【文档说明】四川省成都市石室中学2021-2022学年高二上学期理科数学周练九试题+含答案.docx，共(8)页，556.399 KB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学高2023届高二上期数学周练9班级姓名、1．若“122x，，使2210xx−+成立”是假命题，则实数取值范围为（）A．(,22−B．223，C．223，−D．

3=2.若直线022=++yax与直线840xay++=平行，则a的值为（）A.4B.4−C.4−或4D.2−3．下列说法正确．．的个数是（）①“若4+nm，则nm,中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题；②命题“设Rba,，若5+ba，

则2a或3b”是一个真命题；③命题:p，sinsin:q，则p是q的必要不充分条件；④命题“若a＋b≥2，则a，b中至少有一个不小于1”的否命题是假命题.A．4B．3C．2D．14．若)1,2(−P为圆25)1(22=+−yx的弦AB的中点，则直线AB的方

程是（）A．03=−−yxB．032=−+yxC．01=−+yxD．052=−−yx5．设锐角△ABC的三内角A、B、C所对边的边长分别为a、b、c，且a=1，B=2A，则b的取值范围为（）A．()2,3B．()1,3C．()2,2D．()0,2[来源:学科网]6．已知，

，，表示不同的平面，l为直线，下列命题中正确的是（）A．,⊥⊥PB．,⊥⊥⊥C．,,⊥PPPD．,,ll⊥⊥=⊥I7.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆

周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．πB．3π4C．π2D．π48．已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=的离心率为32，直线l与椭圆C交于,AB两点，且线段AB的中点为()2,1M−，则直线l的斜率为（）A.13B.32C.12D.19．已知圆(x－3)2＋(y

＋5)2＝36和点A(2,2)，B(－1，－2)，若点C在圆上且△ABC的面积为52，则满足条件的点C的个数是（）A．1B．2C．3D．410．已知F是椭圆E：()222210xyabab+=的左焦点，经过原点O

的直线l与椭圆E交于P，Q两点，若3PFQF=，且120PFQ=，则椭圆E的离心率为（）A．74B．12C．34D．3211．已知圆()22:22Cxy−+=,直线:2lykx=−,若直线l上存在点P，过点P引圆的两条切线12,ll,使得12ll⊥,则实

数k的取值范围是（）A．)()0,2323,−++B．[23−,23+]C．(),0−D．0,)+12．已知椭圆()2222:10xyCabab+=的两个焦点1F，2F与短轴的两个端点1B，2B都在圆221xy+=上，P是C上除长轴

端点外的任意一点，12FPF的平分线交C的长轴于点M，则12MBMB+的取值范围是（）A．)2,5B．)2,6C．)2,7D．)2,2213．已知p：()29xm−，q：()4log31x+，若q是p的必要不充分条件，则m的取值范围是_______.1

4.已知椭圆C：2212516xy+=的两个焦点为1F、2F，过1F的直线交椭圆于,AB两点，则2BFA的周长为________.15．已知yx,满足约束条件+14xyxxy，若不等式222)()(yxyxm++恒成立，则实数m的最大值是16．已知圆()()

22:114Mxy−+−=，直线:60lxy+−=，A为直线l上一点，若圆M上存在两点,BC，使得60BAC=，则点A的横坐标的取值范闱为_______.17．设aR，命题p：1,2x，使()11>0ax−−，命题q：xR

，2++1>0axx.（1）若命题pq是真命题，求a的范围；（2）()pq为假，()pq为真，求a的取值范围.18．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为平行四边形，PCD为等边三角形，

平面PAC⊥平面PCD，PACD⊥，2CD=，3AD=，（Ⅰ）设GH，分别为PBAC，的中点，求证：GH平面PAD；（Ⅱ）求证：PA⊥平面PCD；（Ⅲ）求直线AD与平面PAC所成角的正弦值.19．已知椭圆C：2222xyab+＝1（a＞b＞0）的

左、右焦点分别为F1、F2，点A为椭圆的左顶点，点B为上顶点，|AB|＝7且|AF1|+|AF2|＝4.（1）求椭圆C的方程；（2）过点F2作直线l交椭圆C于M、N两点，记AM、AN的斜率分别为k1、k2，若k1+k2＝3，求直线l的方程.2

0．如图，圆22():21Mxy−+=，点(1,)Pt−为直线:1lx=−上一动点，过点P引圆M的两条切线，切点分别为A,B．（1）若1t=，求两条切线所在的直线方程；（2）求直线AB的方程，并写出直线AB所经过的定点的坐标；（3）若两条切线

,PAPB与y轴分别交于ST、两点，求ST的最小值．21．已知椭圆()2222:10xyMabab+=的一个焦点与短轴的两端点组成一个正三角形的三个顶点，且椭圆经过点22,2N.（1）求椭圆M的方程；（2）若直线()0ykxmk=+与圆223

:4Exy+=相切于点P，且交椭圆M于,AB两点，射线OP于椭圆M交于点Q，设OAB的面积与QAB的面积分别为12,SS．①求1S的最大值；②当1S取得最大值时，求12SS的值．22.已知数列na的前n项和nS满足2nnSan=−．（1）求数列na

