【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：主观题专练 解析几何（9）.docx，共(7)页，82.241 KB，由envi的店铺上传

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解析几何(9)1．[2020·山东夏津一中月考]已知圆C的圆心在直线x＋y＋1＝0上，半径为5，且圆C经过点P(－2,0)和点Q(5,1)．(1)求圆C的标准方程；(2)求过点A(－3,0)且与圆C相切的切线方程．2．[2020·四川省南充市高考适应性

考试]如图所示，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点．(1)若线段AB的中点在直线y＝2上，求直线l的方程；(2)若线段|AB|＝20，求直线l的方程．3．[2020·唐山市高三年级摸底考试]已知F为抛

物线C：x2＝12y的焦点，直线l：y＝kx＋4与C相交于A，B两点．(1)O为坐标原点，求OA→·OB→；(2)M为C上一点，F为△ABM的重心(三边中线的交点)，求k.4.[2020·南昌市高三年级摸底测试卷]在平面直角坐标系xOy中，已知Q(－1,2)，F(1,0)，动点P满足|PQ→

·OF→|＝|PF→|.(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过点F的直线与E交于A，B两点，记直线QA，QB的斜率分别为k1，k2，求证：k1＋k2为定值．5．[2020·黄冈中学、华师附中等八校第一次联考]已知椭圆C：x2a2＋y

2b2＝1(a>b>0)过点(2,1)，且离心率e＝32.(1)求椭圆C的方程；(2)已知斜率为12的直线l与椭圆C交于两个不同的点A，B，点P的坐标为(2,1)，设直线PA与PB的倾斜角分别为α，β，证明：α＋β＝π.6．[2019·北京卷]已知抛物线C：x2＝－2p

y经过点(2，－1)．(1)求抛物线C的方程及其准线方程；(2)设O为原点，过抛物线C的焦点作斜率不为0的直线l交抛物线C于两点M，N，直线y＝－1分别交直线OM，ON于点A和点B.求证：以AB为直径的圆经过y轴上的两个定点．解析几何(9)1．解析：

(1)设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝25，点C在直线x＋y＋1＝0上，则有a＋b＋1＝0.圆C经过点P(－2,0)和点Q(5,1)，则(－2－a)2＋(0－b)2＝25，(5－a)2＋(1－b)2＝25

，解得a＝2，b＝－3.所以圆C：(x－2)2＋(y＋3)2＝25.(2)设所求直线为l.①若直线l的斜率不存在，则直线l的方程是x＝－3，与圆C相切，符合题意．②若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＝0.由题意

知，圆心C(2，－3)到直线l的距离等于半径5，即|2k＋3＋3k|k2＋1＝5，解得k＝815，故切线方程是y＝815(x＋3)．综上，所求切线方程是x＝－3或8x－15y＋24＝0.2．解析：(1)由已知，得抛物线的焦点为F(1,0)．因

为线段AB的中点在直线y＝2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点M(x0，y0)，由y21＝4x1，y22＝4x2，得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，所以2y0k＝4.又y0

＝2，所以k＝1，故直线l的方程是y＝x－1.(2)设直线l的方程为x＝my＋1，与抛物线方程联立得x＝my＋1，y2＝4x，消去x，得y2－4my－4＝0，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，Δ＝16(m2＋1)>0.|AB|＝m2＋

1|y1－y2|＝m2＋1·(y1＋y2)2－4y1y2＝m2＋1·(4m)2－4×(－4)＝4(m2＋1)．所以4(m2＋1)＝20，解得m＝±2，所以直线l的方程是x＝±2y＋1，即x±2y－1＝0.3．解析：(1)设A(x1，y1)，

B(x2，y2)，将l的方程代入C得，x2－12kx－48＝0，所以x1＋x2＝12k，x1x2＝－48，y1y2＝(x1x2)2122＝16，从而OA→·OB→＝x1x2＋y1y2＝－32.(2)依题意得F(0,3)，设M(x3

