【文档说明】广东省汕头市金山中学2020届高三下学期第三次模拟考试（6月）数学（文）试题【精准解析】.doc，共(24)页，2.111 MB，由小赞的店铺上传

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-1-2017级高三校模(三)文科数学科试题一、单选题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合1,0,1,2,3,4A=−，2|,ByyxxA==，则AB=（）A.0,1,2B.0,1,4C.{}1,0,1,2-D.1,0,

1,4−【答案】B【解析】【分析】根据集合A求得集合B，由此求得AB.【详解】由于1,0,1,2,3,4A=−，所以对于集合B，y的可能取值为()222222111,00,24,39,416−======，即0,1,4,9,16B=.所以0,1,4AB=.故

选：B【点睛】本小题主要考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2.在复平面内与复数21izi=+所对应的点关于虚轴对称的点为A，则A对应的复数为（）A.1i−−B.1i−C.1i+D.1i−+【答案】D

【解析】【分析】根据复数的运算法则求出1zi=+，即可得到其对应点关于虚轴对称点的坐标，写出复数.【详解】由题()()()2122211112iiiiziiii−+====+++−，在复平面对应的点为（1,1），关于虚轴对称点为（-1,1），所以其对应的复数为1i−+.故选：D【点睛

】此题考查复数的几何意义，关键在于根据复数的乘法除法运算准确求解，熟练掌握复数的几何意义.-2-3.已知()()3,0,3,0,6MNPMPN−−=，则动点P的轨迹是（）A.一条射线B.双曲线右支C.双曲线D.双曲线左支【答案】A

【解析】【分析】根据PMPNMN−=可得动点P的轨迹.【详解】因为6PMPNMN−==，故动点P的轨迹是一条射线，其方程为：0,3yx=，故选A.【点睛】利用圆锥曲线的定义判断动点的轨迹时，要注意定义

中规定的条件，如双曲线的定义中，要求动点到两个定点的距离的差的绝对值为常数且小于两个定点之间的距离并且两个定点及动点是在同一个平面中.4.设函数()fx为奇函数，当0x时，()22fxx=-，则()()1ff=（）A.-1B.-2C.1D.2【答案】C【解析

】【分析】根据奇函数的性质以及函数()fx的解析式，依次求得()1f，()()1ff的值.【详解】函数()fx为奇函数，()21121f=−=−，()()()()()11111ffff=−=−=−−=.故选：C【点睛】本小题主要考查奇函数的性质，属于基础题.5.设x

为区间22−,内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y值落在区间1,32内的概率为（）-3-A.34B.58C.12D.38【答案】C【解析】【分析】根据题意知函数y是分段函数，写出函数解析式，计算y∈[12，3]时x的取值范

围，利用几何概型求对应的概率．【详解】根据题意知，当x∈[﹣2，0]时，y＝2x∈[14，1]；当x∈（0，2]时，y＝2x+1∈（1，5]；所以当y∈[12，3]时，x∈[﹣1，1]，其区间长度为2，所求的概

率为P2142==．故选C．【点睛】本题考查了程序语言应用问题，也考查了函数与几何概型的概率计算问题，是中档题．6.已知等比数列na中，10a，则“14aa”是“35aa”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件-4-【答案】A

【解析】【分析】结合等比数列通项公式可求得q的范围，可验证充分性和必要性是否成立，由此得到结果.【详解】设等比数列na的公比为q，由14aa得：311aaq，又10a，31q，解得：1q，243115aaqaqa==，充分性成立；由35aa得

：2411aqaq，又10a，42qq，解得：1q或1q−，当1q−时，3410aaq=，41aa，必要性不成立.“14aa”是“35aa”的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查充分条件与必要条件的判定，涉及到等比数列通项公式的应用，属

