【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题.doc，共(18)页，1.483 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、单选题（共60分，每小题5分）1.已知函数2yxx=−的定义域为A，则ARð（）A.{0}{1}xxxx∣∣B.{0}{1}xxxx∣∣C.{01}xx∣D.{01}xx∣【答案】D【解析】【分析】根据二

次根式的定义求出函数的定义域A，然后再求其在实数集中的补集．【详解】由题意2{|0}{|0Axxxxx=−=或1}x≥，所以{|01}RAxx=ð．故选：D．【点睛】本题考查集合的祉集运算，确定集合A中的元素是解题关键．2.函数()()1ln24

fxxx=−+−的定义域是()A.)2,4B.()2,+C.()()2,44,+D.)()2,44,+【答案】C【解析】【分析】根据对数真数大于零，分式分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域.【详解】由题意得20,40,xx−

−解得()()2,44,x+.故选C.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，属于基础题.3.某几何体的三视图如图：其中俯视图是等边三角形，正视图是直角三角形，则这个几何体的体积等于（）.A.33B.23C.3D.33【

答案】C【解析】【分析】根据三视图的三个图都是三角形，可知几何体是三棱锥，底面是如俯视图的底面，三棱锥的高是正视图的高，13VSh=.【详解】由三视图可知几何体是三棱雉，底边是边长为2的等边三角形，12332S=

=，高为3，13333V==，故选C.【点睛】本题考查根据三视图，求几何体的体积，意在考查空间想象和计算能力，属于基础题型.4.函数()32xfx=−的零点为()A.3log2B.123C.132D.2log3【答案】A【解析】【分析】令()0fx=，将指数式化为对数值，求得x的值，

也即()fx的零点.【详解】由()320xfx=−=，得32x=，即3log2x=故选A【点睛】本小题主要考查零点的求法，属于基础题.5.在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱1CC的中点,则异面直线AC和MN所成的角为()A.3

0B.45C.60D.90【答案】C【解析】【分析】将,ACMN平移到一起，根据等边三角形的性质判断出两条异面直线所成角的大小.【详解】连接1111,,ACBCAB如下图所示，由于,MN分别是棱BC和棱1CC的中

点，故1//MNBC，根据正方体的性质可知11//ACAC，所以11ACB是异面直线,ACMN所成的角，而三角形11ABC为等边三角形，故1160ACB=.故选C.【点睛】本小题主要考查空间异面直线所成角的大小的求法，考查空间想象能力，属于基础题.6.若424log3,log7,0.7

abc===，则实数,,abc的大小关系为（）A.abcB.cabC.bacD.cba【答案】A【解析】【分析】将a化成以4为底的对数，即可判断,ab的大小关系；由对数函数、指数函数的性质，可判断出,bc与1的大小关系，从而可判断三者的大小关系.【详解】依题意，由对数函数的性质可

得244log3log9log7ab===.又因为40440.70.71log4log7cb====，故abc.故选:A.【点睛】本题考查了指数函数的性质，考查了对数函数的性质，考查了对数的运算性质.两个对数型的数字比较大小时，底数相同，

则构造对数函数，结合对数的单调性可判断大小；若真数相同，则结合对数函数的图像或者换底公式可判断大小；若真数和底数都不相同，则可与中间值如1,0比较大小.7.设l，m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（）A.若lm⊥，m，则l⊥B.若l⊥，//lm，则m⊥

C.若//l，m，则//lmD.若//l，//m，则//lm【答案】B【解析】【分析】利用,l可能平行判断A，利用线面平行的性质判断B，利用//lm或l与m异面判断C，l与m可能平行、相交、异面，判断D.【详解】lm⊥，m，则,l可能平行，A错；l⊥，//lm，由线面平

行的性质可得m⊥，B正确；//l，m，则//lm，l与m异面；C错，//l，//m，l与m可能平行、相交、异面，D错，.故选B.【点睛】本题主要考查线面平行的判定与性质、线面面垂直的性质，属于中档题.空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的

真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否命题，判断它的逆否命题真假，原命题与逆否命题等价.8.设()fx为定义的实数集上的偶函数，且()fx在)0,+上是

增函数，()30f−=，则()360xf−的解集为()A.()1,2B.())3,1log6,2−C.(),2−D.()(),12,−+【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和在)0,+上的单调性，求得

()3f以及在(,0−的单调性，由此列不等式，解不等式求得不等式的解集.【详解】因为()fx为偶函数，所以()()330ff=−=，又()fx在)0,+上是增函数，故在(,0−上是减函数.所以()033fxx−，

所以()360336312xxfx−−−.故选A.【点睛】本小题主要考查利用函数的奇偶性和单调性解不等式，属于基础题.9.一种产品的成本是a元．今后m（m∈N*）年内，计划使成本平均每年比上一

