【文档说明】【精准解析】陕西省榆林市绥德中学2019-2020学年高一下学期期末考试数学（文）试题.doc，共(13)页，868.000 KB，由小赞的店铺上传

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数学（文）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，计60分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1.已知集合0Axx=，tan0Bxx=，则AB=（）A.0,4πB.0,2

C.,42D.,2ππ【答案】B【解析】【分析】由正切函数的性质，求得当0k=时，集合{|0}2xBx=，再结合集合的交集的运算，即可求解.【详解】由tan0x，解得,2k

xkkZ+，当0k=时，可得02x，此时集合{|0}2xBx=，又由0Axx=，所以{|0}(0,)22ABxx==.故选：B.【点睛】本题主要考查了集合的交集

的概念及运算，以及正切函数的性质的应用，着重考查推理与运算能力.2.下列说法错误的是（）A.平面与平面相交，它们只有有限个公共点B.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面C.经过两条相交直线，有且只有一个平面D.如果两个平面有三个不

共线的公共点，那么这两个平面重合【答案】A【解析】【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A.平面与平面相交，它们只有有限个公共点平面与平面相交成一条直线，因此它们有无限个公共点.A错误.B.经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面

直线和直线外一点确定一个平面，B正确C.经过两条相交直线，有且只有一个平面两条相交直线确定一个平面，C正确D.如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合不共线的三点确定一个平面，D正确故答案选A．【点睛】本题考查了平面的性质，意在考查学生对于平面基础概念的掌握情况.3.sin45cos1

5cos225sin15+的值为()A.32−B.12−C.12D.32【答案】C【解析】【分析】先利用诱导公式化简角，然后利用正弦的两角差公式即可得到答案.【详解】()sin45cos15cos225sin15sin45cos15cos45sin15

sin4515+=−=−1sin302==.故选C.【点睛】本题考查两角差的正弦公式和诱导公式的应用，属于基础题.4.设a，b是两个非零向量，且abab+=−，则a与b夹角的大小为

（）A.120B.90C.60D.30°【答案】B【解析】【分析】由已知得到以a，b两个非零向量为邻边的四边形是矩形，由此得到两个向量的夹角为90．【详解】解：因为a，b是两个非零向量，且aba

b+=−，所以以a，b为邻边的四边形是矩形，所以a与b夹角的大小为90；故选：B．【点睛】本题考查了平面向量的加减法的几何意义的运用；关键是明确abab+=−的几何意义．5.若一扇形的圆心角为72，半径为20cm，则扇形的面积为（）．A.240πcmB.280πcmC.240cmD.280c

m【答案】D【解析】【分析】根据弧度制与角度制的互化，得到2725=，再利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】扇形的圆心角为2π725=，∵半径等于20cm，∴扇形的面积为212π40080πcm25=，故选B．【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式的应用，其中熟记弧度制与角度制互化公式

和扇形的面积公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．6.设函数()2logfxx=，若()12fa+，则a的取值范围为（）A.()1,3−B.(),3−C.(),1−D.()1,1−【答案】A【解析】【分析】根据对数函数的性质()2logfxx

=单调递增，()42f=，列出不等式014a+，解出即可.【详解】∵函数()2logfxx=在定义域内单调递增，()24log42f==，∴不等式()()124faf+=等价于014a+，解得13a−，故选A.【点睛】本题主要考查了对数不等式的解

法，在解题过程中要始终注意函数的定义域，也是易错点，属于中档题.7.在函数：①cos|2|yx=；②|cos|yx=；③cos26yx=+；④tan24yx=−中，最小正周期为的所有函数为（）A.①②③B.①③④C.②④D

.①③【答案】A【解析】逐一考查所给的函数：cos2cos2yxx==，该函数为偶函数，周期22T==；将函数cosyx=图象x轴下方的图象向上翻折即可得到cosyx=的图象，该函数的周期为122=；函数cos

26yx=+的最小正周期为22T==；函数tan24yx=−的最小正周期为22T==；综上可得最小正周期为的所有函数为①②③.本题选择A选项.点睛：求三角函数式的最小

正周期时，要尽可能地化为只含一个三角函数的式子，否则很容易出现错误．一般地，经过恒等变形成“y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx＋φ)，y＝Atan(ωx＋φ)”的形式，再利用周期公式即可．8.如图，在正方体11

11ABCDABCD−中，,EF分别是棱BC，11CD的中点，则EF与平面11BBDD的位置关系是（）[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/7/7/25

00832456286208/2501416700461056/STEM/4ff7a47f37744a36ab6a002ab862a32e.png]A.//EF平面11BBDDB.EF与平面11BBDD相交