于基础题.7.函数()lnxfxx=的图象大致形状是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】首先利用()fx是奇函数可排除A、C选项，然后利用当x→+时，()0fx可排除D选项.-5-【详解】因为()fx的定义域是0xx，()()lnlnxx

fxfxxx−−===−−−所以()fx是奇函数，其图象关于原点对称，故A、C答案不满足当x→+时，()0fx，所以D答案不满足故选：B【点睛】解决本类题时，通常是利用函数的单调性、奇偶性、函数值等排除选项.8.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中

，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其前7项分别为1，5，11，21，37，6l，95，则该

数列的第8项为()A.99B.131C.139D.141【答案】D【解析】【分析】根据题中所给高阶等差数列定义，寻找数列的一般规律，即可求得该数列的第8项；【详解】所给数列为高阶等差数列设该数列的第8项为x根据所给定义：用数列的后一项减去前一项得

到一个新数列，得到的新数列也用后一项减去前一项得到一个新数列即得到了一个等差数列，如图：根据图象可得：3412y−=，解得46y=9546xy−==解得：141x=故选：D．【点睛】本题主要考查了数列的新定义，解题关键是理解题意和掌握等差数列定义

，考查了-6-分析能力和计算能力，属于中档题．9.已知数列na的首项121a=，且满足21(25)(23)41615nnnanann+−=−+−+，则na的最小的一项是（）A.5aB.6aC.

7aD.8a【答案】A【解析】【分析】利用配凑法将题目所给递推公式转化为112325nnaann+=+−−，即证得25nan−为首项为7−，公差为1的等差数列，由此求得25nan−的表达式，进而求得na的表达式，并根据二次函数的对称轴求得当5n=时na有最小值.

【详解】由已知得112325nnaann+=+−−，1725a=−−，所以数列25nan−为首项为7−，公差为1的等差数列，7(1)825nannn=−+−=−−，则(25)(8)nann=−−，其对称轴10.55.252n==.所以na的最小的一项是第5项.故选A.【点睛】

本小题考查由数列的递推公式求数列的通项公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.10.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中

三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为（）A.40B.43C.46D.47-7-【答案】C【解析】【分析】画出几何体的直观图,利用三视图所给数据，结合梯形的面积公式,分别求解梯形的面积即可.

【详解】由三视图可知，该几何体的直现图如图五面体，其中平面ABCD⊥平面ABEF，2,6,4CDABEF===，底面梯形是等腰梯形，高为3,梯形ABCD的高为4,等腰梯形FEDC的高为9165+=，三个梯形的面积之和为26462443546222+++++=,故选

C.【点睛】本题考查空间几何体的三视图，求解表面积,属于中档题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别

注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11.已知函数()23sin22cos1fxxx=−+，将()fx的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函数()ygx=的图象，若()()129gxgx

=，则12xx−的值可能为（）A.54B.34C.2D.3【答案】C【解析】【分析】利用二倍角公式与辅助角公式将函数()yfx=的解析式化简，然后利用图象变换规律得出函-8-数()ygx=的解析式

为()2sin416gxx=−+，可得函数()ygx=的值域为1,3−，结合条件()()129gxgx=，可得出()1gx、()2gx均为函数()ygx=的最大值，于是得出12xx−为函数()ygx=最小正周期的整数倍，由此可得出正确选项.

【详解】函数()23sin22cos13sin2cos22sin26fxxxxxx=−+=−=−，将函数()yfx=的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12倍，得2sin46yx=−的图象；再把所得图象向上平移1个单位，得函数()2sin41

6ygxx==−+的图象，易知函数()ygx=的值域为1,3−.若()()129gxgx=，则()13gx=且()23gx=，均为函数()ygx=的最大值，由()4262xkkZ−=+，解得()62kxkZ

=+；其中1x、2x是三角函数()ygx=最高点的横坐标，12xx−的值为函数()ygx=的最小正周期T的整数倍，且242T==．故选C．【点睛】本题考查三角函数图象变换，同时也考查了正弦型函数与周期相关的问题，解题的关键在于确定()1

gx、()2gx均为函数()ygx=的最大值，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.12.已知双曲线22221(0,0)xyabab−=的左、右两个焦点分别为12,FF，以线段12FF为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的

