【文档说明】广东省汕头市金山中学2020届高三下学期第三次模拟考试（6月）数学（理）.docx，共(4)页，160.268 KB，由小赞的店铺上传

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2017级高三校模（三）理科数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后

，将答题卡交回。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设UAB，{1,2,3,4,5}A，{B10以内的素数}，则)(BACu（）A.2,4,

7B.C.4,7D.{1,4,7}2．已知a是实数，iia1是纯虚数，则a等于（）A．﹣1B．1C．2D．2-3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3＋a6＝23，S5＝35，则{an}的公差为()A．2B．3C．6D．94．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首

创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为（）A．41πB

．42πC．43πD．44π5．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难人微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征，已知函数f（x）的图象如图所示，则函数f（x）的解析

式可能是（）A．||)44()(xxfxxB．||log)4-4()(2xxfxxC．||log)44()(21xxfxxD．||log)44()(2xxfxx6．已知数列}{na中，naaann11,1，若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第202

0项，则判断框内的条件是()A．n≤2018?B．n≤2019?C．n>2019?D．n<2019?7．设a＝2020log2019，b＝1920log2020，c＝202012019，则a，b，c的大小关系是()A．a＞b＞cB．a＞c＞bC．c＞a＞bD．c＞b＞a8．中山公园花展期间，安

排6位志愿者到4个展区提供服务，要求甲、乙两个展区各安排一个人，剩下两个展区各安排两个人，不同的安排方案共有（）A．90种B．180种C．270种D．360种9．已知F1，F2分别是双曲线C：)0,0(12222babyax的左右焦点，P为双曲线右支上一

点，线段F2P的垂直平分线过坐标原点O，若|PF1|＝2|PF2|，则双曲线的离心率为（）A．2B．3C．2D．510．点P是△ABC所在平面上一点，若ACABAP5352，则△ABP与△ACP的面积之比是（）A．53B．25C．23D．3211．关

于函数|2|cos|cos|)(xxxf有下列四个结论：①)(xf的值域为[﹣1，2]；②)(xf在]2,0[上单调递减；③)(xf的图像关于直线43x对称；④)(xf的最小正周期为π．上述结论中，不正确命题的序号为（）A.①B②C③D④1

2.已知函数axaeexxfxx221)1()(只有一个极值点，则实数a的取值范围是（）A.),21[0],（B.),31[0],（C.),41[0],（D.),[0]31,（第Ⅱ卷二、填空题：本题共4

小题，每小题5分．13．曲线f(x)＝2x＋3x在点(1，f(1))处的切线方程为________．14.)()21(2020202022102020Rxxaxaxaax则2019531aaaa的值为．15.正四棱锥SABCD底面边

长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持0PEAC，则动点P的轨迹的周长为.16．已知数列}{nb的前n项和为nT，且22nnTb，则数列}{nb的通项公式为数列}{na的前n项和为nS，且为偶数）奇数（nbnnan

n(,),4，若使122mmSS恰为}{na中的奇数项，则所有正整数m组成的集合为（第一空2分，第二空3分）三、解答题（共70分）：第17-21题各12分，选做题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．如图，在△

ABC中，M是边BC的中点，cos∠BAM＝1475，cos∠AMC＝772-．（1）求∠B的大小；（2）若AM＝7，求△ABC的面积．18．已知四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，PB⊥AD，△PAD

是边长为2的正三角形，底面ABCD是菱形，点M为PC的中点．（1）求证：PA∥平面MDB；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19、2020年春节期间，新型冠状病毒(2019−𝑛𝐶𝑜𝑉)疫情牵动每一个中国人的心，危难时刻全国人民

众志成城，共克时艰，为疫区助力．我国S省Q市共100家商家及个人为缓解湖北省抗疫消毒物资压力，募捐价值百万的物资对口输送湖北省H市．(1)现对100家商家抽取5家，其中2家来自A地，3家来自B地，从选中的这5家中，选出3家进行调研，求选出3家中1家来自A地，2家来自B地的概率．(2)

该市一商家考虑增加先进生产技术投入，该商家欲预测先进生产技术投入为49千元的月产增量．现用以往的先进技术投入𝑥𝑖(千元)与月产增量𝑦𝑖(千件)(𝑖=1，2，3，…，8)的数据绘制散点图，由散点图的样本点分布，可以认为样本点

集中在曲线𝑦=𝑎+𝑏√𝑥的附近，且𝑥=46.6，𝑦=563，𝑡=6.8，∑(𝑥𝑖−𝑥)28𝑖=1=289.9，∑(8𝑖=1𝑡𝑖−𝑡)2=1.6，∑(8𝑖=1𝑥𝑖−𝑥)(𝑦𝑖−𝑦)=1469，∑(𝑡𝑖−𝑡)8𝑖=1(�

�𝑖−𝑦)=108.8，其中𝑡𝑖=√𝑥𝑖，𝑡=18∑𝑡𝑖8𝑖=1，根据所给的统计量，求y关于x回归方程，并预测先进生产技术投入为49千元时的月产增量．（附：对于一组数据(𝑢1,𝑣1)(𝑢2,𝑣2)，其

回归直线𝑣=𝛼+𝛽𝑢的斜率和截距的最小二乘法估计分别为𝛽̂=∑(𝑢𝑖−𝑢)(𝑣𝑖−𝑣)𝑛𝑖=1∑(𝑢𝑖−𝑢)2𝑛𝑖=1，𝛼̂=𝑣−𝛽̂𝑢．）20.已知函数)(2ln)(Raaxexfx

（1）讨论函数)(xf的单调性（2）当2a时，求函数2lncos)((xxfxg）在),2(上的零点个数21．已知椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点1(3,0)F，点3(1,)2Q在椭圆C上（1）求椭圆C的标准方程；（2）经过圆22:5Oxy上一动点P作椭圆

C的两条切线，切点分别记为,AB，直线,PAPB分别与圆O相交于异于点P的,MN两点（i）求证：OMON0（ii）求OAB的面积的取值范围请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xO

y中，直线l的参数方程为tytx22223(t为参数)．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程为sin52(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)若点P坐标为(3，5)，圆C与直线l交于A、B两点，求|PA|＋|PB|的值．2

3．(本小题满分10分)选修4­5：不等式选讲已知函数f(x)＝2|x＋1|＋|x－2|.(1)求f(x)的最小值m；(2)若a，b，c均为正实数，且满足a＋b＋c＝m，求证：b2a＋c2b＋a2c≥3.