【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测文科数学试题.doc，共(13)页，802.500 KB，由小赞的店铺上传

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陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测文科数学试题一、单选题（共60分，每小题5分)1.已知角的终边经过点(4,3)−，则cos=（）A.45B.35C.35−D.45−【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4，y=3，r=5，所以4cos5xr

==−.故选D.考点：三角函数的概念.2.若1sin()25+=，则cos=（）A.25−B.15−C.15D.25【答案】C【解析】【分析】直接利用诱导公式求解即可.【详解】因为sin()cos2+=且1sin()25+=，所以cos=15，故选C.【点睛】本题主要考查诱导

公式的应用，属于简单题.对诱导公式的记忆不但要正确理解“奇变偶不变，符号看象限”的含义，同时还要加强记忆几组常见的诱导公式，以便提高做题速度.3.若tan0，则（）A.sin0B.cos0C.sin20D.cos

20【答案】C【解析】【分析】由tansincos=及sin22sincos=即可得解.【详解】由tan0sincos=，可得sin220sincos=.故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.4.设sin33a=，sin3

5b=，cos40c=，则（）A.abcB.bcaC.cbaD.cab【答案】C【解析】【分析】利用函数sinyx=在0,2上的单调性即可比较大小.【详解】解：因为函数sinyx=在

0,2上单调递增，又cos40sin50c==，且503533，则sin50sin35sin33，即cba.故选：C.【点睛】本题考查诱导公式的应用，考查正弦函数单调性的应用，是基础题.5.设nS是等差数列{}na的前n项和，若11

0a=，公差2d=−，则5S=（）A.28B.29C.30D.31【答案】C【解析】【分析】直接用等差数列的求和公式求解即可.【详解】解：()515454551023022Sad=+=+−=.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的求和公式，是基础题.6.在等差数列{}na

中，若3456725aaaaa++++=，则28aa+=（）A.5B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得3754652,2aaaaaa+==+，代入条件可求出5a，再通过2852aaa+=可得答案.【详

解】解：3754652,2aaaaaa++==，345675255aaaaaa+=+++=，55a=，285210aaa+==.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题.7.在数列{}

na中，112a=，111nnaa−=−（2n，n+N），则2020a=（）A.12B.1C.1−D.2【答案】A【解析】【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案.【详解】解：2111121aa=−=−=−，3211112aa=−=+=，4311111

22aa=−=−=，可得数列{}na是以3为周期的周期数列，202036731112aaa+===.故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观察出周期，是基础题.8.在ABC中，AD为BC边上的中线

，E为AD的中点，则EB=（）A.3144ABAC-B.1344ABAC-C.3144ABAC+D.1144ABAC+【答案】A【解析】【分析】用AB、AC表示AE，再利用向量的减法法则可得出EB关于AB、AC的表达式.【

详解】如下图所示：()11112222ADABBDABBCABACABABAC=+=+=+−=+，E为AD的中点，则111244AEADABAC==+，因此，11314444EBABAEABABACABAC=−=−+=−.故选：A.【点睛】

本题考查利用基底表示向量，考查计算能力，属于中等题.9.设(1,2)a=，(1,1)b=，cakb=+．若bc⊥，则实数k的值等于（）A.32−B.53−C.53D.32【答案】A【解析】由已知得(1,2)(1,1)ck=+(1

,2)kk=++，因为bc⊥，则0bc=，因此120kk+++=，解得k=32−，故选A．考点：平面向量数量积．10.函数()()cosfxx=+的部分图象如图所示，则函数()fx的解析成为（）A.()cos26fxx=+

B.()cos24fxx=+C.()cos6fxx=+D.()cos4fxx=+【答案】D【解析】【分析】根据图象得出函数()yfx=的最小正周期，可求得的值，再由函数()yfx=的图象过点

