【文档说明】广东省汕头市金山中学2020届高三下学期第三次模拟考试（6月）数学（文）含答案.docx，共(11)页，609.656 KB，由小赞的店铺上传

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2017级高三校模(三)文科数学科试题出卷:高三文科数学组一、单选题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.1．已知集合1,0,1,2,3,4A，2|,ByyxxA，则ABA．0,1,2B．0,1,4C．{}1,0,1,2-D．1

,0,1,42．在复平面内与复数21izi所对应的点关于虚轴对称的点为A,则A对应的复数为A．1iB．1iC．1iD．1i3．已知3,0,3,0,6MNPMPN，则动点P的轨迹是A．一条射线B．双曲线

右支C．双曲线D．双曲线左支4．设函数fx为奇函数，当0x时，()22fxx=-，则1ffA．-1B．-2C．1D．25．设x为区间22,内的均匀随机函数，则计算机执行下列程序后，输出的y

值落在区间1,32内的概率为A．34B．58C．12D．386．已知等比数列na中，10a，则“14aa”是“35aa”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．函数lnxfxx的图象大致形状是A．B．C

．D．8．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列．对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”．现有高阶等差数列，其

前7项分别为1，5，11，21，37，6l，95，则该数列的第8项为A．99B．131C．139D．1419．已知数列na的首项121a，且满足21(25)(23)41615nnnanann，则na的最小的一项是A．5aB．6aC．7a

D．8a10．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺．问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三视图如图粗

线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡除的表面中，三个梯形的面积之和为A．40B．43C．46D．4711．已知函数23sin22cos1fxxx，将fx的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移1个单位长度，得到函

数ygx的图象，若129gxgx，则12xx的值可能为A．54B．34C．2D．312．已知双曲线22221(0,0)xyabab的左、右两个焦点分别为12,FF，以线段12FF为直径的圆与双曲线的渐近线在第

一象限的交点为M，若122MFMFb，该双曲线的离心率为e，则2eA．2B．3C．3222D．512二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的

数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有ABC满足“勾3股4弦5”，其中“股”4AB，D为“弦”BC上一点（不含端点），且ABD满足勾股定理，则CBCAAD______.14．若π1sin63

，则2πcos23______．15．如图是一种圆内接六边形ABCDEF，其中BCCDDEEFFA且ABBC.则在圆内随机取一点，则此点取自六边形ABCDEF内的概率是______.16．已知三棱锥PABC的四个顶点都在

球O的表面上，PA平面ABC，6PA，23AB，2AC，4BC，则球O的半径为______；若D是BC的中点，过点D作球O的截面，则截面面积的最小值是______．三、解答题:共70分.17．

（本题满分12分）已知ABC内接于单位圆，且112tanAtanB，1求角C2求ABC面积的最大值．18．（本题满分12分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C中，四边形BB1C1C是菱形，且ABCABB1．（1）求证：

AC1⊥B1C；（2）若∠BCC1=60°，,45,2ACBABAC三棱锥A﹣BB1C的体积为318，求三棱柱ABC﹣A1B1C的表面积．19．（本题满分12分）随着智能手机的普及，使用手机上网成为了人们日常生活的一部分，很多消费者对手机

流量的需求越来越大.长沙某通信公司为了更好地满足消费者对流量的需求，准备推出一款流量包.该通信公司选了5个城市（总人数、经济发展情况、消费能力等方面比较接近）采用不同的定价方案作为试点，经过一个月的统计，

发现该流量包的定价x:(单位：元/月）和购买人数y(单位：万人）的关系如表:流量包的定价（元/月）3035404550购买人数（万人）18141085（1）根据表中的数据，运用相关系数进行分析说明，是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系？并指出是

正相关还是负相关；（2）①求出y关于x的回归方程；②若该通信公司在一个类似于试点的城市中将这款流量包的价格定位25元/月，请用所求回归方程预测长沙市一个月内购买该流量包的人数能否超过20万人.参考数据：25000158，26000161，27000164参考公式：相关系数

12211niiinniiiixxyyrxxyy，axbyˆˆ回归直线方程，其中121niiiniixxyybxx，xbyaˆˆ.20．（满分12分）已知抛物线E：22ypx上一点

m,2到其准线的距离为2．（1）求抛物线E的方程；（2）如图A，B，C为抛物线E上三个点，8,0D，若四边形ABCD为菱形，求四边形ABCD的面积．21．(满分12分）已知函数f（x）＝（1﹣sinx）ex.（1）求f（x）在区间（0，π）的极值；（2）证明：函

数g（x）＝f（x）﹣sinx﹣1在区间（﹣π，π）有且只有3个零点，且之和为0.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22．（本题满分10分）[选修4-4：极坐标与参数方程]设A为椭圆1C：221424xy上任意一点，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴

建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为210cos240，B为2C上任意一点.（Ⅰ）写出1C参数方程和2C普通方程；（Ⅱ）求AB最大值和最小值23．(本题满分10分）[选修4-5：不等式选讲]已知实数正数x,y满足1x

y．（1）解关于x的不等式522xyxy；（2）证明：2211119xy校模3文科数学参考答案1．B2．D3．A4．C5．C6．A7.B8．D9．A10．C11．C12．D13．1442514．

