【文档说明】湖北省武汉市部分重点中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题 Word版含答案.docx，共(10)页，522.595 KB，由小赞的店铺上传

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武汉市部分重点中学2023—2024学年度下学期期末联考高二数学试卷命审题单位：武钢三中数学学科组审题单位：圆创教育研究中心湖北省武昌实验中学本试卷共4页，19题.满分150分.考试用时120分钟.考试时间：

2024年6月27日下午14：00—16：00★祝考试顺利★注意事项：1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷､草

稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的）1.从含有3件正品，2件次品的产品中随机抽取2件产品，则抽取出的2件产品中恰有1件次品的概率为（）A.35B.310C.15D.1102.已知随机变量X服从正态分布()()20,,30.1NPX=…，则()33PX−=剟（）A.0.1B.0.2C.0.4D.

0.83.若函数()()32132fxxaxax=+++在1x=−处取得极值，则实数a的取值范围是（）A.()3,+B.(),3−C.()(),33,−+D.0,34.函数()1lnfxxxx

=−的图象大致为（）A.B.C.D.5.若函数()1,01ln2,0xxxfxxxx−−=++的图象与ya=的图象恰好有四个交点，则实数a的取值范围是（）A.()1,+B.()0,22−C.()2,3D.)2,36.设某人在n次射击中击中目标的次数为X

，且(),0.7XBn，记(),0,1,2,,kPPXkkn===，若7P是唯一的最大值，则()EX的值为（）A.7B.7.7C.8.4D.9.17.已知32ee,ln2,217ln72abc===−，则（）A.ac

bB.abcC.bcaD.cab8.设函数()()()()e1,1lnxfxxgxxx=+=+，若存在实数12,xx，使得()()12fxgx=，则12xx−的最小值为（）A.eB.2C.1D.1e二､多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合

题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分）9.下列说法中，正确的命题是（）A.两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1B.()()()()2323,232EXEXDXDX+=++=C.用不同的模型拟合

同一组数据，则残差平方和越小的模型拟合的效果越好D.随机变量X服从两点分布，且()10.3PX==，设21YX=−，则()10.7PY=−=10.甲乙两人参加三局两胜制比赛（谁先赢满两局则获得最终胜利且比赛结束）.已知在每局比赛中，甲赢的概率为0.6，乙贏的概率为0.4，且每局比赛的输赢相

互独立.若用M表示事件“甲最终获胜”，N表示事件“有人获得了最终胜利时比赛共进行了两局”，Q表示事件“甲赢下第三局”.则下列说法正确的是（）A.()913PMN=∣B.()1PNQ=∣C.N与Q互斥D.N与Q独立11.若直线yax=与曲线()exfx=，相交于不同两点()()1

122,,,AxyBxy，曲线()exfx=在A，B点处切线交于点()00,Mxy，则（）A.eaB.1201xxx+−=C.2AMBMABkkk+D.不存在a，使得135AMB=三､填空题（本大题共3小题，每小题5分，共

15分）12.已知离散型随机变量的分布列为0123Pm4929n若()1E=，则()D=__________.13.已知函数()lnfxaxbx=+−，若()0fx…恒成立，则22ab+的最小值为__________.14.从1,2,3,,10这10个数中随机抽一个数记为X，再从

1,2,,X中随机抽一个数记为Y，则()EY=__________.四､解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）已知命题:pxR，不等式2

2470xxm++−恒成立；命题:qxR，使2220xmxm−++成立.（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题,pq中恰有一个为真命题，求实数m的取值范围.16.（本题满分15分）随着社会经济的发展，越来越多的人在抵达目的地后选择租车游玩，拉动了许多租车公司的

业务，某租车公司为继续开拓市场，提升服务质量，迎接暑假旅游旺季的到来，对近5年的暑假的租车业务量y（单位：十万元）进行了汇总研究，情况如下：年份2019年2020年2021年2022年2023年业务量20243643

52经过数据分析，已知年份与业务量具有线性相关关系.（1）假设2019年为第1年，求第x年的业务量y关于x的经验回归方程，并预测2024年暑假的业务量；（2）该公司从2023年暑假租车的客户中随机抽取了100名客户进行调研，

现将100名客户的年龄划分为“青年”和“中老年”，评分划分为“好评”和“差评”，整理得到如下数据，请将22列联表补充完整并根据小概率值0.01=的独立性检验，分析青年群体和中老年群体对租车服务的评价是否有差异.好评差评合

计青年20中老年15合计45100附：经验回归直线方程ˆˆˆybxa=+，其中()()()1122211ˆˆˆ,nniiiiiinniiiixxyyxynxybaybxxxxnx====−−−===−−−

独立性检验中的()()()()22()nadbcabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++.临界值表：()20Px…0.0500.0100.0010x3.8416.63510.82817.（本题满分15分）在数列

na中，15a=，且()*121nnaan+=−N.（1）求na的通项公式；（2）令(1)nnnba=−，求数列nb的前n项和nS.18.（本题满分17分）已知函数()eesinxxfxx=−.（

1）求曲线()yfx=在0x=处的切线方程；（2）若不等式()afxb剟对任意π0,2x恒成立，求实数ab−的最大值；（3）证明：()214esin(e)2xfxxx−−−.（参考数据：0.7e2.014,e2.718）19.（本题满分17分）