1,04，且在14x=附近单调递减可求得的表达式，由此可得出函数()yfx=的解析式.【详解】由图象可知，函数()yfx=的最小正周期为512244T=−=，2T==，由于函数()yf

x=的图象过点1,04，且在14x=附近单调递减，()242kkZ+=+，得()24kkZ=+，因此，()cos2cos44fxxkx=++=+.故选：D.【点睛】本题考查

利用图象求余弦型函数的解析式，考查计算能力，属于中等题.11.已知1sincos5−=，(),2，则cos2=（）A.725B.1425C.1825D.2425【答案】A【解析】【分析】把1sincos5−=平方可得2sincos的值，从而求得sincos+的值，

再利用二倍角的余弦公式求得22cos2cossin(sincos)(sincos)=−=−−+的值.【详解】解：∵1sincos5−=，(),2，∴平方可得：12412sincos,2sincos02525

−==，∴3,2，sincos0+2247sincos(sincos)12sincos1255+=−+=−+=−+=−，∴22177cos2cossin(sincos)(sincos)

5525=−=−−+=−−=.故选：A.【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的余弦公式的应用，考查了转化思想，属于基础题.12.已知na为等差数列，135105aaa++=,24699aa

a++=,以nS表示na的前n项和，则使得nS达到最大值的n是（）A.21B.20C.19D.18【答案】B【解析】试题分析：设等差数列na的公差为d，则由已知135105aaa++=,24699aaa++=,得：1136105

{3999adad+=+=，解得：139{2ad==−，412nan=−，由4120nan=−，得：1202n，当120n时，0na，当21n时，0na，故当20n=时，nS达到最大值.故选B．考点：等差数列的前n项和．【易错点晴

】本题主要考查了等差数列的通项公式，及等差数列前n项和取最值的条件及求法，如果从等数列的前n项和公的角度，由二次函数求最值时，对于n等于21还是20时，取得最大值，学生是最容易出错的.二、填空题（共20分，每小题5分)13.函数()2cossin

fxxx=+的最大值为__________.【答案】5【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．【详解】解：函数f（x）＝2cosx+sinx5=（255cosx55+sinx）5

=sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：5．故答案为5．【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()yAxB=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意观察角、函数名、结构等特征．一般可利用22|sincos|axbxab++求最值．14.若||2a=，

1b||=，且2||3ab+=，则a与b的夹角为__________.【答案】120【解析】【分析】直接把2||3ab+=展开，再代入已知条件即可求解.【详解】解：设a与b的夹角为；∵2||3ab+=，222212312212cos3cos2aabb++=++==−，因为

为向量的夹角；故120=.故答案为：120.【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量的表示以及计算，是基础题.15.设数列{}na，{}nb都为等差数列，若117ab+=，3321ab+=，则55ab+=__

___.【答案】35【解析】【分析】根据等差数列的性质，可得()3311552ababab+=+++，代入已知即可得答案.【详解】解：∵数列{}na，{}nb都是等差数列，则3153152,2aaabbb=+=

+，两式相加可得()3311552ababab+=+++，则()()5533112221735ababab+=+−+=−=.故答案为：35.【点睛】本题考查等差数列性质的应用，属于基础题.16.若3cos()45

−=，则sin2=_________________【答案】725−【解析】分析：由二倍角公式求得cos(2)2−，再由诱导公式得结论．详解：由已知2237cos(2)2cos()12()124525−=−−=−=−，∴7sin2cos(2)225

=−=−．故答案为725−．点睛：三角函数恒等变形中，公式很多，如诱导公式、同角关系，两角和与差的正弦（余弦、正切）公式、二倍角公式，先选用哪个公式后选用哪个公式在解题中尤其重要，但其中最重要的是“角”的变换，要分析出已知角与未知角之间的关系，通过这个关系都能选用恰当的公

式．三、解答题（共70分)17.若(1,3)a=，(1,4)b=，(2,1)c=，求2ab−与c的夹角余弦值.【答案】45.【解析】【分析】首先根据题中所给的条件，求出2ab−的坐标，之后应用向量夹角余

