【文档说明】浙江省钱塘联盟2023-2024学年高一上学期期中联考数学试题+含解析.docx，共(19)页，872.780 KB，由小赞的店铺上传

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2023-2024学年浙江省钱塘联盟期中联考高一上学期数学试题一、单项选择题1.若集合{|12}Axx=，2430{|}Bxxx=−+，则R()AB=ð（）A.{|1}xxB.{|13}xxC.{|3}xxD.{|12}xx【答案】B【解析】【分析】根据集合补集和并

集的运算求解即可.【详解】2|430|1Bxxxxx=−+=或3x，R|13Bxx=ð,则R()|13ABxx=ð，故选:B2.命题“01x，使得202x”的否定是（）A.1x，22xB.01x，使得202x

C.1x，22xD.01x，使得202x【答案】A【解析】【分析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得结果.【详解】由存在量词命题的否定为全称量词命题，可得命题“01x，使得202x”的否定是1x

，22.x故选：A．3.十九世纪德国数学家狄利克雷提出“狄利克雷函数”1,()0,RxQDxxQ=ð，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中起着重要作用.已知,abR，则“()()DaDb

”是“ab¹”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】根据充分与必要条件的概念即可求解.【详解】由题意可知：若()()DaDb，则ab¹，但当ab¹时，

()Da有可能等于()Db，如1a=，2b=，满足ab¹，但()()1DaDb==，所以“()()DaDb”是“ab¹”的充分不必要条件.故选：A4.下列图象中，表示定义域和值域均为[0,1]函数是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分

析】根据函数的定义以及定义域和值域的概念分析即可.【详解】选项A：定义域为[0,1]，但是值域不是[0,1]故错误；选项B：定义域不是[0,1]，值域为[0,1]，故错误；选项C：定义域和值域均为[0,1]

，故正确；选项D：不满足函数的定义，故错误；故选：C.5.若正实数x，y满足2xyxy+=，则xy+的最小值是（）A.6B.232+C.223+D.322+的【答案】D【解析】分析】由条件可得211xy+=，运用基本不等式即可得到所求最小值．【详解】因为

正数x，y满足2xyxy+=，所以2121xyxyyx+=+=，所以1222()()323223xyxyxyxyyxyxyx+=++=+++=+，当且仅当2xyyx=，即22,21xy=+=+时，等号成立，所以

xy+的最小值为3+22.故选：D6.下列各组中的函数表示同一个函数的是（）A.()2fxx=和()gxx=B.()1fx=和()0gxx=C.()63fxx=和()12gxx=D.()1fxx=−和()211xgxx−=+【答案】C

【解析】【分析】先判断定义域是否相同，再看解析式是否相同即可.【详解】对于A：定义域都R，2()||fxxx==，()gxx=，值域不同，故A错误；对于B：()fx定义域为R，()gx定义域为0xx，定义域不一致，故B错误；对于C：()fx定义域为)0,+

，定义域为)0,+，且()()316362fxxxxgx====，C正确；对于D：()fx定义域为R，()gx定义域为1xx，定义域不一致，故D错误，故选：C7.在R上定义运算：*(1)xyxy=−

，若不等式9()*()4xaxa−+对任意实数x恒成立，则（）【为A.11a−B.12aC.1a2−D.21a−【答案】D【解析】【分析】先应用新定义列式再结合一元二次不等式恒成立计算判别式即可.【详解】：由已知得()*()(1)()xaxaaxxa−+=+−+，则9(1)(

)4axxa+−+对任意实数x恒成立，整理得22904xxaa−+++−对任意实数x恒成立，故2914()04aa=++−，解得21.a−故选：D.8.函数()yfx=是定义在[2,2]−的偶函数，当02x时，2()min,2fxx

x=−，下列说法正确的是（）A.函数()yfx=的图象与x轴有四个不同的交点B.当0x时，()2,102,21xxfxxx−=−−−C.不等式()0fx的解集为{|22}xx−D.对于任意1x，2[2,2]x−，若12||2xx-=，则12|()()|fxfx−的最大值为

