【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测理科数学试题.doc，共(13)页，857.500 KB，由小赞的店铺上传

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陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期第二次阶段检测理科数学试题一、单选题（共60分，每小题5分)1.已知角的终边经过点(4,3)−，则cos=（）A.45B.35C.35−D.45−【答案】D【解析】试题分析：由题意可知x=-4

，y=3，r=5，所以4cos5xr==−.故选D.考点：三角函数的概念.2.若tan0，则（）A.sin0B.cos0C.sin20D.cos20【答案】C【解析】【分析】由tansincos=及sin22sincos=即可得解.【详解】

由tan0sincos=，可得sin220sincos=.故选C.【点睛】本题主要考查了同角三角函数的基本关系及二倍角公式，属于基础题.3.设sin33,cos55,tan35,abc===则A.abcB.bcaC.cbaD.cab【答案】C【解析】【详解】

试题分析：利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解：∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b，又sin35tan35sin35cos35=，∴c＞b＞a．故选C．考点：不等式比较大小．4.在等差数列{}na中，若345

6725aaaaa++++=，则28aa+=（）A.5B.8C.9D.10【答案】D【解析】【分析】由等差数列的性质可得3754652,2aaaaaa+==+，代入条件可求出5a，再通过2852aaa+=可得答案.【详解】解：3754652,2aaaaaa++==，345675255aaaaaa+

=+++=，55a=，285210aaa+==.故选：D.【点睛】本题考查等差数列的性质的应用，是基础题.5.已知等比数列{}na满足123aa+=，236+=aa，则7a=（）A.16B.32C.64D.1

28【答案】C【解析】【分析】由条件求出1a和q即可.【详解】因为数列{}na是等比数列，236+=aa，123aa+=，所以()2312aaqaa+=+，即63q=，所以2q=所以12133aaa+==，所以11a=所以6671264aaq===故选：C【点睛】本题考查的是等比数列的基本运算，较

简单.6.如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么()A.b＝3，ac＝9B.b＝－3，ac＝9C.b＝3，ac＝－9D.b＝－3，ac＝－9【答案】B【解析】因为22(1)(9),0,3,9bbbacb=−−=−==7.在数列{}na中，112a=，1

11nnaa−=−（2n，n+N），则2020a=（）A.12B.1C.1−D.2【答案】A【解析】【分析】通过递推式求出数列前几项可得数列为周期数列，利用数列的周期性可得答案.【详解】解：2111121aa=−=−=−，32111

12aa=−=+=，431111122aa=−=−=，可得数列{}na是以3为周期的周期数列，202036731112aaa+===.故选：A.【点睛】本题考查数列的周期性，关键是通过递推式求出前几项观

察出周期，是基础题.8.设,xyR，向量(,1),(1,),(2,4)axbyc===−且,//acbc⊥，则=ab+()A.5B.25C.10D.10【答案】C【解析】试题分析:向量(,1),(1,),(2,4)axbyc===−且,//acbc⊥，2402xx−==，

1(4)202yy−−==−，从而(2,1)(1,2)(3,1)ab+=+−=−，因此223(1)10ab+=+−=，故选C．考点：1.向量的模；2.向量的平行与垂直．9.函数()fx=cos()x

+的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）A.13(,),44kkkZ−+B.13(2,2),44kkkZ−+C.13(,),44kkkZ−+D.13(2,2),44kkkZ−+【答案】D【解析】

由五点作图知，1+42{53+42==，解得=，=4，所以()cos()4fxx=+，令22,4kxkkZ++，解得124k−＜x＜324k+，kZ，故单调减区间为（124k−，324k+），kZ，故选D.考点：三角函数图像与性质10.sin

8sin7cos15cos8sin7sin15+=−（）A.3B.2C.23+D.23−【答案】D【解析】【分析】由8157=−可得()()sin157sin7cos15sin8sin7cos15cos8sin7sin15cos

157sin7sin15−++=−−−，然后用三角函数的和差公式化简即可.【详解】()()sin157sin7cos15sin8sin7cos15sin15cos7cos15sin7sin7

cos15cos8sin7sin15cos157sin7sin15cos15cos7sin15sin7sin7sin15−++−+==−−−+−()31sin15cos73tan15tan453023

cos15cos7313−===−==−+故选：D【点睛】本题考查的是三角函数的和差公式，找出角的关系是解决本类题的关键，属于基础题.11.设数列{}na，{}nb均为等差数列，它们的前n项和分别为nS，nT，若2334nnSnTn−=+，则55ab=（）A.719B.1531C.