年降低p%，成本y是经过年数x的函数（0<x<m，且x∈N*），其关系式为A.y=a（1+p%）xB.y=a（1–p%）xC.y=a（p%）xD.y=a–（p%）x【答案】B【解析】【分析】根据题意，成本每年降低率相同，符

合指数函数模型问题，利用指数函数即可解决问题【详解】根据题意，得y=a（1–p%）x，∵x是年数，又由题意0<x<m，x∈N，因此所求关系式为y=a（1–p%）x（x∈N，1<x<m）．故选B．【点睛】本题考查了指数函数模型的应用问题，解题时应根据题意，建设指数

函数模型，从而解决问题，是基础题10.下列说法正确的是（）A.有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B.四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形C.有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D

.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥【答案】B【解析】【分析】根据棱柱、棱锥、棱台、圆锥的概念与性质判断．【详解】如下图多面体满足有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形，但它不是棱柱

，A错；如下图，四棱锥PABCD−，ABCD是矩形，PD⊥底面ABCD，则其四个侧面都是直角三角形，B正确；如下图，有两个面互相平行，其余各面都是梯形，但,,,AEBFCGDH的延长线不交于同一点，它不是棱台．C错；只有直角三

角形以一条直角边所在直线为轴旋转一周，才能形成一个圆锥，即使是直角三角形，如果以斜边所在直线为轴旋转一周所形成的几何体也不是圆锥，D错．故选：B．【点睛】本题考查棱柱、棱台、圆锥的概念，考查棱锥的性质，掌握空间几何体（柱、锥、台体）的概念是解题基础．11.已知正方形A

BCD的对角线AC与BD相交于E点，将ABC沿对角线AC折起，使得平面ABC⊥平面ADC（如图），则下列命题中正确的为()A.直线AB⊥直线CD，且直线AC⊥直线BDB.直线AB⊥平面BCD，且直线AC⊥平面BDEC.平面A

BC⊥平面BDE，且平面ACD⊥平面BDED.平面ABD⊥平面BCD，且平面ACD⊥平面BDE【答案】C【解析】【分析】由直线AB⊥直线CD不成立，知A错误；由直线AB⊥平面BCD不成立，知B错误；由平面ABC⊥平面BDE，且平

面ACD⊥平面BDE，知C正确；由平面ABD⊥平面BCD不成立，知D错误．【详解】由题意，平面ABC⊥平面ADC，ACBE⊥，平面ABC平面ADCAC=，BE平面ABC，BE⊥平面ADC，DC平面ACD，DCBE⊥，若AB⊥CD，ABBEB=，则CD⊥平面ABC，AC平面ABC，即C

D⊥AC，显然CD不垂直AC，故假设不成立，直线AB⊥直线CD不成立，故A错误；若AB⊥平面BCD，且CD平面BCD，则ABCD⊥，事实上，ABCD⊥不成立，直线AB⊥平面BCD不成立，故B错误；ADC

D=，E为CD的中点，DEAC⊥，平面ABC⊥平面ADC，平面ABC平面ADCAC=，DE平面ADC，DE⊥平面ABC，DE平面BDE，平面BDE⊥平面ABC，BE⊥平面ACD，BE平面BDE，平面ACD⊥平面BDE，故C正确；如下图所示，取BD的中点F

，连接AF，ABAD=，F为BD的中点，AFBD⊥，若平面ABD⊥平面BCD，平面ABD平面BCDBD=，AF平面ABD，AF⊥平面BCD，CD平面BCD，CDAF⊥，CDAD⊥，且ADAFA=，CD\^平面ABD，AB平面ABD，ABCD⊥，事实上，AB与CD不垂直，故D错误.故

选：C.【点睛】本题考查命题真假的判断，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养，属于中等题．12.球面上有,,,ABCD四个点，若,,ABACAD两两垂直，且4ABACAD===，则该球的表面积为（）A.

803B.32C.42D.48【答案】D【解析】【详解】【分析】分析：首先求得外接球半径，然后求解其表面积即可.详解：由题意可知，该球是一个棱长为4的正方体的外接球，设球的半径为R，由题意可得：()22222444R=++,据此可得：212R=，外

接球的表面积为：2441248SR===.本题选择D选项.点睛：与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接．解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中

心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等于球的直径.第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题（共20分，每小题5分）13.函数21,1(){2,1xfxxxx=−+的最大值为________．【答案】2【解析】当x≥1时，函

数f(x)＝1x为减函数，所以f(x)在x＝1处取得最大值，为f(1)＝1；当x<1时，易知函数f(x)＝－x2＋2在x＝0处取得最大值，为f(0)＝2.故函数f(x)的最大值为2.14.一水平位置的平面图形的斜二测直观图是一个底平行于x轴，底角

