【文档说明】《七年级数学下册基础知识专项讲练（华东师大版）》专题10.16 轴对称的再认识（专项练习）.docx，共(21)页，361.467 KB，由管理员店铺上传

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1专题10.16轴对称的再认识（专项练习）一、单选题1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图：△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边与点E，

连接AD，若AE=4cm，则△ABD的周长是（）A．22cmB．20cmC．18cmD．15cm3．如图，直线l是一条河，A、B是两个新农村定居点．欲在l上的某点处修建一个水泵站，由水泵站直接向A、B两地供水．现有

如下四种管道铺设方案，图中实线表示铺设的供水管道，则铺设管道最短的方案是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=30°，以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD=（）2A．30°B．45°C．60°D

．90°5．如图，将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则下列结论一定正确的是（）A．ADBD=B．AEAC=C．+=EDEBDBD．+=AECBAB6．如图，在四边形ABCD中，∠A=120°，∠C=80°．将△B

MN沿着MN翻折，得到△FMN．若MF∥AD，FN∥DC，则∠F的度数为（）A．70°B．80°C．90°D．100°7．如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为(

)A．50°B．51°C．51.5°D．52.5°8．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（）3A．8B．6C．4D．29．如图，△ABC中

，AB=5，AC=6，BC=4，边AB的垂直平分线交AC于点D，则△BDC的周长是（）A．8B．9C．10D．1110．用折纸的方法，可以直接剪出一个正五边形(如图)．方法是：拿一张长方形纸对折，折痕为AB，以AB的中点O

为顶点将平角五等分，并沿五等分的线折叠，再沿CD剪开，使展开后的图形为正五边形，则∠OCD等于()A．108°B．90°C．72°D．60°11．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE=30

°，AB=3，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）A．3B．3C．2D．2312．如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1-∠2的度数是

（）4A．32°B．64°C．65°D．70°二、填空题13．如图，∠AOB＝30°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，且OP＝6，△PMN的周长最小值为________．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于D，若CD＝12BD，点D

到边AB的距离为6，则BC的长是____．15．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=度．16．线段是轴对称图形，它有________条对称轴．17．如图，在△ABC中，AB＝A

C，BD＝DC＝4，AD＝6，E，F是中线AD上的两点，则图中阴影部分的面积是________．518．在①线段、②角、③圆、④长方形、⑤梯形、⑥三角形、⑦等边三角形中，是轴对称图形的有_________

_______（只填序号）．19．等腰三角形一腰上的中线将它的周长分别为8和12两部分，则它的腰长、底边长分别为__________________.20．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=8．对角线BD⊥CD，P是BC边

上一动点，连结PD．若∠ADB=∠C，则PD长的最小值为_______.21．已知射线OM.以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以点A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，如图所示，则∠AOB=________(度)22．如图是4×4正方形网络

，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格有_____个．23．如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF（E在BC上，F在AC上）折叠，点C

与点O恰好重合，则∠OEC为_____度．624．如图，若∠A＝15°，AB＝BC＝CD＝DE＝EF，则∠DEF等于_____．25．在等腰△ABC中，AB=AC，AC腰上的中线BD将三角形周长分为15和21两部分，则这个三角形的

底边长为______．三、解答题26．如图，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．727．尺规作图：校园有两条路OA、OB，在交叉路口附近有两块宣传牌C、D，学校

准备在这里安装一盏路灯，要求灯柱的位置P离两块宣传牌一样远，并且到两条路的距离也一样远，请你帮助画出灯柱的位置P．（不写画图过程，保留作图痕迹）28．如图①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分线交于O点，过O点作EF∥

BC交AB、AC于E、F.(1)图①中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系.(2)如图②,若AB≠AC，其他条件不变，图中还有等腰三角形吗?如果有，分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?(3)如图③，若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平

分线CO交于O，过O点作OE∥BC交AB于E，交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.8参考答案1．D【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．解：A

、不是轴对称图形，故A不符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、是轴对称图形，故D符合题意．故选D.【点拨】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形

