【文档说明】四川省甘孜州2021-2022学年高二下学期学业质量统一监测期末统考数学（理）试题 .docx，共(6)页，605.682 KB，由小赞的店铺上传

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甘孜州2022学年学业质量统一监测期末统考（高二理科）数学总分：150分一、单项选择题5*121.已知集合{Z11}Axx=−∣，集合2,0,2B=−，则AB（）A.0B.1,0,1−C.0D.()1,1−2.已知i为虚数单位，复数12iiz+=

，则z=（）A.2i−−B.2i−+C.2i+D.2i−3.已知条件21xp：的解集，条件q：函数3yx=−的定义域，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.双曲线的方程为2214yx−=，则该双曲线的离心率为（）A.55B.255

C.52D.55.等差数列na的前n项和为25821nSaaa++=，，则9S=（）A.42B.56C.63D.706.若π3sin45−=，则sin2=（）A.725−B.2425−C.725D.24257.若变量xy、满足约束条件0020xyxy

+−，则2zxy=−的最小值为（）A.5−B.2−C.0D.18.要得到函数()sin2,Rfxxx=的图象，只需将函数()sin(2),R3gxxx=+的图象（）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向左平移6个单位D.向右平移6个单位9.函

数()()22ln11xfxx+=+的大致图像为（）A.B.C.D.10.一个几何体的三视图如图所示，若这个几何体的体积为1039，则该几何体的外接球的表面积为（）A.39πB.50πC.100πD.125

π11.过点()0,2A的直线与圆221xy+=有一个交点是B点，且120AOB=o(其中O为坐标原点），则直线AB的斜率为（）A.533−或533B.33−或33C.2−或2D.233−或23312.已知函数(

)()()(0)0exlnxxfxxx−=，，，若关于x的方程()()2210fxafx−+=有四个不相等实数根，则实数a的取值范围是（）A.(0e，B.2ee，C.2e+，D.2ee++，二

、填空题5*413.设函数()3log,021,0xxfxxx=−，则()()1ff=_________.14.已知向量()()1,1,1abm=−=，，若()2aab⊥−，则a与b夹角的余弦值为_______.15.在ABC中，3B=，3sin4sinC

A=，且ABC的面积为33，则边长AC为_________.16.抛物线22(0)ypxp=的焦点为F，直线:23230lxyp−−=与抛物线分别交于AB，两点（点A在第一象限），则AOFAOBSS的值等于________.三、

解答题17.已知各项都为正数的等比数列na前n项和为35,15nSS=.且满足12354aaa+=.（1）求数列na的通项公式;（2）设()()5511loglognnnbaa+=，求数列nb前n项和nT.18.为了迎接2022年成都

第31届世界大学生夏季运动会，普及大运知识，某校开展了“大运”知识答题活动，现从参加活动学生中随机抽取了100名学生，将他们的比赛成绩（满分为100分）分为四组：[60，70），[70，80），[80，90），[90，1

00]，得到的频率分布直方图如图所示，将成绩在[80，100]内定义为“优秀”，成绩低于80分为“非优秀”男生女生合计优秀30非优秀10合计的的（1）求a的值：并根据答题成绩是否优秀，利用分层抽样的方法从这100名学生中抽取5

名，再从这5名学生中随机抽取2名，求抽取的2名学生的成绩中恰有一名优秀的概率；（2）请将22列联表补充完整，并判断是否有99%的把握认为答题成绩是否优秀与性别有关？参考公式及数据:()()()()()22nadbcKnabcdabc

dacbd−==+++++++，.20()PKk0.100.050.0250.0100.0050.0010k2.7063.8415.02466357.87910.82819.如图，四棱锥PABCD−中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面A

BCD，点E在线段PD上.（1）若E为PD的中点，证明：//PB平面AEC；（2）若2PA=，24PDAB==，若二面角EACB−−的大小为56，试求:PEED的值.20.已知椭圆2222:1(0)xyCabab+=

与x轴正半轴交于点()20P，，且离心率32e=.（1）求椭圆C的方程;（2）若直线l过点()10Q，与椭圆C交于AB，两点，求AOB面积的最大值并求此时的直线方程.21已知函数()()ln1Rfxxaxa=−+（1）讨论函数()fx的单调性；.的.（2）若2a=−，是否存在整数()*Nm

m，都有()()1fxmx+恒成立，若存在求出实数m的最小值，若不存在说明理由．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为32112xtyt==+(t为参数)，在以O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为2sin2cos

=−（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程;（2）若直线l与y轴的交点为P，直线l与曲线C的交点为AB，，求PAPB的值.