【文档说明】四川省成都市石室中学2021-2022学年高二上学期理科数学第11周周练试题+含解析.docx，共(14)页，700.400 KB，由小赞的店铺上传

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成都石室中学高2023届高二上数学第十一周周练试题（理科）班级姓名一、选择题1．过点（1，2），且与原点距离最大的直线方程是（）A．052=−+yxB．042=−+yxC．073=−+yxD．032=+−yx2．已知椭圆222125

xym+=（0m）的左焦点为()1F4,0−，则m=（）A．9B．4C．3D．23.已知焦点在x轴上的双曲线22:1xyCmn−=的一个焦点F到其中一条渐近线的距离2，则n的值（）A.2B.2C.4D.无法确定4．已知等比数列na的

前n项和1126nnSa−=+，则a的值为（）A.13−B.13C.12−D.125．已知椭圆)(5125222=+ayax的两个焦点为F1、F2，且|F1F2|=8，弦AB过点F1，则△ABF2的周长为（）A．10B．20C．D．6．将函数()sin(2)()

2fxx=+的图象向左平移6个单位后的图形关于原点对称，则函数()fx在0,2上的最小值为（）A．32B．12C．12−D．32−7．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线:10lxky−+=与圆22:4Cxy+=相交于,AB两点，OMOAOB=+．若点M在圆C上，则实

数k=（）A．2−B．1−C．0D．18．《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑，如图2，在鳖臑PABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥BC，且AP=AC=1，过A点分别作AE1⊥PB于E、AF⊥PC

于F，连接EF当△AEF的面积最大时，tan∠BPC的值是（）A．2B．22C．3D．339．设0ba，则baba−++11的最小值为（）A．2B．3C．4D．223+10．已知椭圆C:22221xyab+=

（0ab）的焦点为1F，2F，若点在椭圆上，且满足212FF=（其中为坐标原点），则称点为“•”点，则此椭圆上的“•”点有（）个A．0B．2C．4D．811.设是双曲线（）的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为P．若，则的离

心率为（）A．B．2C．D．12．过椭圆2222:1(0)xyCabab+=的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为右焦点F，若1132k，则椭圆离心率的取值范围是（）12FF，22221xyCab−=：0

0ab，O2FC16PFOP=C532A．19(,)44B．2(,1)3C．12(,)23D．1(0,)2二、填空题13．已知“p：(x－m)2>3(x－m)”是“q：x2＋3x－4<0”成立的必要不充分

条件，则实数m的取值范围是．14.过点（1，3）且渐近线为xy21=的双曲线方程是15．若直线𝑙过点𝐴(0,𝑎)，斜率为1，圆𝑥2+𝑦2=4上恰有3个点到𝑙的距离为1，则𝑎的值为16．设椭圆E：222

21(0)xyabab+=的右顶点为A、右焦点为F，B为椭圆E在第二象限上的点，直线BO交椭圆E于点C，若直线BF平分线段AC，则椭圆E的离心率是．三、解答题17．设命题p：xR，230xmxm−++=，命题q：xR，210mxmx+−.（1）若命题p为假命题且命题q为真命题，

求实数m的取值集合A；（2）令集合1232Bxaxa=++，若“xA”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围.18．（本题满分10分）已知锐角ABC中内角A、B、的对边分别为、b、c，226c

osababC+=，且2sin2sinsinCAB=．（Ⅰ）求角C的值；（Ⅱ）设函数()sin()cos(0)6fxxx=−−，()fx且图象上相邻两最高点间的距离为，求()fA的取值范围．Ca19．已知数列na，11a=，且满足1210nnaa+−−=.数列n

b满足11b=，数列11nnnbba+−+的前n项和为2nn+.（1）证明：数列1na+为等比数列并求na的通项公式；（2）求数列nb的通项公式20理科．（本小题满分12分）如图，在四棱锥中

，底面是平行四边形，平面，点分别为的中点，且，．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设直线与平面所成角为，当在内变化时，求二面角的取值范围．−PABCDABCD⊥PAABCD,MN,BCPA1ABAC==2AD=//MNPCDACPBC(0,)6PBCA−−NMDCBAP21．（本小题

满分12分）已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于,AB两点的直线l：()ykxmk=+R，使得22OAOBOAOB+=−成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理

由．22．（本小题满分12分）已知椭圆的焦点坐标为（-1，0），（1，0），过垂直于长轴的直线交椭圆于P、Q两点，且|PQ|=3，（1）求椭圆的方程；（2）过的直线l与椭圆交于不同的两点M、N，则△MN的内切圆的面积是否存在最大值？若存

在求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．参考答案1．A【解析】试题分析：由分析可知当直线l过点()1,2P且与OP垂直时原点O到直线l的距离最大．221OPk==，12lk=−，所以所求直线l方程为()1212yx−=−−，即