的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．A【解析】试题分析：根据翻折变换的性质可得AD=CD，AE=CE，然后求出△ABD的周长=AB+BC，再代入数据计算即可得解．试题解析：∵△ABC的边AC对折，使顶点C和点

A重合，∴AD=CD，AE=CE=4cm，∴△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC，∵△ABC的周长为30cm，∴AB+BC+AC=30cm，∴AB+BC=30-4×2=22cm，∴△ABD的周长是22cm．故选

A．考点：翻折变换（折叠问题）．3．D【分析】利用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离．解：作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′交直线l于M．根据两点之间，线段最短，可知选项D铺设的管道，则所需管道最短．故选D．9【点

拨】此题考查最短问题，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．4．B【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC=∠ACB，再求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD计算即可得解.解：∵AB=

AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=12（180°﹣∠A）=12（180°﹣30°）=75°.∵以B为圆心，BC的长为半径圆弧，交AC于点D，∴BC=BD.∴∠CBD=180°﹣2∠ACB=180°﹣2×75°=30°∴

∠ABD=∠ABC﹣∠CBD=75°﹣30°=45°．故选B．考点：1.等腰三角形的性质；2.三角形内角和定理．5．D解：分析：由折叠的性质知，BC=BE．易得AECBAB+=.详解：由折叠的性质知，BC=BE．∴AECBAB+=.．故选D．点拨：本题利用了折叠的性质：折叠

是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．6．B【分析】首先利用平行线的性质得出∠BMF=120°，∠FNB=80°，再利用翻折变换的性质得出∠FMN=∠BM

N=60°，∠FNM=∠MNB=40°，进而求出∠B的度数以及得出∠F的度数．解：∵MF∥AD，FN∥DC，∠A=120°，∠C=80°，∴∠BMF=120°，∠FNB=80°，∵将△BMN沿MN翻折得△FMN，∴∠FMN=∠BMN=

60°，∠FNM=∠MNB=40°，∴∠F=∠B=180°-60°-40°=80°，故选B．【点拨】主要考查了平行线的性质以及多边形内角和定理以及翻折变换的性质，得出10∠FMN=∠BMN，∠FNM=∠MNB是解题关键．

7．D【分析】根据等腰三角形的性质推出∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质求出∠B=25°，由三角形的内角和定理求出∠BDE=∠BED=12（180°﹣25°）=77.5°，根据平角的定义即可求出∠CDE

=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°解：∵AC＝CD＝BD＝BE∴∠A=∠CDA=50°，∠B=∠DCB，∠BDE=∠BED∵∠CDA=∠B+∠DCB即∠CDA=2∠B∴∠B=25°∴∠BDE=∠

BED=12（180°﹣25°）=77.5°∴∠CDE=180°﹣∠CDA﹣∠EDB=180°﹣50°﹣77.5°=52.5°故答案选D．【点拨】本题考查等腰三角形的性质；三角形内角和定理；三角形的外角性质．8．C【解析】过

点P作PE⊥BC于E，∵AB∥CD，PA⊥AB，∴PD⊥CD，∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，∴PA=PE，PD=PE，∴PE=PA=PD，∵PA+PD=AD=8，∴PA=PD=4，∴PE=4．故选C．9．C11【分析】由

ED是AB的垂直平分线，可得AD=BD，又由△BDC的周长=DB+BC+CD，即可得△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC．解：∵ED是AB的垂直平分线，∴AD=BD，∵△BDC的周长=DB+BC+CD，∴△BDC的周长=AD+BC+CD=AC+BC=6+4=10．故选C．

【点拨】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形周长的计算，掌握转化思想的应用是解题的关键．10．B【解析】【分析】根据折叠可知∠DOC为36°，根据正五边形内角为108°可知∠ODC为54°，由三角形内角和为180°即可得.解：由折叠可知周角被平分为10份，所以

∠DOC为36°，由正五边形一个内角为108°，所以∠ODC为12108°=54°，所以∠OCD=180°-54°-36°=90°，故选B.【点拨】此题考查了折叠的性质和三角形内角和定理，熟练掌握折叠性质