2【答案】D【解析】【分析】A选项,令()0fx=，解方程求出零点；B选项,利用奇偶性求解析式；C选项,令()0fx，解不等式，得到解集；D选项,分段讨论1x，求出12()()fxfx−的范围.【详解】当02x时，

22,01()min,22,12xxfxxxxx=−=−.对于A,当0x时，令()0fx=可得010xx=或21220xx−=，所以0x=或2x=，由函数()yfx=是定义在[2,2]−的偶函数可得，(2)0f−=，故

函数()yfx=的图像与x轴有三个不同的交点，A不正确;对于B,设10x−，则01x−，()()fxfxx=−=−，设21x−−，则12x−，2()()2fxfxx=−=−，当0x时，()2,102,21xxfxxx−−=

−−−，B不正确;对于C,当0x时，令()0fx，则010xx或21220xx−，所以01x或12x，(0,2)x，由函数()yfx=是定义在[2,2]−的偶函数可得，当(2,0)x−时，()0fx，综上：不等式()0

fx的解集为(2,0)(0,2)−，C错误;对于D,不妨设12xx，则122xx=+，①当1[0,1)x时，2[2,1)x−−22212122222()()222(0,2],fxfxxxxxxx−=−+=+−+=+②当11x=时，21x=−，12()()0;fxfx−=③当1(1,

2)x时，2(1,0)x−，22121211()()2()(2,0);fxfxxxxx−=−−−=−+−④当12x=时，20x=，12()()2;fxfx−=−综上：对于任意的1x，2[2,2]x−，若12||2xx-=，则12|()()|2fxfx−，D

正确，故选：D二、多项选择题9.已知集合M，N的关系如图所示，则下列结论中正确的是（）A.MNB.“0xM，使得0xN”是真命题C.()()()UUUMNMN=痧?D.“UxNð，xM”是真命题【答案】ABC【解析】【详解】利用图像中集合M与集合N

中元素的关系逐一判断.【解答】对于A：由图可知集合M与集合N有公共部分，故A正确；对于B：当0x位于集合M与集合N的公共部分时，可知B正确；对于C：()()()UUUMNMN=痧?，C正确；对于D：易知UNð

中含有一部分元素在M中，所以D错误；故选：ABC10.下列说法正确的是（）A.若ab，则22acbcB.若22acbc，则abC.若ab，cd，则acbdD.若0ab，0m，则mm

ab【答案】BD【解析】【分析】利用不等式的性质，带入特殊值排除或选择作差法比较大小.【详解】对于A，若0c=，则22acbc=，A错误；对于B，若22acbc，则有()20cab−，则ab，B正确;对于C，令1,1ab==−，1,1cd==−，

满足ab，cd，但acbd=，故C错误；对于D，()0mbammabab−−=，则mmab，故D正确.故选：BD11.已知函数()yfx=的定义域为R，值域为[2,1]−，则下列函数中值域同为[2,1]−的是（）A.2()1yfx=+B.(32)yfx

=+C.()1yfx=−−D.|()|yfx=【答案】BC【解析】【分析】根据函数的值域对各个选项逐一判断即可.【详解】对于A：()fx的定义域为R，值域为[2,1]−，即2()1fx−，2()1[3,3]yfx=+−，故A错误；对于B：2(

32)33yfxfx=+=+，相当于对()fx进行了平移，横向伸缩变换，值域始终没变，故B正确；对于C：()1[2,1]yfx=−−−，故C正确；对于D：|()|[0,2]yfx=，故D错误．故选：BC.12.

