【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：主观题专练 （选考）坐标系与参数方程（13）.docx，共(7)页，91.320 KB，由envi的店铺上传

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(选考)坐标系与参数方程(13)1．[2020·南昌市模拟考试]在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝1，曲线C2的参数方程为x

＝3cosθy＝2sinθ(θ为参数)．(1)求曲线C1和C2的极坐标方程；(2)设射线θ＝π6(ρ>0)分别与曲线C1和C2相交于A，B两点，求|AB|的值．2．[2020·福州市质量检测]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝5cosφ＋

1y＝5sinφ(φ为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．(1)求C1的极坐标方程；(2)若C1与曲线C2：ρ＝2sinθ交于A，B两点，求|OA|·|OB|的值．3．[2020·惠州市高三第一次调研考试试题]在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方

程为x＝ty＝3－t(t为参数)．在以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ＝4cosθ.(1)写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；(2)若C1与C2相交于A，B两点，求

△OAB的面积．4.[2020·广州市高三年级阶段训练题]已知曲线C1的参数方程为x＝tcosαy＝1＋tsinα(t为参数)，曲线C2的参数方程为x＝sinθy＝1＋cos2θ(θ为参数)．(1)求C1与C2的普通方程；(2)若C1与C2相交于A，B两

点，且|AB|＝2，求sinα的值．5．[2020·长沙市模拟考试]在平面直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为x＝t－3y＝kt(t为参数)，直线l2的参数方程为x＝3－my＝m3k(m为参数)．设直线l1与l2的交点

为P，当k变化时点P的轨迹为曲线C1.(1)求出曲线C1的普通方程；(2)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线C2的极坐标方程为ρsin(θ＋π4)＝32，点Q为曲线C1上的动点，求点Q到直线C2的距离的最大值．6．[2020

·河南省豫北名校高三质量考评]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝x0＋tcosφy＝y0＋tsinφ(t为参数，φ∈[0，π))．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，

圆C的极坐标方程为ρ＝8cos(π3－θ)．(1)求圆C的直角坐标标准方程；(2)设点P(x0，y0)，圆心C(2x0,2y0)，若直线l与圆C交于M，N两点，求|PM||PN|＋|PN||PM|的最大值．(选考)坐标系与参数方程(13)1．解析：(1)曲线C1的直角坐标方程

为x2＋y2－2x＝0，将x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ代入上式并化简得曲线C1的极坐标方程为ρ－2cosθ＝0.曲线C2的普通方程为2x2＋3y2＝6，即曲线C2的直角坐标方程为2x2＋3y2＝6，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式得曲线C2的极坐标方程为2ρ2cos2θ＋3ρ

2sin2θ－6＝0.(2)设A(ρ1，π6)，B(ρ2，π6)，则2ρ22cos2π6＋3ρ22sin2π6－6＝0，即9ρ22＝24，所以|OB|＝ρ2＝263，又|OA|＝ρ1＝2cosπ6＝3，所以|AB|＝|OA|－|OB|＝3－263.2．解析：

(1)因为曲线C1的参数方程为x＝5cosφ＋1y＝5sinφ(φ为参数)，所以C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝5，所以x2＋y2－2x－4＝0，由x2＋y2＝ρ2，x＝ρcosθ，得C1的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－

4＝0.(2)解法一由(1)知，C1的极坐标方程为ρ2－2ρcosθ－4＝0，设A(ρ1，θ1)，B(ρ2，θ2)，由ρ＝2sinθρ2－2ρcosθ－4＝0，消去ρ，得sin2θ－sinθcos

θ－1＝0，所以－sinθcosθ－cos2θ＝0，解得cosθ＝0或sinθ＝－cosθ，由题意可设θ∈[0，π]，所以θ＝π2或θ＝3π4，所以不妨设ρ1＝2sinπ2＝2，ρ2＝2sin3π4＝2，所以|OA|·|OB|＝22.解法二由(1)可知C1的普通方程为(x－1)2＋y2＝5，①

由ρ＝2sinθ，得ρ2＝2ρsinθ.由ρ2＝x2＋y2，ρsinθ＝y，得C2的直角坐标方程为x2＋y2＝2y，②联立①②，解得x＝0或x＝－1，所以不妨设A(0,2)，B(－1,1)，所以|OA|·|OB|＝22.3．解析

：(1)消去参数可得C1的普通方程为x＋y－3＝0.由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，又ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，所以C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x＝0.(2)解法一C2的标准方程为(x－2)2＋y2＝4，表示圆心为C2(2,0)，半径r＝2的圆．圆心C2到

