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2024年10月绵阳南山中学高2024级高一上期10月月考数学试题参考答案1.C【详解】A，B，D所表示的对象都能确定，能组成集合，选项C高中数学中的难题，怎样算难题不能确定，不能组成集合，2.D【详解】根据全称量词命题的否定为特称量词命题，所以命题p:∀x∈Z,x≤3x2+1的否

定为“∃x∈Z,x>3x2+1”.3.A【详解】选项A，ac2>bc2,可知c2>0，∴a>b故选项A正确；选项B，根据糖水不等式可知，a>b>0,b+1a+1>ba，故选项B错误；选项C，当c=0时，ac2

=bc2=0，故选项C错误；选项D，若a<0,b>0，则结论错误，故选项D错误.4.D【详解】当m=0时，A=x|2x=0=0，故m=0符合题意；当m≠0时，由题意Δ=4-4m2=0，解得m=±1，符合题意，满足题意的m的取值构成的集合是-1,0,1

.5.D【详解】由题意汽车所用时间加上摩托车所用时间小于1小时，即3560+5x<1，6.B【详解】由题意得x|13<x<12⊆x|m-1<x<m+1，所以m-1≤13m+1≥12，且等号不能同时成立，解得-12≤m≤4

3.7.C【详解】设只参加田径的人数为x，同时参加田径和球类比赛的人数为y，只参加球类的人数为z，则由韦恩图得：x+y+3=8y+z+3=14x+y+z+15=28，解得x=2y=3z=8，所以同时参加田径比赛和球类比赛的有3人.8.B【详解】由题意可知，三角形的周长为12

，则c=12-a+b=4，S=6×6-a6-b×2=1236-6a+b+ab=12ab-12，因为a+b=8，所以ab≤a+b22=16，当且仅当a=b=4时等号成立，所以ab的最大值为16，所以三角形面积的最大值S=12×

16-12=43.9.AC答案第1页，共4页【详解】对于A，“∀”是全称量词，且由于Δ=1-4<0，故对∀x∈R,x2-x+1>0，为真命题，故A正确；对于B，“有些”是存在量词，故B错误；对于C，“所有的”是全称量词，所有的菱形的

对角线都互相垂直，故C正确，对于D，负数是没有算数平方根的，故D错误.10.BD【详解】对于A，A=y|y≥1,B=R,则A≠B，所以A选项错误；对于B，因为集合x∈N5x+1∈N=0,4，所以它的非空真子集有2个所以B选项正确；对于C，因为集合M

=1,m,m2+3，且4∈M，所以m=4或m2+3=4.当m2+3=4时，解得：m=1或m=-1.而m=1，不符合元素的互异性，故m=4或m=-1,所以C选项错误.对于D，集合A是由奇数组成的集合，集合B是由被4除余1的整数组成的集合，则B⊆A

,所以D选项正确.11.BCD【详解】对于选项A，由a+b+8=ab≤a+b22，当且仅当a=b时等号成立，不妨设a+b=t，则得t2-4t-32≥0，解得：t≥8或t≤-4，因a,b>0，则a+b≥8，故A项

错误；对于选项B，由ab-8=a+b≥2ab，当且仅当a=b时等号成立，不妨设ab=s，则s2-2s-8≥0，解得：s≥4或s≤-2，因s>0，则s≥4，即ab≥16，故B项正确；对于选项C，由ab=a+b+8可得：a(b-1)=b+8，则b>1，且a=b+8b-1，则a+3b=b+8b-

1+3b=1+9b-1+3b=4+9b-1+3(b-1)≥4+227=4+63，当且仅当9b-1=3(b-1)时取等号，即b=3+1,a=33+1时，a+3b有最小值4+63，故C项正确；对于选项D，由ab=a+b+8可得：ab-a-b+1=9，即(a-1)(b

-1)=9，且a>1,b>1，则1a-1+4b-1≥21a-1⋅4b-1=249=43，当且仅当1a-1=4b-1时等号成立，由1a-1=4b-1ab=a+b+8解得：a=52b=7，即当且仅当a=52,b=7时，1a-1+4b

-1有最小值43，故D项正确.12.-3<a-b<3【详解】因为-1<a<4，1<b<2，则-2<-b<-1,所以a-b的取值范围是-3<a-b<3.13.14【详解】【详解】因为x>3，所以x-3>0，则y=2x+8x-3=2x-3+8x-3+6≥22x-3⋅

8x-3+6=14，当且仅当2x-3=8x-3，即x=5时取等号，所以当x=5时，y取最小值为14.14.{n85≤n<1710或95<n≤2【详解】集合M={xm≤x≤m+12，N={xn-35≤x≤n，且M，N都是集合{x|1≤x≤答案第2页，共4页2}的子集