交点为M，若122MFMFb−=，该双曲线的离心率为e，则2e=（）A.2B.3C.3222+D.512+【答案】D【解析】-9-【详解】以线段12AA为直径的圆方程为222xyc+=,双曲线经过第一象限的渐近线方程为byxa=,联立方程222{xycbyxa+==,求得(),Mab,因为12

2MFMFb−=,又22212124,2MFMFcMFMFbc+==所以221212()24MFMFMFMFc=−+解得4210ee−−=,由求根公式有2512e+=(负值舍去).故选D.点睛：离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下

几种情况：①直接求出,ac，从而求出e;②构造,ac的齐次式，求出e;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解．二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.根据记载，最早发现勾股定理的人应是我

国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”4AB=，D为“弦”BC上一点（不含端点），且ABD满足勾股定理，则()CBCAAD−=__

____.【答案】14425【解析】【分析】先由等面积法求得AD，利用向量几何意义求解即可.【详解】由等面积法可得341255AD==，依题意可得，ADBC⊥，所以()214425CBCAADABADAD−===.故答案为：14425【点睛】本

题考查向量的数量积，重点考查向量数量积的几何意义，属于基础题.-10-14.若π1sin63−=，则2πcos23+=______．【答案】79−【解析】【分析】利用角632−++=的关系，建立函数值的关系求解．【

详解】已知π1sin63−=，且πππ632−++=，则ππ1cossin363+=−=，故22ππ7cos22cos1339+=+−=−．【点睛

】给值求值的关键是找准角与角之间的关系，再利用已知的函数求解未知的函数值．15.如图是一种圆内接六边形ABCDEF，其中BCCDDEEFFA====且ABBC⊥.则在圆内随机取一点，则此点取自六边形ABCDEF内的概率是______.【答案】322【解

析】【分析】半径为1，利用三角形面积公式得出六边形ABCDEF，最后由几何概型概率公式计算即可.【详解】连接AC，显然，AC中点O为ABC的外接圆圆心，设半径为1连接,,,FOEODOBO由于BCCDDEEFFA====，AC为直径，则180

454BOC==，135AOB=-11-该六边形的面积为AFEFOEDODCOBCOAOOBSSSSSS=+++++12132551112212222BCOAOBSS=+=+=则此点取自六边形

ABCDEF内的概率为23232212P==故答案为：322【点睛】本题主要考查了几何概型的概率计算，涉及了三角形面积公式的应用，属于中档题.16.已知三棱锥PABC−的四个顶点都在球O的表面上，PA

⊥平面ABC，6PA=，23AB=，2AC=，4BC=，则球O的半径为______；若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是______．【答案】(1).13(2).4【解析】【分析】过底面外接圆的圆心O作垂直于底面的直线，则球心O在该直线上，可得32PAOO==

，然后即可求出球的半径，若D是BC的中点，D，O重合，过点D作球O的截面，则截面面积最小时是与OO垂直的面，即是三角形ABC的外接圆，然后算出答案即可.-12-【详解】如图所示：由题意知底面三角形为直角三角形，所以底面外接圆的半径22BCr==，过底面外接圆的圆心O

作垂直于底面的直线，则球心O在该直线上，可得32PAOO==，连接OA，设外接球的半径为R，所以222222313RrOO=+=+=，解得13R=．若D是BC的中点，D，O重合，过点D作球O的截面，则截面面积最小时是与OO垂直

的面，即是三角形ABC的外接圆，而三角形ABC的外接圆半径是斜边的一半，即2，所以截面面积为224=．故答案为：13，4【点睛】几何体的外接球球心一定在过底面多边形的外心作垂直于底面的直线上.三、解答题:共70分.17.已知ABC内接于单位圆，且()

