【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第二章 2-3 第2课时　一元二次不等式的实际应用含解析【高考】.doc，共(4)页，235.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第2课时一元二次不等式的实际应用课后训练巩固提升一、A组1.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解集为R,则()A.a<0,Δ>0B.a<0,Δ<0C.a>0,Δ<0D.a>0,Δ>0解析:由题

意知,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象均在x轴下方,故a<0,Δ<0.答案:B2.若不等式x2+ax+4<0的解集为空集,则a的取值范围是()A.{a|-4≤a≤4}B.{a|-4<a<4}C.{a|a≤-4,或a≥4}D.{a|a<-

4,或a>4}解析:由题意,需满足Δ=a2-16≤0,即-4≤a≤4.答案:A3.已知不等式ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则有()A.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为-2,1B.a>0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1C.a<0,且函数y=

ax2-x-c的零点为-2,1D.a<0,且函数y=ax2-x-c的零点为2,-1解析:由y=ax2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},结合其函数图象知a<0,且-2,1是函数y的两个零点.答案:C4.已知不等式2x2+mx+n>0的解集是{x|x>3,或x<-2},则二次函数y=

2x2+mx+n的解析式是()A.y=2x2+2x+12B.y=2x2-2x+12C.y=2x2+2x-12D.y=2x2-2x-12解析:由题意知-2和3是对应方程的两个根,由根与系数的关系,得-2+3=-,-2×3=,解得m=-2,n

=-12.因此二次函数的解析式是y=2x2-2x-12.答案:D5.某文具店购进一批新型台灯,每盏最低售价为15元,若按最低售价销售,则每天能卖出30盏;售价每提高1元,日销售量将减少2盏.为了使这批台灯每天获得400元以上(不含400元)的销售收入

,则这批台灯的销售单价x(单位:元)的取值范围是()A.10<x<20B.15≤x<20C.15<x<20D.10≤x<20解析:由题意可知,x[30-2(x-15)]>400,则-2x2+60x-400>0,即x2-30x+200<0,得(x-10)·(x-20)<0,即10<x<20.

因为每盏最低售价为15元,所以15≤x<20.故选B.答案:B6.若关于x的不等式(x+1)(x-3)<m的解集为{x|0<x<n},则实数n的值为.解析:由题意可知,0和n是关于x的方程(x+1)(x-3)=

m的两个实数根,即方程x2-2x-3-m=0的两根,由根与系数的关系可得0+n=2,解得n=2.答案:27.若关于x的不等式组有解,则实数a的取值范围是.解析:不等式组可化为由题意可知a2+1<2a+4,即a2-2a-3<0,解得-1<a<3.答案:{a|-1<a<

3}28.若式子(k为常数)在实数集R上恒有意义,则k的取值范围是.解析:式子在实数集R上恒有意义,即kx2-6kx+(k+8)≥0对一切x∈R恒成立.当k=0时,显然8>0恒成立;当k≠0时,满足即解得0<k≤1.故k的取值范

围是{k|0≤k≤1}.答案:{k|0≤k≤1}9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.解:(1)解不等式x

2-2x-3<0,得A={x|-1<x<3}.解不等式x2+4x-5<0,得B={x|-5<x<1}.故A∪B={x|-5<x<3}.(2)由x2+ax+b<0的解集为{x|-5<x<3},得解得即2x

2+x-15<0,故不等式的解集为.10.设函数y=x2-ax+b.(1)若不等式y<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集;(2)当b=3-a时,y≥0恒成立,求实数a的取值范围.解:(1)因为不等式x2-ax+b<0的解集是{x|2<x<3},所以x1=2,x2=

