【文档说明】重庆市第十八中学2024-2025学年高一上学期第一学月考试数学试题 Word版含解析.docx，共(16)页，708.491 KB，由小赞的店铺上传

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重庆市第十八中学2024—2025学年第一学月考试高一（上）数学试题卷考试说明：1．考试时间120分钟2．试题总分150分3．试卷页数2页一、单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个备选选项中，只有一项是符合题目要

求的．）1.命题“2210xx−，”的否定为（）A.2210xx−，B.2210xx−，C.2210xx−，D.2210xx−，【答案】C【解析】【分析】直接由全称命题的否定即可得出答案.【详解】命题“2210xx

−，”，由全称命题的否定可知，命题“2210xx−，”的否定为：2210xx−，，故选：C.2.下列表示正确的个数是（）（1）0；（2）1,2；（3）210(,)3,43

5xyxyxy+==−=；（4）若AB，则ABA=A.3B.2C.1D.0【答案】A【解析】【分析】由元素与集合的关系可判断（1）；由集合与集合的包含关系可判断（2）；由描述法可判断（3）；由集合的包含关系与交集的定义可判断（4）．【详解】因为空集没有任何元

素，故0，故（1）正确；因为空集是任何集合的子集，故1,2，故（2）正确；解方程组21035xyxy+=−=得34xy==，则()210(,)3,435xyxyxy+==−=，故（3）错误；若AB，则ABA=，故（4）正

确.所以正确的个数是3．故选：A．3.估计()2225+的值应在（）A.9和10之间B.8和9之间C.7和8之间D.6和7之间【答案】C【解析】【分析】先根据二次根式的运算法则进行计算，在对根式进行估算即可.【详解】(

)2225410+=+，因为91016，所以3104，所以74108+，故选：C.4.已知二次函数()2321ykxx=−++的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A4kB.4kC.4k且3kD

.4k且3k【答案】D【解析】【分析】由条件可得二次方程()23210kxx−++=有解，列不等式求k的范围即可.【详解】由已知二次方程()23210kxx−++=有解，所以30k−，且()4430k−−，所以4k且3k.

故选：D.5.比较abba+与+ab（0a，0b）的大小（）A.ababba++B.ababba++C.ababba++D.ababba++【答案】C.【解析】【分析】利用作差化简比较大小即可.【详解】因为0a，0b，所以20,0

,()0ababab+−，所以()ababba+−+()aabbababab+−+=aabbbaabab+−−=()()aabbabab−−−=()()ababab−−=2()()0ababab−+=，所以ababba+

+，故选：C6.已知102x，则1812xx+−的最小值为（）A.16B.18C.8D.20【答案】B【解析】【分析】将1812xx+−转化为28212xx+−，发现所求式子两个分母和为定值1，即()2121xx+−=，所以运用“1”的灵活代换及均值不等式即可求解.【详解】解：因为1

02x，所以0121x−，又因为()2121xx+−=，所以()1828281221212212211216102xxxxxxxxxxxx−++=+−+−==++−−−11610218212xxxx+

=−−（当且仅当162121xxxx−=−即16x=时等号成立），故选：B.7.已知命题:0px，4xax+，命题:qxR，210xax++=，若命题p，q都是真命题，则实数a的取值范围是（）.A.24aB.22a−C.2a−或24aD.2a−【答案

】C【解析】【分析】若命题p为真命题，利用基本不等式求出4xx+的最小值即可得到a的取值范围，若命题q为真命题，则由0即可求出a的取值范围，再取两者的交集即可.【详解】∵命题p：40,xxax+为真命题，∴min4axx+，又∵0x，∴4424xxxx+=，当且

仅当4xx=，即2x=时，等号成立，∴4a，∵命题:qxR，210xax++=，为真命题，∴240a=−，∴2a−或2a，∵命题p，q都是真命题，∴2a−或24a.故选：C8.已知集合1234,,,Axxxx=且1234xxxx，定义集合,

,,,=1,2,3,4ijijBxxxxxxAij==−，若BA=，给出下列说法：①1423xxxx++；②2132xxx=；③3242xxx=+；正确的个数是（）A.0B.1C.2D.3【答案】D【解析】【分析】由集合的新定义结合BA=，可得324321xxxxxx−=−=−,由此即可求

解.【详解】因为集合1234,,,Axxxx=且1234xxxx,若BA=，则B中也包含四个元素,即2131410,,,,Bxxxxxx=−−−剩下的324321xxxxxx−=−=−，4231xxxx−=−，对于①:由4321xxxx−