250xy+−=．故A正确．考点：直线方程．2．C【解析】由题意得：222549m=−=，因为0m，所以3m=，故选C．考点：椭圆的简单几何性质．3．C4．A【解析】试题分析：根据题意有1226nnaS=+，结合等比数列的性质，可知1026a+=，解得13a=−，故选A

.考点：等比数列的性质.5．D【解析】试题分析：设半焦距为c,则c=4,从而得a=41,所以△ABF2的周长为4a=414．故选D．考点：椭圆基本量运算及椭圆定义的运用．6．D【解析】试题分析：根据题意可知，()sin(2)3

fxx=−，当[0,]2x时，22[,]333x−−，所以函数的最小值为32−，故选D．考点：函数图像的变换，函数在某个区间上的最值问题．7．C【解析】试题分析：设AB的中点为D，有2OMOAOBOD=+=，∴||2|

|2OMODR===，∴||1OD=，由点到直线的距离公式得2|001|11k−+=+，解得0k=．考点：直线与圆相交问题、平面向量的基本定理及其意义．8．B【解析】试题分析：显然BCPAB⊥平面，则BCAE⊥，又PBAE⊥，则AEPBC⊥平面，于是AEEF⊥，AE

PC⊥且，结合条件AFPC⊥得PCAEF⊥平面，所以AEF△、PEF△均为直角三角形，由已知得22AF=，而2221111()()2448AEFSAEEFAEEFAF=+==△≤，当且仅当AEEF=时，取“=”，所以，当12AEEF==时，AEF△的面积最大，此时122tan222E

FBPCPF===，故选B．考点：基本不等式、三角形面积．9．C【解析】试题分析：原式变形为：()()412121111=+−−++−+−=−+++−bbbababbbabababbba，等号成立的条件是当且仅当=−=−bbbaba11，解得1,2==

ba考点：基本不等式求最值10．C【解析】试题分析：设椭圆上的点00(,)Pxy，可知1020,PFaexPFaex=−=+，因为212FF=，则有22222000aexxy−=+222002(1)xxba=+−，解得022ax=，因此满足条件的有四个点，故选C．考点：新定义，

椭圆的焦半径公式．11．C12．C【解析】试题分析：如图所示：2||AFac=+，222||acBFa−=，∴22222||tan||()BFackBAFAFaac−===+，又∵1132k，∴22113()2aca

ac−+，∴2111312ee−+，∴1223e，故选C．考点：椭圆的简单性质．13(),71,−−+14．【解析】设所求双曲线为()2214xyk−=点（1，3）代入：135944k=−=−.代入（1）：

22223541443535xyxy−=−−=即为所求.【评注】在双曲线22221xyab−=中，令222200xyxyabab−==即为其渐近线.根据这一点，可以简洁地设待求双曲线为2222xykab−=，而无须考虑其实、虚轴的

位置15.±√216．13【解析】试题分析：如图3，设AC中点为M，连接OM，则OM为ABC△的中位线，于是OFM△AFB∽△，且||1||2OFFA=，即1123ccaca==−．考点：椭圆的离心率．17．（1）20A

mm=−；（2）23a−【分析】（1）先求出p，q都为真时得范围，再由命题p为假命题且命题q为真命题，求解即可；（2）xA”是“xB”的必要不充分条件，得BA,分B=与B讨论即可求解【详解】

（1）若命题p为真则有：方程230xmxm−++=有解，故()22434120mmmm=−+=−−，解得6m或2m−，若命题q为真则有：xR，210mxmx+−恒成立，故2040mmm

=+或0m=，故40m−，因为命题p为假命题且命题q为真命题，所以2640mm−−，解得20m−，实数m的取值集合20Amm=−；（2）因为“xA”是“xB”的必要不充分条件，所以BA,当B=时，1232aa++，解得1a−，满足条件；当B

时，由BA可得：1232122320aaaa+++−+，解得213a−−，综上可知：实数a的取值范围是23a−.18．（1）3=C；（2）0()3fA．【解析】试题分析：本题主要考查正弦定理、余弦定理、两角

和与差的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的图象、三角函数的值域等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，由已知条件和余弦定理相结合，得出abcC4cos2=，再结合已知条件和正弦定理得abc22=，两式结合求出

1cos2C=，即得到特殊角C的值；第二问，用两角差的正弦公式将sin()6x−展开，合并同类项，再利用两角差的的正弦公式化简()fx，使之成为()sin()fxAxB=++的形式，利用()fx图象上相邻两最高点间的距离为，计算T，得到，从而得到()fA的解析式，利用3C=,

23BA=−,得到A角的范围，代入解析式，数形结合，得到函数()fA的值域．试题解析：（Ⅰ）因为Cabbacos622=+,由余弦定理知Cabcbacos2222+=+所以abcC4cos2=又因为BACsinsin2sin2=

