【文档说明】四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试文科数学试题 含解析.docx，共(17)页，1.185 MB，由小赞的店铺上传

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成都东部新区2021~2022学年（下）半期调研考试高二文科数学第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1.已知复数12zi=+，则z=（）A.5B.12i−C.12i55+D

.12i55−【答案】B【解析】【分析】由共轭复数的概念即可得出答案.【详解】因为12zi=+，所以12iz=−.故选：B.2.为了解某高校学生使用手机支付和现金支付情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图：根据图中的信息，下列结论中不正确的是（）A

.样本中的男生数量多于女生数量B.样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量C.样本中多数男生喜欢手机支付D.样本中多数女生喜欢现金支付【答案】D【解析】【分析】由条形图数据对选项逐一判断【详解】对于A，

由左图知，样本中的男生数量多于女生数量，故A正确，的对于B，由右图知，样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量，故B正确，对于C，由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付，故C正确，对于D，由右图知，样本中多数女生喜欢手机支付，

故D错误．故选：D3.若直线的参数方程为215325xtyt=+=−（t为参数），则直线的斜率为（）A.25B.35−C.32−D.23−【答案】C【解析】【分析】将直线的参数方程化为普通方程，然后直接得出斜率,【详解】因为直线的参数方程为

215325xtyt=+=−（t为参数），所以直线的普通方程为：3270xy+−=.所以该直线的斜率为：32−.故选：C.4.极坐标方程2sin0−=的直角坐标方程为（）A.220xy+=或1y=B.1x=C.

220xy+=或1x=D.1y=【答案】A【解析】【分析】利用直角坐标与极坐标的互化公式222cossinxyxy+===，即可得到答案．【详解】由曲线的极坐标方程2sin0−=，两边同乘，可得()2sin10−=，再由2

22cossinxyxy+===，可得：()()2222100xyyxy+−=+=或1y=，故选：A5.柱坐标2,,16对应的点的直角坐标是（）A.()3,1,1−B.()3,1,1C.()1,3,1D.()1,3,1−【答案】B【解析】

【详解】解：∵柱坐标(,,)rz转化为直角坐标为：cossinxryrzz===，∴2cos=362sin=161xyz===，故选：B6.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系x134

57y3040605070y与x的线性回归方程为6.524yx=+，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（）A.20B.-10C.10D.-6.5【答案】D【解析】【分析】利用线性回归方程，令5x=，求得y，再求残差即可.【详解】解

：因为y与x的线性回归方程为6.524yx=+，当5x=时，6.552456.5y=+=，则5056.56.5−=−，所以当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为-6.5，故选：D7.函数()lnfxxx=的大致图像为（）.A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】分析

函数零点个数及在区间()0,1x上的图象位置，利用排除法可得到答案.【详解】()lnfxxx=的定义域()0,+，函数()lnfxxx=只有一个零点，可以排除CD，又因为当()0,1x，ln0x，所以()ln0fxxx=，其图象在x

轴下方，所以可排除B.故选：A.8.函数4225yxx=−+在()0,+上的单调递增区间是（）A.()0,+B.()1,+C.()1,1−D.()(),1,1,−−+【答案】B【解析】【分析】求出y，由0y可得答案.【详解】()()344411

=−=−+yxxxxx，当()0,1x时，()()4110=−+yxxx，4225yxx=−+单调递减，当当()1,x+时，()()4110=−+yxxx，4225yxx=−+单调递增，所以4225yxx=−+在()0,+上的单调递增区间是()1,+.故选：B.9.甲、乙、丙三

位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙没去过的另一城市为（）A.AB.BC.CD.不确定【答案】B【解析】【分析】可先由乙推出可能

去过A城市或B城市，再由甲推出只能是A，B中的一个，再由丙即可推出结论.【详解】先从乙说的出发，可以推出乙可能去过A城市或B城市，再由甲说的，可以推出甲去过两个城市A、C，乙只能去过A和B城市中的一个，再结合丙说的，利用集合交集的思想，即可判断出乙一定去过A城市，没有去过B城市.故

