【文档说明】天津市第八中学2023-2024学年高一上学期第一次大单元教学（9月月考）数学试题 Word版含解析.docx，共(11)页，388.707 KB，由小赞的店铺上传

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天津八中2023-2024学年第一学期高一年级第一次大单元（数学学科）练习一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分1.下列集合的表示法正确的是（）A.实数集可表示为RB.第二、四象限内的点集可表示为(),0,,xyx

yxRyRC.集合1,2,2,5,7D.不等式14x−的解集为5x【答案】A【解析】【分析】根据集合的表示方法,一一分析选项正误即可.【详解】A.实数集是用R表示,所以A正确;B.第二､四象限内的点集可表示为{(,)|0,R,R}xyxyxy,所以B错误;

C.根据集合元素的互异性可知,不能有2个元素2,所以C错误;D.不等式14x−的解集为{|5}xx,所以D错误;故选:A.【点睛】本题考查集合的含义与表示,属于基础题.2.集合,,abc的子集共有（）A.5个B.6个C.7个D.8个【答案】D【解析】【分析】列举出

给定集合的所有子集即可.【详解】集合,,abc的子集有：,{},{},{},{,},{,},{,},{,,}abcabacbcabc，共8个.故选：D3.设集合{1,2,3,4},{|2}PQxx==，则PQ=（）A.{1,2}B.{3,4}C.{1}D.{2,1,0

,1,2}−−【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义求解，【详解】由题意{1,2}PQ=．故选：A．【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题．4.下列五个写法：①00,1,2；②0；③

0,1,21,2,0；④0；⑤0=I.其中错误写法的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】【分析】根据给定条件，利用元素与集合、集合与集合的关系及交集运算逐个判断即得.【详解】集合与集合的关系是包含与不包含关系，①错误；空集是任何集合的

子集，②正确；0,1,21,2,0=，③正确；空集中没有元素，④错误；0是元素，是集合，元素与集合之间不能进行交集运算，⑤错误，所以错误写法的个数为3.故选：C5.满足的11234A，，，集合的个数（）A.4B.8C.15D.16【答案】B【

解析】【分析】由11234A，，，，可得集合A是集合1,2,3,4的子集且1在子集中，从而可求出集合A【详解】解：因为11234A，，，，所以

1,1,2,1,3,1,4,1,2,3,1,2,4,1,3,4,1,2,3,4A=，所以满足集合A个数为8，故选：B6.已知全集|09Uxx=，|1Axxa=，若非空集合AU，则实数a的取值范围是（）的A.|19aaB.|9aaC.|

19aaD.|9aa【答案】A【解析】【分析】根据集合间的包含关系，可直接得出结果.【详解】因为全集|09Uxx=，|1Axxa=，若非空集合AU，则只需19aa，即19a.故选：A.【点睛】本题主要考查由集合的包含关系求参数，属于基础题型.

7.已知命题p：对(0,)x+，2221112xxx+++，则p为（）A.0,](0x−，2022001112xxx+++B.对(0,)x+，2221112xxx+++C.0(0,)x+，2022001112xxx+++D.对(,0]x−，

2221112xxx+++【答案】C【解析】【分析】对全称命题的否定用特称量词，直接写出即可.【详解】因为命题p：对(0,)x+，2221112xxx+++，所以p：()00,x+，2022001112xxx+++.故选：C8

.若正数a,b满足a+b=2,则1411ab+++的最小值是A.1B.94C.9D.16【答案】B【解析】【分析】由2ab+=可得()()114ab+++=，，所以可得()()()411411411111411411411ababababab+++=++++=++

+++++++，由基本不等式可得结果.【详解】∵2ab+=，∴()()114ab+++=，又∵0a，0b，∴()()141141111411ababab+=++++++++()()4111191

45441144abab++=++++=++，当且仅当()41111abab++=++，即13a=，53b=时取等号,1411ab+++的最小值是94,故选B.【点睛】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中

“正”（即条件要求中字母为正数）、“定”（不等式的另一边必须为定值）、“等”（等号取得的条件）的条件才能应用，否则会出现错误.9.不等式211xx−+的解集为()A.|1xxB.|12xx−C.{|1xx−或1}2xD.1{|1}2xx

−【答案】C【解析】【分析】不等式211xx−+等价于(12)(1)0xx−+，解一元二次不等式即可．【详解】解：因为211xx−+，所以2101xx−−+，即()2101xxx−−++，等价于(12)(1)0xx−+，即(21)(1)0xx−+，解得1x−或12x

，即原不等式的解集为{|1xx−或1}2x故选：C【点睛】本题考查分式不等式的解法，属于基础题.二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分10.若2550,Rxxaxa−−−=，用列举法表示集合230,Rxxaxa++==____

______.【答案】1,3【解析】【分析】由集合含义解方程可得结果.【详解】由题意可知，5−是方程250xax−−=的一个根，则()255504aa-+-=?-，代入方程2xax30++=，即2430xx−+=

，解得1x=或3x=，所以2430,R1,3xxxa−+==，故答案为：1,311.设集合28150Axxx=−+=，10Bxax=−=，若ABB=，则实数a组成的集合为______．【答案】110,,35【解析】【分析】先化

简集合A，再根据BA求解.【详解】解：因为集合281503,5Axxx=−+==，10Bxax=−=，且ABB=，则BA，当0a=时，B=，符合题意；当3B=时，13a=；当5B=时，15a=，所以实数a组成的集合为110,,35

，故答案为：110,,3512.“12x−成立”是“()30xx−成立”的_____________条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）.的【答案】必要不充分【解析】

