【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：主观题专练 （选考）不等式选讲（14）.docx，共(6)页，121.004 KB，由envi的店铺上传

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(选考)不等式选讲(14)1．[2020·惠州市考试试题]已知f(x)＝|x＋1|＋|ax－a＋1|.(1)当a＝1时，求不等式f(x)≥3的解集；(2)若x≥1时，不等式f(x)≥x＋2恒成立，求a的取值范围．2．[20

20·石家庄市摸底考试](1)已知a，b，c均为正实数，且a＋b＋c＝1，证明1a＋1b＋1c≥9；(2)已知a，b，c均为正实数，且abc＝1，证明a＋b＋c≤1a＋1b＋1c.3．[2020·广东省七校联考试题]已知函数f(x)＝|x－2|＋2.(1)解不等式f

(x)＋f(x＋1)>f(7)；(2)设g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|，若对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f(x2)成立，求实数a的取值范围．4．[2020·唐山市高三年级摸底考试]设函数f(x)＝|2x－1|＋|x＋1|.(1)画出y＝f(x)的图象；(2)若

f(x)≤m|x|＋n，求m＋n的最小值．5．[2020·长沙市四校高三年级模拟考试]已知函数f(x)＝|x－1a|＋|x＋a|，a>0.(1)若a＝2，求不等式f(x)≤3的解集；(2)若关于x的不等式f(x)>4恒成立，求a的取值范围．6．[2020·惠州市

考试试题]已知关于x的不等式|x－m|＋2x≤0的解集为{x|x≤－2}，其中m>0.(1)求m的值；(2)若正数a，b，c满足a＋b＋c＝m，求证：b2a＋c2b＋a2c≥2.(选考)不等式选讲(1

4)1．解析：(1)解法一当a＝1时，不等式f(x)≥3，即|x＋1|＋|x|≥3.当x<－1时，－x－1－x≥3，解得x≤－2，所以x≤－2；当－1≤x<0时，x＋1－x≥3，无解；当x≥0时，x＋1＋x≥3，解得x≥1，所以x≥1.

综上，不等式f(x)≥3的解集为(－∞，－2]∪[1，＋∞)．解法二当a＝1时，f(x)＝|x＋1|＋|x|＝－2x－1(x<－1)1(－1≤x<0)2x＋1(x≥0)，当x<－1时，－2x－1≥3，解得x≤－2，所以x≤－2

；当－1≤x<0时，无解；当x≥0时，2x＋1≥3，解得x≥1，所以x≥1.综上，不等式f(x)≥3的解集为(－∞，－2]∪[1，＋∞)．(2)解法一当x≥1时，不等式f(x)≥x＋2，即|ax－a＋1|≥1.令g(x)＝a(x－

1)＋1，则g(x)的图象为过定点(1,1)且斜率为a的一族直线，数形结合可知，当a≥0时，|ax－a＋1|≥1在[1，＋∞)上恒成立．所以，所求a的取值范围为[0，＋∞)．解法二当x≥1时，不等式f(x)≥x＋2，即|

ax－a＋1|≥1.所以ax－a＋1≤－1或ax－a＋1≥1，即a(x－1)≤－2或a(x－1)≥0.当x≥1时，∀a∈R，不等式a(x－1)≤－2不恒成立，当x≥1时，为使不等式a(x－1)≥0恒成立，则a≥0.所以，所求a的取值范围为[0，＋∞)．2．解析：(

1)1a＋1b＋1c＝a＋b＋ca＋a＋b＋cb＋a＋b＋cc＝ba＋ca＋1＋ab＋cb＋1＋ac＋bc＋1＝ba＋ab＋bc＋cb＋ac＋ca＋3≥9，当a＝b＝c＝13时等号成立．(2)因为1a＋1b＋1c＝12(1a＋1b＋1a＋1c＋1b＋1c)≥12×(

21ab＋21ac＋21bc)，又abc＝1，所以1ab＝c，1ac＝b，1bc＝a，所以1a＋1b＋1c≥c＋b＋a，当a＝b＝c＝1时等号成立．3．解析：(1)不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)等价于|x－2|＋|x－1|>3，①当x>2时，原不等式即为2x－3

>3，解得x>3，所以x>3；②当1<x≤2时，原不等式即为1>3，无解；③当x≤1时，原不等式即为－2x＋3>3，解得x<0，所以x<0.所以不等式f(x)＋f(x＋1)>f(7)的解集为{x|x<0或x>3}．(2)对任意的x1∈R，都有x2∈R，使得g(x1)＝f(x

2)成立，则{y|y＝g(x)}⊆{y|y＝f(x)}．因为g(x)＝|2x－a|＋|2x＋3|≥|(2x－a)－(2x＋3)|＝|a＋3|，当且仅当(2x－a)(2x＋3)≤0时取等号，又f(x)＝|x－2|＋2≥2，所以|a＋3|≥2，解

得a≥－1或a≤－5，所以实数a的取值范围为(－∞，－5]∪[－1，＋∞)．4．解析：(1)f(x)＝－3x，x<－1－x＋2，－1≤x≤123x，x>12，所以y＝f(x)的图象如图所示．(2)一方面，由f(x)≤m|x|＋n得f(0)≤n，解得n≥2.因为f(x)≥|(2x－1)＋(x

＋1)|＝3|x|，所以m|x|＋n≥3|x|.(※)若m≥3，(※)式明显成立；若m<3，则当|x|>n3－m时，(※)式不成立．另一方面，由图可知，当m≥3且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n.故当且仅当m≥3且n≥2时，f(x)≤m|x|＋n.因此m＋n的最小值为5.5．解

析：(1)若a＝2，则不等式f(x)≤3可化为|x－12|＋|x＋2|≤3，当x≤－2时，不等式化为－x＋12－x－2≤3，∴x≥－94，此时－94≤x≤－2；当－2<x<12时，不等式化为－x＋12＋x＋2＝52≤3，x∈R，此时－2<x<12

；当x≥12时，不等式化为x－12＋x＋2≤3，∴x≤34，此时12≤x≤34.综上，不等式f(x)≤3的解集为x∈[－94，34]．(2)f(x)＝|x－1a|＋|x＋a|≥|(x－1a)－(x＋a)|＝|1a＋a|

.∵f(x)>4恒成立⇔f(x)min>4，∴|a＋1a|>4，又a>0，∴a＋1a>4，解得0<a<2－3或a>2＋3，即a的取值范围是(0,2－3)∪(2＋3，＋∞)．6．解析：(1)解法一由题意知

x>mx－m＋2x≤0或x≤mm－x＋2x≤0，化简得：x>mx≤m3或x≤mx≤－m，∵m>0，∴原不等式的解集为{x|x≤－m}，∴－m＝－2，解得m＝2.解法二由题意知：2x≤x－m≤－2x，∴

x≤－mx≤m3，∵m>0，∴原不等式的解集为{x|x≤－m}，∴－m＝－2，解得m＝2.(2)由(1)可知a＋b＋c＝2.根据基本不等式，得b2a＋a≥2b，c2b＋b≥2c，a2c＋c≥2a，三式相加可得：b2a＋a＋c2b＋b＋a2c＋c≥2b＋2c＋2

a，∴b2a＋c2b＋a2c≥a＋b＋c，即b2a＋c2b＋a2c≥2(当且仅当a＝b＝c时等号成立)．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com