选：B.10.若曲线3yx=−的切线方程为2ykx=+，则k=（）A.-1B.1C.-3D.3【答案】C【解析】【分析】先切点为00(,)xy，利用斜率相等，切点即在直线上，又在曲线上，即可求解.【详解】解：设切点为00(,)xy，又23yx=−，则有2030032kxxkx

=−−=+，解得：031kx=−=，故选：C11.定义方程f(x)＝f′(x)的实数根x0为函数f(x)的“和谐点”．如果函数g(x)＝x2(x∈(0，＋∞))，h(x)＝sinx＋2cosx()()0,x，φ(x)＝ex＋x的“和谐点”分

别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<c<aC.c<b<aD.c<a<b【答案】D【解析】【分析】根据题意得到g′(x)＝2x，由x2＝2x可得x＝2，即a＝2；h′(x)＝cosx－2sinx()()0,x

，由题意可得sinx＋2cosx＝cosx－2sinx，56<b<π；φ′(x)＝ex＋1，可得ex＋1＝ex＋x，解得x＝1=c.【详解】函数g(x)＝x2，x∈(0，＋∞)，g′(x)＝2x，由x2＝2x可得x＝2，即a＝2；函数h(x)＝sinx＋2cosx，

h′(x)＝cosx－2sinx()()0,x，由题意可得sinx＋2cosx＝cosx－2sinx，即tanx＝－13－33，∵x∈(0，π)，∴56<x<π，即56<b<π；函数φ(x)＝ex＋x，由φ′(x)

＝ex＋1，可得ex＋1＝ex＋x，解得x＝1，即c＝1.综上可知c<a<b.故答案为D.【点睛】这个题目考查了对新定义的理解和应用，实质考查了方程的应用以及常见函数求导的应用；求函数导数的一般原则如

下：(1)遇到连乘积的形式，先展开化为多项式形式，再求导；(2)遇到根式形式，先化为分数指数幂，再求导；(3)遇到复杂分式，先将分式化简，再求导.12.已知()fx为R上的可导函数，若满足()()0fxxfx+且()10f−=，则()0fx的解集是（）A.(),

1−−B.()0,+C.()(),10,−−+D.()1,0−【答案】D【解析】【分析】构造函数()()gxxfx=，利用导数判断函数的单调性，结合零点求解()0gx的解集，再利用转化关系求()0fx的解集.【详解】令()()gxxfx=，则()()(

)0=+gxfxxfx，∴函数()()gxxfx=为单调减函数，又()10f−=，∴()()1110−=−−=gf，当1x−时，()()0=gxxfx，所以()0fx；当10x−时，()()0=gxx

fx，所以()0fx；当0x时，()()0=gxxfx，()0fx；∴()0fx的解集为|10−xx，故选：D.第Ⅱ卷（选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．1

3.若函数()2cosfxxx=−，则3f=______．【答案】31−−【解析】【分析】求出导函数，再计算导数值．【详解】∵函数()2cosfxxx=−，∴()2sin1fxx=−−，∴π32131,32f=−−=−−故答案为：31.−−1

4.在极坐标系中，点2,2到直线()4=R的距离为______．【答案】2【解析】【分析】由极坐标系下点与直线的位置关系及几何意义即可求解.【详解】由题，点2,2到直线()4=R的距

离为2sin224−=，故答案为：215.已知()fx在0xx=处导数()01fx=，则()()000limhfxhfxhh→+−−______．【答案】2【解析】【分析】利用导数的定义求解.【详解】解：因为(

)fx在0xx=处的导数()01fx=，的所以()()000limhfxhfxhh→+−−，()()()()000000limlimhhfxhfxfxhfxhh→−→+−−−=+−，()022fx==，故答案为：216.曲线C:3cos6sinxy==（为参数）上的动点P到直

线44130xy−−=的最长距离为______．【答案】2528【解析】【分析】利用点到直线距离公式表示d，d为关于的关系式，结合正弦型函数的性质即可求解.【详解】由题，设动点P到直线的距离为d，则()2243cos46sin1312si

n134244d−−−+==+，则当()sin1−=时，d的最大值为2528，故答案为：2528三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.实数m取什么数值时，复数()2221i

zmmm=−−+−分别是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？【答案】（1）1m=或1m=−（2）1m且1m−（3）2m=【解析】【分析】（1）复数为实数，则虚部为零，即可得出答案.（2）复数为虚数，

