【文档说明】“贵百河—武鸣高中”2025届高三上学期9月摸底考试数学答案.pdf，共(7)页，289.532 KB，由envi的店铺上传

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答案第1页，共7页贵百河武鸣高中联盟2025届高三9月份入学摸底联考数学参考答案评分细则1．C【详解】因为12zi，所以12i,212i24i32izzz，故2223(2)13zz．2．B【详解】

对于p而言，取2x，则2440xx，故p是假命题，p是真命题.对于q而言，令e10xhxx，0.100.1e1e10h，1e100h，由零点存在性定理可知，存在00

.1,1x，使得00hx，故q是真命题，q是假命题.综上，p和q都是真命题.3．B【详解】因为(4)2aba，则242aab，即42ab，解得2ab，(1,2)b，则22125b，222|2|

(2)444581abababab．4．D【详解】解：对于A，由频率分布表可知中位数在[25,30)内，若设中位数为a，则有0.30.10.3(25)0.55a，解得80

27.53a，所以A错误；对于B，由频率分布表可知开小车出行两天的总通行时间少于40分钟的概率为1，所以B错误；对于C，由频率分布表可得开小车平均通行时间为0.117.50.322.50.327.50.232.50.137

.527，所以选择骑自行车比开小车平均通行时间至少会多耗费3分钟，所以C错误；对于D，由上面的计算可知平均通行时间为273028.52，所以D正确，故选：D5．B【详解】根据题意可得264n，解得6n，则61()xx展开式的通项为662661

C()Crrrrrxxx，令620r，得3r，所以常数项为：33633661654CC20321xx，6．A【详解】由椭圆C的方程22210xyaa，可得：当1a时，可得21ca

，此时椭圆的离心率为211ceaa，由32e，可得21312a，解得2a；当01a时，可得21ca，此时椭圆的离心率为211cea，由32e，可得2312a，解得12a，所以所以2a是椭圆C的离心率为32的充分不必要条件．7．

C【详解】如图所示，连接MC，1NC，取MC的中点P，连接1CP，PB，在正三棱台111ABCABC-中，设111224ABAAAB，则123,3MCNC，因为M，N分别是AB，11AB的中点，所

以1//MCNC，且122MCMPNC，所以四边形1MPCN是平行四边形，所以1//MNPC，所以1PCB即为异面直线MN，1BC所成角（或其补角），在梯形11ABBA中，MN为梯形的高，过1A作1AOAB于O，则1AO，{#{QQAB

SYIAggCAQJAAARhCQwVYCgKQkAEAAYgOBBAMMAAAQANABAA=}#}答案第2页，共7页所以221213AO，所以160AAB，3MN，所以22113923ABAOOB，即13

CP，1123CBAB，在MPB中，22237BP．所以22211111c3s2oCPCBCPBBCPCPB，即异面直线MN，1BC所成角的余弦值为23．8．D【详解】因为sin3sincossincCbACbB，由正弦定理得223coscabCb，所以222

2232abccabbab，所以2223cba，由余弦定理得22222222242333cos222cbbcbcbcaAbcbcbc22422223323bcbc，当且仅当224233b

c，即2cb时，等号成立，所以π0,2A，所以当22cos3A时，tanA取得最大值，此时21sin2sin1cos,tan3cos4AAAAA，所以tanA的最大值是24．9．AB【详解】观察图象得2A，

()fx的周期47π[()]π3126T，2π2T，由7π12()2f，得7ππ22π,Z122kk，而π||2，则π1,3k，因此π()2sin(2)3fxx，对于A，π(0)2sin33f，A正确；对于B，由π[,0]

3x，得πππ2[,]333x，而正弦函数sinyx在ππ[,]33上递增，因此函数()fx在区间π[,0]3上单调递增，B正确；对于C，π2π()2sin(2)63fxx不是偶函数，C错误；对

于D，πππ2sin[2]2sin[2π(2)]2sin(2)2π2π()()33333fxxxx，D错误.10．ACD【详解】232fxxbx，因为函数325(0)fxxbxb有极小值点2x，所以21

240fb，解得3b，所以3235fxxx，236fxxx，当2x或0x时，0)(xf当02x时，0fx，所以函数fx在,0,2,上单调递增，在0,2上单调递减，{#{QQABSYIAggCAQJAAARhCQwVYC

gKQkAEAAYgOBBAMMAAAQANABAA=}#}答案第3页，共7页所以05,21fxffxf极大值极小值，又215f所以函数fx仅有1个在区间2,0上的零点，故A正确，故B错误；对于C，由3223535fxxxxx

，得2211113511356fxfxxxxx，所以函数fx的图象关于1,3对称，故C正确；对于D，设切点为32000,35xxx，则200036fxxx，故切线方程为