3是方程x2-ax+b=0的根,由根与系数的关系,得a=5,b=6,故不等式bx2-ax+1>0为6x2-5x+1>0.解不等式6x2-5x+1>0,得其解集为x,或x>.(2)根据题意,知y=x2-ax+3-a≥0恒成立,则Δ=a2-4(3-a)≤0,解得-6≤

a≤2.故实数a的取值范围为{a|-6≤a≤2}.二、B组1.已知不等式ax2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x2+bx+a<0的解集为()A.B.C.{x|-2<x<1}D.{

x|x<-2,或x>1}解析:由题意,得解得故不等式为2x2+x-1<0,其解集为{x}.答案:A2.若一元二次不等式2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,则实数k的取值范围为()A.-3<k≤0B.-3≤k<0C.-3≤k≤0D.-3<k<03解

析:∵2kx2+kx-<0为一元二次不等式,∴k≠0.∵2kx2+kx-<0对一切实数x都成立,∴解得-3<k<0.答案:D3.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是100(5x+1-)元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,则x

的取值范围为()A.{x|x≥3}B.C.{x|3≤x≤10}D.{x|1≤x≤3}解析:根据题意,得200≥3000,整理得5x-14-≥0,即5x2-14x-3≥0,又1≤x≤10,可解得3≤x≤10.即要

使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,x的取值范围是{x|3≤x≤10}.答案:C4.(多选题)已知关于x的不等式a(x+1)(x-3)+1>0(a≠0)的解集是{x|x1<x<x2},则下列结论正确的是()A.a<0B.x1+x2=2C.x1x2<-3D.-1<x1<x2

<3解析:由不等式的解集知a<0,且x1,x2是一元二次方程ax2-2ax-3a+1=0的两根,故x1+x2=2,x1x2==-3+<-3.因为函数y=a(x+1)(x-3)的两个零点为-1和3,所以函数

y=a(x+1)(x-3)+1的两个零点x1<-1,x2>3.故D不正确.答案:ABC5.若关于x的不等式ax2-6x+a2<0的解集为{x|1<x<m},则实数m的值为.解析:由题意可知x1=1,x2=m是方程ax2-6x+a2=0的两个根,且m>

1,a>0,由根与系数的关系,得解得m=2,故m的值为2.答案:26.若∀x∈{x|0≤x≤3},a≥x2-2x+5,则a的取值范围为;若∃x∈{x|0≤x≤3},a≥x2-2x+5,则a的取值范围为.解析:令y=x2-2x+5=(x-1)2+4.因为x∈{x|0≤x≤3},所以当x=1时,

ymin=4;当x=3时,ymax=8.若∀x∈{x|0≤x≤3},a≥x2-2x+5,则a≥ymax=8;若∃x∈{x|0≤x≤3},a≥x2-2x+5,则a≥ymin=4.答案:{a|a≥8}{a|a≥4}7.已知ax2+bx+c

<0的解集为{x|x>3,或x<1},求不等式cx2-bx+a>0的解集.解:∵不等式ax2+bx+c<0的解集为{x|x>3,或x<1},∴a<0,x1=3,x2=1是方程ax2+bx+c=0的根,4即∴

b=-4a,c=3a.则cx2-bx+a>0可变形为3ax2+4ax+a>0.∵a<0,∴3x2+4x+1<0,∴-1<x<-,∴不等式的解集是.8.某地区上年度电价为0.8元/千瓦时,年用电量为a千瓦时.本年度计划将电价降低到0.55元/千

瓦时至0.75元/千瓦时之间,而用户期望电价为0.4元/千瓦时.经测算,下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比(比例系数为k).该地区电力的成本价为0.3元/千瓦时.(1)写出本年度电价下调后,电力部门的收益y(单位:元)与实际电价x(单位:元/千

瓦时,0.55≤x≤0.75)的函数解析式;(注:收益=实际用电量×(实际电价-成本价))(2)设k=0.2a,当电价最低定为多少时仍可保证电力部门的收益比上年度至少增长20%?解:(1)依题意知,下调后的电

价为x元/千瓦时,用电量增至+a,电力部门的收益为y=(+a)(x-0.3)(0.55≤x≤0.75).(2)依题意,有整理得解此不等式组,得0.6≤x≤0.75.即电价最低定为0.6元/千瓦时,仍可保证电力部门的收益比上年度至少

增长20%.