【文档说明】福建省三明市第一中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题答案.pdf，共(8)页，287.747 KB，由管理员店铺上传

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高二数学参考答案第1页三明一中2020-2021学年高二下开学考数学参考答案一、单选题题号12345678答案DBCADCCA二、多选题9.AB10.ABD11.AC12.BC三、填空题13.3−14.②1

5.答案不唯一，只需满足20mn=+，或者0,20mn+即可16.5；94四、解答题17．解：（1）:26px−，..........................................................................

......1分∵p是q的充分条件，∴2,6−是2,2mm−+的子集，022426mmmm−−+，......................4分∴m的取值范围是)4,+．..........................................

..................................5分（2）由题意可知，当5m=时，,pq一真一假，..........................................6分p真q假时，26,37,xxx−−或

≤≤x，高二数学参考答案第2页p假q真时，37,26,xxx−−或≤≤得)(3,26,7x−−，..............................9分所以实数x的取值范围是)(3,26,7−．..............

.....................................10分18．解：（1）设圆的方程为，其中2240EFD+−．因为圆经过，，，所以..............................................................

......2分解得，，，................................................................5分所以所求圆的方程为．.....................................6分（2）由（1）可得圆的圆心

，半径．...............................8分所以圆心到轴的距离，所以轴被圆截得的弦长为．.................12分19．解：（1）证明：因为，分别是，的中点，所以DEPC∥．..............................

....................................................................2分因为平面，PC平面，所以DE∥平面．...........................................

..........................................4分（2）如图，在△中，过作于，则点为点在底面的正投影．...................................................................

.............................................5分M220xyDxEyF++++=M()2,3A−()1,6B−()6,7C49230,13660,3649670,DEFD

EFDEF+−++=+−++=++++=6D=−6E=−7F=−M226670xyxy+−−−=M()3,3M=5rMx3Mdy==xM22222598rd−=−=DEBCPBDEPACPACPACPADPPOAD⊥OOPABC高二数学参考答案第3页................

...................................................................6分理由如下：因为，，是的中点，所以，．因为PDADD=，PD平面PA

D，AD平面PAD，所以平面．...................................................................................8分因为平面，所以BCPO⊥，.............................

....................................................................9分又，BC平面ABC，AD平面ABC，BCADD=所以平面，..................

.................................................................11分故点为点在底面的正投影．...............................................

...........12分20．解法一：（1）设切点坐标为200(,)2xx，因为22yx=，yx=，所以曲线C在点200(,)2xx处的切线方程为2000()2xyxxx−=−，........

......2分又切线过点1,12P−，所以200011()22xxx−−=−，即20020xx−−=，解得0=2x或0=1x−，...................................................4分所以切点分别为(2,2)A，1(

1,)2B−，PBPC=ABAC=DBCPDBC⊥ADBC⊥BC⊥PADPOPADPOAD⊥PO⊥ABCOPABC高二数学参考答案第4页所以直线AB的方程为1222(2)21yx−−=−+，整理得220xy−+=.........6分（2）由（1）知曲线C在点2

00(,)2xx处的切线方程为2000()2xyxxx−=−，若切线过点(),1Pt−，则有20001()2xxtx−−=−，整理得200220xtx−−=，.....................

...........................................................7分设切点211(,)2xAx，222(,)2xBx，则1x，2x为方程2220xtx−−=的两根，所以有122xxt+=，122xx=−，..

...................................................................9分又直线AB的方程为22221121122()2xxxyxxxx−−=−−，

即212122xxxxyx+=−，..................................................................................10分所以直线AB：1ytx=+，............................

................................................11分所以直线AB过定点(0,1)......................................................................

..........12分解法二：（1）依题意过点1,12P−与抛物线C相切的直线斜率一定存在，设其方程为：11()2ykx+=−，高二数学参考答案第5页由211(2)2ykxxy+=−=，，得222+0xxkk−+=，...

..............................................2分由24(2)40kk−+==可得2k=或1k=−，...........................................3分代回方程222+0xxkk−+=可解得2x=

或1x=−，..................................4分故(2,2)A，1(1,)2B−，所以直线AB的方程为1222(2)21yx−−=−+，整理得220xy−+=.........6分（2

）依题意过点(),1Pt−与抛物线C相切的直线斜率一定存在，设PA：11()ykxt+=−，PB：21()ykxt+=−，由12)21(ykxtyx+==−，得21122+20kkxxt−+=，①2114(22)40kkt−=+=

得211=22kkt+，方程①即为221120xkxk−+=，解得1xk=，...............................................7分即切点A的横坐标为1k，故

211(,)2kAk，同理可得222(,)2kBk，........................................................................................8分高二数学参考答案第6

页故直线AB的方程为22221121122()2kkkyxkkk−−=−−，即212122kkkkyx+=−，9分因为211=22kkt+，同理222=2+2kkt，即12,kk满足方程2220xtx−−=，由韦达定

理得：121222kktkk+==−，........10分所以直线AB：1ytx=+，............................................................................11分所以直线AB过定点(0,1).......

.........................................................................12分21．解：（1）由1BC⊥平面ABC，AB平面ABC，得1ABBC⊥，.........1分又AB

AC⊥，1CBACC=，故AB⊥平面1ABC，...............................3分因为AB平面11ABBA，故平面11ABBA⊥平面1ABC...............................4分（2）以C为原点，CA为

x轴，1CB为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，则()0,0,0C，()1,0,0A，()1,1,0B，...........................5分又2BC=，113BBAA==，故11CB=，()10,0,1B，10,0,2E，.........

.......................................6分所以11,0,2AE=−，()111,1,1AABB==−−，()1,0,0CA=，..................................

.................................................................8分高二数学参考答案第7页设平面11AACC的一个法向量为(),,nxyz=，则10

0nCAnAA==，即00xxyz=−−+=，令1y=，则1z=，所以()0,1,1n=，.............................................................................................

.10分设直线AE与平面11AACC所成的角为，则1102sin101214nAEnAE===+，即直线AE与平面11AACC所成角的正弦值为1010......................................12分22．解：（1）因为与关于轴对称，由

题意知在上，..........................................................................1分当在上时，，..................................................

............................2分，，..............................................................................

........3分当在上时，，，∴与矛盾，.............................................................................5分33,233,2−x33,2

M()2,0C2a=233144b+=23b=()2,3−M22231ab+=223314ab+=2249ba=ab高二数学参考答案第8页故椭圆的方程为．.................................

...................................6分（2）由224143xmyxy=++=，，得：22(34)24360mymy+++=，........................7分2220(24)436(

34)04mmm−+由，.................................8分设11)(,Axy，22)(,Bxy，则1212222436,3434myyyymm+=−=++，2121221144OAOBxxyymymyyy=+=+++（（））()(

)21212=1416myymyy++++2222236+369616343434mmmmm−+=+++（）2212100=34mm−++.........................................

.......................10分2116434m=−++，..........................................................11分∵24m∴

23416m+，∴134,4OAOB−，∴OAC的取值范围是134,4−．................................................................12分M22143xy+=