是.

16．已知x∈(0，2)，若关于x的不等式xex<1k＋2x－x2恒成立，则实数k的取值范围是．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知复数z＝1＋aii(a∈R)的实部为3，

(1)求a的值；（2）若|2+bi|>3+c+(c-1)i,(b，c∈R)，求b的取值范围．18．（12分）若(1−12�)�=�0+�1�+�2�2+…+����，且�2=7.（1）求(1−12�)�的展开式中二项式系数最

大的项；（2）求�1+2�2+22�3+23�4+…+2�−1��的值.19．(12分)从2021年起，重庆市将进行新高考改革，在选科方式、试卷形式、考查方法等方面都有很大的变化．在数学学科上，有如下变化：新高考不再

分文理科数学，而是采用一套试题测评；新高考增加了多选题，给各种层次的学生更大的发挥空间；新高考引入开放性试题，能有效地考查学生建构数学问题、分析问题、解决问题的能力．已知新高考数学共4道多选题，评分标准是每题满分5分，全

部选对得5分，部分选对得2分，有错选或不选的得0分．每道多选题共有4个选项，正确答案往往为2项或3项．为了研究多选题的答题规律，某数学兴趣小组研究发现：多选题正确答案是“选两项”的概率为12，正确答案是“选三项”的概率为12.现有学生甲、乙两人，由于数学基础很差，多选题完全没有思路，只能靠猜．(1

)在已知某题正确答案是“选两项”的条件下，学生甲乱猜该题，求他不得0分的概率；(2)学生甲的答题策略是“猜一个选项”，学生乙的策略是“猜两个选项”，试比较两个同学的策略，谁的策略能得更高的分数？并说明理由．20.(12分)在一次抽

样调查中测得样本的5个样本点，数值如下表：(1).根据散点图判断,yabx与kycx哪一个适宜作为y关于x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）(2).根据(1)的判断结果试建立y与x之间的回归方程．（注意,ab或,ck计算

结果保留整数）(3).由(2)中所得设zyx且4,x，试求z的最小值.参考数据及公式如下：5123iiixy，55221121.3125,430iiiixy，1122211nniiiiiinn

iiiixxyyxynxybxxxnxx0.250.5124y161252121.(12分)设函数f(x)＝3x2＋axex(a∈R)．(1)若f(x)在x＝0处取得极值，求实数a的值，并求此时曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2

)若f(x)在[3，＋∞)上为减函数，求实数a的取值范围．22．(12分)已知函数f(x)＝12ax2·lnx(a>0)．(1)求函数f(x)的单调区间；(2)设g(x)＝x2ex－34.若f(x)的极小值为－12e，证明：当x>0时，f(

x)>g(x)．(其中e＝2.71828…为自然对数的底数).连城一中2020-2021学年下期高二年级月考二数学参考答案1-8．DBACBBBD9．AD10．ABD11.AD12.CD13．48.14．

－10.15．2125.16.[0，e－1)16．解：依题意，知k＋2x－x2>0，即k>x2－2x对任意x∈(0，2)恒成立，从而k≥0，因此由原不等式，得k<exx＋x2－2x恒成立．令f(x)＝exx＋x2－2x，则f′(x)＝(x－

1)·exx2＋2.令f′(x)＝0，得x＝1.当x∈(1，2)时．f′(x)>0.函数f(x)在(1，2)上单调递增；当x∈(0，1)时，f′(x)<0，函数f(x)在(0，1)上单调递减，所以k<f(x)min＝f(1)＝e－1，故实数k的取值范围是[0，e－1)．17

.解：（1）∵z＝1＋aii＝（1＋ai）（－i）－i2＝a－i的实部为3，∴a＝3，…………5分（2）由已知得c-1=0，且��+��>�+�即c=1，��>��∴�>��或�<−��…………10分18.解：（1）因为�3=��2−

