【文档说明】山西省朔州市怀仁县怀仁一中云东校区2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题 【精准解析】.doc，共(18)页，1.248 MB，由小赞的店铺上传

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数学试题（文）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合目要求的）1.已知集合|13,AxxxN=，2|9=Bxx，则AB=()A.

|13xxB.2,1,0,1,2−−C.|23,xxxND.1,2【答案】D【解析】【分析】首先求出集合B，再利用集合的交运算即可求解.【详解】由|13,AxxxN=，2|933Bxxxx==−，则AB=1,2.故选：D【点睛】本题主

要考查了集合的交运算、一元二次不等式的解法，属于基础题.2.设复数z满足3zii+=−，则z=A.12i−+B.12i−C.32i+D.32i−【答案】C【解析】试题分析：由i3iz+=−得32iz=−，

所以32iz=+，故选C.【考点】复数的运算，共轭复数【名师点睛】复数(,)abiabR+的共轭复数是(,)abiabR−，据此先化简再计算即可.3.极坐标系中，圆1=上的点到直线cossin2+=的距离最大值为()A.2B.21+C.21−D.22【答案】B【解析】【分析】把

极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离d，即可求出最大值.【详解】1=与cossin2+=化为普通方程：221xy+=，20xy+−=，圆心()0,0到直线20xy+−=的距离00222d+−==，因此圆1=上的点到直线cossin2

+=的距离最大值为21+.故选：B【点睛】本题考查了极坐标化为普通方程、点到直线的距离、圆上的点到直线距离的最值问题，属于基础题.4.某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为A.k＞4?B.k＞5?C.k＞6?D.k＞7?【答案】A【解析】试题分析：由程序框图知第一次运

行112,224kS=+==+=，第二次运行213,8311kS=+==+=，第三次运行314,22426kS=+==+=，第四次运行4154,52557kS=+==+=，输出57S=，所以判断框内为4?k，故选C.考点：程序框图.5

.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用（万元）4235销售额（万元）49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybxa=+中的ˆb为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为A.63.6万元B.65.5

万元C.67.7万元D.72.0万元【答案】B【解析】【详解】试题分析：4235492639543.5,4244xy++++++====，∵数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程ˆˆˆybxa=+中的ˆb为9.4，∴42=9

．4×3．5+a，∴ˆa=9．1，∴线性回归方程是y=9．4x+9．1，∴广告费用为6万元时销售额为9．4×6+9．1=65．5考点：线性回归方程6.用反证法证明命题时，对结论：“自然数a，b，c中至少有一个是偶数”正确的假设

为（）A.a，b，c都是奇数B.a，b，c都是偶数C.a，b，c中至少有两个偶数D.a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数【答案】A【解析】【分析】反证法需假设原命题不成立,即自然数,,abc都不是偶数,即可判断选项【详解】由题,利用反证法,则需假设“自然数,,abc都不是偶

数”,即“自然数,,abc都是奇数”故选：A【点睛】本题考查反证法的应用,属于基础题7.在平面几何中，可以得出正确结论：“正三角形的内切圆半径等于这个正三角形的高的13.”拓展到空间中，类比平面几何的上述结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体的高的()A.12B.14C.

16D.18【答案】B【解析】从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，可得如下结论：正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的14．证明如下：球心到正四面体一个面的距离即球的半径r，连接球心与正四面体的四个顶点．把正四面体分成四个高为r的三棱锥，所

以4×13S•r=13•S•h，r=14h．（其中S为正四面体一个面的面积，h为正四面体的高）故选B．点睛：平面图形类比空间图形，二维类比三维得到类比平面几何的结论，则正四面体的内切球半径等于这个正四面体高的14，证明方法是

等积法（平面上等面积，空间等体积）．8.化极坐标方程ρ2cosθ－ρ＝0为直角坐标方程为()A.x2＋y2＝0或y＝1B.x＝1C.x2＋y2＝0或x＝1D.y＝1【答案】C【解析】【分析】先化简极坐标方程，再代入极坐标化直角坐标的公式得解.【详解】由