则虚部为不为零，即可得出答案.（3）复数为纯虚数，则实部为零，虚部为不为零，即可得出答案.【小问1详解】当210m−=，即1m=或1m=−时，复数z是实数；【小问2详解】当210m−，即1m且1m−时，复数z是虚数；【小问3详解】当22201

0mmm−−=−，即2m=时，复数z是纯虚数．18.为调查学生近视情况，东部新区从不同地域环境的甲、乙两所学校各抽取100名学生参与调查，调查结果分为“近视”与“非近视”两类，结果统计如下表：近视人数非近视人数合计甲校5050100乙校70301

00合计12080200（1）甲，乙两所学校学生近视的频率分别是多少？（2）能否有99%的把握认为近视人数与不同地域环境的学校有关？附：()()()()()22nadbcKabcdacbd−=++++，其中nabcd=+++．

()2PKk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）0.5；0.7（2）有99%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异【解析】【分析】（1）根据表格数据分别求出频率即可；（2）计算出卡方，即可判断；【小问1详

解】解：由表格数据得，甲校学生近视的频率是500.5100=，乙校学生近视的频率是700.7100=．【小问2详解】将诶：由题意可得2K的观测值为()202005030507012080100100k−=

508.3336.6356=，所以有99%的把握认为甲校成绩优秀与乙校成绩优秀有差异．19.已知函数()ln1exxxfxx+=+．（1）求曲线()yfx=在点()()1,1f处的切线方程；（2）若()()gxxfx+=，求函数(

)ygx=的极值．【答案】（1）10exy−+=；（2）()gx在定义域内无极值.【解析】【分析】（1）根据导数的几何意义求切线的斜率，从而求切线方程；（2）先求函数的定义域再求导，根据导数求函数的单调区间，即得.【详解】（1）()'''ln1ln11eeeexxxxxxxxfxx

=++=++ln1ln11eexxxxx+−=−+()1lnlnln11eexxxxxxx−−=+=+所以()11f=即直线斜率1k=由()111ef=+得曲线()fx在点()()1,1f处的切线方程为111eyx−−=−即10exy−+=（2

）由已知()ln1exxxgx+=，定义域为()0,+所以()()'1lnln1ln1lneeeexxxxxxxxxxxgx−+−=+==当()0,1x时，10x−，ln0x，e0x，()0gx此时()gx为减函数当()1,x+时，10x−，ln0x，

e0x，()0gx此时()gx为减函数所以，()gx在定义域内无极值．20.已知函数f(x)＝ax3＋bx＋2在x＝2处取得极值－14.(1)求a，b的值；(2)若f(x)≥kx在(0,2上恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）1,12ab==−；（2

）(,9−−【解析】【分析】(1))f′(x)＝3ax2＋b，由f(x)在x＝2处取得极值－14，(2)14(2)0ff=−=解方程即可；（2）f(x)≥kx得x3－12x＋2≥kx，又x

∈(0,2，∴k≤x2＋2x－12，设g(x)＝x2＋2x－12，对函数求导研究函数的单调性求得函数最值.【详解】(1)f′(x)＝3ax2＋b，由f(x)在x＝2处取得极值－14，得即解得经检验，a＝1，b＝－12符合题意，∴a＝1，b

＝－12.(2)由(1)知f(x)＝x3－12x＋2，由f(x)≥kx得x3－12x＋2≥kx，又x∈，∴k≤x2＋－12，设g(x)＝x2＋－12，x∈，则g′(x)＝2x－＝，当0<x<1时，g′(x)<0，

g(x)在(0，1)上单调递减；当1<x≤2时，g′(x)>0，g(x)在(1，2]上单调递增．故g(x)在x＝1处取得极小值g(1)＝－9，也是最小值，故得k≤－9，即k的取值范围为(－∞，－9]．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用

方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.21.已知函数()()32212303fxxaxaxaa=−+−R且．（

