【文档说明】《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题6.1 从实际问题到方程（知识讲解）.docx，共(7)页，127.038 KB，由管理员店铺上传

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1专题6.1从实际问题到方程（知识讲解）【知识回顾】1.算式定义：是指在进行数（或代数式）的计算时所列出的式子，包括数（或代替数的字母）和运算符号（四则运算、乘方、开方、阶乘、排列组合等）两部分。2.等式定义：表示相等关系的式子叫做等式【学习目标】1．理解方

程的定义，能正确的识别方程、等式、算式及它们的联系；2.正确理解一元一次方程的概念，并会判断方程是否是一元一次方程及一个数是否是方程的解；3.能从实际问题中建立方程模型，掌握一元一次方程的特征。【知识点梳理】要点一、方程的有关概念1．

定义：含有未知数的等式叫做方程.特别说明：判断一个式子是不是方程，只需看两点：一.是等式；二.是含有未知数．而等式不一定含有未知数，算式是没有等号的。2．方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.特别说明：判断

一个数（或一组数）是否是某方程的解，只需看两点：①.是方程中未知数的值；②分别代入方程的左边和右边，若左边等于右边，则它们是方程的解，否则不是．3．解方程：求方程的解的过程叫做解方程.4．方程的两个特征：（1）.方程是等式；（2）.方程中必须含有字母（或

未知数）.要点二、从实际问题到方程从实际问题出发，通过等量关系建立方程，理解方程建模思想，引入一元一次方程，理解一元一次方程的特点。要点三、一元一次方程的有关概念定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是1，

这样的方程叫做一元一次方程.特别说明：“元”是指未知数，“次”是指未知数的次数，一元一次方程满足条件：2①首先是一个方程;②其次是必须只含有一个未知数;③未知数的指数是1;④分母中不含有未知数．【典型例题】类型一、方程的概念1．（2021·全国七年级）下

列各式是方程的有_____①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3）；②12x＋13y＝5；③13x2﹣2x＝1；④x2﹣2x＝x﹣y；⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数）【答案】②③④【分析】含有未知数的等式是方程，根据定义依次判断．解：①3＋（﹣3）﹣1＝8﹣6＋（﹣3

），不含有未知数，不是方程；②12x＋13y＝5，是方程；③13x2﹣2x＝1，是方程；④x2﹣2x＝x﹣y，是方程；⑤a＋b＝b＋a（a、b为常数），不含有未知数，不是方程；故答案为：②③④．【点拨】方程的判断必须看两点，一个是等式，二是含有未知数．当然未

知数的个数可以是一个，也可以是多个．举一反三：【变式】（2019·辽宁鞍山市·七年级月考）已知式子：①3-4=-1；②25xy−；③120x+=；④642xy+=；⑤23210xx−+=。其中是方程的有_

______。【答案】③④⑤解：∵含有未知数的等式叫做方程，∴方程有：③④⑤.【点拨】本题考查方程的辨别，明确方程的定义是解题的关键.类型二、一元一次方程的相关概念32．（2020·河南三门峡市·七年级期末）在方程①32xx−=，②0.31y=，③2560xx−+=，④

0x=，⑤69xy−=，⑥21136xx+=中，是一元一次方程的有______________________.(填序号)【答案】②④⑥【分析】根据一元一次方程的定义依次判断即可.解：①32xx−=，分母含有未知数，故不是一元一次方程；②0.31y=，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；

③2560xx−+=，未知数最高次数为2，故不是一元一次方程；④0x=，符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；⑤69xy−=，含有两个未知数，故不是一元一次方程；⑥21136xx+=符合一元一次方程的定义，故是一元一次方程；则是一元

一次方程的有②④⑥.【点睛】本题主要对一元一次方程的考查，熟练掌握一元一次方程的定义是解决本题的关键．举一反三：【变式1】（2018·全国七年级期末）下列各式中：210x−=，32x=−；21072xx−+；()532+−=；51xy−=；221xx−=；10ax+=（0a

且a为常数），若方程个数记为m，一元一次方程个数记为n，则mn−=________．【答案】3【解析】分别找出方程的个数和一元一次方程的个数即可求出m和n的值，从而可求出mn−的值.解：∵210x−=，32x=−；51xy−=；221xx

−=；10ax+=（0a且a为常数）是方程，∴m=5；∵210x−=，10ax+=（0a且a为常数）是一元一次方程，∴n=2，∴523mn−=−=.故答案为：3.【点睛】本题考查了方程和一元一次方程的定义.含有未知数的等式叫做方程；方