=−得4123xxxx+=+,故①正确;对于②：由3221xxxx−=−得2132xxx=+,故②正确;对于③：由3243xxxx−=−得3242xxx=+,故③正确;故选:D二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．

全部选对6分，部分选对部分分）9.下列说法不正确的是（）A.“11ab”是“ab”的充分不必要条件B.“A=”是“AB=”的充分不必要条件C.若Rabc,,，则“22abcb”的充要条件是“ac”D.若,Rab，则“220ab+”是“0ab+”的充要条件【答案】AC【解析】【

分析】根据已知条件及特殊值法，结合充分条件必要条件的定义即可求解.【详解】对于A选项，当2,3ab==时，11;23ab，当1,2ab=−=−时，11212−−−−，，所以两者既不充分也不必要，故A错误;对于B选项，当AB=时，可取1,2AB==，但

A，当A=时，AB=，故B正确;对于C选项，当22abcb时，20b，从而ac，反之，ac时，若0b=，则22abcb=，所以两者不是充要条件，故C错误；对于D选项，220,0aba+且00bab+，故D正

确，故选:AC10.设正实数m，n满足2mn+=，则（）A.12mn+的最小值为3B.mn+的最大值为2C.mn的最大值为1D.22mn+的最小值为32【答案】BC【解析】【分析】由基本不等式逐项求解判断即可.【详解】因为正

实数m，n满足2mn+=，所以()1211212123123222222nmnmmnmnmnmnmn+=++=++++=+，当且仅当2nmmn=，即222221m==−+，422n=−，等号成立，故A错误；()2222

24mnmnmnmnmn+=++=+++=，当且仅当1mn==时，等号成立，所以2mn+，故B正确；2mnmn+，所以12mnmn+=，当且仅当1mn==时，等号成立，故C正确；()2222242422

2mnmnmnmnmn++=+−=−−=，当且仅当1mn==时，等号成立，故D错误；故选：BC11.已知二次函数2yaxbxc=++（0,,,aabc为常数）对称轴为1x=，其图像如图所示，则下列选项正确的有（）A.0abcabc+=B.当1axa−时，

函数的最大值为2ca−C.关于x的不等式()()2422222axbxaxbx+−+−的解为2x或2x−的D.若关于x的函数21txbx=++与关于t的函数21ytbt=++有相同的最小值，则15b−【答案】ACD【解析】【分析】A选项，由开口方向，与y轴交点，及对称轴，求出,,

abc的正负，得到A正确；B选项，当1axa−时，数形结合得到函数随着x的增大而减小，从而求出最大值；C选项，结合2ba=−，化简不等式，求出解集；D选项，配方得到两函数的最小值，从而得到2124bb−−，求出15b−.【详解】A选项，二次函

数图象开口向上，故0a，对称轴为12bxa=−=，故20ba=−，图象与y轴交点在y轴正半轴，故0c，所以0abc，故0abcabcabcabc+=−+=，A正确；B选项，因为2ba=−，故22yaxaxc=−+，因为0a，所以11a−，当11axa−时，22yaxaxc=−+随

着x的增大而减小，所以xa=时，y取得最大值，最大值为322yaca−=+，B错误；C选项，因为2ba=−，所以42422axbxaxax+=−，()()()2224224222442268axbxaxaxaaxaxaxa−+−

=−+−−=−+，故不等式()()2422222axbxaxbx+−+−变形为2048axa−，因为0a，22x，解得：2x或2x−，故C正确；D选项，2224121btxbxxb=++=++−

，当2bx=−时，t取得最小值，最小值为214b−，2224121bytbttb=++=++−，当2bt=−时，y取得最小值，最小值为214b−，所以2124bb−−，即2240bb−−，所以()21

5b−，即15b−，故D正确.故选：ACD三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）12.已知集合2,,1aaa=，则a=___________．【答案】1−【解析】【分析】根据集合相等的定义求解即可．【详解】由题意得，21a=，解得1a=−或1a=，当1a=时，集合为

1,1，不满足集合中元素的互异性，舍去，当1a=−时，集合为1,1−，满足题意，故答案为：1−．13.已知11,11abab−+−−，求23ab+的取值范围__________．【答案】[3,3]−【解析】【分析