,则由正弦定理得:abc22=，所以21424cos2===abababcC,所以3=C（Ⅱ）33()sin()cossincos3sin()6223fxxxxxx=−−=−=−，由已知2,2==,则()3sin(2),

3fAA=−因为3C=,23BA=−,由于0,022AB,所以62A，所以，根据正弦函数图象,所以0()3fA．考点：正弦定理、余弦定理、两角和与差的正弦公式、三角函数的周期、三角函数的图象、三角函数的值域．1

9．（1）证明见解析，21nna=−（2）()1225nnbn+=−+【分析】（1）由题意可得()1121nnaa++=+，即可判断等比数列，求出通项公式；（2）令11nnnnbbca+−=+，可得2ncn=，利用

累加法结合错位相减法可求出数列nb的通项公式（1）证明：由1210nnaa+−−=得121nnaa+=+，从而()1121nnaa++=+，由11a=知1na+是以2为首项，2为公比的等比数列，所以11222nnna−+==，从而2

1nna=−；（2）令1112nnnnnnnbbbbca++−−==+，由题意知nc的前n和为2nn+，当1n=时，12c=，当2n时，()()22112ncnnnnn=+−−−−=，满足12c=，所以2ncn=，从而11

222nnnnbbnn++−==()()()()11123221nnnnnbbbbbbbbbb−−−−=−+−++−+−()()12122212nnnn−=−+−++.设()()12122212nnnTnn−=−+−++，()()13

2122212nnnTnn+=−+−++，两式相减得()()()112112222224nnnnnTnn+−+=−−+++=−+，即()11224nnbbn+−=−+.又11b=，所以()1225nnbn+=−+20

．文科（1）证明见解析（2）6【分析】（1）由线面垂直得到PACD⊥，再由90PCD=得到PCCD⊥，即可证明CD⊥平面PAC，从而得到ACCD⊥；（2）由CD⊥平面PAC，即可得到CDAE⊥，再由等腰三角形三线合一得到AEPC⊥，即可得到AE⊥平面PCD，则EDA∠即为直线AD与平面P

CD所成的角，再根据锐角三角函数计算可得；（1）证明：因为PA⊥底面ABCD，CD底面ABCD，所以PACD⊥，因为90PCD=，所以PCCD⊥，PAPCP=，,PAPC平面PAC，所以CD⊥平面PAC，因为AC平面PAC，所以CDAC⊥．（2）解：由（1）CD⊥

平面PAC，,ACAE平面PAC，所以CDAE⊥，CDAC⊥，20233A−因为2PAAC==，E为PC的中点，所以AEPC⊥，因为PCCDC=，,PCCD平面PCD，所以AE⊥平面PCD，所以EDA∠即为直线AD与平面PCD所成的角，因为2PAAB

AC===，所以2222ADACCD=+=，2222PCAPAC=+=，所以122AEPC==，所以21sin222AEEDAAD===，因为0,2EDA，所以6EDA=，即直线AD与平面PCD所成的角为6；20理科．（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）二面角取值范围为．

【解析】试题分析：（Ⅰ）根据直线与平面平行的判定定理，需在平面内找一条与MN平行的直线.结合题设可取取中点，连接，易得四边形为平行四边形，从而得，问题得证.（Ⅱ）思路一、首先作出二面角的平面角，即过棱

BC上一点分别在两个平面内作棱BC的垂线.因为，点分别为的中点，则.连接，因为平面，所以AM是PM在面ABC内的射影，所以，所以即为二面角的平面角.再作出直线与平面所成的角，即作出AC在平面PBC内的射影.由，且得平面

，从而平面平面.过点在平面内作于，根据面面垂直的性质知平面．连接，于是就是直线与平面所成的角．在及中，找出与的关系，即可根据的范围求出的范围.思路二、以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系，利用空间向量亦可求解.试题解析：（Ⅰ）证明：取中点，连接，因为点分别

为的中点，所以四边形为平行四边形，则又平面，平面所以平面.（Ⅱ）解法1：连接，因为，点分别为的中点，则又平面，则所以即为二面角的平面角又，所以平面，则平面平面过点在平面内作于，则平面．连接，于是就是直线与平面所成的角，即=．在中，；在中，，．

，，．PBCA−−π04，PCDPDQ,NQCQCQNM//MNCQ1ABAC==MBCAMBC⊥PM⊥PAABCDPMBC⊥PMAPBCA−−ACPBCPMBC⊥AMBC⊥AMPMM=BC⊥PAMPBC⊥PAMAPAMAH

PM⊥HAH⊥PBCCHACHACPBCRtAHM△RtAHC△PMAPMAABACAP，，xyzPDQ,NQCQ,MN,BCPA1////,2NQADCMNQADCM==CQNM//MNCQMNPCDCQPCD//MNPCDN

MDCBAPPM1ABAC==MBCAMBC⊥⊥PAABCDPMBC⊥PMAPBCA−−AMPMM=BC⊥PAMPBC⊥PAMAPAMAHPM⊥HAH⊥PBCCHACHACPBCACHRtAHM△2sin2AHAMH=RtAHC△sinCH=2sinsin2AMH=∴π

