【文档说明】备战2023年高考数学题型猜想预测卷（上海专用） 猜题20 空间向量与立体几何（拓展） Word版无答案.docx，共(11)页，2.637 MB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-fdf9b256df4415ffb1b13e7a587c3691.html

以下为本文档部分文字说明：

猜题20空间向量与立体几何（拓展）一、解答题1．如图，在斜三棱柱111ABCABC-中，ABAC⊥，ABAC=，侧面11BBCC为菱形，且160BBC=，点D为棱1AA的中点，1DBDC=，平面1BD

C⊥平面11BBCC．设平面1BDC与平面ABC的交线为l．(1)求证：l⊥平面11BBCC；(2)求二面角1CBDB−−的余弦值．2．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是边长为2的菱形，,,EFG分别是,

,BCPCAD的中点，AD⊥平面DEF，3PG=，且3cos3PGB=−．(1)证明：//PG平面DEF．(2)求四棱锥PABCD−的体积．3．如图，在四棱锥PABCD−中，PAD是等边三角形，底面ABCD是棱长为2的菱形，平面PAD⊥平面ABCD，O是AD的中点，

π3DAB=.(1)证明：OB⊥平面PAD；(2)求点O到平面PAB的距离.4．如图所示，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD是等腰梯形，ABCD，24ABCD==．平面PAB⊥平面ABCD，O为AB的中点，60DAOAOP==

，OAOP=，E，F，G分别为BC，PD，PC的中点．(1)求证：平面PCD⊥平面AFGB；(2)求平面PDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值．5．如图，在四棱锥PABCD−中，E为棱AD上一点，,PEADPAPC⊥⊥，四边形BCDE为矩形

，且13,3,,//4BCPEBEPFPCPA====平面BEF.(1)求证：PA⊥平面PCD；(2)求二面角FABD−−的大小.6．如图所示的多面体是由一个直三棱柱111ABDABD−与一个四棱锥11CBBDD−拼接而成的，四边形ABCD为直角梯形，//ADBC，ABAD⊥，4BC

=，2ABAD==，,EF分别为,ABAD的中点.(1)求证：//EF平面11BCD；(2)若直线AB与平面11BCD所成角的正弦值为66，求二面角11BCDB−−的余弦值.7．如图，在四棱锥PABCD−中，底面ABCD为菱形，ACPE⊥，PAPD=，E为棱AB的中点.(1)证明：平面PA

D⊥平面ABCD；(2)若PAAD=，60BAD=，求二面角EPDA−−的正弦值.8．如图，已知矩形ABCD是圆柱的轴截面，P是CD的中点，直线BP与下底面所成角的正切值为13，矩形ABCD的面积为1

2，MN为圆柱的一条母线（不与,ABCD重合）．(1)证明：BNMP⊥；(2)当三棱锥BMNP−的体积最大时，求M到平面PBN的距离．9．如图，球O是正三棱锥−PABC和QABC−的外接球，M为ABC的外心，直线AM与线段BC交于点D，D为BC的中点，两三棱锥的高之比为:3:1PMQM=，E为P

A上一点，且:5:3PEEA=．(1)证明：PEEC⊥；(2)求二面角EBCQ−−的正弦值．10．如图甲，在四边形PBCD中，PD//BC，PBBCCDADPA====．现将△ABP沿AB折起得图乙，点M是PD的中点．证明：(1)PCAB⊥；(

2)PC⊥平面ABM．11．如图1，在ABC中，4ABAC==，2π3BAC=，E为BC的中点，F为AB上一点，且EFAB⊥．现将BEF△沿EF翻折到BEF，如图2．(1)证明：EFAB⊥．(2)已知π3BF

A=，求四棱锥BACEF−的体积．12．如图所示，正方形11AADD与矩形ABCD所在平面互相垂直，22ABAD==，11ADADO=，E为线段AB上一点．(1)当OE∥平面1DBC，求证：E为AB的中点；(2)在线段AB上是否存在点E，

使得平面1DDE⊥平面1ADC？若存在，求出AE的长；若不存在，请说明理由．13．如图，在四棱柱1111ABCDABCD−中，已知底面ABCD是菱形，111122,,,4ACBDAAACCCAABDE===⊥⊥是侧棱1BB上一点.(1)若1BEB

E=，证明：1CC⊥平面1ACE；(2)若112BEBE=，求二面角1EACC－－的正弦值.14．如图，在三棱台ABC－DEF中，平面DEBA⊥平面ABC，平面DFCA⊥平面ABC，AB：BE：DE=4：5：1.(1)求证：AD⊥BC；(2)若△ABC是等边三角形，试问：棱BE上是否存在一点H

，使得二面角H－AC－B的平面角为3？若存在，求出HEHB的值；若不存在，请说明理由.15．如图，点C在直径为AB的半圆O上，CD垂直于半圆O所在的平面，//BC平面ADE．且//CDBE．(1)证明：平面ADE⊥平面ACD(2)若1AC=，5AB=

，异面直线AD与BE所成的角是45，求三棱锥ABCE−的外接球的表面积16．正四棱锥PABCD−中，2AB=，3PO=，其中O为底面中心，M为PD上靠近P的三等分点.(1)求四面体MACP−的体积；(2)是否存在侧棱P