12�2=14��2�2=�2�2，且27a，∴21(1)7(8)(7)048nnnCnn，解得8n或7n（舍），…………3分∴112nx的展开式中二项式系数最大的项为第5项，为4544813528TCxx；…………6分（2）令0x，可知01

a，…………7分令2x，得23401234022222nnaaaaaa，∴2341234222221nnaaaaa，…………10分∴231234123412341122222222222nnnnaaaaaaaaaa

…………12分19．解：(1)分两类：乱猜一个选项得2分，乱猜两个选项得5分．…………1分①猜一个选项得2分的概率为12；…………3分②猜两个选项得5分的概率为C22C24＝16，…………5分故学生甲不得0分的概率P＝12＋16＝23.…………6

分(2)设甲、乙两人的得分分别为X，Y，两人的得分期望分别为E(X)，E(Y)，学生甲：P(X＝2)＝12×12＋12×34＝58，P(X＝0)＝12×12＋12×14＝38，学生甲的得分X的分布列为X02P3858故E(X)＝54.…………9

分学生乙：P(Y＝2)＝12×C23C24＝14，P(Y＝5)＝12×C22C24＝112，P(Y＝0)＝23，学生乙的得分Y的分布列为Y025P2314112故E(Y)＝1112，因为E(X)>E(Y)，所以学生甲的策略最好．…………12分20.解：(1).由散点图可以判断，ky

cx适宜作为y关于x的回归方程；…………2分(2).根据散点图可知y与x近似地呈反比例函数关系，设kycx，令1tx…………3分则yckt,原数据变为：t4210.50.25y1612521由散点图可以看出y与t

呈近似的线性相关关系．所以1.55,7.2ty,…………5分4.1344b,1aybt…………8分所以41yt所以y关于x的回归方程是41yx…………10分(3).由(2)得41zyxxx.易知在4,x时，z是关于x的单调递增函数所以最小值为

6.…………12分21.解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝（6x＋a）ex－（3x2＋ax）ex（ex）2＝－3x2＋（6－a）x＋aex.…………1分因为f(x)在x＝0处取得极值，所以f′(0)＝0，即a＝0.…………2分当a＝0时，f(x)＝

3x2ex，f′(x)＝－3x2＋6xex，由f′(x)>0，0<x<2；f′(x)<0有x<0或x>2，故a＝0时，f(x)在x＝0处取得极值，…………3分f(1)＝3e，f′(1)＝3e，从而f(x)在点(1，f(

1))处的切线方程y－3e＝3e(x－1)，化简得3x－ey＝0.…………5分(2)由(1)知f′(x)＝－3x2＋（6－a）x＋aex，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝6－a－a2＋366，x2＝6－a＋a2＋366.…………6分当x<x1

时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数；当x1<x<x2时，g(x)>0，即f′(x)>0，故f(x)为增函数；当x>x2时，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)为减函数．…………8分由f(x)在[3，＋∞)上为

减函数，知x2＝6－a＋a2＋366≤3，…………10分解得a≥－92.故a的取值范围为－92，＋∞.…………12分22.(1)解：由题可知f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝axlnx＋12ax＝12ax(2lnx＋1)，…………1分令f′(x)＝0，解

得x＝e－12，…………2分当0<x<e－12时，f′(x)<0，f(x)单调递减；当x>e－12时，f′(x)>0，f(x)单调递增，…………4分∴f(x)的单调递减区间为(0，e－12)，单调递增区间为(e－12，＋∞)．…………5分(2)证明：∵g(x)＝x2ex－34，∴g′(x)＝x

（2－x）ex，…………6分当x∈(0，2)时，g′(x)>0，g(x)单调递增；当x∈(2，＋∞)时，g′(x)<0，g(x)单调递减，…………8分∴当x>0时，g(x)max＝g(2)＝4e2－34.…………9分由题及(1)知f(x

)min＝－12e，…………10分∵4e2－34－−���＝（8－3e）（2＋e）4e2<0，…………11分∴f(x)min>g(x)max，即f(x)>g(x)．…………12分