C.EF在平面11BBDD内D.EF与平面11BBDD的位置关系无法判断【答案】A【解析】【分析】先取11BC的中点H，连接,FHEH.利用面面平行的判定定理及性质即可判断EF与平面11BBDD的位置关系.【详解】如下图所示，取11BC的中点H，连接,FHEH

.[Failedtodownloadimage:http://qbm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/7/7/2500832456286208/2501416700461056/EXPLANATION/40e5aa658

07d41168b78adda44b7b98d.png]因为分别是棱11,BCCD的中点，所以111,FHBDEHBB，所以平面EFH平面11BBDD.因为EF平面EFH，所以EF平面11BBDD.故选：A【点睛】本题主要考查面面平行的判定

，利用面面平行的性质是解决本题的关键，属于基础题.9.已知平面向量a，b的夹角为120，()3,1a=，则向量a在向量b方向上的投影为（）A.1B.1−C.3D.3−【答案】B【解析】【分析】根据数量积的几何意义可知，在a在b方向上的投影方向上的投影为ar与向量

a，b夹角的余弦值的乘积，即可求得答案．【详解】解：因为()3,1a=，所以2a=，又a，b的夹角为120，所以向量a在向量b方向上的投影为cos,1220cs1oaab==−故选：B【点睛】本题考查向量投影的定义，熟练记准投影的定义是解决问题的关键，属于基础题．

10.若4cos25=−，(,)2，则tan()4+=（）A.-2B.12−C.2D.12【答案】B【解析】【分析】由4cos25=−，,2，结合22sincos1+=，可求出sin和cos，得到tan，再求出tan4+

的值.【详解】4cos25=−，可得224cossin5−=−22cossin1+=，2219cos,sin1010==,2，31010sin,cos1010==−sintan3cos==−，1tan131tan41tan132+

−+===−−+故选B项.【点睛】本题考查同角三角函数关系，两角和的正切值，属于简单题.11.1232482nnnS=++++=（）A.22nnn−B.1222nnn+−−C.1212nnn+−+D.1222nnn+−+【答案】B【解析】【分析】利用错位相

减法求和即可【详解】解：由1232482nnnS=++++得：23411111112322222nnSn+=++++，两式相减得：2341111

11112222222nnnSn+=+++++−1111111111222211222212nnnnnnnnn++++−−−=−=−−=−所以1222nnnnS+−−=.故选：B.【点睛】本题考

查数列求和的错位相减法，关键是考查运算能力，属于基础题.12.已知圆22C:(3)(1)1xy−+−=和两点A(t,0)－，B(t,0)t>0（），若圆C上存在点p，使得APB=90，则t的取值范围是（）A.(0,2B.1,2

C.2,3D.1,3【答案】D【解析】设点P的坐标为(3cosθ,1+sinθ)+，A(t,0)−，B(t,0)(3cosθ+t,1+sinθ)AP=+，(3cosθt,1+sinθ)BP=+−·APBP=

222350tsincos−+++=即22235tsincos=++=4sin()503++=(0θ2π)所以1t3.答案：D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，计25分）13.已知幂函数nyx=的图象经过点127,3

，则此幂函数的解析式为________．【答案】13yx−=【解析】【分析】把点的坐标代入幂函数的解析式，求出n的值即可．【详解】解：因为幂函数nyx=的图象经过点127,3，所以2713

n=，解得13n=−，所以13yx−=故答案为：13yx−=【点睛】本题考查了幂函数的定义与应用问题，属于基础题．14.过点()2,3A−且与直线l：230xy−−=垂直的直线方程为______.（请用一般式表示）【答案】210xy+−=【解析】【分析】与直线0AxByn++=垂直的直线

方程可设为0BxAym−+=，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：230xy−−=垂直的直线方程可设为20xym++=，又该直线过点()2,3A−，则2230m−+=，则1m=−，即点()2,3A−且与直线l：230xy−−=垂直

的直线方程为210xy+−=，故答案为：210xy+−=.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题.15.已知向量(1)(1)anbn==−，，，，若2ab−与b垂直，则a=______.【答案】

2【解析】【分析】先根据向量垂直得n，再根据向量的模的定义得结果【详解】因为2ab−与b垂直，所以223(1)03nn−+==21132an=+=+=【点睛】本题考查向量垂直坐标表示以及向量的模，考查基本分析求解能力

，属基础题.16.等差数列na的前3项和为20，最后3项和为130，所有项的和为200，则项数n为__________．【答案】8【解析】由题意知，123+20,aaa+=，12+130,nnnaaa−−+=，所以13+150,naa=（）所以1+50,naa=（），则1+50200

,22nnnaanS（）===，解得8n=.17.《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为升；【答案】6766【解析

】试题分析：由题意可知123417891463,3214aaaaadaaaad+++=+=++=+=，解得137,2266ad==，所以5167466aad=+=.考点：等差数列通项公式．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．本大题共5道题，计65分）