()112tanAtanB++=，()1求角C()2求ABC面积的最大值．【答案】（1）34C=（2）212−【解析】【分析】()1变形已知条件可得1tanAtanBtanAtanB+=−，代入可

得()11tanAtanBtanCtanABtanAtanB+=−+=−=−−，可得C值；()2由正弦定理可得c，由余弦定理和基本不等式可得ab的取值范围，进而可得面积的最值．【详解】()()()1112tanAtanB++=-13-1tanAtanBtanAtan

B+=−，()11tanAtanBtanCtanABtanAtanB+=−+=−=−−，()3C0,4C=()2ABC的外接圆为单位圆，其半径1R=由正弦定理可得22cRsinC==，由余弦定

理可得2222cababcosC=+−，代入数据可得2222abab=++()2222ababab+=+，当且仅当a=b时，“=”成立222ab+，ABC的面积1122122222SabsinC−==+，BAC面积的最大值为：212−【点睛】本题考查两角和与差的正切，涉及正余弦定理和

三角形的面积公式，基本不等式的应用，熟记定理，准确计算是关键，属中档题．18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形BB1C1C是菱形，且1ABBABC=.（1）求证：AC1⊥B1C；-14-（2）若∠BCC1=60°，2,45,ACABACB==三棱锥A﹣BB1C

的体积为183，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的表面积.【答案】（1）证明见解析；（2）72183187++.【解析】【分析】（1）连接11,CBBC相交于点O，连接AO，证明11BCBC⊥，1BCAO⊥（先证等腰三角形，再得垂

直），可得线面垂直，从而有线线垂直；（2）证明AB⊥平面11BCCB，然后利用体积公式求得棱长后再计算棱柱表面积．【详解】解：(1)由已知，1ABCABB△△，1ACAB=，连接11,CBBC相交于点O，连接AO，四边

形BB1C1C是菱形，11CBBC⊥，且O为1CB的中点，1CBAO⊥，1BCAOO=1BC⊥平面1ABC，又1AC平面1ABC，∴11BCAC⊥．(2)2,45,ACABACB==由余弦定理得,BCAB=222,BCABACABBC+=⊥由1ABCABB△△，可得1ABB

B⊥又1BCBBB=AB⊥平面11BCCB，AB为三棱锥1ABBC−的高，设,ABa=则1,ABBCBBa===且由11111sin120183332ABBCBBCVSABaaa−===△，6a=易得162AC=，则等腰三

角形1ACC的底边1CC上的高为37-15-三棱柱的表面积11266666636377218318722S=+++=++．【点睛】本题考查用线面垂直证明线线垂直，考查棱柱的体积和表面积，解题关键是掌握空间线线垂直、线面垂直间的相互转化．19.随着智能手机的普

及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比

较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，发现该流量包的定价x:(单位：元/月）和购买人数y(单位：万人）的关系如表:流量包的定价（元/月）3035404550购买人数（万人）18141085（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用

线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是正相关还是负相关；（2）①求出y关于x的回归方程；②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.参考数据：25000158，26000161，270

00164.参考公式：相关系数()()()()12211niiinniiiixxyyrxxyy===−−=−−，回归直线方程ybxa=+$$$，其中()()()121niiiniixxyybxx==−−=−，aybx=−$$.【答案】(1)见解析;(2)①0.6436.6

yx=−+;②一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.【解析】【分析】(1)根据题意，得x,,y计算出相关系数r，从而可以作出判断;-16-(2)①求出回归直线方程，②由①知，若25x=，则0.642536.6ˆ52.6y=−+=，从而预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人【详解

】（1）根据题意，得()13035404550405x=++++=，()118141085115y=++++=.可列表如下根据表格和参考数据，得()()51160iiixxyy=−−=，()()55221125010426000161iiiixxyy==−−=

=.因而相关系数()()()()515522111600.99161iiiiiiixxyyrxxyy===−−−==−−−.由于0.99r很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系.由于0r，故其关系为负相关