题得22(cos1)0,0cos1,01.xyx−===+==或或故答案为C.【点睛】(1)本题主要考查极坐标和直角坐标互化，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求点的极坐标一般用公式222=ta

nxyyx+=,求极角时要先定位后定量.把极坐标化成直角坐标，一般利用公式cossinxy==求解.（3）本题容易漏掉220xy+=.9.已知双曲线22221xyab−=(a>0，b>0)的右焦点为F，若过点

F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率e的取值范围是（）A.[2,)+B.(1,2),C.(2,)+D.(1,2]【答案】A【解析】【分析】若过点F且倾斜角为3的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝

对值小于等于渐近线的斜率．根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．【详解】已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的右焦点为F，若过点F且倾斜角为3的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜

率的绝对值小于等于渐近线的斜率ba，3ba…，离心率22224abea+=…，2e…，故选A．【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．10.已知函数()()fxxR满足()11f=，且()fx的导函数()13fx，则()233xfx+的解集为（）A.{|11}

xx−B.|1xx−或1xC.{|1}xx−D.{|1}xx【答案】D【解析】设()()233xgxfx=−−，则函数的()gx的导数()()()1'',3gxfxfx=−的导函数()()()11',''033fxgxf

x=−，则函数()gx单调递减，()()()1211,1111033fgf==−−=−=，则不等式()233xfx+，等价为()0gx，即()()1gxg，则1x，即()233xfx+的解集|1xx，故选D.11.已知定点()2,3A，F为抛物线26yx=的

焦点，P为抛物线上的动点，则||||PFPA+的最小值为()A.5B.4.5C.3.5D.不能确定【答案】C【解析】【分析】过点P作PM⊥准线l，垂足为M，根据抛物线的定义可知PFPM=，当且仅当A、P、M三点共线时，||||PFPA+的最小值为AM.【详解】如图所示，过点P作PM⊥准

线l，垂足为M，则PFPM=，当且仅当A、P、M三点共线时，||||PFPA+取得最小值323.52AM=+=.故选：C【点睛】本题考查了抛物线的定义、抛物线的标准方程，考查了基本运算能力，属于基础题.12.函数2()(0,0)fxaxbxab=+在点(1,(1

))f处的切线斜率为2，则8abab+的最小值是（）A.10B.9C.8D.32【答案】B【解析】对函数求导可得，()'2.fxaxb=+根据导数的几何意义，()'122fab=+=，即b1.2a+=8ab

ab+=81ba+=(81ba+)·b(2a+)=8ab2ba++5≥28ab2ba++5=4+5=9，当且仅当228ab2abba+==即1343ab==时，取等号.所以8abab+的最小值是9.故选B.点睛：本题主要考查导数的几何意义

，求分式的最值结合了重要不等式，“1”的巧用，注意取等条件二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若复数()()2322aaai−++−是纯虚数，则实数a的值为___________【答案】1【解析】∵复数()232)2aaai−++−（是纯虚数，则2320{20aaa−+=−，

解得1a=，故答案为1.14.函数()lnfxxx=−的单调减区间为___________.【答案】(0,1【解析】【分析】首先求出函数的定义域为()0,+，再求出()fx，令()0fx，解不等式即可求解

.【详解】函数()lnfxxx=−的定义域为()0,+，且()111xfxxx−=−=，令()0fx，即10xx−，解不等式可得01x，所以函数的单调递减区间为(0,1.故答案为：(0,1【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性，解题的关键是求出导函数，属于基础题.15.已知1

2,FF是双曲线221412xy−=两个焦点，P是双曲线上的一点，且01260FPF=，则12FPF的面积为__________．【答案】123【解析】根据双曲线焦点三角形面积公式可知，1221212123tan30tan2FPFbSFPF===.点

睛：双曲线定义的应用主要有两个考查方向：一是利用定义求双曲线的标准方程；二是利用双曲线上点P与两焦点距离的绝对值122PFPFa−=（其中1202aFF）与正弦定理、余弦定理结合，解决焦点三角形的问题.灵活运用双曲线定义进行解题，注意知识点间的联系，考查学生的综合运用能力.1

6.已知函数()fx的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，()fx的导函数()yfx=的图象如图所示，下列关于()fx的命题：-10451221①函数()fx的极大值点为0,4；②函数()fx在[0,2]上是减函数；③如果当1,xt−时，()fx的最大值是2，那么t的最大值为4；④当1

