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第1页/共4页学科网（北京）股份有限公司嘉陵一中高2023级高二上期12月考数学答案一、单项选择题1-4DABC5-8DACB二、多项选择题9ABC10.BCD11.ACD三、填空题12.313.2������.���������.四、解答题（本大题

共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．(1)由已知得圆心为2,3C，直径为2，故半径为1，所以圆C的标准方程为22(2)(3)1xy.(2)直线l经过点1,0P，与圆C相切，当

l的斜率不存在时，方程为:1lx，与圆C相切，满足题意；当l的斜率存在时，设方程为:1lykx，即kxyk0，则圆心2,3C到直线l的距离22311kkk，解得43k，故直线l的方程为4340xy.综上，直线l的方程为1x或4340xy

.16.解:(1)证明:在三棱台ABC-A1B1C1中，A1A⊥平面ABC，AB⊥AC，显然直线AB，AC，AA1两两垂直，以点A为原点，直线AB，AC，AA1分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，由AB=AC=AA1=2，A1C

1=1，得A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(0，2，0)，B1(1，0，2)，C1(0，1，2)，由M，N分别是BC，BA的中点，得M(1，1，0)，N(1，0，0)，则���1���������=(1，0，-2)，���1����������=(1，0

，-2)，因此���1���������∥���1����������，而点C1∉直线B1B，第2页/共4页学科网（北京）股份有限公司所以B1B∥C1M.又B1B⊄平面C1MA，C1M⊂平面C1MA，所以B1B∥平面C1MA.(

2)由(1)知，�����������=(1，1，0)，���1����������=(1，0，-2).������������=(0，1，0)，设平面C1MA的法向量m=(a，b，c)，则���·�����������=���+���=0，���·���1����������=�

��−2���=0，令c=1，得m=(2，-2，1).设平面C1MN的法向量n=(x，y，z)，则���·������������=���=0，���·���1����������=���−2���=0，令z=1，得n=(2，0，1).设二

面角A-C1M-N的大小为θ，则|cosθ|=|cos<m，n>|=|���·���||���||���|=53×5=53，所以二面角A-C1M-N的正弦值sinθ=1−cos2���=23.17．（1）设事件A=“任选一道灯

谜，甲猜对”，事件B=“任选一道灯谜，乙猜对”，事件C=“任选一道灯谜，甲、乙两位同学恰有一个人猜对”．则������=12，������=35，故������=12，������=25，因为事件A与事件B相互独立，所以

������=���������+���������=������������+������������=12×25+12×35=12．（2）设事件D=“任选一道灯谜，甲、乙、丙三个人中至少有一个人猜对”，事件E=“任选一道灯谜，丙猜对”，因为事件A、事件B、事件C两

两独立，那么������=1−������=1−������������=1−������������������=1−12×25×������=2325．所以，������=25，所以������=1−�

�����=35．18．【详解】（1）由题意得22222911242abcabc解得23222abc，故椭圆C的方程为221124xy.第3页/共4页学科网（北京）股份有限公司（2）设直线l的方程为13yxm，1122

,,,MxyNxy由22131124yxmxy得22469360xmxm，由22Δ(6)14440mm，得434333m，则212123936,24mmxxxx.221212110141631092MNxxxxm

，解得2m或2m当2m时，直线1:23lyx经过点3,1P，不符合题意，舍去；当2m时，直线l的方程为123yx.（3）直线PM，PN均不与x轴垂直，所以123,

3xx，则0m且2m，所以1212121212111111333333xmxmyykkxxxx212121212111(1)9339xxmxxmxxxx

222221936131(1)3619432936391833942mmmmmmmmmm为定值.19.(1)二次函数22111(2)44yxxx，它的图象可以由抛物线214yx沿向量2,0m平移得到；

抛物线214yx､即24xy的焦点坐标为0,1，准线方程为1y；所以二次函数2114yxx的焦点坐标为2,1F，准线方程为1y.（2）设������0,���0为二次函数2114yxx上任意一点，

则20024xy，故22220000000021421211PFxyyyyyyy；而������0,���0到准线1y的距离0011dyy，故二次函数上任意一点与焦点的距离和到准线的距离相等.第4页/共4页学科网

（北京）股份有限公司（3）显然直线l的斜率存在，故设直线:24lykx，与2114yxx联立，整理得：2114104xkxk；设������1,���1,������2,���2，则由韦达定理：

121241441xxkxxk；直线1211:14,4MyAQyxxxx，故1211144Myyxx；故211122222121111141444444MMxxyxyxxxxxxxxx

1212154xxxx，故4MMxy，即：点M在定直线40xy上.