1734D.1937【答案】B【解析】【分析】由数列{}na，{}nb为等差数列，根据等差数列的前n项和公式和性质，可得5959SaTb=，即得答案.【详解】数列{}na，{}nb均为等差数列，它们的前n项和分别为nS，nT，()()19195519195599922922aaSaaaabbTb

bbb++====++.9595231515,,343131nnSSanTnTb−===+.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式和性质，属于中档题.12.已知222cos11cos12cos79A=++，则A=（）A.34

B.34.5C.68D.69【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式()cos90sin−=和同角三角函数的基本关系22sincos1+=即可求解.【详解】∵()cos90sin−=∴()2222cos90cossincos1−+=+=∴222cos

11cos12cos79A=++()()()2222222cos11cos79cos12cos78cos44cos46cos45=+++++++22342=+34.5=故选：B【点睛】本题

主要考查诱导公式和同角三角函数的基本关系，属于基础题.二、填空题（共20分，每小题5分)13.函数()2cossinfxxx=+的最大值为__________.【答案】5【解析】【分析】利用辅助角公式化简函数的解析式，通过正弦函数的有界性求解即可．【详解】解：函数f（x）＝2cosx+sinx

5=（255cosx55+sinx）5=sin（x+θ），其中tanθ＝2，可知函数的最大值为：5．故答案为5．【点睛】通过配角公式把三角函数化为sin()yAxB=++的形式再借助三角函数图象研究性质，解题时注意

观察角、函数名、结构等特征．一般可利用22|sincos|axbxab++求最值．14.若||2a=，1b||=，且2||3ab+=，则a与b的夹角为__________.【答案】120【解析】【分析】直接把2||3ab+=展开，再代入已知条件即可求解.【详解】解：设a与b的夹

角为；∵2||3ab+=，222212312212cos3cos2aabb++=++==−，因为为向量的夹角；故120=.故答案为：120.【点睛】本题考查向量的数量积的应用，考查向量

的表示以及计算，是基础题.15.若等差数列{}na满足7897100,0aaaaa+++，则当n=__________时，{}na的前n项和最大．【答案】8【解析】试题分析：由等差数列的性质，，，又因为，所以所以，所以，，故数列的前8项最大.

考点：等差数列的性质，前项和的最值，容易题.16.248coscoscoscos17171717=______.【答案】116【解析】【分析】利用二倍角的正弦公式化简即可求解.【详解】248sincoscoscoscos248171717171

7coscoscoscos17171717sin17=2sinsin172sin4sin17248448coscoscoscoscos17171717111777==8816sinsincossinsin11717171717168si

n16sin16sin16sin17171717−=====.故答案为：116【点睛】本题考查了二倍角的正弦公式，需熟记公式，属于基础题.三、解答题（共70分)17.若(,3)ak=，(1,4)b=，(2,1)c=，已知2ab−与c夹角为

锐角，求k的取值范围.【答案】k550,,22+【解析】【分析】向量的夹角为锐角，转化为数量积为正，从而求得参数范围，再排除共线的情况即可.【详解】()221,2abk−=−因为2ab−与

c的夹角为锐角，故()20abc−即()22120k−+，解得0k又当23ab−与c共线时，有214k−=，解得52k=当52k=时，2ab−与c夹角为0，不满足题意，应舍去.所以k550,,2

2+【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及共线的坐标运算，以及数量积的坐标运算，属综合基础题.18.在等比数列{}na中，212a=，54a=，求数列{}na通项公式及前n项和.【答案】32nna−=，()1214nnS=−.【解析】【分析】首先由条件求出1a和q

，然后利用等比数列的通项公式和前n项和公式求出答案即可.【详解】因为数列{}na是等比数列，212a=，54a=，所以352aaq=，即3142q=，解得2q=所以2114aaq==，所以11311224nnnn

aaq−−−===()()1121421124nnnS−==−−【点睛】本题考查的是等比数列的基本运算，考查了学生对基础知识的掌握情况，较简单.19.设函数21()3sincos3cos2fxxxx=−+（1）求()fx的最小正周期；（2）求()fx在区间[,]34