320020003365yxxxxxx，又过点1,1，所以32002000315163xxxxx，整理得300320xx，即200120xx，解得01x或02x，

所以过1,1可以作两条直线与yfx的图象相切，故D正确.11．ABD【详解】A选项，易知1,0F，准线:1lx，所以F到直线l的距离为2，A选项正确；B选项，由抛物线的定义，点P到准线的距离等于PF，所以以P为圆心，PF为半径的圆与l相

切，B选项正确；C选项，当直线MP与抛物线相切时，MP的斜率取得最大值．设直线:1MPxmy，与抛物线24yx联立可得：2440ymy，令2Δ16160m得：1m，所以直线MP斜率的最大值为1，C选项错误；D选项，2FM

FP，设200,4yPy，则20124y，解得02y，所以FMP的面积为01222y，D选项正确.12．3【详解】设公差为d，因为636SS，所以4566aaa，所以536a，所以

52a，所以531532aad，所以31113222naann，则73a.13．34【详解】由1πsinπcostantan22，所以πsin1sin2sincosπ2co

scos2，即1sincos1sincos2cossin2，所以21sincos12sincos4，即131sin2sin244，14．1,11,0

e【详解】由已知函数fx的定义域为,0，设exgxx，明显gx单调递增，且1110eg，010g，所以存在唯一的11,0x使10gx，即11e

0xx，即11lnxx，令ln0xkx，得lnxkx，设lnxhxx，可得21lnxhxx{#{QQABSYIAggCAQJAAARhCQwVYCgKQkAEAAYgOBBAMMAAAQANABAA=}#}

答案第4页，共7页当e,0x使0hx，hx单调递减，当,ex使0hx，hx单调递增，又1e0eh，当x时，0hx且0hx，又10h，当0x

时，hx所以当1,0ek时，存在唯一的2,0x使2hxk，即22lnxkx，当12xx时，由11lnxx得11ln1xkx，此时不符合题意，舍

去，综上实数k的取值范围是1,11,0e.15．【详解】（1）由点nA在221yx上，则11nnaa.-------------------------2分数

列na是以2为首项，1为公差的等差数列.--------------------------------------3分所以11211naandnn，------------------------------------------------4分1()(3)22

nnnaannS.------------------------------------------------------------------5分注明：0分情况下，有等差数列通项公式得1分（2）证明：点,nnbT在直线1

12yx上，112nnTb①，---------------6分111122nnTbn②，-------------------------------------------------------------7分两式相减，得111222n

nnbbbn，则113nnbb.------------------------------8分注明：有两式相减的思想得1分。由①式，令1n得11112bb，故123b，-------------------

----------------------9分注明首相对即可给1分所以数列nb是以23为首项，13为公比的等比数列，----------------------------------10分注明：能说出公比就给1分则))21(1(34211))21(1(32nnnT--

----------------------------------------------------13分注明：全对得3分，答案不对，有等比数列求和公式得1分16．【详解】（1）当2a时，2ln22fxxxx，所以142fxxx

,----2分注明：求导全对得2分，部分对得1分11421f，--------------------------------------------------------------------------3分1ln1220f，

---------------------------------------------------------------------------4分所以曲线yfx在点1,1f处的切线方

程为1yx，即10xy；-----5分{#{QQABSYIAggCAQJAAARhCQwVYCgKQkAEAAYgOBBAMMAAAQANABAA=}#}答案第5页，共7页（2）xaxaxxgaxxxg11)(,ln)(----------------------

------------------------6分若0a时，当0x时，0)(xg，)(xg在),0(上单调递增。--------------------9分若0a时，令0)(xg，得ax1，------

------------------------------------------------10分当ax10时，0)(xg，)(xg在)1,0(a上单调递增。--------------------12分当ax1时，0)(xg，)(xg在),1(a上单调递减。-

----------------------14分注明：有分类讨论的思想得1分，综上所述：若0a时，)(xg在),0(上单调递增。若0a时，，)(xg在)1,0(a上单调递增，在),1(a上单调递减。--

-------15分17．【详解】（1）证明：由题知22AEBE，所以222ABAEBE，所以ABE为直角三角形，BEAE⊥，-----------------------------------

-------------------2分注明：能体现出BEAE⊥即可得2分因为2PBDE，22,23BEPB，所以222PBPEBE，------------------3分所以PBE△为直角三角形，BEPE，----------------------------

--------------------------4分注明：没有说明222PBPEBE，直接得BEPE只给1分因为,,AEPEEAEPE平面PAE，所以BE平面PAE，----------------------------------

-----------------------------------------5分能写出BE平面PAE即可得1分因为PA平面PAE，所以PABE；--------------------------------------------------