18.已知na是等差数列，nb是等比数列，且23b=，581b=，11ab=，144ab=．求na和nb的通项公式．【答案】()21nannN+=−；()13nnbnN−+=.【解析】【分析】由已知条件先求出等比数列的公比，得出nb的通项公式.再求出1a和14a的

值，根据等差数列的通项公式求解即可.【详解】解：设等比数列nb的公比q，则35281273bqb===，故3q=．所以211bbq==，5427bbq==，()13nnbnN−+=．设等差数列na的公差为d．因为111ab==，14427ab==，所以11327d+

=，即2d=．所以()21nannN+=−．【点睛】本题考查等差数列和等比数列的通项公式，属于基础题.19.已知23sin2cos0xx−=，求22cossin122sin4xxx−−+的值．【答案】2

3−.【解析】【分析】先求得1tan3x=，再利用降幂公式和两角和的正弦公式化简给定的三角函数关系式，最后将所得到的三角函数式齐次化可得所求的值.【详解】解：由题得23sin2cosxx=，解得1tan3x=，2

2cossin1cossin2222sin2sincos422xxxxxxx−−−=++11cossin1tan3231cossin1tan13xxxxxx−−−====−+++．【点睛】三角函数的中的化简求值问题，我们往往从次数的差异、函数名

的差异、结构的差异和角的差异去分析，处理次数差异的方法是升幂降幂法，解决函数名差异的方法是弦切互化，而结构上差异的处理则是已知公式的逆用等，最后角的差异的处理则往往是用已知的角去表示未知的角.20.已知向量()()()2,2,2,1,2,1,abctR=

−==−.（1）若()//tabc+，求t的值；（2）若3atb−=，求t的值.【答案】（1）2t=−；（2）1t=−或15t=.【解析】【分析】（1）利用向量平行的坐标表示列方程，解方程求得t的值.（2）利用向量模的坐标运算列方程，解方程求得t的值.【详解】（1

）()22,21tabtt+=−++，由于()//tabc+，所以()()()221212tt−+−=+，即22422ttt−=+=−.（2）()()()2,22,22,2atbtttt−=−−=−−−，依题意3atb−=，所以()()222223tt−−+−=，解得1t

=−或15t=.【点睛】本小题主要考查向量线性运算的坐标表示，考查向量平行的坐标表示，考查向量模的坐标表示，属于中档题.21.已知函数()2sin(2)4fxx=+.（1）求函数()fx的最小正周期及单调增区间；（2）当,4

4x−时，求函数()fx的最大值及最小值.【答案】（1）周期T=，增区间为3,,88kkk−+（2）最大值为2，最小值为-1【解析】【分析】（1）找出函数f（x）解析式中的ω的值，代入周期公式即可求出函数的最小正周期，由正弦函数的单调递增区间[2kπ2

−，2kπ2+]列出关于x的不等式，求出不等式的解集即为函数的单调递增区间；（2）由x的范围，求出2x4+的范围，根据正弦函数的图象与性质可得2x4+为2时，f（x）取得最大值，当2x4+为4−时函数f（x）取得最小值，分别求出最大值和最

小值即可．【详解】（1）f（x）2=sin（2x4+），∵ω＝2，∴最小正周期T2==π，由2kπ2−2x4+2kπ2+（k∈Z），解得kπ38−x≤kπ8+（k∈Z），故函数f（x

）的单调增区间是[kπ38−，kπ8+]（k∈Z）；（2）当x∈[4−，4]时，（2x4+）∈[4−，34]，故当2x42+=，即x8=时，f（x）有最大值2，当2x44+=−，即x4=−时，f（x）有最小值﹣1

．【点睛】本题考查三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，熟练掌握正弦函数的图象与性质是解本题的关键．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，点()1,0A，点B在单位圆上，()0AOB=.[Failedtodownloadimage:http://q

bm-images.oss-cn-hangzhou.aliyuncs.com/QBM/2020/2/19/2402334973222912/2402551095091200/STEM/add5527a5a874227ac9079834a4868ee.png](1)若点34,55B

−，求tan4+的值;(2)若()95OAOBOB+=，求2cos23−.【答案】(1)17−;(2)243750−【解析】【分析】（1）计算得到4tan3=−，再利用和差公式展开得到答案.（2）根据()95OAOBOB+=得到

4cos5=，再利用二倍角公式计算得到答案.【详解】(1)由三角函数定义，得445tan335==−−，∴41tantan134tan4471tantan143−+++===−−−−.(2)∵()95OAOBOB+=，∴295OAO

BOB+=，即4cos5=，∴23sin1cos5=−=，∴24sin22sincos25==，27cos22cos125θθ=−=，∴2132437cos2cos2sin232250−−=−+=.【点睛】本题考查了三

角函数定义，三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.