程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，像这样的方程叫做一元一次4方程，根据定义判断即可.3.（2020·黑龙江绥化市·七年级期末）已知等式2530mx++=是关于x的一元一次方程，则m=____________．【答案】-1【解析】只含有一个未知数，且所含未知数的次数为1的

整式方程叫做一元一次方程.由题意得，.考点：一元一次方程的定义点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握一元一次方程的定义，即可完成.【变式1】（2021·安徽蚌埠市·七年级期末）已知方程||1(2)60mmx−+−=是关于x的一元一次方程，则m=________

___．【答案】2【分析】根据一元一次方程的定义得到|m|-1=1且m+2≠0，然后求出符合题意的m的值，即可．解：∵方程1(2)60mmx−+−=是关于x的一元一次方程，∴|m|-1=1且m+2≠0，∴m=2．故答案是：2．【点睛】此题

主要考查了一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题关键．类型三、方程的解4．（2021·广东佛山市·七年级期末）如果1x=是关于x的方程527xm+=的解，那么m的值是______．【答案】1【分析】把x=1代入

5x+2m-7=0得到关于m的方程，然后解方程即可．解：把x=1代入5x+2m-7=0得，5+2m-7=0，解得m=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟悉等式的性质是解题的关键．5举一反三：【变式】（2021·四川成都市·七年级期末）

已知3x=是方程45ax−=的一个解，则a=_________．【答案】3【分析】把x=3代入方程，得关于a的一元一次方程，求解即可．解：由于x=3时方程的一个解，∴3a-4=5，整理，得3a=9，∴a=3．故答案为：3【

点睛】本题考查了一元一次方程解的意义及一元一次方程的解法．题目相对简单．理解方程的解的意义是关键．类型四、设未知数列方程5．（2020·全国七年级课时练习）根据下列条件，设未知数并列出方程：（1）某数的3倍减去3，等于该数的13加5；（2）某商店将进价为2500元的某

品牌彩电按标价的8折销售，仍可获得220元的利润，那么该品牌彩电的标价为多少元？【答案】（1）13353xx−=+；（2）80%2500220x−=【分析】（1）设该数为x，这个数乘以3再减去3等于这个数乘以1

3再加上5；（2）设该品牌彩电的标价为x元，x乘以80%得到打折后的售价，减去进价2500元，等于利润220元．解：（1）设该数为x，根据题意，列方程为3x－3＝13x＋5；（2）设该品牌彩电的标价为x元，根据题意，列方程为80%x－2500＝220．【点睛】本题考查列一元一次方程，解题的关

键是找到题目中的等量关系．6举一反三：【变式1】（2020·全国课时练习）根据下列条件，列出方程．（1）x的倒数减去-5的差为9；（2）5与x的差的绝对值等于4的平方；（3）长方形的长与宽分别为16、x，周长为40；（4）y减去13的差的一半为x的35．【答案】（1）()159x−−=；

（2）254x−=；（3）()21640x+=；（4）()131325yx−=【分析】（1）表示出x的倒数，再表示出这个倒数与-5差等于9，即可得方程；（2）表示出5与x差，根据差的绝对值等于4的平方，即

可得方程；（3）根据长方形周长公式即可得方程；（4）表示出y与13差，再表示出这个差的一半，以及x的35，即可得方程．解：（1）根据题意，得：()159x−−=，故答案为：()159x−−=；（2）根据题意，得：254x−=，故

答案为：254x−=；（3）根据题意，得：()21640x+=，故答案为：()21640x+=；（4）根据题意，得：()131325yx−=，故答案为：()131325yx−=．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出方程，建立方

程要善于从“关键词”中挖掘其内涵，不同的词里蕴含这不同的相等关系关系．【变式2】（2019·全国七年级专题练习）根据下列题干设未知数列方程，并判断它是不是一元一次方程．（1）从60cm的木条上截去2段同样长的木棒，还剩

下10cm长的短木条，截下的每段7为多少？（2）小红对小敏说：“我是6月份出生的，我的年龄的2倍加上10，结果正好是我出生的那个月的总天数，你猜我有几岁？”【答案】(1)60－2x=10,是一元一次方程

；(2)2x+10=30，是一元一次方程.【分析】(1)根据等量关系:木条截取两段后剩下的长度等于10cm,即可列出方程,(2)根据等量关系:我的年龄的2倍加上10等于我出生的那个月的总天数,即可列出方程.【

详解】(1)设截下的每段为xcm,根据题意可列出方程为:60－2x=10,(2)设小红的岁数为x,根据题意可列出方程为:2x+10=30.（1）（2）都是一元一次方程.