已知函数()fx，()gx是定义在R上的函数，其中()fx是奇函数，()gx是偶函数，且2()()1.fxgxaxx+=−+若对于任意122xx，都有1212()()1gxgxxx−−，则实数a可以是（）A.1−B.14C.12D.1【答案】BCD【解析】【分析】根据题意，

由函数的奇偶性分别求得()(),fxgx的解析式，然后分0a=与0a讨论，即可得到结果.【详解】根据题意，2()()1fxgxaxx+=−+，则2()()1fxgxaxx−+−=++，两式相加可得2()()()()22fxfxgxgxax

+−++−=+，又由()fx是定义在R上的奇函数，()gx是定义在R上的偶函数，所以22()22gxax=+，即2()1gxax=+，又对于任意122xx，都有1212()()1gxgxxx−−

，即对于任意122xx，2211()()gxxgxx−−令2()()1hxgxxaxx=−=−+，则()hx在区间(2,)+上单调递增，若0a=，则()1hxx=−+在(2,)+上单调递减，不满足题意;若0a，则2()1hxaxx

=−+是对称轴为12xa=的二次函数，若()hx在区间(2,)+上单调递增，只需0122aa，解得1a4，所以a的取值范围为1,4+，则a可以取值14，12，1.故选：BCD三、填空题13.若幂函数21()(5

)afxaax−=+−在(0,)+上单调递增，则实数=a__________.【答案】3−【解析】【分析】由幂函数的定义先求出a的值，得到函数()fx的解析式，进而结合函数()fx的单调性求解参数.a【详解】因为函数()(

)215afxaax−=+−为幂函数，则有251aa+−=，可得3a=−或2a=，又由函数在(0,)+上单调递增，有10a−，则有3.a=−故答案为：3−14.已知关于x的不等式20axbxc++的解集为(,3)(6,)−−+

，则不等式20cxbxa−+的解集为______.【答案】11,36−【解析】【分析】由题意得到3−，6为方程20axbxc++=的两根，利用根与系数的关系可得到a，b，c之间的关系，然后求出方程20cxbxa−+=的根，得到解集.【详解

】因为不等式20axbxc++的解集为：(,3)(6,)−−+，所以得：0a，且3−，6为方程20axbxc++=的两根，由根与系数的关系得：318baca−==−，得：3ba=−，

18ca=−，设方程20cxbxa++=的两根分别为1x2.x由根与系数的关系得：1212bxxcaxxc+=−=，即：121216118xxxx+=−=−，解之得：121613xx==−又因为：18ca

=−，0a，所以得：0c所以得：不等式20cxbxa−+的解集为：11,36−故答案为：11,36−.15.已知正实数a，b满足41ab+=，若2abm+恒成立，则实数m的取值范围是_____.【答案】)2,+【解析】

【分析】利用基本不等式求解即可.【详解】因为正实数a，b满足4124=4ababab+=，所以22(2)4414ababababab+=+=++=+112+=，当且仅当142ab==时取等号，故2ab+的最大

值为2，所以2m.故答案为：)2,+16.若函数()24,123,1xxfxxaxxx+=++的值域为R，则实数a的取值范围是__________.【答案】1,0−【解析】【分析】根据分段函数性质，注

意1x时，二次函数分类讨论求解即可.【详解】因为函数()24,123,1xxfxxaxxx+=++，当1x时，有4()4fxxx=+，当且仅当2x=时等号成立.值域为R，当0a=，有()4,123,1xxfxxxx

+=+，满足题意;当0a，二次函数开口向上，不满足题意;当a<0，2()23fxaxx=++的对称轴1.xa=−当11xa=−时，即10a−，()5fxa+，要使()fx的值域是R，则应有54a+，所以01a>?；当

11xa=−时，即1a−，11()()3fxfaa−=−+，要使()fx的值域是R，则应有134a−+，所以1.a−故矛盾，舍去.综上所述，当10a−时，()fx的值域是R.故答案为：1,0−四、解答题17.对下列式子化简求值（1）求值：2603327(3)()2023;8−