.（2）①()()()515211600.6425ˆ0iiiiixxyybxx==−−−===−−，110.64406ˆ3.6a=+=，因而y关于x的回归方程为0.6436.ˆ6yx=−+.②由①知，若25x=，则0.642536.6ˆ52.6y=−+=，故若将流量包的价

格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.【点睛】本题主要考查线性回归方程，属于难题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据画出散点图，确定两个变量具有线性相关关系；②计算211,,,nniiiii

xyxxy==的值；③计算回归系数ˆˆ,ab；④写出回归直线方程为ˆˆˆybxa=+；回归直线过样本点中心(),xy是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们分析两个变量的变化趋势.-17-20.已知抛物线E：22ypx=上一点()m,2到其准线的

距离为2．（1）求抛物线E的方程；（2）如图A，B，C为抛物线E上三个点，()8,0D，若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积．【答案】(1)24yx=；(2)32或165【解析】【分析】（1）利

用点在抛物线上和焦半径公式列出关于,mp的方程组求解即可．（2）设出A,C点的坐标及直线AC,利用设而不求和韦达定理求出AC中点的坐标，然后求出B点的坐标，利用B在抛物线上以及直线BD和直线AC的斜率互为负倒数列出

方程组求出B点坐标，然后求出AC的长度，即可求出面积．【详解】（1）由已知可得4222mppm=+=，消去m得：2440pp−+=，2p=抛物线E的方程为24yx=（2）设()11,Axy，()22,Cxy，菱形ABCD的中心(

)00,Mxy当ACx⊥轴，则B在原点，()4,0M，8AC=，8BD=，菱形的面积1322SACBD==，解法一：当AC与x轴不垂直时，设直线AC方程：xtym=+，则直线BD的斜率为t−24yxxtym==+消去x得：2440ytym−−=-18-121244yytyym+==

−()22212122121224244yyyyyyxxtm+−++===+202xtm=+，02yt=，∵M为BD的中点∴()2428,4Btmt+−，点B在抛物线上，且直线BD的斜率为t−．()()2221644282,028tt

mttttm=+−=−+−解得：4m=，1t=()4,4B，42BD=2221211161621664410ACtyyttm=+−=++=+=11652SACBD==综上，32s=或165解法二：设()

2,2Baa，直线BD的斜率为()0kk228aka=−28,2aMa+，直线AC的斜率为1k−，可以设直线AC：()282axkya+−=−−()22824axkyayx+−=−−=消去x得：22442160ykykaa

+−−−=∵12022yyya+==42ka−=，2ak=−解方程：()22028aaaa−=−，解得2a=，1k=，接下去同上．【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，计算量较大，考查计算能力，属于难题．21.已

知函数f（x）＝（1﹣sinx）ex.-19-（1）求f（x）在区间（0，π）的极值；（2）证明：函数g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在区间（﹣π，π）有且只有3个零点，且之和为0.【答案】（1）极小值02f

=，无极大值；（2）见解析【解析】【分析】（1）先对函数进行求导，再根据导函数的零点进行分类讨论即可；（2）先求出0是()gx的一个零点，然后判断出()sin1uxx=−−在()0,上的单调性，结合第（1）问，得出(

)gx在()0,上的单调性，进而得出()gx在()0,只有一个零点1x；通过求()gx−，可以得到()gx在(),0−上也只有一个零点1x−；从而证明函数()gx在区间(),−有且只有3个零点，且之和为0.【详解】（1）因为()()1sinxf

xxe=−，所以()()1124xxfxsinxcosxesinxe=−−=−+，令()0fx=，得242sinx+=，()0,x，从而2x=，当0,2x时，3,444x+，242sinx+

＞，所以1204sinx−+＜，()0fx，从而()fx单调递减；当,2x，35,444x+，242sinx+＜，所以1204sinx

−+＞，()0fx，从而()fx单调递增，故()fx在区间()0,有极小值02f=，无极大值；（2）证明：因为()()sin1gxfxx=−−，所以()00g=，从而0x=是()ygx=的一个零-20-点；令()sin1uxx=−−，则