06∵10sin2∴20sin2AMH又，．即二面角取值范围为．解法2：连接，因为，点分别为的中点，则又平面，则所以即为二面角的平面角，设为以所在的直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，于是，，，．设平面的一个法向量为，则由．得可取，又

，于是，，，．又，．即二面角取值范围为．考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、二面角.21．（1）22143xy+=；（2）存在直线l，使得22OAOBOAOB+=−成立，且实数m的取值范围是22(,21][21,)77

−−+．【解析】试题分析：（1）首先设出椭圆C的标准方程，然后分别根据离心率和椭圆的定义可列出方程组，并结合222bac=−即可求出所求；（2）首先假设存在直线l，使得22OAOBOAOB+=−成立，然后联立直线l方程与椭圆方程并消去参数y整理得到一元二次方程222(34)841

20kxkmxm+++−=，再由韦达定理可得12xx+，12xx，于是根据假设成立等式可变形整理得0OAOB=，即12120xxyy+=，将上述所求直接代入即可得到m与k之间的等式关系，最后结合判别式即可得出所求参数m的取值范围．试题解析：（1）设椭圆C的方程为22

221xyab+=()0ab，半焦距为c．依题意12cea==，由右焦点到右顶点的距离为1，得1ac−=．解得1c=，2a=．所以2223bac=−=．所以椭圆C的标准方程是22143xy+=．π02<<π04∴PBCA−−π04，PM1ABA

C==MBCAMBC⊥⊥PAABCDPMBC⊥PMAPBCA−−ABACAP，，xyz112(000)(100)(010)000tan222ABCMP，，，，，，，，，，，，，，112

tan222PM=−，，11022AM=，，(110)BC=−，，PBC()xyz=，，n00BCPM==·，·nn0112tan0222xyxyz−+=+−=，．2(11)tan=，，n(010)CA=−，

，212sinsin2212tanCACA===+···nnπ06∵10sin2∴20sin2AMHπ02<<π04∴PBCA−−π04，（2）存在直线l，使得22OAOBOAOB+=−成立．理由如下：由2

2,1,43ykxmxy=++=得222(34)84120kxkmxm+++−=．222(8)4(34)(412)0kmkm=−+−，化简得2234km+．设1122(,),(,)AxyBxy，则122834kmxxk+=−+

，212241234mxxk−=+．若22OAOBOAOB+=−成立，即2222OAOBOAOB+=−，等价于0OAOB=．所以12120xxyy+=．1212()()0xxkxmkxm+++=，221212(1)()0kxxkmxxm++++=，222224128(1)03434m

kmkkmmkk−+−+=++,化简得，2271212mk=+．将227112km=−代入2234km+中，22734(1)12mm+−，解得，234m．又由227121212mk=+，2127m，从而2127m，2217m或2217m−．所以实数m的取值

范围是22(,21][21,)77−−+．考点：1、椭圆的标准方程；2、直线方程；3、直线与椭圆综合问题；22．（1）13422=+yx；（2）详见解析．【解析】试题分析：（1）此题为待定系数法求椭圆方程，1=c，当cx=时，求得P点坐标，表示出PQ=3，结合椭圆基本量的基本关系，最后

解出ba,；（2）第一步，首先设内切圆的半径为R，将面积转化为三个小三角形的面积和RS4=，得到半径面积最大，即半径最大，第二步，设直线1+=myx与椭圆方程联立，得到关于y的根与系数的关系，第三步，表示面积43112212221211++=−

=mmyyFFSMNF，并根据换元，设12+=mt，求出面积的最大值，和内切圆的半径的最大值，以及方程．试题解析：（1）设椭圆方程为=1（a>b>0），由焦点坐标可得c=1由PQ|=3，可得=3，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1（2）设M，N，设MNF1的内切圆的径R，则MNF1

的周长=4a=8，RRMNNFMFSMNF4)(21111=++=因此MNFS1最大，R就最大由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得+6my-9=0，得439,436221221+−=+−=+myymmyy则43112

212221211++=−=mmyyFFSMNF令t=，则t≥1，则313121312431122221+=+=++=ttttmmSMNF当且仅当t=1，m=0时，31=MNFS，∴=，这时所求内切圆面积的最大值为π，此时直线方程为x=1．考点：1．椭圆的方程

；2．椭圆的性质；3．直线与椭圆相交的综合问题．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com