为45，两腰和上底长均为１的等腰梯形，则这个平面图形的面积是．【答案】22+【解析】【详解】【分析】如图过点'D作，''''DEBC⊥，则四边形''''ABED是一个内角为45°的平行四边形且''1,''1BEAB==，'''CED中，'''45,'

'''1,''2CEDDEABCE====，则对应可得四边形ABED是矩形且BE1,AB2==，CED是直角三角形，90,2,2CEDDECE===．所以1222SBEABDECE=+=+15.设函数113,1(){,1xexfxxx−=，则使得()2fx成立的x的取值范围是___

____________.【答案】(,8]−【解析】试题分析：当时，，∴，∴；当时，，∴，∴，综上，使得()2fx成立的的取值范围是．故答案为．考点：分段函数不等式及其解法.【方法点晴】本题考查不等式的解法，在分段函数中结合指数函数不等式与幂函数不等式，考查学生的计算能力，

属于基础题．利用分段函数，结合()2fx分为两段当时，根据单调性，解指数函数不等式，取交集；当时，解幂函数不等式，取交集，综合取上述两者的并集，即可求出使得()2fx成立的的取值范围．16.在正方体1111ABCDABCD−中，过对角线1BD

的一个平面交1AA于点E，交1CC于点F，给出下列结论：①四边形1BFDE一定是平行四边形；②四边形1BFDE有可能是正方形；.③四边形1BFDE在底面ABCD内的射影一定是正方形；④平面1BFDE有可能垂直于平面1BB

D.以上结论中正确的为____________.（写出所有正确结论的序号）【答案】①③④【解析】分析：由题意结合几何关系逐一考查所给命题的真假即可求得最终结果.详解：如图所示：①由于平面BCB1C1∥平面ADA1D1，并且B、

E、F、D1，四点共面，故ED1∥BF，同理可证，FD1∥EB，故四边形BFD1E一定是平行四边形，故①正确；②若BFD1E是正方形，有ED1⊥BE，结合A1D1⊥BE可得BE⊥平面ADD1A1，明显矛盾，故②错误；③由图得，BFD1E在底面ABCD内的投影一定是正方形ABCD，故③正确；④

当点E和F分别是对应边的中点时，EF⊥平面BB1D，则平面BFD1E⊥平面BB1D，故④正确.综上可得：题中所给的结论正确的为①③④.点睛：本题考查了空间几何体的线面位置关系判定与证明：（1）对于异面直线的判定要熟记异面直线的概念：把既不平行也不相交的两条直线称为异面直线；（2）对于线面位

置关系的判定中，熟记线面平行与垂直、面面平行与垂直的定理是关键.三、解答题（共70分）17.已知集合2|2Axx−=，集合|1Bxx=.（1）求()RCBA；（2）设集合|6Mxaxa=+，且AMM=，求实数a的

取值范围.【答案】（1）(){|21}RCBAxx=−（2）|42aa−−【解析】【分析】（1）根据集合的补集和并集的定义计算即可（2）根据并集的定义得出关于a的不等式组，求出解集即可【详

解】（1）集合1Bxx=.则|1RCBxx=集合|22Axx=−，则()|21RCBAxx=−(2)集合|6Mxaxa=+，且AMM=622aa+−,解得42a−−故实数a的取值范围为|42aa−

−【点睛】本题主要考查了交集、并集、补集的运算，在解答时需要将并集转化为子集问题来求解．18.如图，在三棱锥PABC−中,,,2PAABPABCABBCPAABBC⊥⊥⊥===，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点.（1）求证：PAB

D⊥；（2）求证：平面BDE⊥平面PAC【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】（1）先证明PA⊥平面ABC，PABD⊥即得证；（2）先证明BD⊥平面PAC，平面BDE⊥平面PAC即得证.【详解】（1）由,,PAABPABCAB⊥⊥

平面,ABCBC平面ABC，且ABBCB=，所以PA⊥平面ABC，因为BD平面ABC，所以PABD⊥.（2）由,ABBCD=为线段AC的中点，可得BDAC⊥，由PA⊥平面ABC，PA平面PAC可得平面PAC⊥平面ABC又平面PAC平面ABCAC=，BD平面AB

C，且BDAC⊥即有BD⊥平面PAC，因为BD平面BDE，所以平面BDE⊥平面PAC.【点睛】本题主要考查空间直线平面位置关系的证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.19.如图所示，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别为AB,PC的中点，平面PA