<a<2时，函数()yfxa=−有4个零点.其中正确命题的序号是__________．【答案】①②【解析】试题分析：①由函数()fx的导函数的图像知，函数()fx的极大值点为0，4，所以①正确；②因为在0,2上的导函数为负，所以函数()fx

在0,2上是减函数，所以②正确；③由表中数据可得当或时，函数取最大值2，若时，函数()fx的最大值是2，那么，故的最大值为5，即③错误；④由知，因为极小值未知，所以无法判断函数有几个零点，故④不正确

.综上所述，正确命题的个数为2.考点：利用导数研究函数的极值；命题的真假判断与应用.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.在直角坐标系xOy中，圆C的方程为()()

22319xy−++=，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C的极坐标方程；（2）直线():R6OP=与圆C交于点,MN，求线段MN的长.【答案】（1）223cos2sin50−+−=

；（2）.【解析】试题分析：（1）由cos,sinxy==，得到圆的极坐标方程；（2）将直线的极坐标方程6=代入，得到2250−−=，所以1226MN=−=.试题解析：（1）()()22319xy−++=可化为2223250xyxy+−+−=，故其

极坐标方程为223cos2sin50−+−=.（2）将6=代入223cos2sin50−+−=，得2250−−=，∴122+=，125=−，∴12MN=−=()

21212426+−=.18.在直角坐标系xOy中，直线1;2Cx=−，圆()()222:121Cxy−+−=,以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求1C，2C的极坐标方程；（2）若直线3C的极坐标方程为()4R=，设

23,CC的交点为,MN，求2CMN的面积．【答案】(1)cos2=−,22cos4sin40−−+=；(2)12．【解析】试题分析：（1）将cos,sinxy==代入12,CC的直角坐标方程

，化简得cos2=−，22cos4sin40−−+=；（2）将4=代入22cos4sin40−−+=，得23240−+=得1222,2==，所以2MN=，进而求得面积为12.试题解析：（1）因为cos,sinxy==，

所以1C的极坐标方程为cos2=−，2C的极坐标方程为22cos4sin40−−+=（2）将4=代入22cos4sin40−−+=得23240−+=得1222,2==，所以2MN=因为2C的半径为1，则2CMN的面积为1121sin4522

=考点：坐标系与参数方程.19.为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了105个样本，统计结果为：服药的共有55个样本，服药但患病的仍有10个样本，没有服药且未患病的有30个样本.（1）根据所给样本数据完成22列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？(参考公式

：22()()()()()nadbcxabcdacbd−=++++独立性检验临界值表概率0.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0012x0.7081.3232.0722.7063.8415

.0246.6357.87910.828患病不患病合计服药没服药合计【答案】(1)患病不患病合计服药104555没服药203050合计3075105(2)97.5%.【解析】分析：(1)由所给数据可得服药但没有病的45

人，没有服药且患病的20，从而可得到22联表；（2）利用公式()()()()()22nadbcxabcdacbd−=++++求得2x，与邻界值比较，即可得到结论.详解：(1)解依据题意得，服药但没有病的45人，没有服药且患病的20可列下列22联表（2）假设服药和患病没有关系，则2x的观测值应该

很小，而()()()()()226.109,nadbcxadcdacbd−==++++6.1095.024,由独立性检验临界值表可以得出，由97.5%的把握药物有效；点睛：独立性检验的一般步骤：（1）根据样本数据制成22列联表；（2）根据公式()()()()

()22nadbcKabadacbd−=++++计算2K的值；(3)查表比较2K与临界值的大小关系，作统计判断.（注意：在实际问题中，独立性检验的结论也仅仅是一种数学关系，得到的结论也可能犯错误.）20.椭圆2222:1(0)xyCa

bab+=过点3(1,)2A，离心率为12，左右焦点分别为12,FF，过点1F的直线l交椭圆于,AB两点．（1）求椭圆C的方程；（2）当2FAB的面积为1227时，求直线l的方程．【答案】（1）22143xy+=；（2）10xy−+=或10xy++=．【解析

