【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：主观题专练 立体几何（5）.docx，共(9)页，241.786 KB，由envi的店铺上传

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立体几何(5)1．[2020·湖北孝感重点中学二联]如图，在六面体ABCD-A1B1C1D1中，平面ABB1A1⊥平面ABCD，平面ADD1A1⊥平面ABCD.(1)若AA1∥CC1，求证：BB1∥DD1.(2)求证：AA1⊥平面ABCD.2．[2020·江西五校协作体高三考试

试题]如图，在底面为正方形的四棱锥P-ABCD中，M是PB的中点，AB＝2，PA＝2，点P在底面ABCD上的射影O恰是AD的中点．(1)证明：平面PAB⊥平面PAD；(2)求三棱锥M-PDC的体积．3．[2020·河南省豫北名校高三质量考评]如图，在多面体EFABCD中，四边形ABCD为正方形，

四边形ACEF为矩形，平面ACEF⊥平面ABCD，且AB＝AF＝1.(1)求证：BE⊥平面CDF；(2)求点E到平面CDF的距离．4.[2020·南昌市高三年级摸底测试卷]如图，已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，AB＝AC＝AA1＝2，E是BC的中点，F是A1E上一

点，且A1F＝2FE.(1)证明：AF⊥平面A1BC；(2)求三棱锥C1-A1FC的体积．5．[2020·惠州市高三第二次调研考试试题]如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在平面和圆O所在

的平面互相垂直，已知AB＝3，EF＝1.(1)求证：平面DAF⊥平面CBF；(2)设几何体F-ABCD，F-BCE的体积分别为V1，V2，求V1︰V2.6．[2020·黄冈中学，华师附中等八校第一次联考]如图1，在直角梯形ABC

D中，AB∥DC，∠BAD＝90°，AB＝4，AD＝2，DC＝3，点E在CD上，且DE＝2，将△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE(如图2)．G为AE的中点．(1)求证：DG⊥BC.(2)

求四棱锥D-ABCE的体积．(3)在线段BD上是否存在点P，使得CP∥平面ADE？若存在，求BPBD的值；若不存在，请说明理由．立体几何(5)1．解析：(1)因为AA1∥CC1，AA1⊄平面C1CDD1，CC1⊂平面C1CDD1，所以AA

1∥平面C1CDD1.因为平面A1ADD1∩平面C1CDD1＝DD1，AA1⊂平面A1ADD1，所以AA1∥DD1.同理AA1∥BB1，所以BB1∥DD1.(2)如图，在平面ABCD内任取一点O，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F.因为平面ABB1A

1⊥平面ABCD，OE⊂平面ABCD，平面ABB1A1∩平面ABCD＝AB，OE⊥AB，所以OE⊥平面ABB1A1.又AA1⊂平面ABB1A1，所以AA1⊥OE.同理AA1⊥OF.因为OE，OF⊂平面ABCD，OF∩OE＝O，所以AA1⊥平面ABCD.2．解析：(1)证明：依题意，得PO⊥

平面ABCD，又AB⊂平面ABCD，所以PO⊥AB.又AB⊥AD，PO∩AD＝O，所以AB⊥平面PAD.又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD.(2)因为PO⊥平面ABCD，O为AD的中点，所以△PAD为等腰三角形，又AD＝2，PA＝2，所以

PO＝1，PD＝2，连接BD，则S△BCD＝12×2×2＝2.因为点M是PB的中点，所以点M到平面PDC的距离等于点B到平面PDC距离的一半，VM-PDC＝12VB-PDC＝12VP-BCD＝12·13S△BCD·P

O＝12×13×2×1＝13.即三棱锥M-PDC的体积为13.3．解析：(1)如图，分别取AD，BC，BE，DF的中点P，Q，M，N，连接AN，PN，PQ，QM，MN，则QM∥CE，PN∥AF，QM＝12CE，PN＝12AF.∵在矩形AC

EF中，AF綊CE，∴QM綊PN，∴四边形PQMN为平行四边形，∴PQ綊MN.易知PQ綊AB，∴AB綊MN，∴四边形ABMN为平行四边形，∴AN∥BM.∵平面ACEF⊥平面ABCD，EC⊥AC，平面ACEF∩平面ABCD＝AC，∴EC⊥平面ABCD，∴EC⊥DC.同理FA⊥AD.