D平面PBC＝l.(1)求证：BC∥l；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】试题分析：证明线线平行的方法；1，向量法，2.垂直于同一平面的两条直线平行，3平行于同一直线的两条直线平行，4一个平面与另外两个平行平面相交,那么两条交线也

平行．线面平行，1平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，则这条直线与这个平面平行，2若一条直线与一个平面同时平行于另一个平面且这条直线不属于这个平面，则这条直线与这个平面平行，3若一条直线与两平行平面中的一

个平行，则这条直线与另一个平面平行，4，最好用的还是向量法．试题解析：(1)证明因为BC∥AD，AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，所以BC∥平面PAD.又平面PAD∩平面PBC＝l，BC⊂平面PBC，所以BC∥l.(2)解

MN∥平面PAD.证明如下：如图所示，取PD中点E，连结AE，EN.又∵N为PC的中点，∴//12ENCD=又∵//12AMCD=∴//AMEN=即四边形AMNE为平行四边形．∴AE∥MN，又MN⊄平面PAD，AE⊂平面PAD.∴MN∥平面PAD.考点：

线面平行的性质定理及判断定理20.设()()()log1log(30,1)aafxxxaa=++−,且()12f=.（1）求a的值及()fx的定义域；（2）求()fx在区间30,2上的最大值．【答案】（1）2a=，定义域为()1,

3−；（2）2【解析】【分析】（1）由()12f=,可求得a的值,结合对数的性质,可求出()fx的定义域;（2）先求得()fx在区间30,2上的单调性,进而可求得函数的最大值.【详解】（1）()1

log2logl242ogaaaf=+==,解得2a=.故()()22log1)g3(lofxxx=++−,则1030xx+−,解得13x-<<,故()fx的定义域为()1,3−.（2）函数()()()()()222log1log3log31fxxxxx=++−=−

+,定义域为()1,3−,()130,2,3−,由函数2logyx=在()0,+上单调递增,函数()()31yxx=−+在)0,1上单调递增,在31,2上单调递减,可得函数()fx在)0,1上单调递增,在31,2上单调递减.故()

fx在区间30,2上的最大值为()21log42f==.【点睛】本题考查了函数的定义域,考查了函数的单调性与最值,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.21.如图1所示，在RtABC中，90,,CDE

=分别为,ACAB的中点，点F为线段CD上的一点，将ADE沿DE折起到1ADE的位置，使1,AFCD⊥如图2所示.（1）求证：DE//平面1ACB；（2）求证：1AFBE⊥；（3）线段1AB上是否存在点Q，使

1AC⊥平面DEQ？请说明理由.【答案】（1）见解析（2）见解析（3）见解析【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出（2）可以先证1DEADC⊥平面，得出1DEAF⊥，∵1AFCD⊥∴1AF

BCDE⊥底面∴1AFBE⊥(3)Q为1AB的中点，由上问1DEADC⊥平面，易知1DEAC⊥,取1AC中点P，连接DP和QP，不难证出1PQAC⊥，1PDAC⊥∴1ACPQD⊥平面∴1ACPQ⊥,又∵1DEAC⊥∴1ACPQE⊥平面22.已知定义域为R的函数2()21xxafx−+=+是

奇函数.（1）求实数a的值；（2）判断()fx的单调性并用定义证明；（3）已知不等式3(log)(1)04mff+−恒成立,求实数m的取值范围.【答案】（1）1a=；（2）()fx是减函数，证明见解析；（3）()30,1,4+.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义域若存在x=

0，则f（0）=0，求解参数a的值；（2）结合y=2x的性质，通过证明任意12xx，有()()12fxfx，证明函数是减函数；（3）根据函数的奇偶性，将不等式()3log104mff+−恒成立转化为不等式()3log14mff恒成立，再结合函数的单调性求解3l

og14m.【详解】（1）()fx是R上的奇函数,()00f=，()10011af−+==+得1a=（2）()fx是减函数，证明如下：设12,xx是R上任意两个实数，且12xx，()()12121221212121xxxxfxfx−+−+−

=−++()()()()()()211212211221122121xxxxxx+−−+−=++()()()21122222121xxxx−=++12xx2122xx，即21220xx−，1210x+，2210x+()()120fxfx−，即

()()12fxfx，()fx在R上是减函数（3）不等式()3log104mff+−恒成立，()3log14mff−−()fx是奇函数()()11ff−−=，即不等

式()3log14mff恒成立又()fx在R上是减函数，不等式3log14m恒成立当01m时，得34m304m当1m时，得34m1m综上，实数m的取值范围是()30,1,4+【点睛】本题考查了函数的奇偶性与单调性，考查了不等式恒成立问题

，考查了应用对数函数单调性解与对数有关的不等式，涉及了指数函数与对数函数的图象与性质，体现了转化思想在解题中的运用.