】【分析】（1）由已知条件推导出22222191412abcaabc+===+，由此能求出椭圆C的方程．（2）由（1）知F1（-1，0），①当l的倾斜角是2时，212237ABFS=,不合题意；当l的倾斜角不是2时

，设l的方程为()1ykx=+，由()221431,xyykx+==+消去y得：()22224384120kxkxk+++−=，设A（x1，y1），B（x2，y2），由此利用韦达定理能求出直线l的方程．【详解】（1）椭圆2222:1

xyCab+=过点31,,2A离心率为11,,22ca=又,解22222191412abcaabc+===+得22a4,3,b==椭圆C的方程22143xy+=.（2）由（1）知()11,0F−，①当l的倾斜角是2时，l的

方程为1x=−，交点331,,1,22AB−−，此时21211122323227ABFSABFF===,不合题意；②当l的倾斜角不是2时，设l的斜率为k,则其直线方

程为()1ykx=+，由()221431,xyykx+==+消去y得：()22224384120kxkxk+++−=，设()()1122,,,AxyBxy，则221212228412,4343kkxxxxkk−+=−=++，，又已知2122,7FABS=2422121122

17180437kkkkk+=+−=+,()()22211718010kkk−+=−=解得1k=，故直线l的方程为()11yx=+，即10xy−+=或10xy++=．【点睛】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，解题时要认真审题

，注意韦达定理和函数与方程思想的合理运用．21.已知顶点为O的抛物线22yx=与直线()2ykx=−相交于不同的A，B两点.（1）求证：OAOB⊥；（2）当2k=时，求OAB的面积.【答案】（1）证明见解析；（2）32.【解析】【

分析】（1）直线方程与抛物线方程联立得到韦达定理的形式，通过验证0OAOB→→=可证得结论；（2）根据（1）中韦达定理的结论可计算求得,AB坐标，进而得到,OAOB，根据三角形面积公式可计算求得结果.【详解】（1）将直线()2ykx=−代入抛物线的方程22y

x=，消去y可得：()22224240kxkxk−++=，设()11,Axy，()22,Bxy，则12224xxk+=+，124xx=，()()()222121212122422424484yykxxkxxxxkk

=−−=+−+=+−−=−，即有12120xxyy+=，则0OAOB→→=，OAOB⊥.（2）当2k=时，，由（1）可得：11x=，24x=，代入直线方程可得：12y=−，222y=，()1,2A−，()4,22B，123OA=+=，16

826OB=+=，113263222OABSOAOB===△.【点睛】本题考查直线与抛物线的综合应用问题，涉及到垂直关系的证明、三角形面积的求解问题；证明垂直关系的常用方法是将问题转化为平面向量数量积的运算，结合韦达定理推导出结果.22.已知函

数()ln1fxxkx=−+.（1）求函数()fx的的单调区间；（2）若()0fx恒成立，试确定实数k的取值范围.【答案】（1）当0k时，()fx单调递增区间是()0,+，当0k时，()fx单调递增是10,k，单调递减区间是1,k+

；（2）1k³．【解析】【分析】（1）函数()fx的定义域为()()10,,'fxkx+=−，分0k和0k两种情况分类讨论，即可求解函数的单调性；（2）由（1）知0k时，()()110,0fkfx=−不成立，故0k，又由（1）知()fx的最大值为1fk

，只需10fk即可，即可求解1k³.【详解】（1）函数()fx的定义域为()()10,,'fxkx+=−，当0k时，()()1'0,fxkfxx=−在()0,+上是增函数，当0k时，

若10,xk时，有()1'0fxkx=−，若1,+xk时，有()1'0fxkx=−，则()fx在10,k上是增函数，在1,k+上是减函数，综上，当0k时，()fx单调递增区间是()0,+，当0k

时，()fx单调递增是10,k，单调递减区间是1,k+；（2）由（1）知0k时，()fx在()0,+上是增函数，而()()110,0fkfx=−不成立，故0k，又由（1）知()fx的最大值为1fk，要使()0fx恒成立，则10fk

即可，即ln0k−，得1k³.考点：函数的综合问题.【点晴】本题主要考查了函数的综合问题，其中解答中涉及到利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值，以及放缩法证明不等式等知识点的综合考查，属于中档试题.