【分析】根据给定条件，结合充分条件、必要条件的意义判断即得.【详解】由12x−，得13x−，由()30xx−，得03x，显然{|03}xx{|13}xx−，所以“12x−成立”是“()30xx−成立”的必要不充分条件.故答案为：必要不充分13.要使2176xx−−

有意义，则x的取值范围为________．【答案】{x|－7<x<1}【解析】【分析】由函数可知，被开方数大于或等于0，分母不为0，列不等式，求解即可.【详解】由7－6x－x2>0，得x2＋6x－7<0，即(x＋7)·(x－1)<0，所以－7<x<1.故答案为：{|71}−

xx【点睛】本题考查了函数的定义域，考查了运算求解能力，属于基础题目.14.方程2230xx−−=的解集与集合A相等，若集合A中的元素是,ab，则ab+=__________．【答案】2【解析】【分析】解一元二次方程求得集合A，由此可得答案.【详解】由2230xx

−−=解得121,3xx=−=，所以1,3A=−，所以1+32ab+=−=，故答案为：2.15.若关于x的方程2(3)0xmxm+−+=有两个正实数根，则实数m的取值范围是_____【答案】01m【解析】【分析】令2()(3)fx

xmxm=+−+，由题设及二次函数的性质可得0302(0)0mxf−=−，即可求m的取值范围.【详解】由题设，令2()(3)fxxmxm=+−+，则()()2Δ3403{0200mmmfm=−

−−−=，∴(1)(9)003mmm−−，可得01m.故答案为：01m.三、解答题：共5小题，共75分16.写出下列命题的否定，并判断真假．（1）正方形都是菱形；（2）Rx，使43xx−；（3）Rx，有12xx+=.【答案】（1）答案见解析;（2）答

案见解析;（3）答案见解析.【解析】【分析】根据含有量词的命题的否定写出命题的否定,对(1)可根据正方形与菱形的关系判断真假;对(2)举例说明43xx−不成立;对(3)举例说明12xx+成立【小问1详解】命题的否定：正

方形不都是菱形，是假命题．【小问2详解】命题否定：Rx，有43xx−．因为当2x=时，42352−=，所以“Rx，有43xx−”是假命题．【小问3详解】命题的否定：Rx，使12xx+．因为当2x=时，

121322x+=+=，所以“Rx，使12xx+”是真命题．17.已知集合A={x|x2-3x-4＜0}，集合B={x|1-2a＜x＜2a}（1）求集合A（2）若A∩B=B，求参数a的取值范围.【答案】（1）{|14}xx−；（2）1a；.的【

解析】【分析】（1）利用因式分解求一元二次不等式的解集即可；（2）由已知条件可知BA，再分类讨论B=、B时求a的范围.【详解】（1）由集合A知：234(1)(4)0xxxx−−=+−，解得14x−，∴集合A为{|14}xx−；（2）由

A∩B=B知：BA，结合（1）有：当B=时，122aa−，得14a；当B时，12124212aaaa−−−，得114a；综上，有1a.【点睛】本题考查了集合，应用一元二次不等式解法求集合，由集合的交集确定集合间的关系，进而

求参数范围.18已知集合2{|320,R,R}Axaxxxa=−+=.（1）若A是空集，求a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求a的值，并求集合A；（3）若A中至多有一个元素，求a的取值范围【答案】（1）9,8+（2）a的值为0或98，当0a=时23A=，当9

8a=时43A=（3）9{0},8+【解析】【分析】（1）A是空集，则方程为二次方程，且方程无实根；（2）A中只有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且方程有两个相同的根；（3）A中至多有一个元素，则方程为一次方程，或方程为二次方程且

至多一个实根.【小问1详解】A是空集，0a且Δ0，980a−，解得98a，.a的取值范围为：98+（，）；【小问2详解】当0a=时，集合2{|320}3Axx=−+==，当0a时，Δ0=，980a−=，解得98a=，此时集合43A=，综上所求，a的值为

0或98，当0a=时，集合23A=，当98a=时，集合43A=；【小问3详解】由12（），（）可知，当A中至多有一个元素时，98a或0a=，a的取值范围为：90[8+，）.1

9.解下列不等式：（1）不等式260xx−−的解集（2）不等式2230xx−−的解集（3）不等式13xx+的解集【答案】19.{|23}xx−；20.{|1xx−或3}x；21.{|0xx或1}2x.【解析】【

分析】（1）（2）利用一元二次不等式的解法求解即得.（3）变形不等式，再转化为一元二次不等式求解即得.【小问1详解】不等式260xx−−化为：(2)(3)0xx+−，解得23x−，所以不等式260xx−−的解集为{|23}xx−.【小问2详解】不等式2230xx−−

化为：(1)(3)0xx+−，解得1x−或3x，所以不等式2230xx−−的解集为{|1xx−或3}x.【小问3详解】不等式13xx+化为：210xx−，即0(21)0xxx−，解得0x或12x，所以不等式13xx+的

解集是{|0xx或1}2x.20.（1）已知0x，求242xx−−的最大值；（2）已知,0ab，21ab+=，求11ab+的最小值.【答案】（1）0；（2）322+.【解析】【分析】（1）利用基本不等式求出最值即得.（

2）利用基本不等式“1”的妙用求解即得.【详解】（1）当0x时，2114242()4220xxxxxx−−=−+−=，当且仅当1x=时取等号，所以当1x=时，242xx−−取得最大值0.（2）由

,0ab，21ab+=，得111122(2)()332322babaababababab+=++=+++=+，当且仅当2baab=，即221ab==−时取等号，所以当221,12ab=−=−时，11ab+取得最小值322+.