7915．3221613，417．1112tanAtanB1tanAtanBtanAtanB，11tanAtanBtanCtanABtanAtanB，3C0,4C2ABC的外接圆为单位圆，其半径1R由正弦定理可得22c

RsinC，由余弦定理可得2222cababcosC，代入数据可得2222abab2222ababab，当且仅当a=b时，“=”成立222ab，ABC的面积1122122222Sabs

inC，BAC面积的最大值为：21218．解：(1)，1ABBABC,1ABAC,连接11,BCCB相交于点O,四边形BB1C1C是菱形,11BCCB,且O为1CB的中点，AOCB1,OAOBC111ABCCB面,11ACCB面(2),45,

2ACBABAC由余弦定理得,BCAB222,BCABACABBC由1ABBABC可得1BBAB又BBBBC111,ABBCCB面CBBAAB1为三棱锥的高，设,aAB则,1aBBBCAB且由3181

20sin21313111aaaABSVCBBCBBA，6a易得261AC，则等腰三角形11CCACC，底边上的高为73三棱柱的表面积71831872736366216666212S19（1（根据题意，得13035404550405x

（118141085115y.可列表如下根据表格和参考数据，得51160iiixxyy（55221125010426000161iiiixxyy.因而相关系数

515522111600.99161iiiiiiixxyyrxxyy.由于0.99r很接近1，因而可以用线性回归方程模型拟合y与x的关系.由于0r（故其关系为负相关.（2（（515211600.6425ˆ0iiiii

xxyybxx（110.64406ˆ3.6a（因而y关于x的回归方程为0.6436.ˆ6yx.②由①知，若25x（则0.642536.6ˆ52.6y，故若将流量包

的价格定为25元/月，可预测长沙市一个月内购买该流量包的人数会超过20万人.20（1）由已知可得4222mppm，消去m得：2440pp，2p抛物线E的方程为24yx（2）设11,Axy，22,Cxy，菱

形ABCD的中心00,Mxy当ACx轴，则B在原点，4,0M，8AC，8BD，菱形的面积1322SACBD，解法一：当AC与x轴不垂直时，设直线AC方程：xtym，则直线BD的斜率为t24yxxtym消去x得：2440ytym121244yy

tyym22212122121224244yyyyyyxxtm202xtm，02yt，∵M为BD的中点∴2428,4Btmt，点B在抛物线上，且直线BD的斜率为t．

2221644282,028ttmttttm解得：4m，1t4,4B，42BD2221211161621664410ACtyyttm11652SACBD

综上，32s或165解法二：设2,2Baa，直线BD的斜率为0kk228aka28,2aMa，直线AC的斜率为1k，可以设直线AC：282axkya22824axkyayx

消去x得：22442160ykykaa∵12022yyya42ka，2ak解方程：22028aaaa，解得2a，1k，接下去同上．21．（1）因为1sinxfxxe，所以1124xxfxsinxcosx

esinxe，令0fx，得242sinx，0,x，从而2x，当0,2x时，3,444x，242s

inx＞，所以1204sinx＜，0fx，从而fx单调递减；当,2x，35,444x，242sinx＜，所以1204sinx

＞，0fx，从而fx单调递增，故fx在区间0,有极小值02f，无极大值；（2）证明：因为sin1gxfxx，所以00g，从而0x是ygx的一个零点；令s

in1uxx，则ux在区间0,2单调递减，在区间,2ππ单调递增，所以gx在区间0,2单调递减，在区间,2ππ单调递增，又202g＜，10ge，所以

gx在区间0,有唯一的零点，记为1x，又因为1sin+sin1xgxxex11xxxsinxesinxgxee，所以对于任意的xR，若0gx，必有0gx，所以gx在区间,0

有唯一的零点1x，故gx在区间,的零点为1x，0，1x，所以gx在区间,有且只有3个零点，且之和为0.22（1）1,0,0xyxy且0152522212xxyxyxx

01011112121222xxxxxxx解得116x，所以不等式的解集为1,16（2）解法1：1,xy且0,0xy，222222221111xyxxyyxyxy

222222xyyxyxxy222222yyxxxxyy225xyyx22259xyyx.当且仅当12xy时，等号成立.解法2：1,xy

且0,0xy，222222111111xyxyxy221111xxyyxy2211xyyxxy1xyxyxy21xy22192xy

当且仅当12xy时，等号成立.23．（Ⅰ）由题意可得1C的参数方程为：2cos,26sin,xy（为参数），又∵210cos240，且222xy，cosx，∴2C的普通方程为2210240xyx

，即2251xy.（Ⅱ）由（Ⅰ）得，设2cos,26sinA，圆2C的圆心5,0M，则22||2cos526sinAM220cos20cos492120cos542，∵cos1,1，∴当1cos2时，ma

x||36AM；当cos1时，min||3AM.当1cos2时，maxmax||||1361ABAM；当cos1时，minmin||||12ABAM.