弦公式求得结果.【详解】因为(1,3)a=，(1,4)b=，(2,1)c=，所以2(1,2)ab−=，所以(2)12214cos2,5552abcabcabc−+−===−，所以2ab−与c的夹角余弦值

为45.【点睛】该题考查的是有关向量的问题，涉及到的知识点有向量减法坐标公式，向量夹角余弦公式，属于基础题目.18.化简，求值：（1）已知3tan4=，求tan()4+的值；（2）sin20sin40cos20cos40−.【答案】（1）7；（2）1

2−【解析】【分析】（1）利用两角和的正切公式计算即可；（2）逆用两角和的余弦公式计算即可.【详解】解：（1）3tan4=，3tantan144tan()7341tantan144+++===−−；（2）()sin20

sin40cos20cos40cos20cos40sin20sin40−=−−()1cos20402=−+=−.【点睛】本题考查两角和的正切，余弦公式，是基础题.19.已知等差数列{}na中，23a=，45a=，求此数列的通项公式.【答案】

1nan=+【解析】【分析】根据等差数列的通项公式列方程组求解即可.【详解】解：等差数列{}na的公差为d，则11335adad+=+=，解得121ad==，则()()1121naandn=+−=+−，即1nan=+.【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解，是基础题.20.已知函数22

()23sincossincosfxxxxx=+−（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx的单调递减区间.【答案】（1）；（2）5,,36kkkZ++【解析】【分析】先利用倍角公式以及辅助角公式进行化简得()2sin26fxx=−

，（1）利用周期公式可得答案；（2）令3222,262kxkkZ+−+，解不等式即可求函数()fx的单调递减区间.【详解】解：22()23sincossincos3sin2cos22sin26fxxxxxxxx=+−=−=−，（1）()fx的最小正周

期22T==；（2）令3222,262kxkkZ+−+，得5,36kxkkZ++，即()fx的单调递减区间为5,,36kkkZ++.【点睛】本题主要考查三角函数性质，利用辅助角公式以及倍角公式将函

数进行化简是解决本题的关键，是基础题.21.记nS为等差数列{}na的前n项和，已知17a=−，315S=−．（1）求{}na的通项公式；（2）求nS，并求nS的最小值．【答案】（1）an=2n–9，（2）Sn=n2–8n，最小值为–16．【解析】分析：（1）根据等差数列前n

项和公式，求出公差，再代入等差数列通项公式得结果，（2）根据等差数列前n项和公式得nS的二次函数关系式，根据二次函数对称轴以及自变量为正整数求函数最值.详解：（1）设{an}的公差为d，由题意得3a1+3d=–15．由a1=–7得d=2．所以{an}的通项公式为an=2n–9．（2）由（1）得Sn

=n2–8n=（n–4）2–16．所以当n=4时，Sn取得最小值，最小值为–16．点睛：数列是特殊的函数，研究数列最值问题，可利用函数性质，但要注意其定义域为正整数集这一限制条件.22.已知数列na满足()*112112nnnnnaaanNbaa+

===+，，，．()1证明数列nb为等差数列；()2求数列na的通项公式．【答案】（1）见解析；（2）21nan=+【解析】【分析】（1）已知递推关系取倒数，利用等差数列的定义，即可证明.（2）由（1）可知数列nb为等差

数列，确定数列nb的通项公式，即可求出数列na的通项公式．【详解】()1证明：10a，且有122nnnaaa+=+，()*0nanN，又1nnba=，1121111222nnnnnnabbaaa+++===+=+，即(

)*112nnbbnN+−=，且1111ba==，nb是首项为1，公差为12的等差数列．()2解：由()1知()111111222nnnbbn−+=+−=+=，即112nna+=，所以21nan=+

．【点睛】本题考查数列递推关系、等差数列的判断方法，考查了运用取倒数法求数列的通项公式，考查了推理能力和计算能力，属于中档题.