直线x＋y－3＝0的距离d1＝22，故|AB|＝2r2－d21＝14.原点O到直线x＋y－3＝0的距离d＝32＝322，所以S△OAB＝12|AB|d＝12×14×322＝372.所以△OAB的面积为372.解法二设A

，B两点的横坐标分别为x1，x2.联立得x＋y－3＝0x2＋y2－4x＝0，消去y得2x2－10x＋9＝0，所以x1＋x2＝5，x1x2＝92，所以|AB|＝1＋(－1)2|x1－x2|＝1＋(－1)

2·(x1＋x2)2－4x1x2＝14.原点O到直线x＋y－3＝0的距离d＝32＝322，所以S△OAB＝12|AB|d＝12×14×322＝372.所以△OAB的面积为372.4．解析：(1)由x＝tcosαy＝1＋tsinα(t为参数)，得xsinα－ycosα＋cosα＝0，所以曲

线C1的普通方程为xsinα－ycosα＋cosα＝0.由x＝sinθy＝1＋cos2θ(θ为参数)，得2x2＋y2＝2(y≥0)．所以曲线C2的普通方程为2x2＋y2＝2(y≥0)．(2)解法一把x＝tcosαy＝1＋tsinα代入2x2＋y2＝2，得(2cos2α＋s

in2α)t2＋2tsinα－1＝0，Δ＝(2sinα)2＋4(2cos2α＋sin2α)＝8>0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝－2sinα2cos2α＋sin2α，t1t2＝－12cos2α＋sin2α.则|AB|＝|t1－

t2|＝(t1＋t2)2－4t1t2＝222cos2α＋sin2α.由于|AB|＝2，则222cos2α＋sin2α＝2.解得sinα＝0.经检验，sinα＝0符合题意，所以sinα＝0.解法二由(1)可知C1是直线，且过点(0,1)，C2是椭圆2x2＋y2＝2在x轴上方(包括与x

轴的两个交点)的部分，如图，若C1与C2有两个交点，则C1的斜率k∈[－1,1]，设C1：y＝kx＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由y＝kx＋12x2＋y2＝2，得(k2＋2)x2＋2kx－1＝0，由于Δ＝(2k)2＋4(k2＋2)＝8k2＋8>0，则

x1＋x2＝－2kk2＋2，x1x2＝－1k2＋2.|AB|＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝(1＋k2)[(－2kk2＋2)2＋4k2＋2]＝22(k2＋1)k2＋2.由|AB|＝2，

得22(k2＋1)k2＋2＝2，解得k＝0.则tanα＝0，得sinα＝0.5．解析：(1)分别消去l1，l2的参数方程中的参数，得l1，l2的普通方程为l1：y＝k(x＋3)，l2：y＝13k(3－x)，两式相乘消去k可得x23＋y2＝1，因为k≠0，所以y≠0

，所以曲线C1的普通方程为x23＋y2＝1(y≠0)．(2)因为ρsin(θ＋π4)＝32，所以ρsinθ＋ρcosθ＝6，将x＝ρcosθ，y＝ρsinθ代入上式，得直线C2的直角坐标方程为x＋y－6＝0.结合(1)知曲线C1与直线C2无公共点．曲

线C1的参数方程为x＝3cosαy＝sinα(α为参数，α≠kπ，k∈Z)，所以曲线C1上的点Q(3cosα，sinα)到直线x＋y－6＝0的距离d＝|3cosα＋sinα－6|2＝|2sin(α＋π3)－6|2，所以当sin(α＋π3

)＝－1时，d取得最大值，为42.6．解析：(1)圆C的极坐标方程为ρ＝8cos(π3－θ)＝4cosθ＋43sinθ，所以ρ2＝43ρsinθ＋4ρcosθ.因为ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，所以x2＋y2－4x－43y＝0

，所以圆C的直角坐标方程为(x－2)2＋(y－23)2＝16.(2)由(1)知圆C的圆心的直角坐标为(2,23)，则2x0＝22y0＝23，所以x0＝1y0＝3，所以直线l的参数方程为x＝1＋tcosφy＝3＋tsinφ

(t为参数，φ∈[0，π))．将直线l的参数方程代入(x－2)2＋(y－23)2＝16，得t2－(23sinφ＋2cosφ)t－12＝0.设点M，N对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝23sinφ＋2cosφ，t1t2＝－12.故|PM|

|PN|＋|PN||PM|＝|PM|2＋|PN|2|PM|·|PN|＝|t1|2＋|t2|2|t1||t2|＝(t1＋t2)2－2t1t2|t1t2|＝112[(23sinφ＋2cosφ)2＋24]＝112[4sin(φ＋π6)]2＋2，因此

，当φ＝π3时，|PM||PN|＋|PN||PM|取得最大值，最大值为103.获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com