-----6分（2）由题知以B为原点建立如图空间直角坐标系Bxyz，----------------------------7分注明：建系对即可得1分（不管是文字语言还是图型语言）取AE中点M，由题知PEAE，所以PMAE，由（1）知BE平面PAE，所以PMBE，因为EBEAE

,所以PM平面ABE，------------------8分注明：能做出点M，并说明PM平面ABE即可得1分0,0,0,0,4,0,2,0,0,2,2,0,1,3,0,1,3,2BACEMP，0,2,0,1,3,2CECP，-----

-------------------------9分注明：除原点外的其余任何一个点的坐标对，即可得这1分设平面PCE的一个法向量为(,,)mxyz，则2002,0,13200ymCEmxyzmCP，由（1

）知BE平面PAE，所以BE是平面PAE的一个法向量，(2,2,0)BE，---12分注明：两个法向量都对得3分，只对一个得2分，一个不对，但是有求法向量的公式得1分设平面PAE与平面PCE所成角为θ，所以||223|c

os|3||||322mBEmBE，----------------------------------------------------14分注明：全对得2分，结果不对，公式对得1分因此236sin1cos193.------------

------------------------------------------------15分注明：结果对得1分，结果不对0分{#{QQABSYIAggCAQJAAARhCQwVYCgKQkAEAAYgOBBAMMAAAQANAB

AA=}#}答案第6页，共7页18．【详解】（1）设事件A表示“该小组比赛胜利”，则3121112344343224PA；------------------------------4分注明：上面公式312111443432，，中三项都对的

4分，对两个得3分，对1个得2分（2）由题意可知，X的所有可能取值为1，2，3，----------------------------------------5分则1(1)PXp，12(2)(1)PXpp，12(3)(1)(1)PXpp，-

-------------------8分注明：上面公式对一个得1分所以X的分布为：X123P1p12(1)pp12(1)(1)pp所以112121212()2(1)3(1)(1)23EXppppppppp

；--------------------10分注明：算对期望得2分，期望结果不对，有求期望的公式，给1分（3）若依次派甲乙丙进行闯关，设派出人员数目的期望为1E，由（2）可知，1121223Epp

pp，若依次派丙乙甲进行闯关，设派出人员数目的期望为2E，则2323223Epppp，---------------------------------------------------------------------12分则

1212123232121323(23)(23)22EEpppppppppppppp21313132()2()()(2)pppppppp，--------------------------------------------------15分注明：有作差，

因式分解不对得2分因为1231ppp，所以130pp，220p，所以120EE，即12EE，--------------------------------------------------------------

--------16分所以要使派出人员数目的期望较小，先派出甲．---------------------------------------------17分19．【详解】（1）因为双曲线C的两条渐近线分别为12lyx：和22lyx：，右焦点坐标为5,0，所以22252cbaabc

，注明：解得,,abc得3分，若,,abc算得不全对，能列出方程得2分，解得1,2ab，则双曲线C的标准方程为2214yx；-------------------------------------4

分（2）证明：设1122,,,MxyNxy，1212,22xxyyQ，-----------------------------------5分因为M，N为双曲线C上的两点，所以221122221414yxyx，-----------------

-----------------------6分两式相减得121212124yyyyxxxx，整理得121212124xxyyyyxx，----------8分注明：有作差的思想得1分则121212121212121212242yyyy

yyyykkxxxxxxxx，得证；---------------------------------------10分（3）证明：设斜率为4，与双曲线右支相交于kkAB，两点的直线方程为40kkyxmm，{#{QQABSYIAggCAQJAAARhCQwVYC

gKQkAEAAYgOBBAMMAAAQANABAA=}#}答案第7页，共7页1kn，*kN，联立22414kyxmyx，消去y并整理得2212840kkxmxm，------------------------

-----11分因为该方程有两个正根，则0，解得23km，23km（舍）由韦达定理得224,312kkkkkkABABmmxxxx，----------------------------------------------12分注明：韦达

定理都对得2分，对一个得1分直线kkAP的方程为2kkAAyyxx，因为4kkAAkyxm，即26kAkyxxm，①-------------------------------------------------13分直线kkBP的方程为2k

kBByyxx，因为4kkBBkyxm，即22kBkyxxm，②---------------------------------------------------14分联立①②，两式相加得3kkkPABkyxxm，两式相

减得32kkkABPxxx，-------------15分因为23kkkABmxx，则233233kkkkkkkkPABkAAkAmmyxxmxxmx，23332223kkkkkkkAAABkPAmxxxxmxx

，所以kkPPxy，------------------------16分则12nPPP，，，都在直线yx上，故12nPPP，，，共线．-----------------------------------17分{#{QQABSYIAggCAQJAAARhCQwVYCg

KQkAEAAYgOBBAMMAAAQANABAA=}#}