B上一点N，使面CMN与面ABCD所成角的正切值为2？若存在，请描述点N的位置；若不存在，请说明理由.17．如图，四棱锥PABCD−的底面为正方形，PD⊥底面ABCD，M是线段PD的中点，设平面PAD与平面PBC的交线为l.(1)证明l∥平面

BCM(2)已知1PDAD==，Q为l上的点，若PB与平面QCD所成角的正弦值为是63，求线段QC的长.(3)在（2）的条件下，求二面角DCQM−−的正弦值.18．如图，四面体ABCD的棱AB平面,10CD

=，23,coscos3ABACADBACBAD=====．(1)证明：平面ABC⊥平面ABD；(2)若平面ABC与平面所成锐二面角的正切值为12，线段CD与平面相交，求平面ACD与平面所成锐二面角的正切值．19．如图，在四棱锥SABCD−中，四

边形ABCD是菱形，1AB=，233SC=，三棱锥SBCD−是正三棱锥，E，F分别为SA，SC的中点.(1)求证：直线BD⊥平面SAC；(2)求二面角EBFD−−的余弦值；(3)判断直线SA与平面BDF的位置关系.如果

平行，求出直线SA与平面BDF的距离；如果不平行，说明理由.20．棱柱1111ABCDABCD−的所有棱长都等于2，60ABC=，平面11AACC⊥平面ABCD，160AAC=．（1）证明：1BDAA⊥；（2）求二面角1DAAC−−的平面角的余弦值；（3）在直线1CC上是否存在点P

，使BP平面11DAC？若存在，求出点P的位置．21．如图，在四棱锥PABCD−中，平面PCD⊥平面π,3APDPDAPDC==，底面ABCD是平行四边形，22DCPCAD===，且点,MN分别是棱,PDAD的中点.(1)证明：AD⊥平面CMN；(2)求点P到平面ABCD的

距离.22．如图，在三棱柱111ABCABC-中，平面ABC⊥平面11ACCA，侧面11ACCA为菱形2AC=，160AAC=，底面ABC为等腰三角形，ABBC=，O是AC的中点．(1)证明：1OAAB⊥；(2)若二面角11AOBC−−的余弦值为104−，求三棱柱

111ABCABC-的体积．23．某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为24πcm.(1)求这种“笼具”的体积（结果精确到3

0.1cm）；(2)现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米．．．．8元．，共需多少元？（结果精确到0.1元）24．如图，在两

块钢板上打孔，用钉帽呈半球形、钉身为圆柱形的铆钉（图1）穿在一起，在没有帽的一端锤打出一个帽，使得与钉帽的大小相等，铆合的两块钢板，成为某种钢结构的配件，其截面图如图2.（单位：mm）.（加工中不计损失）.(1)若钉身长度是钉帽高度的3倍，求铆钉的表面积；(2)

若每块钢板的厚度为10mm，求钉身的长度（结果精确到1mm）.25．如图，在三棱柱111ABCABC-中，底面ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形，侧面11AACC为菱形，点1A在底面上的投影为AC的中点D，且2AB=.(1)

若M、N分别为棱AB、11BC的中点，求证：1BMCDN平面；(2)求点C到侧面11AABB的距离；(3)在线段11AB上是否存在点E，使得直线DE与侧面11AABB所成角的正弦值为67？若存在，请求出1AE的长；若不存在，请说明理由.26．如图所示，已知球

O的半径为2，在球O的表面上有三点A、B、C，且O、A、B、C四点不共面，120AOB=o．(1)若CO⊥平面AOB，求球心O到平面ABC的距离；(2)若CO⊥平面AOB，一个经过点A、B、C的球O也经过点O，求球O

的表面积；(3)若线段AB上存在一点D，使得ADCD=，求三棱锥OBCD−体积的最大值．27．如图1，在梯形ABCD中，BCAD∥，ABAD⊥，2AB=，3BC=，4=AD，线段AD的垂直平分线与AD交于点E，与BC交于点F，现将四边形CDEF沿

EF折起，使C，D分别到点G，H的位置，得到几何体ABFEHG，如图2所示．(1)判断线段EH上是否存在点P，使得平面PAF∥平面BGH，若存在，求出点P的位置；若不存在，请说明理由．(2)若22AH=，求平面ABH与平面BGH所成角的正弦值．28．如图，在棱长为2的正方体ABCDEFGH−

中，点M是正方体的中心，将四棱锥MBCGF−绕直线CG逆时针旋转(0π)后，得到四棱锥MBCGF−．(1)若π2=，求证：平面MCG//平面MBF；(2)是否存在，使得直线MF⊥平面MBC？若存在，

求出的值；若不存在，请说明理由．29．《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．如图，在阳马PABCD−中，侧棱PD⊥底面ABCD，且PDCD=，过棱PC的中点E，作EFPB⊥交P

B于点F，连接,,,.DEDFBDBE(1)证明：PBDEF⊥平面．试判断四面体DBEF是否为鳖臑，若是，写出其每个面的直角（只需写出结论）；若不是，说明理由；(2)记阳马PABCD−的体积为1V，四面体EBCD的体积

为2V，求12VV的值；(3)若面DEF与面ABCD所成二面角的大小为π3，求DCBC的值．