，y3)，因为F为△ABM的重心，所以x1＋x2＋x3＝0，y1＋y2＋y3＝9，从而x3＝－(x1＋x2)＝－12k，y3＝9－(y1＋y2)＝9－x21＋x2212＝9－(x1＋x2)2－2x1x212＝1－12k

2.因为M(x3，y3)在抛物线C上，所以(－12k)2＝12(1－12k2)，即k2＝124.故k＝612或－612.4．解析：(1)设P(x，y)，则PQ→＝(－1－x,2－y)，PF→＝(1－x，－y)．OF→＝(1,0)，由|PQ→·OF→|＝|PF

→|得|－1－x|＝(1－x)2＋(－y)2，化简得y2＝4x，即动点P的轨迹E的方程为y2＝4x.(2)设过点F(1,0)的直线方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由x＝my＋1y2＝4x得y2－4my－4＝0，∴y1＋y2＝4

m，y1y2＝－4.∵k1＋k2＝y1－2x1＋1＋y2－2x2＋1，x1＝my1＋1，x2＝my2＋1，∴k1＋k2＝y1－2my1＋2＋y2－2my2＋2＝(y1－2)(my2＋2)＋(y2－2)(my1＋2)(my1＋2

)(my2＋2)＝2my1y2＋(2－2m)(y1＋y2)－8m2y1y2＋2m(y1＋y2)＋4，将y1＋y2＝4m，y1y2＝－4代入上式得，k1＋k2＝－8m2－84m2＋4＝－2，故k1＋k2为定值－2.5．解析：(1)由题意得4a2＋1b2＝1e＝1－b2a2＝3

2，解得a2＝8b2＝2，所以椭圆C的方程为x28＋y22＝1.(2)设直线l：y＝12x＋m，联立方程，得y＝12x＋mx28＋y22＝1，消去y，得x2＋2mx＋2m2－4＝0，Δ＝4m2－8m2＋16>0

，解得－2<m<2.当m＝0时，直线l：y＝12x(点P在直线l上，舍去)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝－2m，x1·x2＝2m2－4，由题意，易知直线PA与PB的斜率均存在，所以α，β≠π2.设直线PA与PB

的斜率分别为k1，k2，则tanα＝k1，tanβ＝k2，要证α＋β＝π，即证tanα＝tan(π－β)＝－tanβ，只需证k1＋k2＝0，因为k1＝y1－1x1－2，k2＝y2－1x2－2，所以k1＋k2＝y1－1x1－2＋y2－1x2－2＝(y1－1)(x2－2)＋(y2－1)(x1

－2)(x1－2)(x2－2)，又y1＝12x1＋m，y2＝12x2＋m，所以(y1－1)(x2－2)＋(y2－1)(x1－2)＝(12x1＋m－1)(x2－2)＋(12x2＋m－1)(x1－2)＝x1·x2＋(m－2)(x1＋x2)－4(m－1)＝2m2－4＋(m－2)(－2

m)－4(m－1)＝0，所以k1＋k2＝0，故α＋β＝π.6．解析：(1)由抛物线C：x2＝－2py经过点(2，－1)，得p＝2.所以抛物线C的方程为x2＝－4y，其准线方程为y＝1.(2)抛物线C的焦点为F

(0，－1)．设直线l的方程为y＝kx－1(k≠0)．由y＝kx－1，x2＝－4y得x2＋4kx－4＝0.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x2＝－4.直线OM的方程为y＝y1x1x.令y＝－1，得点A的横坐标xA＝－x1y1.同

理得点B的横坐标xB＝－x2y2.设点D(0，n)，则DA→＝－x1y1，－1－n，DB→＝－x2y2，－1－n，DA→·DB→＝x1x2y1y2＋(n＋1)2＝x1x2－x214－x

224＋(n＋1)2＝16x1x2＋(n＋1)2＝－4＋(n＋1)2.令DA→·DB→＝0，即－4＋(n＋1)2＝0，得n＝1或n＝－3.综上，以AB为直径的圆经过y轴上的定点(0,1)和(0，－3)．获得更多

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