【文档说明】四川省成都市石室中学2021-2022学年高二上学期理科数学周练七试题+含解析.docx，共(13)页，744.743 KB，由小赞的店铺上传

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石室中学高2023届高二上数学周练七一、选择题：每题只有唯一正确答案1．设空间中有两点(,2,3),(5,4,7)PxQ,若||6PQ=,则x的值是（）A．9B．1C．21D．9或12．与圆222212:

(1)(3)16,:4240CxyCxyxy++−=+−++=都相切的直线有（）A．1条B．2条C．3条D．4条3．直线2cos30,63xy−−=的倾斜角的取值范围是（）A．,63B．,43C．,42D．2,4

34．实数x，y满足222210xyxy+−−+=，则42yx−−的最小值为（）A．34−B．43−C．34D．435．若点(1,1)P为圆2260xyx+−=的弦AB的中点，则弦AB所在直线的方程为（）A．230xy+−=B．230xy+−=C．2

10xy−−=D．210xy−+=6．已知圆221:(1)(1)1Cxy+++=，圆222:(2)(3)4Cxy−+−=，A、B分别是圆1C和圆2C上的动点，则AB的最大值为（）A．5B．6C．7D．87．已知点(2,0)A，点(2,0)B−，直线:(3)(1)40lxy+

+−−=（其中)R，若直线l与线段AB有公共点，则的取值范围是（）A．[1−，3)B．[1−，3]C．[1−，1)(1，3]D．(1−，1)(1，3)8．已知直线10axby++=与直线4350xy++=平行，且10axby++

=在y轴上的截距为13，则ab+的值为（）A．7−B．1−C．1D．79．已知圆1C：1)1()1(22=++−yx，圆2C：9)5()4(22=−+−yx，点M、N分别是圆1C、圆2C上的动点，P为x轴上的动点，则||||PMPN−的最大值是.A252+.B452+.C7.D910．设mR，

动直线1l：10xmy+−=过定点A，动直线2l：230mxym−−+=过定点B，若直线1l与2l相交于点P（异于点A，B），则PAB△周长的最大值为（）A．22+B．222+C．21+D．221+11．已知ABC的三边长为,,abc，满足

直线20axbyc++=与圆224xy+=相离，则ABC是（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上情况都有可能12．已知直线:330lxmym++−=与圆2212xy+=交于,AB两点，过,AB分

别作l的垂线与y轴交于,CD两点，若||23AB=，则||CD=（）A．4B．3C．3D．43二、填空题13．直线10xy−−=与圆()()22124xy−+−=相交于AB，两点，则AB=__________.14．若圆22211()()xyR−++

=上有且仅有三个点到直线4311xy+=的距离等于1，则半径R的值为______．15．如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，若//PA平面EBF，则=FCPF.16．已知点P在圆22:(4)4Cxy−+=上，

点(6,0)A，M为AP的中点，O为坐标原点，则tanMOA的最大值为________.三、解答题17．已知两条直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求分别满足下列条件的a，b的值：（1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与直线l2垂直；（2）直线

l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．18．在等差数列na中，46a=−，且2a、3a、5a成等比数列．（1）求数列na的通项公式；（2）若数列na的公差不为0，设3nannba=+，求数列nb的前n项和nT．19．如图，四棱锥ABCDP−的底面AB

CD为平行四边形，平面⊥PAB平面ABCD，PCPB=，45ABC＝.（1）求证：PCAB⊥；（2）若PAB是边长为2的等边三角形，求三棱锥ABCP−外接球的表面积.20．在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,ab

c，且满足2222cos3cos2abcaBAcc+−+=.（1）如sin2cC=，求a；（2）若2ABCS=，3bc+=，求ABC外接圆的面积.21．已知圆22:2430Cxyxy++−+=.（1）求圆心C的坐标及半径r

的大小；（2）已知不过原点的直线l与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等，求直线l的方程；（3）从圆外一点(),Pxy向圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且MPOP=，求点P的轨迹方程.22．已知圆()221:3xCy−+=与直线:360mx

y−+=，动直线l过定点()0,1A.（1）若直线l与圆C相切，求直线l的方程；（2）若直线l与圆C相交于PQ、两点，点M是PQ的中点，直线l与直线m相交于点N.探索AMAN是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由.周练七参考答案1．D解：已知(Ax

，2，3)、(5B，4，7)，且6AB=，可得：()()()222542736x−+−+−=，解得1x=或9．故选D．2．C221:(1)(3)16Cxy++−=的圆心坐标为()11,3C−,半径为14r=；222:4240Cxyxy+−++=化为标准方程为()()22211

xy−++=,圆心坐标为()22,1C−,半径为21r=，圆心距2212345drr=+==+,∴两圆相外切，故两圆的公切线有3条.故选：C.3．B直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈,63

