【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第二章 2-2 第1课时　基本不等式含解析【高考】.doc，共(2)页，270.500 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-1ad3c8dbcabd3955a577f9ea7f745bc5.html

以下为本文档部分文字说明：

1第1课时基本不等式课后训练巩固提升1.(多选题)下列命题成立的是()A.若a,b为正实数,则≥2=2B.若x>1,则x-1+≥2=2C.若x∈R,x≠0,则x+≥2=4D.若a,b∈R,且ab<0,则=-≤-2=

-2答案:ABD2.已知a>0,b>0,则中最小的是()A.B.C.D.解析:(方法一)特殊值法.令a=4,b=2,则=3,.故最小.(方法二),由,可知最小.答案:D3.已知m=a+(a>2),n=(2-x)(2+x)(-2<x<2),则m,n之间的大小关系是()A.m>n

B.m≥nC.m=nD.m≤n解析:∵a>2,∴m=(a-2)++2≥2+2=4,当且仅当a-2=,即a=3时,等号成立.∵-2<x<2,∴n=(2-x)(2+x)≤=4,当且仅当2-x=2+x,即x=0时,等号成立.∴m≥n.答案:B4.已知x>0,y>0,且x+y=10,则xy有(

)A.最大值25B.最大值50C.最小值25D.最小值50解析:∵x>0,y>0,x+y=10,∴x+y≥2,∴xy≤=25,当且仅当x=y=5时,取等号,∴xy有最大值25.答案:A5.已知a>0,b>0,则+2的最小值是

()A.2B.2C.4D.5解析:+2+2≥2=4,当且仅当时,取等号,即a=b=1时,原式取得最小值4.2答案:C6.已知x>0,则x+-1的最小值为,此时x=.解析:∵x>0,∴x+-1≥2-1=3,当且仅当x=,即x=2时,等号成立.答案:327.若x>0,y>0,且x

+4y=20,则xy的最大值是.解析:∵x>0,y>0,20=x+4y≥2=4,∴≤5⇒xy≤25.等号成立的条件是x=4y=10,即x=10,y=.即xy的最大值是25.答案:258.已知a>3,则的最小值为.解析:∵a>3,∴a-3>0,

∴≥2=1,当且仅当,即a=11时,取等号.答案:19.已知a,b,c都是正数,求证:(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc.证明:∵a,b,c都是正数,∴a+b≥2>0,b+c≥2>0,c+a≥2>0,∴(a+b)(b+c)(c+a)≥2·2·2

=8abc,即(a+b)(b+c)(c+a)≥8abc,当且仅当a=b=c时,等号成立.10.已知a,b,c都是实数,求证:a2+b2+c2≥.证明:a2+b2≥2ab,①b2+c2≥2bc,②c2+a2≥2ac,③a2+b2+c2=a2+b2+c2,④由①+②

+③+④,得3(a2+b2+c2)≥a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,3(a2+b2+c2)≥(a+b+c)2,即a2+b2+c2≥.