是解本题关键.11．B解：试题分析：由三角函数易得BE，AE长，根据翻折和对边平行可得△AEC1和△CEC1为等边三角形，那么就得到EC长，相加即可．解：连接CC1.在Rt△ABE中,∠BAE=30°,

AB=3，∴BE=AB×tan30°=1,AE=2,∠AEB1=∠AEB=60°，∵四边形ABCD是矩形12∴AD∥BC，∴∠C1AE=∠AEB=60°，∴△AEC1为等边三角形，同理△CC1E也为等边三角形，∴EC=EC1=AE=2，∴BC=BE+EC=3，故选B.12．B【分析

】此题涉及的知识点是三角形的翻折问题，根据翻折后的图形相等关系，利用三角形全等的性质得到角的关系，然后利用等量代换思想就可以得到答案解：如图，在△ABC中，∠B=32°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置Q∠B=∠D=32°∠BEH=∠DEHQ∠1=180-∠BEH-∠DEH=18

0-2∠DEHQ∠2=180-∠D-∠DEH-∠EHF=180-∠B-∠DEH-(∠B+∠BEH)=180-∠B-∠DEH-（∠B+∠DEH）=180-32°-∠DEH-32°-∠DEH=180-64°-2∠DEH∠1-∠2=180-2∠DEH-

(180-64°-2∠DEH)=180-2∠DEH-180+64°+2∠DEH=64°故选B【点拨】此题重点考察学生对图形翻折问题的实际应用能力，等量代换是解本题的关键13．613【分析】作P点关于射线OA的对称点C点

，作P点关于射线OB的对称点D点，连接CD，CD与射线OA、OB的交点即为M点、N点，连接PM、PN，此时△PMN的周长最小.解：作P点关于射线OA的对称点C点，作P点关于射线OB的对称点D点，连接CD，C

D与射线OA、OB的交点即为M点、N点，连接PM、PN，此时△PMN的周长最小，∵C点、P点关于射线OA对称，∴射线OA垂直平分PC，∴CO=OP=6，CM=PM，∴∠COA=∠AOP，同理可证：∠POB=∠DOB，PN=ND，PO=O

D=6，∴CO=OD，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=30°，∴∠COD=2∠AOP+2∠BOP=2（∠AOP+∠BOP）=60°，∴△COD是等边三角形，∴CD=6，∴C△PMN=PM+PN+MN=MC+ND+MN=CD=6.故答案为6.【点拨】本题首先根据△PMN周长最小确定M点、N

点的位置，再根据轴对称的性质、等边三角形的判定及性质将△PMN的周长转化为线段的长度.14．18【分析】过D作DE⊥AB于E，则DE=6，根据角平分线性质求出CD=DE=6，求出BD即可．解：过D作DE⊥AB于E．∵点D到边AB的距离为6，∴DE=6．∵∠C=9

0°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴CD=DE=6．14∵CD12=DB，∴DB=12，∴BC=6+12=18．故答案为18．【点拨】本题考查了角平分线性质的应用，注意：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．15．：【分析】根据等边三角形三个角相

等，可知∠ACB=60°，根据等腰三角形底角相等即可得出∠E的度数．解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60°，∠ACD=120°，∵CG=CD，∴∠CDG=30°，∠FDE=150°，∵DF=DE，∴∠E=1

5°．故答案为15．【点拨】本题考查等腰三角形的性质，熟练运用等边对等角是关键.16．2【解析】根据轴对称图形的概念，知线段有2条对称轴，即线段所在的直线和线段的垂直平分线．故答案为2.17．12【分析】根据轴对称的性质，可得阴影部分的面积正好等于△

ABC的面积的一半，然后根据三角形的面积列式求解即可．解：∵BD＝DC＝4∴AD是△ABC的中线，∴BC=BD+DC=4+4=8，∵AB=AC，15∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD对称，∴B、C关于直线AD对称，