】利用待定系数法设23()()ababab+=++−，得到方程组，解出,，再根据不等式基本性质即可得到答案.详解】设23()()ababab+=++−,则2,3,+=−=解得5,21.2==−故5123()()22aba

bab+=+−−，由11ab−+,故555()222ab−+，由1ab−−1,故111()222ab−−−，所以23[3,3]ab+−.故答案为：[3,3]−.14.已知正实数,xy满足

224924xxyy−+=−，且24yxy，则3xy+的最小值为__________．【答案】4【解析】【【分析】将224924xxyy−+=−，变形为()()424xyyx−−=，再由()()342xyxyyx+=−+−，利用基本不等式求解.【详解】解：因为()()2

2492424xxyyxyxy−+=−−=−，所以()()424xyyx−−=，所以()()()()3422424xyxyyxxyyx+=−+−−−=，（当且仅当42xyyx−=−时，联立22492

4xxyy−+=−，解得610,77xy==），所以3xy+的最小值为4，故答案为：4四、解答题（本愿共5小题，共77分）15.已知3Axaxa=−+∣，{1Bxx=−∣或5}x．（1）若AB=

，求a的取值范围；（2）若AB=R，求a的取值范围．【答案】（1）)1,−+（2）(,2−−【解析】【分析】（1）分A=和A两种情况讨论求解即可；（2）由题意得351aa−+−，从而可求出a的取值范围．【小问1详解】①当A=时，AB=，∴3aa−+，∴32

a．②当A时，要使AB=，必须满足32351aaa−+−，解得312a−．综上所述，a取值范围是)1,−+．的【小问2详解】∵AB=R，3Axaxa=−+∣，{1Bxx=−∣或5}x，∴351aa−+−，解得2a−，故所

求a的取值范围为(,2−−．16.已知集合222|560,|2(1)30AxxxBxxmxm=+−==+++−=（1）若0,m=写出AB的所有子集（2）若“”xA是“”xB的必要条件，求实数m的取值范围.【答

案】（1）,6,1,3,6,1,6,3,1,3,6,1,3−−−−−−−−（2）|2mm−【解析】【分析】（1）先利用一元二次方程化简集合A，B，再利用集合的并集运

算求解，进而得到子集；（2）由题意得到BA，分B中没有元素即B=，B中只有一个元素和B中有两个元素求解.【小问1详解】25606,1Axxx=+−==−，若0m=，则22303,1Bxxx=+−==−，此时6,1,3AB=−−，

所以AB子集为,6,1,3,6,1,6,3,1,3,6,1,3−−−−−−−−.【小问2详解】若“”xA是“”xB的必要条件，只需BA.①若B中没有元素即B=，则()()2241438160mmm=+−−=

+，此时2m−，满足BA；②若B中只有一个元素，则0=，此时2m=−．则2|2101Bxxx=−+==，此时满足BA；③若B中有两个元素，则0，此时2m−．因为A中也有两个元素，且BA，则必有6,1BA==−，由韦达定理得2613m−=−

，则23m=−，矛盾，故舍去．综上所述，当2m−时，BA．所以实数m的取值范围：|2mm−．17.对于二次函数2(0)ymxnxtm=++，若存在0Rx，使得2000mxnxtx++=成立，则称0x为二次函数2(0)ymxnxt

m=++的不动点．（1）求二次函数23yxx=−−的不动点；（2）若二次函数()2221yxaxa=−++−有两个不相等的不动点1x、2x，且1x、20x，求1221xxxx+的最小值．【答案】（1）不动点为1−和3（2）6【解析】【分析】（1）根据不动点的定义，解方程23xxx−−=，

可得答案；（2）根据题意，即为方程()22103xxaa+−+=−有两个不相等的正实数根，解得a的范围，再由韦达定理结合基本不等式可求得1221xxxx+的最小值.【小问1详解】由题意知：23xxx−−=，223

0xx−−=，(3)(1)0xx−+=，解得11x=−，23x=，所以二次函数23yxx=−−的不动点为1−和3．【小问2详解】依题意，()2221xaxax−++−=有两个不相等的正实数根，即方程()22103xxaa+−+=−有两

个不相等的正实数根，所以()()21212Δ3810302102aaaxxaxx=+−−++=−=，解得1a，所以1232xxa++=，1212axx−=，所以()222121212122112122xxxxxxxxxxxxxx+−++==()22312

