【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：主观题专练 概率与统计（8）.docx，共(8)页，247.422 KB，由envi的店铺上传

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概率与统计(8)1．[2020·开封市高三模拟试卷]新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上买菜”受追捧．某电商平台在A地区随机抽取了100位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上买菜”消费总金额(单位：元)，整理得到如图所示的频率

分布直方图．(1)求m的值；(2)从“线上买菜”消费总金额不低于500元的被调研居民中随机抽取2位，求这2位“线上买菜”消费总金额均低于600元的概率；(3)若A地区有100万居民，该平台为了促进消费，拟对

消费总金额不到平均水平一半的居民投放每人10元的电子补贴，假设每组中的数据用该组区间的中点值代替，试根据上述频率分布直方图，估计该平台在A地区拟投放的电子补贴总金额．2．[2020·湖北武汉调研]某校学

生参与一项社会实践活动，受生产厂家的委托，采取随机抽样的方法调查某市市民对某新研发品牌洗发水的满意度，被调查者在0分到100分的整数中给出自己的认可分数．现将收集到的100位市民的认可分数分为[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[

90,100]6组，并根据数据绘制出如图所示的频率分布直方图．(1)求这100位市民认可分数的中位数(精确到0.1)，平均数(同一组中的数据用所在区间的中点值代表)；(2)生产厂家根据同学们收集到的数据，拟随机在认可分数为80及其以上的市民中选出2位市民当产品宣传员，求这2位宣传

员的认可分数都在[90,100]内的概率．3．[2020·惠州市高三第二次调研考试试题]为响应国家“精准扶贫、精准脱贫”的号召，某贫困县在精准推进上下实功，在精准落实上见实效．现从全县扶贫对象中随机抽取16人对扶贫工作的满意度进行调查，用茎叶图记录他们对扶贫工作满意度的分数(满分10

0分)，如图所示，已知图中数据的平均数与中位数相同．现将满意度分为“基本满意”(分数低于平均分)、“满意”(分数不低于平均分且低于95分)和“很满意”(分数不低于95分)三个级别．(1)求茎叶图中数据的平均数及a的值；(

2)从“满意”和“很满意”的人中随机抽取2人，求至少有1人“很满意”的概率．4．[2020·南昌市高三年级摸底测试卷]某“双一流”大学专业奖学金以所学专业各学科考试成绩作为评选依据，分为专业一等奖学金、专业二等奖学金及专业三

等奖学金，且专业奖学金每年评选一次，每个学生一年最多只能获得一次．图1是该校2019年500名学生周课外平均学习时间的频率分布直方图，图2是这500名学生在2019年周课外平均学习时间获得专业奖学金的频率柱状图．(1)求这500名学生中获得专业三等奖学金的人数；(2)若周课外平均学习时间超过3

5h的学生称为“努力型”学生，否则称为“非努力型”学生，列出2×2列联表并判断是否有99.9%的把握认为该校学生获得专业一、二等奖学金与“努力型”学生有关．P(K2≥k0)0.100.050.0100.0050.001k02.7063.8416.6357.87910.828K2＝n(ad

－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d).其中n＝a＋b＋c＋d.5．[2020·湖南省长沙市高三调研试题]插花是一种高雅的审美艺术，是表现植物自然美的一种造型艺术，与建筑、盆景、造园等艺术形式相似，是最优美的空间造型艺术之一．为了通过插花艺术激发学

生对美的追求，增添生活乐趣，提高学生保护环境的意识，增加团队凝聚力，某高校举办了以“魅力校园、花香溢校园”为主题的校园插花比赛．比赛按照百分制的评分标准进行评分，评委由10名专业教师、10名非专业教师以及20名学生会代表组成，各参赛小

组的最后得分为评委所打分数的平均分．比赛结束后，得到甲组插花作品所得分数的频率分布直方图和乙组插花作品所得分数的频数分布表，如下所示：分数区间频数[72,76)1[76,80)5[80,84)12[84,88)14[88,