()ux在区间0,2单调递减，在区间,2ππ单调递增，所以()gx在区间0,2单调递减，在区间,2ππ单调递增，又202g=−＜，()10ge=−，所以()gx在区间()0,有唯一的零点，记为1

x，又因为()()1sin+sin1xgxxex−−=+−()()11xxxsinxesinxgxee−−−=−=−，所以对于任意的xR，若()0gx=，必有()0gx−=，所以()gx在区间(),0−有唯一的零点1x−，故()gx

在区间(),−的零点为1x，0，1x−，所以()gx在区间(),−有且只有3个零点，且之和为0.【点睛】1.判断函数()fx的单调性，只需对函数求导，根据()'fx的符号判断函数的单调性.求可导

函数单调区间的一般步骤：（1）确定函数()fx的定义域（定义域优先）；（2）求导函数()fx；（3）在函数()fx的定义域内求不等式()0fx或()0fx的解集；（4）由()0fx（()0fx）的解集确定函数()fx的单调增（减）区间，若遇不

等式中含有参数时，可分类讨论求得单调区间.2.有关函数的零点问题，先利用函数的导数判断函数的单调性，了解函数的图象的增减情况，再对极值点作出相应的要求，可控制零点的个数.22.设A为椭圆1C：221424

xy+=上任意一点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为210cos240−+=，B为2C上任意一点.-21-（Ⅰ）写出1C参数方程和2C普通方程；（Ⅱ）求AB最大值和最小值.【答案】（Ⅰ）2cos26sinxy==(

为参数),()2251xy−+=（Ⅱ）361+，2【解析】【分析】（Ⅰ）根据椭圆的参数方程cossinxayb==，(为参数)，直接写出1C参数方程，再根据222cosxyx=+=，将

2C转化为普通方程，即可.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设()2cos,26sinA，圆2C的圆心()5,0M，计算2120cos542AM=−++，计算maxAM与minAM，求解max1AM

+与min1AM−，即可.【详解】（Ⅰ）由题意可得1C的参数方程为：2cos,26sin,xy==（为参数），又∵210cos240−+=，且222xy=+，cosx=，∴2C的普通方程为22102

40xyx+−+=，即()2251xy−+=.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设()2cos,26sinA，圆2C的圆心()5,0M，则()()22||2cos526sinAM=−+220cos20cos49=−−+2120cos542=−++，∵cos1,1−，∴当1cos2

=−时，max||36AM=；当cos1=时，min||3AM=.当1cos2=−时，maxmax||||1361ABAM=+=+；-22-当cos1=时，minmin||||12ABAM=−=

.【点睛】本题考查椭圆的参数方程，极坐标方程与直角坐标方程互化，以及二次函数的最值，属于中档题.23.已知实数正数x，y满足1xy+=.（1）解关于x的不等式522xyxy++−；（2）证明：2211119xy−−.【答案】（1）1,16；（2）证

明见解析.【解析】【分析】（1）由已知得01x，并把1yx=−代入不等式后利用绝对值的性质解不等式；（2）把21x和21y中的分子1用2()xy+代换，然后化简后用基本不等式可证明．【详解】（1）1,0,0x

yxy+=且0152522212xxyxyxx++−−+−01011112121222xxxxxxx−+−+−+解得116x，所以不等式的解集为1,16（2）1,xy+=且0,0

xy，()()222222221111xyxxyyxyxy+−+−−−=222222xyyxyxxy++=222222yyxxxxyy=++225xyyx=++22259xyyx+=.当且仅当12xy==时，等号成立.【点睛】本

题考查解绝对值不等式，考查不等式的证明．解题关键是“1”的代换，解不等式-23-是利用消元法，而不等式的证明用到了“1”的代换，代换时要注意次数的一致性，否则达不到目的．-24-