的通项公式；（2）设1nnnaba+=，记数列nb的前n项和为nT，证明：1032nnT−−．周练九参考答案一.选择题：ABAACDBCCADB二．填空题：13.2,0−142015.16.1,5三、解答题17.（1

）命题p真时，则()1>0211>0aa−−−或()10111>0aa−−−，得3>2a；q真，则240a−，得22a−，所以pq真，322a；（2）由()pq为假，()pq

为真p、q同时为假或同时为真，若p假q假，则3222aaa−−或,得2a−；若p真q真，则3>222aa−,得322a综上2a−或322a.故a的取值范围是3(,2],22−−.18．（I）证明：连接BD，易知AC

BDH=，BHDH=，又由BG=PG，故GHPD，又因为GH平面PAD，PD平面PAD，所以GH平面PAD.……..4分（II）证明：取棱PC的中点N，连接DN，依题意，得DNPC⊥，又因为平面PAC⊥平面PCD，平面PAC平面PCDPC=，所以DN⊥平面PAC，又PA平面

PAC，故DNPA⊥，又已知PACD⊥，CDDND=，所以PA⊥平面PCD.….…….…….8分（III）解：连接AN，由（II）中DN⊥平面PAC，可知DAN为直线AD与平面PAC所成的角.因为P

CD为等边三角形，2CD=且N为PC的中点，所以3DN=，又DNAN⊥，在RtAND中，3sin3DNDANAD==，所以，直线AD与平面PAC所成角的正弦值为33.……12分19．（1）依题意可得()()2247acacab++−=+=解得23ab==

，所以椭圆方程为22143+=xy…….4分（2）由（1）设()11,Mxy，()22,Nxy，()21,0F，设直线l的方程为1xmy=+，联立方程得231143xmyxy=++=，消去x整理得()2234690mymy++−=，所以122634myym−+=+，122934yym

−=+……6分因为111xmy=+，221xmy=+，所以122834xxm+=+，212212434mxxm−+=+因为123kk+=，即1212322yyxx+=++，所以()()121212122336120myyyyxxxx++−−+−=…………9分代入得22222961248233

612034343434mmmmmmm−−−++−−−=++++解得3m=−,即l：310xy+−=……..12分20.（1）由题意，切线斜率存在，可设切线方程为()11ykx−=+，即10kxyk−++=，则圆心M到切线的距离23111kdk+==+，解得

0k=或34−，故所求切线方程为1y=，3410xy+−=；………4分（2）求出过,,,MAPB四点的圆的方程为22219()()224+−+−=ttxy，又因为22():21Mxy−+=，两圆相减可得直线AB的方程为−++

=3xty50所以过定点5(,0)3…...8分（3）设切线方程为()1ytkx−=+，即0kxykt−++=，,PAPB的斜率为12,kk，故圆心M到切线的距离2311ktdk−==+，得228610kktt−+−=，∴1234kkt+=，21218tkk−=，在

切线方程中令0x=可得ykt=+，故()()()2212121212844tSTktktkkkkkk+=+−+=−=+−=，∴min22ST=，此时0t=，故ST的最小值为22．…...12分21．（1

）根据题意，设椭圆的上下顶点为()10,Bb，()20,Bb−，左焦点为()1,0Fc−，则121BBF△是正三角形，所以222bcba=+=，则椭圆方程为222214xybb+=.将22,2代入椭圆方程，可得2221142bb+=，解得2a=，1b=.故椭圆的方程为

2214xy+=.………3分(2)由直线()0ykxmk=+与圆E相切得：222343321mmkk==++．........4分设()()1122A,,,xyBxy．将直线()0ykxmk=+

代入椭圆C的方程得：()()()()222222222148440,644144441644kxkmxmkmkmkm+++−==−+−=−+()222433.41310mkk=+=+,且2121222844,1414kmmxxxxkk−+=−=++．........

6分()2222212121212226416162131411414kmkxxxxxxABkxxkk+−+−=+−===+−++设点O到直线l的距离为2d1mk=+,故OAB的面积为：()()()()()()222211222331313313111122241441kkkkS

ABdmxxkk+++++==−==++,当2221331315kkk+=+=．等号成立．故1S的最大值为1．........9分设()33Q,xy，由直线()0ykxmk=+与圆E相切于点P，可得

OQAB⊥，222232223322222232144412144{{.244474144kyxxkkkkOQxykkkxyyk=−=++=+=+==+++=+=+1213243442212,,1272112OPABOPSOPP

QOQOPSPQPQAB+==−=−===....12分22：试题解析：（1）因为Sn＝2an－n，所以当n＝1时，S1＝a1＝2a1－1，所以a1＝1．又Sn＋1＝2an＋1－n－1，得an＋1＝2an＋1－2an－1，得an＋1＋1＝2（an＋1），又a1

＋1＝2，所以an＋1＝2n，故an＝2n－1．（2）证明：因为bn＝1nnaa+＝12121nn+−−，所以bn－12＝－2122n+−，所以Tn－2n＝－（3122−＋4122−＋…＋2122n+−）<0，得Tn－2n<0

．又2122n+−＝12232nn−+≤132n，获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com