92)4[92,96)3[96,100]1定义评委对插花作品的“观赏值”如下所示．分数区间[72,84)[84,92)[92,100]观赏值123(1)估计甲组插花作品所得分数的中位数(结果保留两位小数)；(2)从40位

评委中随机抽取1人进行调查，试估计其对乙组插花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率；(3)若该校拟从甲、乙两组插花作品中选出一个用于展览，从这两组插花作品的最后得分来看该校会选哪一组？请说明理由(同一组中的数据

用该组区间的中点值作代表)．6．[2020·广东省七校联考]一汽车销售公司对开业4年来某种型号的汽车“五一”优惠金额与销量之间的关系进行分析研究并做了记录，得到如下资料．年份第1年第2年第3年第4年优惠金额x/万元11.11.31.2销量y/辆22243127(1)求出y关于x

的线性回归方程y^＝b^x＋a^；(2)若第5年优惠金额为8500元，估计第5年的销售量y(辆)的值．参考公式：b^＝i＝1n(xi－x－)(yi－y－)i＝1n(xi－x－)2＝i＝1nxiyi－nx－y－i＝1nx2i－nx－2，a^＝y－－b^x－.概率与统计(8)1．解

析：(1)由(0.0011＋0.0024＋m＋0.0020＋0.0010＋0.0004＋0.0001)×100＝1，得m＝0.0030.(2)设事件M为“这2位‘线上买菜’消费总金额均低于600元”，被调

研的居民“线上买菜”消费总金额在[500,600)的有0.0004×100×100＝4(人)，分别记为a1，a2，a3，a4，被调研的居民“线上买菜”消费总金额在[600,700]的有0.0001×100×100＝1(人)，记为b，从“线上买菜”消

费总金额不低于500元的被调研居民随机抽取2人共包含10个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a1b，a2a3，a2a4，a2b，a3a4，a3b，a4b，事件M包含6个基本事件，分别为a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4，则这2位“线上买菜”

消费总金额均低于600元的概率P(M)＝610＝35.(3)由题意，可得A地区每位居民“线上买菜”消费总金额的平均数约为50×0.0011×100＋150×0.0024×100＋250×0.0030×100＋350×0.0

020×100＋450×0.0010×100＋550×0.0004×100＋650×0.0001×100＝260.低于平均水平一半的频率为2602－100×0.0024＋0.11＝0.182，所以估计该

平台在A地区拟投放电子补贴总金额为1000000×0.182×10＝1820000(元)．2．解析：(1)由于[40,50)，[50,60)，[60,70)这三组的频率分别为0.1,0.2,0.3，故中位数位于[60,70)中，为60＋10×23≈66.7，平均数为10

×(45×0.01＋55×0.02＋65×0.03＋75×0.025＋85×0.01＋95×0.005)＝67.(2)易知认可分数在[80,90)内的人数为10，认可分数在[90,100]内的人数为5.从认可

分数在[90,100]内的5人中随机选择2人的基本事件有1＋2＋3＋4＝10(个)，从认可分数在[80,90)和[90,100]内的15人中随机选择2人的基本事件有1＋2＋3＋…＋14＝105(个)．故这2位宣传员的认可分数都在[90,100]内的概率为P＝10105＝221.3．解

析：(1)图中16个数据的中位数为87＋892＝88，所以平均数为88，则8＋8＋7＋3＋5＋5＋6＋7＋9＋9＋2＋5＋5＋7＋8＋a＋70×3＋80×7＋90×616＝88，得1404＋a16＝88，解得a＝4.(2)依题意，记“满意”的4人分别为a，b，c，d，“很满意”的4人分别为1

,2,3,4，从“满意”和“很满意”这8人中随机抽取2人的所有可能结果有：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(b，c)，(b，d)，(b,1)，(b,2)，(b,3)

，(b,4)，(c，d)，(c,1)，(c,2)，(c,3)，(c,4)，(d,1)，(d,2)，(d,3)，(d,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共28个．用A表示“8人中至少有1人‘很满意’”这一事件，则事件A包含的结果

有：(a,1)，(a,2)，(a,3)，(a,4)，(b,1)，(b,2)，(b,3)，(b,4)，(c,1)，(c,2)，(c,3)，(c,4)，(d,1)，(d,2)，(d,3)，(d,4)，(1,2)，(1,3)，(1,4

)，(2,3)，(2,4)，(3,4)共22个．所以事件A发生的概率P(A)＝2228＝1114.4．解析：(1)获得专业三等奖学金的频率为(0.008＋0.016＋0.04)×5×0.15＋(0.04＋0.056＋0.016)×5×0.4＋(0.016＋0.008)×5×0.4＝0.

