【文档说明】【精准解析】2021高考数学（文）二轮（统考版）：主观题专练 平面向量、三角函数与解三角形（1）.docx，共(6)页，74.603 KB，由envi的店铺上传

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二主观题专练平面向量、三角函数与解三角形(1)1．[2020·河北保定摸底]已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，－π<φ<π，x∈R)在一个周期内的部分对应值如下表：x－π2－π40π4π2f(x)－2020－2(1)求f(x)的解析式；

(2)求函数g(x)＝12f(x)－2sinx的最大值及其对应的x的值．2．[2018·北京卷]已知函数f(x)＝sin2x＋3sinxcosx.(1)求f(x)的最小正周期；(2)若f(x)在区间－π3，m上的最大值为32

，求m的最小值．3．[2020·石家庄市摸底考试]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且bcosA＋22a＝c，D是BC边上的点．(1)求角B；(2)若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长．4．[2020·大同市调研试题]在△ABC中，内角A，B

，C的对边分别为a，b，c，已知a，b，c成等比数列，且cosB＝34.(1)求1tanA＋1tanC的值；(2)设BA→·BC→＝32，求a＋c的值．5．[2020·武汉市摸底检测]在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

满足csinA＝acosC，c＝4.(1)求角C的大小；(2)若3sinA＝cos(B＋π4)＋2，求△ABC的面积．6．[2020·河北衡水中学三调]在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知向量m＝c

os3A2，sin3A2，n＝cosA2，sinA2，且满足|m＋n|＝3.(1)求角A的大小；(2)若b＋c＝3a，试判断△ABC的形状．二主观题专练平面向量、三角函数与解三角形(1)1．解析：(1)由表格可知，A＝2，f(x)的

周期T＝π2－－π2＝π，所以ω＝2ππ＝2.又2sin(2×0＋φ)＝2，得sinφ＝1，因为－π<φ<π，所以φ＝π2，所以f(x)＝2sin2x＋π2＝2cos2x.(2)g(x)＝12f(x

)－2sinx＝cos2x－2sinx＝1－2sin2x－2sinx＝－2sinx＋122＋32.又sinx∈[－1,1]，所以当sinx＝－12时，g(x)取得最大值32，此时x＝2kπ－π6或x＝2kπ＋7π6(k∈Z)．

2．解析：(1)f(x)＝sin2x＋3sinxcosx＝12－12cos2x＋32sin2x＝sin2x－π6＋12，所以f(x)的最小正周期为T＝2π2＝π.(2)由(1)知f(x)＝sin2x－π6＋12.由

题意知－π3≤x≤m，所以－5π6≤2x－π6≤2m－π6.要使得f(x)在区间－π3，m上的最大值为32，即sin2x－π6在区间－π3，m上的最大值为1.所以2m－π6≥π2，即m≥π3.所以m的最小值为π3.3．解析：(1)由bcosA＋22a＝c，结合正

弦定理得sinBcosA＋22sinA＝sinC，sinBcosA＋22sinA＝sin(A＋B)，sinBcosA＋22sinA＝sinAcosB＋cosAsinB，22sinA＝sinAcosB，∵sinA≠0，∴cosB＝22，又B∈(0，π)，∴B＝π4.(2)在△AD

C中，AC＝7，AD＝5，DC＝3，∴cos∠ADC＝AD2＋DC2－AC22AD·DC＝52＋32－722×5×3＝－12，∵0＜∠ADC＜π，∴∠ADC＝2π3，在△ABD中，AD＝5，B＝π4，∠ADB＝π3，由ABsin∠ADB＝ADsinB，得AB＝AD·sin∠ADBsi

nB＝5×sinπ3sinπ4＝5×3222＝562.4．解析：(1)由cosB＝34，得sinB＝1－342＝74，由b2＝ac及正弦定理得sin2B＝sinA·sinC，于是1tanA＋1tanC＝cosAsinA＋cosC

sinC＝sinCcosA＋cosCsinAsinAsinC＝sin(A＋C)sinAsinC＝sinBsinAsinC＝sinBsin2B＝1sinB＝477.(2)由BA→·BC→＝32得cacosB＝32，又cosB＝34，∴ac＝2，即b2＝2.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB得

a2＋c2＝b2＋2accosB＝5，∴(a＋c)2＝a2＋c2＋2ac＝5＋4＝9，∴a＋c＝3.5．解析：(1)由正弦定理得sinCsinA＝sinAcosC．因为0<A<π，所以sinA>0.从而sinC＝cosC，又cosC≠0，所以ta

nC＝1，又0<C<π，所以C＝π4.(2)由(1)知B＝3π4－A.所以3sinA－cos(B＋π4)＝3sinA－cos(π－A)＝3sinA＋cosA＝2sin(A＋π6)＝2.因为0<A<3π4，所以π6<A＋π6<11π12，从而A＋π6＝π2，即A＝π3，所以B

＝5π12.由正弦定理asinA＝csinC及c＝4，可知a＝26.所以△ABC的面积S＝12acsinB＝12×26×4×sin5π12＝6＋23.6．解析：(1)∵|m＋n|＝3，∴m2＋n2＋2m·n＝3，又m＝cos3A2，sin3A2，n＝cosA2，

sinA2，∴1＋1＋2cos3A2cosA2＋sin3A2sinA2＝3，∴cos3A2cosA2＋sin3A2sinA2＝12，即cos3A2－A2＝12，∴cosA＝12，∵0°<A<180°，∴A＝60°.(2)∵cosA＝12，∴由余弦定理得

b2＋c2－a22bc＝12①，又b＋c＝3a②，联立①②得bc＝b2＋c2－b＋c32，即2b2－5bc＋2c2＝0，解得b＝2c或c＝2b.若b＝2c，∵b＋c＝3a，则a＝3c，∴a2＋c2＝(3c)2＋c2

＝4c2＝b2，∴此时△ABC是以角B为直角的直角三角形．若c＝2b，∵b＋c＝3a，则a＝3b，∴a2＋b2＝(3b)2＋b2＝4b2＝c2，∴此时△ABC是以角C为直角的直角三角形．获得更多资源请扫

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