又由条件知AD＝AF，∴AN⊥DF，则BM⊥DF，即BE⊥DF.∵DC⊥BC，EC⊥DC，且BC∩CE＝C，∴DC⊥平面BCE，∴DC⊥BE.又BE⊥DF，DC∩DF＝D，∴BE⊥平面CDF.(2)由(1)可得

EC⊥BC.又BC⊥CD，CD∩CE＝C，∴BC⊥平面CDE，∴AD⊥平面CDE.在矩形ACEF中，AF∥CE，∴AF∥平面CDE，∴三棱锥F-CDE的高等于AD的长，且AD＝1.由(1)易知CD⊥平

面ADF，∵DF⊂平面ADF，∴CD⊥DF，∴S△CDF＝12×1×2＝22.设点E到平面CDF的距离为h，∵VF-CDE＝VE-DCF，∴13×12×1×1×1＝13×22h，解得h＝22.4.解析：(1)如图，连接AE，因为AB＝AC＝2，AB⊥AC，E为BC的中点，所以AE⊥B

C，AE＝2.由于三棱柱ABC-A1B1C1是直三棱柱，故AA1⊥平面ABC，所以AA1⊥AE，AA1⊥BC.在直角三角形A1AE中，因为AA1＝2，AE＝2，所以A1E＝6，那么EF＝63.所以AEEF＝A1EAE，所以△A1AE∽△AFE，所以∠AFE＝∠A1AE＝90°，

即AF⊥A1E.由AE⊥BC，AA1⊥BC，AA1∩AE＝A，得BC⊥平面A1AE⇒BC⊥AF.由AF⊥A1E，AF⊥BC，BC∩A1E＝E，得AF⊥平面A1BC.(2)过E作ED⊥AC，交AC于点D，连接A1D，过F作FG∥ED，交A1D于点G.因为A

A1⊥平面ABC，所以AA1⊥ED，又ED⊥AC，AC∩AA1＝A，所以ED⊥平面AA1C，所以FG⊥平面AA1C.因为FG∥ED，A1F＝2FE，所以FG＝23ED＝23×12AB＝23.S△A1CC1＝12×2×2＝2，所以V三棱锥C1-A1FC＝V三棱锥F-A

1CC1＝13S△A1CC1·FG＝13×2×23＝49.5．解析：(1)解法一∵平面ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD中，CB⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，CB⊂平面ABCD，∴CB⊥平面ABEF，∵AF⊂平面AB

EF，∴AF⊥CB.又AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∵CB∩BF＝B，CB⊂平面CBF，BF⊂平面CBF，∴AF⊥平面CBF，∵AF⊂平面DAF，∴平面DAF⊥平面CBF.解法二∵平面ABCD⊥平面ABEF，矩形ABCD中，DA⊥AB，平面ABCD∩平面ABEF

＝AB，DA⊂平面ABCD，∴DA⊥平面ABEF，∵BF⊂平面ABEF，∴DA⊥BF.又AB为圆O的直径，∴AF⊥BF，∵DA∩AF＝A，DA⊂平面DAF，AF⊂平面DAF，∴BF⊥平面DAF，∵BF⊂平面C

BF，∴平面DAF⊥平面CBF.(2)如图，过点F作FH⊥AB，交AB于H，∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，且FH⊂平面ABEF，∴FH⊥平面ABCD.则V1＝13×(AB×BC)×FH，

V2＝13×EF×HF2×BC，∴V1V2＝2ABEF＝6.6．解析：(1)因为G为AE的中点，AD＝DE＝2，所以DG⊥AE.因为平面ADE⊥平面ABCE，平面ADE∩平面ABCE＝AE，DG⊂平面ADE，所以DG⊥平

面ABCE.因为BC⊂平面ABCE，所以DG⊥BC.(2)在直角三角形ADE中，易得AE＝22，则DG＝AD·DEAE＝2.所以四棱锥D-ABCE的体积V四棱锥D-ABCE＝13×(1＋4)×22×2＝532.(3)如图，过点C作CF∥AE交A

B于点F，则AF︰FB＝1︰3.过点F作FP∥AD交DB于点P，连接PC，则DP︰PB＝1︰3.因为CF∥AE，AE⊂平面ADE，CF⊄平面ADE，所以CF∥平面ADE.同理FP∥平面ADE.又CF∩PF＝F，所以平面CFP∥平面ADE.因为CP⊂平面CF

P，所以CP∥平面ADE.所以在线段BD上存在点P，使得CP∥平面ADE，且BPBD＝34.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com