+（2）已知4(0xxaaa−+=且1)a，求22xxaa−+的值.【答案】（1）5（2）226xxaa−+=【解析】【分析】（1）利用指数幂的运算法则，化简求值.（2）利用指数幂的运算法则，化简求

值.【小问1详解】原式2603327(3)()20238−+24319=+41=+5.=【小问2详解】4xxaa−+=2)22(24xxxxaaaa−−+=+−=226xxaa−+=．18.（1）已知实数x，y满足

21x−−，23y，求32xy−的取值范围;（2）已知实数1x，求21xx+−的最小值.【答案】（1）[12,7]−−；（2）221.+【解析】【分析】（1）由不等式的性质求解；（2）由基本不等式求最小值．【详解】（1）因为21x−−，所以633x−−，因为23y

，所以624y−−−，所以12327xy−−−，所以32xy−的取值范围是[12,7].−−（2）1x，则10x−，所以22(1)111xxxx+=−++−−22(1)()12211xx−+=+−当且仅当211xx−=−，即21x=+时，等号成立，所以21xx+−的最小值为

221.+19.集合312Axx=+，10310.Bxx=−−（1）求AB；（2）设集合13Cxaxa=−，若“xB”是“xC”的必要条件，求实数a的取值范围.【答案】（1）32ABxx=−−；（2）2,9+.【解析】【分析】（

1）先化简集合A和B，再由交集概念即可求出结果；（2）先由题意得到CB，分类讨论进而可得出结果．【小问1详解】由()()311012022xxxxx−−+++，解之得1x或<2x−，即A={1xx或<2x−}，由11

103103333xxBxx−−−=−，故32ABxx=−−；【小问2详解】若“xB”是“xC”的必要条件，则C是B的子集，若C=，故13aa−，解得：1

a4，若C，则1331133aaaa−−−，解得：2194a，综上：29a，故实数a的取值范围是2,9+.20.已知定义在[1,1]−上的偶函数22()1axbfxx+=

+，且14().25f−=（1）求函数()fx的解析式;（2）判断()fx在(0,1)上的单调性，并用单调性定义证明;（3）解关于t的不等式(13)(1)0.ftft−−−【答案】（1）21()1fxx=+（2）函数()f

x在[0,1]上是减函数，证明见解析（3）12(,].23【解析】【分析】（1）根据偶函数的定义先求出a的值，再由具体函数值求出b，最后验证；（2）用单调性的定义证明即可；（3）应用单调性求解不等式，

注意要先考虑定义域.【小问1详解】定义在[1,1]−上的偶函数22()1axbfxx+=+，则(1)(1)ff−=，即0a=，又14()25f−=，即41514b=+，解得1b=，所以21()1fxx=

+，经检验符合题意;【小问2详解】函数()fx在[0,1]上是减函数，证明如下：任取12,0,1xx且12xx，则2221211212222222121212()()11()()11(1)(1)(1)(1)xxxxxxfxfxxxxxxx−−+−=−==++++

++，因为1201xx，所以21212122001010xxxxxx−+++，所以12())0(fxfx−，即12()()fxfx，因此函数()fx在0,1上是减函数.【小问3详解】因为(13)(1)0ftft−−−，即(

13)(1)ftft−−，由偶函数可得()()131ftft−−,结合(2)可得1131111131tttt−−−−−−，解得1223t，所以不等式的解集为12(,].2321.中共中央政治局会议中明确提出支持新能源汽车

加快发展.发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是推动绿色发展的战略举措.2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本2500万元，每生产(x百辆)，需另投入成本()fx(万元)，且210100,040()1

00005014800,40xxxfxxxx+=+−，由市场调研知，若每辆车售价5万元，则当年内生产的车辆能在当年全部销售完.（1）求出2023年的利润()(gx万元)关于年产量(x百辆)的函

数关系式;（2）当2023年的年产量为多少百辆时，企业所获利润最大?并求出最大利润.【答案】（1）2104002500,040()100002300,40xxxgxxxx−+−=−−+（2）当产量