1）当1a=−时，求曲线()yfx=在点()()2,2f−−处的切线方程；（2）当0a时，求函数()yfx=的单调区间和极值；（3）当2,22xaa+时，不等式()3fxa恒成立，求a的取值范围．【答案】

（1）3380xy−+=；（2）单调递增区间为(a，3a)，单调递减区间为(－∞，a)和(3a，＋∞)，极大值为0，极小值为－43a3；（3）13，【解析】【详解】解：（1）∵当1a=−时，()321233fxxxx=−−−()24

3fxxx=−−−∴()8228633f−=−+=，()24831f−=−+−=，∴所求切线方程为()223yx=−−+即3380xy−+=．（2）∵()()()22433fxxaxaxaxa=−+−=−−−．当0a时，由()0fx，得3axa；由

()0fx，得xa或3xa．∴函数()yfx=的单调递增区间为(),3aa单调递减区间为(),a−和()3,a+．∵()30fa=，()343faa=−∴当0a时，函数()yfx=的极大值为0，极小值为343a−．（3）()()2222432fxxaxaxaa

=−+−=−−+∵在区间2,22aa+上()fx单调递减∴当2xa=时，()fx取得最大值2a当22xa=+时，()fx取得最小值24a−．∵不等式()3fxa恒成立∴220,3,43,aaaaa−−解得13a故a的取值范围

是1,3．【点睛】对于函数恒成立或者有解求参的问题，常用方法有：变量分离，参变分离，转化为函数最值问题；或者直接求函数最值，使得函数最值大于或者小于0；或者分离成两个函数，使得一个函数恒大于或小于另一个函数.（请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做则按所做的

第一题记分．）[选修4-4，坐标系与参数方程]22.在极坐标系中，点P的极坐标是()1,，曲线C的极坐标方程为22cos80−−=，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，斜率为-1的直线l经过点P．（1

）写出直线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l和曲线C相交于两点A，B，求PAPBPBPA+的值．【答案】（1）21222xtyt=−−=（t为参数），()2219xy−+=（2）185【解析】【分析】（1）直接写出直线l的参数方程；由直角坐标与极坐标互化公式得

到曲线C的直角坐标方程；（2）利用直线参数方程t的几何意义即可求解.【小问1详解】点P的直角坐标是()1,0−，直线l的倾斜角为34∴直线l的参数方程为21222xtyt=−−=（t为参数）又由直角坐标

与极坐标互化公式得，曲线C的直角坐标方程为()2219xy−+=【小问2详解】将21222xtyt=−−=代入()2219xy−+=得22250tt+−=设A，B对应参数分别为1t，2t，则1222tt+=，125tt=−，根据直线参数方程t几何意义得：

()()()2222221212121212222521855PAPBPAPBttttttPBPAPAPBtttt−−++−++=====−.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数2()4fxxax=−++，()|1

||1|gxxx=++−．（1）当1a=时，求不等式()()fxgx的解集；（2）若不等式()()fxgx的解集包含[–1，1]，求a的取值范围．【答案】（1）117{|1}2xx−+−；（2）[1,1]−．【解析

】【详解】试题分析：（1）分1x−，11x−，1x三种情况解不等式()()fxgx；（2）()()fxgx的解集包含[1,1]−，等价于当[1,1]x−时()2fx，所以(1)2f−且(1)2f，从而可得11a−

．试题解析：（1）当1a=时，不等式()()fxgx等价于21140xxxx−+++−−.①当1x−时，①式化为2340xx−−，无解；当11x−时，①式化为220xx−−，从而11x−；当1x时，①式化为240xx+−，从而11712x−+

.的所以()()fxgx的解集为117{|1}2xx−+−.（2）当1,1x−时，()2gx=.所以()()fxgx的解集包含1,1−，等价于当1,1x−时()2fx.又()fx在1,1−的最小值必为()1

f−与()1f之一，所以()12f−且()12f，得11a−.所以a的取值范围为1,1−.点睛:形如||||xaxbc−+−(或c)型的不等式主要有两种解法：(1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(

,]a−，(,]ab，(,)b+(此处设ab)三个部分，将每部分去掉绝对值号并分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．(2)图像法：作出函数1||||yxaxb=−+−和2yc=的

图像，结合图像求解．获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com