【文档说明】高中新教材人教A版数学课后习题 必修第一册 第二章 2-1 第1课时　等式、不等式与比较大小含解析【高考】.doc，共(2)页，222.500 KB，由小赞的店铺上传

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1第1课时不等关系与比较大小课后训练巩固提升1.(多选题)下列说法正确的是()A.某人月收入x不高于5000元可表示为“x<5000”B.小明的身高为x,小亮的身高为y,则小明比小亮矮可表示为“x>y”C.某变量x至少是a可表示为“x≥

a”D.某变量y不超过a可表示为“y≤a”答案:CD2.完成一项装修工程,请木工需付工资500元/人,请瓦工需付工资400元/人,现有工人工资预算20000元,设请木工x人,瓦工y人,则请工人满足的关系式是()A.5x+4y<200B.5x+4y≥200C.5x+4y=200D.5x+4y≤2

00解析:由题意,x,y满足的不等关系为500x+400y≤20000,即5x+4y≤200.答案:D3.不等式a2+1≥2a中等号成立的条件是()A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=0答案:B4.(多选题)下列不等式恒成

立的是()A.a2+3>2aB.a2+b2>2(a-b-1)C.(a-3)2>(a-2)(a-4)D.a2+b2>ab解析:∵a2+3-2a=(a-1)2+2>0,∴a2+3>2a,即A恒成立;a2+b2-2(a-b-1)=

(a-1)2+(b+1)2≥0,即B不恒成立;(a-3)2-(a-2)(a-4)=(a2-6a+9)-(a2-6a+8)=1>0,即C恒成立;a2+b2-ab=a-2+b2≥0,故D不恒成立.答案:AC5.若a+b>a+b,则a,b必须满足的条件是()A.a>b>0B.a<b<0C.a>bD

.a≥0,b≥0,且a≠b解析:a+b-(a+b)=(a-b)()=()()2,若a+b>a+b,则a,b必须满足的条件是a≥0,b≥0,且a≠b.答案:D6.用“>”“<”或“=”填空:(1)已知x=

(a+3)(a-5),y=(a+2)(a-4),则xy;(2)已知a>b>0,则.解析:(1)∵x-y=(a+3)(a-5)-(a+2)(a-4)=-7<0,∴x<y.(2)∵<0,∴.答案:(1)<(2)>7.若x∈R

,则的大小关系为.解析:∵≤0,∴.答案:28.一辆汽车原来每天行驶xkm,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程就超过2200km,写成不等式为;如果它每天行驶的路程比原来少12km,那么它

原来行驶8天的路程就要花9天多的时间,用不等式表示为.解析:如果该汽车每天行驶的路程比原来多19km,那么在8天内它的行程为8(x+19)km,因此,不等关系“在8天内它的行程就超过2200km”可以用不等式8(x+19)>2200来表示;

如果它每天行驶的路程比原来少12km,那么它原来行驶8天的路程现在所花的时间为,因此,不等关系“它原来行驶8天的路程现在就要花9天多的时间”可以用不等式>9来表示.答案:8(x+19)>2200>99.用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的

矩形菜园,墙长为18m,靠墙的一边长为xm.(1)若要求菜园的面积不小于110m2,试用不等式组表示其中的不等关系;(2)若矩形的长、宽都不能超过11m,试求x满足的不等关系.解:(1)因为矩形菜园靠墙的一边长为xm,而墙长为18m,所以0<x≤18,这时菜园的另一边长为(m).则菜园的面积S=

x·,依题意有S≥110,即x≥110,故该题中的不等关系可用不等式组表示为(2)因为矩形的另一边长15-≤11,所以x≥8,又0<x≤18,且x≤11,所以8≤x≤11.10.(1)已知a,b为正数,且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小;(2)已知a∈R,且a≠1,比较a+2

与的大小.解:(1)(a3+b3)-(a2b+ab2)=a3+b3-a2b-ab2=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2)=(a-b)2(a+b).因为a>0,b>0,且a≠b,所以

(a-b)2>0,a+b>0,所以(a3+b3)-(a2b+ab2)>0,即a3+b3>a2b+ab2.(2)(a+2)-.因为a2+a+1=>0,所以当a>1时,>0,即a+2>;当a<1时,<0,即a+2<.故当a>1时,a+2>;

当a<1时,a+2<.