Catalan数列（卡特兰数列）最早由我国清代数学家明安图（1692-1765）在研究三角函数幂级数的推导过程中发现，成果发表于1774年出版的《割圜密率捷法》中，后由比利时数学家卡特兰（Catalan，1814-1894）的名字来命名，该数列的通项被称为第n个Catala

n数，其通项公式为()()22!11C1!2!1nnnnCnnnnn==+−+.在组合数学中，有如下结论：由n个+1和n个-1构成的所有数列12,aa，32,,naa中，满“对任意1,2,,2kn=，都有120kaaa+++…”的数列的个数等于nC.已知在数轴上，有一个粒子

从原点出发，每秒向左或向右移动一个单位，且向左移动和向右移动的概率均为12.（1）设粒子第3秒末所处的位置为随机变量X（若粒子第一秒末向左移一个单位，则位置为-1；若粒子第一秒末向右移一个单位，则位置为1），求X的分布列和数学期望()EX；（2）记第n秒末粒子回到原点的概率

为np.（i）求4p及2np；（ii）设粒子在第n秒末第一次回到原点的概率为nQ，求2nQ.武汉市部分重点中学2023-2024学年度下学期期末联考高二数学试卷参考答案与评分细则题号1234567891011答案ADCDCAACACDABCABD1

2.2313.-114.13415.（1）若命题p为真命题，则()1Δ16878400mm=−−=−，(),5m−.（2）当q为真命题时：()222Δ4424480mmmm=−+=−−，()(),12,m−−+.当命题,pq中恰有一个

为真命题时，1P为真命题，q为假命题，即512mm−剟1,2m−.2p为假命题，q为真命题，即521mmm−或…)5,m+.综上：)1,25,m−+.16.（1）3,35

xy==，5152215608525ˆ8.3,55455iiiiixyxyyxx==−−===−−，ˆ358.3310.1,a=−=.8.310.1ˆyx=+.6x=时，ˆ59.9y=，预测2024年暑假的业务量约为59.9十万元.（2）列联表如下：好评差评合

计青年203050中老年351550合计554510022100(20153035)1009.0916.6355545505011−==，根据小概率值0.01=的独立性检验，青年群体和中老年群体对租车服务的

评价有差异.17.（1）()112221nnnaaa+−=−=−，1na−是公比为2的等比数列.15a=，114a−=，111422nnna−+−==，1*21,nnan+=+N.（2

）()11*(1)21(1)2(1),nnnnnnbn++=−+=−+−N，法1：奇偶讨论1n为偶数()()()12341nnnSbbbbbb−=++++++24222n=+++241414n−=−44233n=−.2n为

奇数1nnnSSb−=+114422133nn−+=−−−47233n=−−综上：442,33472,33nnnnSn−=−−为偶数为奇数.法2：等比数列*2(2)(1),nnnbn=

−+−N()()()()21(2)11(1)21211nnnS−−−−−−=+−−−−114211(2)(1)3322nn++=−−−−−−111121(2)(1)632nn++=−−

−−−11*1121(2)(1),632nnnSn++=−−−−−N18.（1）()eesinecosxxxfxxx=−−，()()01,00ff==，()yfx=在0x=处的切线为1y=.（2）()πe12

sin4xfxx=−+，π0,2x，()()0,fxfx„在π0,2上单调递减，π0,2x时()0,1fx，ab−的最大值为-1.（3）设()(

)214esin(e)2xgxfxxx=−++−，()eexgxx=+−()eexgxx=+−在R上单调递增，()()0.70.7e0.7e2.0140.7e0,110gg=+−+−=，()00.7,1x，使()000ee0xgxx=+−=

，()gx在()0,x−上单调递减，在()0,x+上单调递增，()()0gxgx…()0201ee42xx=+−−()0021ee42xx=+−00.7ee2x，()()20122402gxgx+−=…，()214esin(e)2xfxx

x−−−.19.（1）()311328PX=−==，()313131C28PX=−==，()313131C28PX===，()311328PX===，X的分布列如下：X-3-

113P18383818()()()1331311308888EX=−+−++=.（2）（i）2444C328p==，222C2nnnnp=（ii）设事件A：粒子在第2n秒末第一次回到原点，事件B：粒子第

1秒末向右移动一个单位.2()()()2()nQPAPABPABPAB==+=，记粒子往左移动一个单位为-1，粒子往右移动一个单位为+1，以下仅考虑事件AB.设第n秒末粒子的运动方式为na，其中1na=；沿用（1）中对粒子位置的假设X，则粒子运动方式可用数列na表示，如：

1,1,1,1−−表示粒子在前4秒按照右､右､左､左的方式运动.由粒子在第2n秒末第一次回到原点，可知数列na的前2n项中有n个1和n个-1.11a=，21na=−，粒子在余下22n−秒中运动的位置满足1X…

，即()230,2,3,,22kaaakn+++=−…，粒子在余下22n−秒中运动方式的总数为1nC−，()122nnCPAB−=，()22nQPAB=12222C2nnnn−−=12221C2nnnn−−−=