∴△CEF和△BEF关于直线AD对称，∴BEFCEFSS=△△，∵△ABC的面积是：11862422BCAD==，∴图中阴影部分的面积是1122ABCSV=．故答案为12．【点拨】本题考查的知识点是轴对称的性质，解题关键是观察出阴影部分的面积等于△ABC面积的一半．18．①②③④⑦

解：解：根据轴对称图形的定义，可知线段，角，圆，长方形，等边三角形是轴对称图形，故答案为①②③④⑦．【点拨】本题考查轴对称图形．19．8,8,4或161628,,333【解析】设底边长a,腰长b,则有（1）a+2b=8，b+2b=12，解得：a=4，b=8，即腰长、底边

长分别为：8，8，4；（2）a+2b=12，b+2b=8，得a=283，b=163，即腰长、底边长分别为：163，163，283，16综上，腰长、底边长分别为：8，8，4或163，163，283，故答案为：8

，8，4或163，163，283.【点拨】本题考查了等腰三角形的性质；由于等腰所具有的特殊性质，因此要进行分类讨论，要考虑全面各种情况的存在，不要漏解．20．8【解析】根据垂线段最短，当DP⊥BC的时候，DP的长度最小,∵BD⊥CD,即∠B

DC=90,o又∠A=90,o∴∠A=∠BDC，又∠ADB=∠C，∴∠ABD=∠CBD，又DA⊥BA，BD⊥DC，∴AD=DP，又AD=8，∴DP=8.故答案为8.点拨：角平分线上的点到角两边的距离相等.21．60

【分析】首先连接AB，由题意易证得△AOB是等边三角形，根据等边三角形的性质，可求得∠AOB的度数．解：连接AB，根据题意得：OB=OA=AB，∴△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°．故答案为60．【点拨】本题考查了等边三角形的判定与性质．此题难度不大，解题的关键是能根据题意得到OB=

OA=AB．22．4【分析】根据轴对称图形的概念分别找出各个能成轴对称图形的小方格即可．解：如图所示，有4个位置使之成为轴对称图形.17故答案为4.【点拨】此题考查轴对称图案，解题关键在于利用对称轴找出对称图案即可.23．108．解：如

图，连接OB、OC，∵∠BAC=54°，AO为∠BAC的平分线，∴∠BAO=12∠BAC=12×54°=27°．又∵AB=AC，∴∠ABC=（180°﹣∠BAC）=（180°﹣54°）=63°．∵DO是AB的垂直平分线

，∴OA=OB．∴∠ABO=∠BAO=27°．∴∠OBC=∠ABC﹣∠ABO=63°﹣27°=36°．∵DO是AB的垂直平分线，AO为∠BAC的平分线，∴点O是△ABC的外心．∴OB=OC．∴∠OCB=∠OBC=36°．∵将∠C沿EF（E

在BC上，F在AC上）折叠，点C与点O恰好重合，∴OE=CE．∴∠COE=∠OCB=36°．在△OCE中，∠OEC=180°﹣∠COE﹣∠OCB=180°﹣36°﹣36°=108°．24．60°【解析】

试题解析：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，∴∠BCA=∠A=15°，∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，∴∠BCD=180°-（∠CBD+∠BDC）=180°-6

0°=120°，18∴∠ECD=∠CED=180°-∠BCD-∠BCA=180°-120°-15°=45°，∴∠CDE=180°-（∠ECD+∠CED）=180°-90°=90°，∴∠EDF=∠EFD=180°-∠C

DE-∠BDC=180°-90°-30°=60°，∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-120°=60°．点拨：三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件．25．16或8【分析】本题由题意可

知有两种情况，AB+AD=15或AB+AD=21．从而根据等腰三角形的性质及三角形三边关系可求出底边为8或16．解：∵BD是等腰△ABC的中线，可设AD=CD=x，则AB=AC=2x，又知BD将三角形周长分为15和21两部分，∴可知分为两种情况①AB

+AD=15，即3x=15，解得x=5，此时BC=21﹣x=21﹣5=16；②AB+AD=21，即3x=21，解得x=7；此时等腰△ABC的三边分别为14，14，8．经验证，这两种情况都是成立的．∴这个三角形的底边长为8或16．故答案为：16或8．【点拨】本题主要考查来了等边