1321212aaaaaa+−+++==−−()()214(1)1621aaa−+−+=−181822262121aaaa−−=+++=−−当且仅当1821aa−=−，即5a=时等号成立，所以1221xxxx+的最小值为6．18.某食品企业为了提高其生产一款食品的收益，拟在

下一年度开展促销活动，已知该款食品年销量x吨与年促销费用t万元之间满足函数关系式22kxt=−+（k为常数），如果不开展促销活动，年销量是1吨.已知每一年生产设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1吨食品需再投入32万元的生产费用，通过市场分析，若将每吨食品售价定为：“每吨食品

平均生产成本的1.5倍”与“每吨食品平均促销费的一半”之和，则当年生产的该款食品正好能销售完.（1）求k值；（2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；（3）该食品企业下一年的促销费投入多少万元时，该款食品的利润最大？（注：利润=销售收入−生产成本−促销费，生

产成本=固定费用+生产费用）【答案】（1）=2k（2）()321670222yttt=−−++（3）该食品企业下一年的促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.的【解析】【分析】（1）依题意当=0t时，=1x代入计算可得；（2）依题意求出当年生

产x吨时，求出年生产成本和为年销售收入，从而可表示出食品的利润；（3）由（2）可得32269222tyt+=−+++，利用基本不等式计算可得.【小问1详解】由题意可知，当=0t时，=1x，所以122k=−，解得=2k；【小问2详解】由于=2k，故2

22xt=−+，由题意知，当年生产x吨时，年生产成本为：232332232xt+=−++，当销售x吨时，年销售收入为：3213223222tt−+++，由题意，3212322332232222ytttt

=−++−−+−++，即()321670222yttt=−−++.【小问3详解】由（2）知：()321670222yttt=−−++，即32269322692222

22ttytt++=−−+=−++++32269226.5222tt+−+=+，当且仅当32222tt+=+，又22t+，即6t=时，等号成立.此时，max26.5y=.该食品企业下一年的

促销费投入6万元时，该款食品的利润最大为26.5万元.19.问题：正数a，b满足1ab+=，求12ab+的最小值．其中一种解法是：12122()12322baabababab+=++=++++，当且仅当2baab=，且1ab+=时

，即21a=−且22b=−时取等号．学习上述解法并解决下列问题：（1）若正实数x，y满足3xyxy=+，求xy+的最小值；（2）若正实数a，b，x，y满足22221xyab−=，且ab，试比较22ab−和2()xy−的大小，并说明理由；（3）利用（2）的结论，求代数式352Mmm=−−−的最小值

，并求出使得M取得最小值时m的值．【答案】（1）423+（2）()222abxy−−，理由见解析.（3）136【解析】【分析】（1）把3xyxy=+转化为131xy+=，利用题设给出的方法求和的最小值.（2）借助“1”的代换，利用22ab−()222222x

yabab=−−22222222bxayxyab=+−+，再利用不等式可判断22ab−和2()xy−的大小.（3）取35xm=−，2ym=−，构造2231xy−=，利用（2）的结论，可求M的最小

值，再分析“=”成立的条件，可得m的值.【小问1详解】由3xyxy=+（0x，0y）可得：131xy+=（0x，0y），所以()13xyxyxy+=++34yxxy=++342yxxy+423=+（当且仅当

3131yxxyxy=+=即3133xy=+=+时取“=”）.所以xy+的最小值为：423+.【小问2详解】因为22221xyab−=，所以22ab−()222222xyabab=−−222222

22bxayxyab=+−+，因为22222222222222bxaybxayxyabab+=（当且仅当222222bxayab=时取“=”）.所以22222222222bxayxyxyxyab+−++−222xyxy+−()2x

y=−（当0xy时取“=”）所以：()222abxy−−（当且仅当2222220bxayabxy=即22bxay=时取“=”）.【小问3详解】取35xm=−，2ym=−，由35020mm−−

2m≥，此时()()352230mmm−−−=−，所以0xy−.同时：2231xy−=22113yx−=，取21a=，213b=.由（2）可知：()22212133xyab−−=−=，所以63xy−，当且仅当22331xyxy=

−=，结合00xy，得6266xy==即136m=时取“=”.【点睛】方法点睛：本题考查用基本不等式求最小值，考查方法的类比：“1”的代换．解题关键是“1”的代换，即利用22ab−()()222222221x

yababab=−=−−22222222bxayxyab=+−+，从而借助基本不等式得出大小关系，同时考查新知识（新结论）的应用.