−上的最大值与最小值.【答案】（1）（2）()fx的最小值为31−−，()fx的最大值为312−.【解析】【分析】（1）首先利用正弦的二倍角公式和降幂公式，逆用两角和的正弦公式将原式化为一般形式()3sin213fxx

=−−，进而可得函数周期了；（2）由x的范围计算出263x−−，根据正弦函数的性质可得最值.【详解】（1）由()231cos2131()3sincos3cossin22222xfxxxxx+=−+=−+33cos213sin213si

n2cos213sin2122223xxxxx=−−=−−=−−所以函数()fx的最小正周期为：22T==（2）因为34x−，所以263x−−当232x−=−，即12x=−时，()fx有最小值31−−.当236x

−=，即4x=时，()fx有最大值312−.【点睛】本题考查三角函数化简、求最小正周期和函数在闭区间上的最值，三角函数的化简需要对三角函数的二倍角公式（降幂公式）、辅助角公式熟悉应用，三角函数的性质考察通常利用整体思想解

题，属于中档题.20.在等差数列{}na中，28a=，64a=−.（1）求na的通项公式；（2）求12||||||nnTaaa=+++的表达式.【答案】（1）314nan=−+；（2）2232542232552522nnnnTnnn−+=−+.【解析】【分析】（1）设公

差为d，根据通项公式得关于1a和d的方程组，解方程组可得答案；（2）按照4n和5n两种情况讨论去掉绝对值，转为等差数列的求和公式即可得到.【详解】（1）设公差为d，则11854adad+=+=−，解得111a=，3d=−，所以314nan=

−+.（2）由314nan=−+0可得4n，所以当4n时，112()(11314)22nnnnaannTaaa+−+=+++===232522nn−+，当5n时，12345()nnTaaaaaa=+++−++1234122()

()naaaaaaa=+++−+++114()4()222nnaaaa++=−(253)522nn−=−23255222nn=−+.所以2232542232552522nnnnTnnn−+=−+.【点睛】本题考查了求等差数列的通项公式，考查了等差数列的求和公式，

解题关键是通过讨论n去掉绝对值，属于中档题.21.设数列{}na的首项为2，且满足12nnaa+=，12nbn+=，()nN数列{}nc满足nnncab=（1）求na的通项公式；（2）求数列{}nc的前n项和nS.【答案】（1）2nna=()nN；（2）1(23)26nnSn+=

−+()nN.【解析】【分析】（1）根据等比数列的定义可得通项公式；（2）利用错位相减法可求得结果.【详解】（1）因为12a=，12nnaa+=，所以数列{}na是公比为2的等比数列，所以1222nnna−==()nN，所以2nna=()nN.（2）因为21nbn=−，2

nna=，所以nnncab=(21)2nn=−，所以123123252(21)2nnSn=++++−，所以23412123252(23)2(21)2nnnSnn+=++++−+−，所以231222(222)(21)2nnnnSSn+−=

++++−−，所以114(12)22(21)212nnnSn−+−−=+−−−，所以1(23)26nnSn+=−+.【点睛】本题考查了利用等比数列的定义求通项公式，考查了用错位相减法求和，属于中档题.22.已知数列{}na满足115a=，且当1n，Nn+时，有112112nnnnaaa

a−−+=−，设1nnba=，Nn+.（1）求证：数列{}nb为等差数列；（2）试问12aa是否是数列{}na中的项？如果是，是第几项；如果不是，请说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）12aa是数列{}na中的第11项.【解析】【分析】（1）将112112nnnnaaaa−−+=−

变形为1114nnaa−−=，即可证明数列{}nb为等差数列；（2）先求出141nan=+，然后算出2a，然后解出方程12141aan=+即可.【详解】（1）因为11111112122412nnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaa−−−−−−−+=−=

+−=−所以将114nnnnaaaa−−−=两边同时除以1nnaa−可得1114nnaa−−=即14nnbb−−=，因为1115ba==所以数列{}nb是以首项为5，公差为4的等差数列（2）由（1）可得()51441nbnn=+−=+所以14

1nan=+所以219a=，12145aa=，令114145nan==+，解得11n=所以12aa是数列{}na中的第11项【点睛】本题考查的是等差数列的定义及其基本运算，考查了学生对基础知识的掌握情况，属于基础题.