为100(百辆)时，取得最大利润，最大利润为2100万元.【解析】【分析】（1）根据题意求解即可；（2）利用基本不等式和二次函数的性质求分段函数的最值即可.【小问1详解】由题意知利润()gx=收入-总成本，所以利润2104002500,040()51002500()100002300

,40xxxgxxfxxxx−+−=−−=−−+，故2023年的利润()(gx万元)关于年产量(x百辆)的函数关系式为2104002500,040()100002300,40xxxgxxxx

−+−=−−+.【小问2详解】当040x时，22()10400250010(20)1500gxxxx=−+−=−−+，故当20x=时，max()1500;gx=当40x时，1000010000()2300223002

100gxxxxx=−−+−+=，当且仅当10000xx=，即100x=时取得等号;综上所述，当产量为100(百辆)时，取得最大利润，最大利润为2100万元.22.我们知道，函数()yfx=的图像关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数()yfx=为奇函

数，有同学发现可以将其推广为：函数()yfx=的图像关于点(,)Pab成中心对称图形的充要条件是函数()yfxab=+−为奇函数.（1）给定函数6()2fxxx=−+，求()fx图像的对称中心;（2）已知函数()gx同时满足：①(1)

1gx+−是奇函数;②当[0,1]x时，2().gxxmxm=−+若对任意1[0,2]x，总存在2[1,4]x，使得12()()gxfx=，求实数m的取值范围.【答案】（1）(2,2);−−（2）[1,3].−【解析】【分析】（1）根据题意，由对称中心的

定义，代入计算，即可得到结果；（2）根据题意，将问题转化为函数()gx的值域是函数()fx的值域的子集，再结合条件，列出不等式，代入计算，即可得到结果.【小问1详解】6()2fxxx=−+，设()fx的对称中心为(,)ab，由题意，得函数()yfxab=+−为奇

函数，则()()fxabfxab−+−=−++，即()()20fxafxab++−+−=，即66()()2022xaxabxaxa+−+−+−−=++−++，整理得22()[()(2)6(2)]0baxabaa−+−+−+=，所以2()(

2)6(2)0baabaa−=−+−+=，解得2a=−，2b=−，所以函数()fx对称中心为(2,2)−−.【小问2详解】因为对任意的1[0,2]x，总存在2[1,4]x，使得12()()gxfx=，所以函数()gx的值域是函数()fx的值域的子集，因为函数yx=，6

2yx=−+在[1,4]上都是增函数，所以函数6()2fxxx=−+在[1,4]上是增函数，所以()fx的值域为[1,3]−，设函数()gx的值域为集合A，的的则原问题转化为[1,3]A−，因为函数(1)1gx+−是奇函数，所以函数()gx关于(1,1)对称，又因为(1)1

g=，所以函数()gx恒过点(1,1)，当02m，即0m时，()gx在[0,1]上递增，则函数()gx在(1,2]上也是增函数，所以函数()gx在[0,2]上递增，又(0)gm=，(2)2(0)2ggm=−=−，所以()gx的值域为[,2]mm−，即[,2]A

mm=−，又[,2][1,3]Amm=−−，所以1230mmm−−，解得10m−，当12m即2m时，()gx在[0,1]上递减，则函数()gx在(1,2]上也是减函数，所以函数()gx在[0,2

]上递减，则[2,]Amm=−，又[2,][1,3]Amm=−−，所以2213mmm−−解得23m,当012m即02m时，()gx在0,2m上递减，在,12m上递增，又因函数()gx过对称中心(1

,1)，所以函数()gx在1,22m−上递增，在2,22m−上递减，故此时min()min(2),()2mgxgg=，max()max(0),(2)2mgxgg=−，要使[1,3]A−，只需要()()()222202112403222322

402ggmmmgmgmmmmggmm=−=−−=−+−=−=−=−+，解得02m，综上所述实数m的取值范围为[1,3].−获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号

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