32,500×0.32＝160(人)，故这500名学生中获得专业三等奖学金的人数为160.(2)周课外平均学习时间不超过35h的“非努力型”学生有500×(0.008＋0.016＋0.04＋0.04＋0.056＋0.

016)×5＝440(人)，其中获得一、二等奖学金的学生有500×(0.008＋0.016＋0.04)×5×0.05＋500×(0.04＋0.056＋0.016)×5×(0.25＋0.05)＝92(人)．周课外平均学习时间超过35h的“努力型”学生有500×(0.016＋0.008)×5＝60(人

)，其中获得一、二等奖学金的学生有60×(0.35＋0.25)＝36(人)．2×2列联表为“非努力型”学生“努力型”学生总计获得专业一、二等奖学金9236128未获得专业一、二等奖学金34824372总计44060500K2＝500×(92×24－348×36)2440×60×12

8×372≈42.36>10.828，故有99.9%的把握认为获得专业一、二等奖学金与“努力型”学生有关．5．解析：(1)设甲组插花作品所得分数的中位数为x，由频率分布直方图可得甲组得分在前三个分数区间的频率之和为0.3，在最后三个分数区间的频率之和为0.26，故x在[84,88)内，且x－84

88－x＝0.5－0.30.5－0.26，解得x＝94411，故x≈85.82.(2)设“对乙组插花作品的‘观赏值’比对甲组插花作品的‘观赏值’高”为事件C，“对乙组插花作品的‘观赏值’为2”为事件A2，“对乙组插花作品的‘观赏值’为3”为事件A3，“对甲组插花作品的‘观赏值’为1”为事件B

1，“对甲组插花作品的‘观赏值’为2”为事件B2，则P(B1)＝(0.010＋0.025＋0.040)×4＝0.3，P(B2)＝(0.110＋0.040)×4＝0.6，由频数分布表得，P(A2)＝14＋440＝0.45，P(A3)＝3＋140＝0.1.因为事件Ai与Bj相互

独立，其中i＝2,3，j＝1,2，所以P(C)＝P(A2B1＋A3B1＋A3B2)＝P(A2)P(B1)＋P(A3)P(B1)＋P(A3)P(B2)＝0.45×0.3＋0.1×0.3＋0.1×0.6＝0.225，所以评委对乙组插

花作品的“观赏值”比对甲组插花作品的“观赏值”高的概率为0.225.(3)由频率分布直方图可知，甲组插花作品的最后得分约为(0.010×74＋0.025×78＋0.040×82＋0.110×86＋0.040×90＋0.020×94＋0.005×98)×4＝85.6.由乙组插花作品所得分数的

频数分布表，得分数区间频数频率[72,76)10.025[76,80)50.125[80,84)120.300[84,88)140.350[88,92)40.100[92,96)30.075[96,100]10.02

5所以乙组插花作品的最后得分约为0.025×74＋0.125×78＋0.300×82＋0.350×86＋0.100×90＋0.075×94＋0.025×98＝84.8.因为85.6>84.8，所以该校会选择甲组插花作品．6．解析：(1)由题中数据可得x－＝1.15，y－＝26，i＝14xiyi

＝121.1，i＝14x2i＝5.34，∴b^＝i＝14xiyi－4x－y－i＝14x2i－4x－2＝121.1－4×1.15×265.34－4×1.152＝1.50.05＝30，故a^＝y－－b^x－＝26－30×1.15＝－8.5，∴y^＝30x－8.5.(2)8500元＝0

.85万元，由(1)得，当x＝0.85时，y^＝17，∴第5年优惠金额为8500元时，销量估计为17辆．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com