，所以12≤cos≤32，因此k＝2cosα∈1,3．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈1,3．又θ∈[0，π)，且正切函数在0,2上单调递增，在,2ππ

上为单调递增函数，结合正切函数的图像可知所以θ∈,43，即倾斜角的取值范围是,43.故选：B4．D【分析】方程()()22222210111xyxyxy+−−+=−+−=，表示以点(1,1)

为圆心，以1为半径的圆．设42ykx−=−，即240kxyk−−+=，因为(),xy既在圆()()22111xy−+−=上又在直线240kxyk−−+=上，所以直线与圆有公共点，圆心(1,1)到240kxyk−−+=的距离小于或等于半径，由2|124|11k

kk−−++，解得43k．所以42ykx−=−的最小值为43．故选：D．5．C圆2260xyx+−=的标准方程为22(3)9xy−+=又因为点()1,1P为圆的弦AB的中点，圆心与点P确定直线的斜率为101132−=−−故弦

AB所在直线的斜率为2所以直线AB的直线方程：y-1=2（x-1）即2x-y-1=06．D两圆上两点间最大距离是圆心距加上两圆的半径之和，两圆圆心是(1,1),(2,3)−−，两圆半径分别是1211,42rr====，所以AB的最大值为22(12)(13)128−−+−−++=

，故选D.7．B解：由题意，(3)(1)40xy++−−=（其中)R，则(4)(3)0xyxy+−+−=，，4030xyxy+−=−=，解得：13xy==，直线l所过定点(1,3)；点(2,0)A，点(2,0)B−，

设直线l所过定点为P，则P的坐标(1,3)；30312PAk−==−−，3011(2)PBk−==−−，直线l与线段AB有公共点，当1=时，直线1x=，与线段AB有公共点，当1时，直线l的斜率31k+=−，311+−或331+−−，解

得11−，或13，综上所述：的取值范围为[1−，3]．8．A因为直线10axby++=与直线4350xy++=平行，所以43ba=，又直线10axby++=在y轴上的截距为13，所以1103b+=，解得3b=−，所以4a=−，所以7ab+=−

，故选A.9．D圆1C：1)1()1(22=++−yx的圆心)11(−，E，半径为1，圆2C：9)5()4(22=−+−yx的圆心)54(，F，半径是3，要使||||PMPN−最大，需||PN最大，且||PM最小，||PN最大值为3||+PF，||PM的最小值为1||−PE

，故||||PMPN−最大值是4||||)1|(|)3|(|+−=−−+PEPFPEPF，)54(，F关于x轴的对称点)54(−，F，5)15()14(||||||||||22=+−+−=−=−FEPEFPPEPF，故4||||+−PEPF的最大值为945=+，故选

D.10．B直线1l：10xmy+−=过定点()1,0A，直线2l：230mxym−−+=过定点()2,3B，因为()110mm+−=，所以1l与2l始终垂直，又P是两条直线的交点，∴PAPB⊥，∴222

4PAPBAB+==.由222abab+，可得()()2222abab++，则()()2222PAPBPAPB++，即有2422PAPB+=，当且仅当2PAPB==时，上式取得等号，∴PAB△周长的最大值为222+.11．

C圆心到直线的距离2222cdab=+,所以222cab+，在ABC中，222cos02abcCab+−=，所以C为钝角．ABC为钝角三角形．选C12．A如图，由点到直线的距离公式可得圆心()0,0O到直

线:330lxmym++−=的距离为2331mdm−=+，又依据圆的半径23r=、半弦长132AB=及圆心距d之间的关系22333121mm−+=+可得3d=，即23331mm−=+，

也即()223331mm+=−，解之得33m=−，故直线:330lxmym++−=的斜率为13km=−=，即该直线的倾斜角为60，依据题设及图形可得4sin60ABCD==，应选答案A．13．22由圆()()22124xy−+−=，可得圆心()1,2，半径2r=，圆心到直线10xy

−−=的距离12122d−−==，弦长24222AB=−=.故答案为：2214．3根据题意，圆()()22211xyR−++=的圆心为()1,1−，半径为R，圆心()1,1−到直线4311xy+=的距离224311234d−−==

+，若圆()()22211xyR−++=上有且仅有三个点到直线4311xy+=的距离等于1，则1Rd−=，解得3R=，故答案为315．12连接AC交BE于点M，连接FM，∵//PA平面EBF，PA平面PAC，平面PAC平面EMEBF=，∴EMPA//，∴21===BCAEMCAMFCPF