，由m≥1m+12≤2，可得1≤m≤32，由n-35≥1n≤2，可得85≤n≤2．若m=65，M=x65≤x≤1710，要使集合M∪N的“长度”大于35，故n-35<1710-35或n>65+35,即n<1710或n>95,又8

5≤n≤2，故n的取值范围是{n85≤n<1710或95<n≤2.15.【答案】(1)A∪B={x|-1≤x<3}，∁RA∩B={x|2<x<3}；(2)m-32≤m<-1【详解】(1)(1)因

为m=1，所以B=x|2<x<3，又A=x|-1≤x≤2，所以∁RA={x|x<-1或x>2}，所以A∪B={x|-1≤x<3}，∁RA∩B={x|2<x<3}．(2)由(1)知∁RA={x|x<-1或x>2}，又B∩∁RA中只有一个整数，由

图知，B≠∅，且-3≤2m<-2，所以m的取值范围为：m-32≤m<-116.【答案】(1):aa≤1；(2)mm≤-2【详解】(1)因为命题p的否定是假命题，所以命题p是真命题，即关于x的方程x2-2ax+a2+a-1

=0有实数根，因此Δ=4a2-4(a2+a-1)≥0，解得a≤1，所以实数a的取值范围是aa≤1.(2)由(1)知，命题p是真命题，即p:aa≤1，因为命题p是命题q的必要不充分条件，则a|m-1≤a≤m+3}⊊aa≤1，

因此m+3≤1，解得m≤-2，所以实数m的取值范围是mm≤-2.17.【答案】(1)S=40+2x+4y(x>0,y>0)；(2)纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最小，最小面积为72.【详解】(1)由题

意，xy=32，S=(x+4)(y+2)=xy+2x+4y+8=40+2x+4y(x>0,y>0).(2)S=40+2x+4y≥40+28xy=72，当且仅当2x=4y，即x=8,y=4时等号成立，所以纸张的长和宽分别为12，6时，纸张的面积最

小，最小面积为72.18.【答案】(1)m-52<m<-1；(2)mm≥4；(3)m-72<m<-13.【详解】(1)若A∪B=B，则A⊆B，又A=x-5≤x≤-3，B=x3m-2<x<2m+2所以3m-2<-52m+2>-3，解得实数m的

取值范围为：m-52<m<-1；(2)若命题p：“∀x∈B，都有x∈A”为真命题，则B⊆A；①当B=∅时，3m-2≥2m+2，即m≥4,此时B⊆A；①当B≠∅时，需满足3m-2<2m+23m-2≥-52m+2≤-3，此时无解；答案第

3页，共4页所以实数m的取值范围为：mm≥4.(3)因为A∩B≠∅，所以-5≤3m-2<-33m-2<2m+2或-5<2m+2≤-33m-2<2m+2或2m+2>-33m-2<-53m-2<2m+2，解

得-1≤m<-13或-72<m≤-52或-52<m<-1，所以实数m的取值范围为：m-72<m<-13.19.【答案】(1)5+26；(2)a2-b2≤x-y2，当且仅当b2x2a2=a2y2b2且x，y同号时等号成立；(3)m=136时，M取得最小值63．【

详解】(1)因为x>0,y>0,x+y=1，所以2x+3y=(x+y)2x+3y=5+3xy+2yx≥5+23xy×2yx=5+26，当且仅当3xy=2yx，即x=6-2,y=3-6时取等号，所以x+y的最小值是5+26．(2))a2-b2=a2-b2×1=a2-b2x2

a2-y2b2=x2+y2-b2x2a2+a2y2b2，又b2x2a2+a2y2b2≥2b2x2a2⋅a2y2b2=2xy，当且仅当b2x2a2=a2y2b2时等号成立，所以x2+y2-b2x2a2+a2y2b2≤x

2+y2-2xy≤x2+y2-2xy=x-y2，所以a2-b2≤x-y2，当且仅当b2x2a2=a2y2b2且x，y同号时等号成立.此时x，y满足x2a2-y2b2=1；(3)令x=3m-5，y=m-2，由3m-5≥0m-2≥0得m≥2，x2-y2=3

m-5-m-2=2m-3>0，又x>0,y>0，所以x>y，构造x2a2-y2b2=1，由x2-3y2=1，可得x21-y213=1，因此a2=1,b2=13，由(2)知M=3m-5-m-2=x-y≥a2-b2=1-13=63，取等号时，13x2=3y

2且x,y同正，结合x2-3y2=1，解得x=62,y=66，即3m-5=62，m=136．所以m=136时，M取得最小值63．答案第4页，共4页