三角形的性质以及三角形的三边关系（两边之和大于第三边，两边只差小于第三边），注意求出的结果燕验证三角形的三边关系，掌握分类讨论思想是解题的关键．26．（1）BC＝10.（2）20°.【分析】（1）由AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E，垂足分别是M、N

，根据线段垂直平分线的性质，可得AD=BD，AE=EC，继而可得△ADE的周长等于BC的长；（2）由∠BAC=100゜，可求得∠B+∠C的度数，又由AD=BD，AE=EC，即可求得∠BAD+∠CAE19的度数，继而求得答案．

解：解：(1)因为AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N，所以AD＝BD，AE＝CE.因为△ADE的周长是10，所以AD＋DE＋AE＝BD＋DE＋CE＝BC＝10，即BC＝10.(2)因为∠BAC＝100°，所以∠B＋∠

C＝180°－∠BAC＝80°.因为AD＝BD，AE＝CE，所以∠BAD＝∠B，∠CAE＝∠C，所以∠BAD＋∠CAE＝80°，所以∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠CAE)＝100°－80°＝20°.【点拨】本题考查的知识点是线段垂

直平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题关键是注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．27．见解析.【分析】分别作线段CD的垂直平分线和∠AOB的角平分线，它们的交点即为点P．解：如图，点P为所作．【点拨】本题考查了作图−应用与设计作图，

熟知角平分线的性质与线段垂直平分线的性质是解答此题的关键．28．（1）△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC共5个，EF=BE+FC；（2）有，△EOB、△FOC，存在；（3）有，EF=BE-FC．【分析】（1）由AB=AC，可得∠A

BC=∠ACB；又已知OB、OC分别平分∠ABC、∠ACB；故∠EBO=∠OBC=∠FCO=∠OCB；根据EF∥BC，可得：∠OEB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠FCO=∠BCO；由此可得出的等腰三角形有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；已知了△EO

B和△FOC是等腰三角形，则EO=BE，OF=FC，则EF=BE+FC．（2）由（1）的证明过程可知：在证△OEB、△OFC是等腰三角形的过程中，与AB=AC的条件没有关系，故这两个等腰三角形还成立．所以（1）中得出的EF=BE+FC的结论仍成立．（3）思路与（2）

相同，只不过结果变成了EF=BE-FC．20解：（1）图中是等腰三角形的有：△AEF、△OEB、△OFC、△OBC、△ABC；EF、BE、FC的关系是EF=BE+FC．理由如下：∵AB=AC，∴∠ACB=∠ABC，△ABC是等腰三角形；∵BO、CO分别平分∠ABC

和∠ACB，∴∠ABO=∠OBC=12∠ABC，∠OCB=∠ACO=12∠ACB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠ABO=∠OBC=∠EOB=∠OCB=∠FOC=∠FCO，∴△EO

B、△OBC、△FOC都是等腰三角形，∵EF∥BC，∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，∴∠AEF=∠AFE，∴△AEF是等腰三角形，∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠O

BC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（2）当AB≠AC时，△EOB、△FOC仍为等腰三角形，（1）的结论仍然成立．∵OB、OC平分∠ABC、∠ACB，∴∠ABO=∠OBC，∠ACO=∠OCB

；∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC=∠EBO，∠FOC=∠OCB=∠FCO；即EO=EB，FO=FC；∴EF=EO+OF=BE+CF；（3）△EOB和△FOC仍是等腰三角形，EF=BE-FC．理由如下

：同（1）可证得△EOB是等腰三角形；21∵EO∥BC，∴∠FOC=∠OCG；∵OC平分∠ACG，∴∠ACO=∠FOC=∠OCG，∴FO=FC，故△FOC是等腰三角形；∴EF=EO-FO=BE-FC．【点拨】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，平行线、角平分线的性质等知识．进行线段的等量代换

是正确解答本题的关键．