16．61217．（1）22ab==；（2）22ab==−或232ab==.【详解】（1）因为1l过点()3,1−−，所以340ab−++=，又因为12ll⊥，所以()10aab−−=，所

以2340abaab−+=−−−=，所以22ab==；（2）因为12ll//，所以()11aba=−−，所以22:0laxbyb−−=，又因为标原点到12,ll的距离相等，所以222224babab−=++，所以2b=当2b=时，23a=；当2b=−时，2a=，所以22ab==

−或232ab==.18．（1）6na=−或22nan=−；（2）129988nnTnn−=−+−．【详解】（1）设数列na的公差为d．因为2a，3a，5a成等比数列，所以2325aaa=，又46a=−，所以2(6)(62)(6)d

dd−−=−−−+，即(2)0dd+=，解得0d=或2d=−．当0d=时，6na=−．当2d=−时，4(4)22naandn=+−=−．（2）因为公差不为0，由（1）知22nan=−，则22223nnbn−=−+，所以12123111()(022)999128819n

nnnnnnTbbbbbnn−−−+−=+++++=+=−+−−．19．(1)作ABPO⊥于O①，连接OC，∵平面⊥PAB平面ABCD，平面PAB平面ABABCD=，∴⊥PO平面ABCD，∴OCPO⊥，3分∵PCPB=，∴POB≌POC，∴OCOB=，又∵45=A

BC，∴ABOC⊥②，又OCOPO=，由①②得⊥AB平面POC，又PC平面POC，∴PCAB⊥，6分(2)∵PAB是边长为2的等边三角形，∴3=PO，1===OCOBOA，∵⊥PO平面ABCD，OCOBOAPO==

，线段PO上取点E，使ECPE=，8分∴ECEBEA==，即E是外接球的球心，设三棱锥ABCP−外接球半径为R，∴REO−=3，REC=，则222OCEOEC+=，222)3(1RR−+=，解得332=R，∴31642==RS。12分20

．（1）423；（2）9π32.【详解】（1）因为2222cos3cos2abcaBAcc+−+=，22coscos3cos2abcABAcc+=，即coscos3cosaBbAcA+=，得sincossincos3sincosABBACA+=，

所以()sin3sincosABCA+=.因为sin0C，所以3cos1A=，解得1cos3A=，所以22sin3A=，又sin2cC=，由正弦定理，得2sinsinacAC==，所以423a=.（2）由（1）知，1cos3A=，22sin3A=，所以1sin2ABCSbcA=122223b

c==，所以3bc=，又()2221cos23bcbcaAbc+−−==，3bc+=，所以1a=由正弦定理可得，32sin22aRA==，解得328R=所以ABC外接圆的面积29ππ32SR==21．（1）圆心C的坐标为()1

,2−，半径为2（2）10xy++=或30xy+−=（3）2430xy−+=【详解】（1）圆C的方程变形为22(1)(2)2xy++−=，∴圆心C的坐标为()1,2−，半径为2.（2）∵直线l在两坐标轴上的截距相等且不为零，故直线l的斜率为1−.∴设直线l的方程为0(0)xya

a++=，又直线l与圆22(1)(2)2xy++−=相切，故122a+=，整理得()214a+=∴1a=或3a=−.∴所求直线l的方程为10xy++=或30xy+−=.（3）连接CM，则切线PM和CM垂直，连接PC，如下图所示：∴222||||PMPCCM

=−，又PMOP=，故可得()()2222122xyxy+=++−−即2430xy−+=，∴点P的轨迹方程为2430xy−+=.22．(1)1y=或3440xy+−=;(2)见解析【详解】（1）1°当l斜率不

存在时，l的方程为，l与圆C不相切.2°当l的斜率存在时，设l的方程为1ykx=+，即10kxy−+=，∴2|31|11kk+=+解得0k=或34k=−∴直线l的方程为1y=或3440xy+−=（2）有（

1）可知l的斜率存在，设l的方程为1ykx=+，()00,Mxy由221(3)1ykxxy=+−+=消去y后得()221(62)90kxkx+−−+=∴0231kxk−=+，02311kyk+=+

∴22331,11kkMkk−+++∴22233,11kkkAMkk−−=++由1360ykxxy=+−+=得53633xkkyk=−−=−∴563,33kNkk−−−∴55,33kANkk=−−

∴()()2221555(3)51(3)(3)1kkkAMANkkkk−−=+=−+−−+获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com