【文档说明】四川省成都市东部新区2021-2022学年高二下学期期中考试数学理科试题 .docx，共(4)页，458.163 KB，由小赞的店铺上传

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成都东部新区2021~2022学年度（下）半期调研考试高二数学理科试题一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数2()7fxxx=−在区间[1,2]上的平均变化率为（）A.4−B.4C.6−D.62.已知i是虚数单位，则复数3i(

1i)+的虚部是（）A.1B.iC.1−D.i−3.在空间直角坐标系中，已知()1,0,2M−，()3,2,0N，则MN中点P到坐标原点О的距离为（）A.3B.2C.2D.34.若直线l的方向向量(1,0,1

)a=，平面的法向量(1,1,1)n=−，则（）A.lB.l⊥C.l//D.l或l//5.已知()cos2fxx=，则0()()limxfxxfxx→+−=（）A.sin2xB.sin

2x−C.2sin2xD.2sin2x−6.若1x=是函数()lnfxaxx=+的极值点，则a的值是（）A.1−B.0C.1D.e7.已知2()2e2xfxxaxax=−−在[0,)+上单调递增，则实数a的取值范围为（）A(,1]−B.(,e]−C.[1,)+

D.[e,)+8.如图所示，在平行六面体1111ABCDABCD−中，M为11AC与11BD的交点，若ABa=，ADb=，1AAc=，则BM=（）的.A.1122abc−+B.1122abc++C.1122abc

−−+D.1122−++abc9.在长方体1111ABCDABCD−中，1ABBC==，13AA=，则异面直线1AD与1DB所成角的余弦值为A.15B.56C.55D.2210.已知函数32e,0()461,0xxfxxxx=

−+，则方程23[()]2()10fxfx−−=实根的个数为（）A.2B.3C.4D.511.已知()fx是定义在(0,)+上的函数，且(1)1f=，导函数()fx满足()()fxfx恒成立，则不等式1()exfx−的解集为（）

A.(1,)+B.10,2C.1,12D.()0,112.在平面向量中，我们用||cos,aab表示a在b方向上的投影，换个角度，向量OA在直线OB的法向量AC方向上的投影的绝对值就是点A到直线OB的距离（如图1），如果利用类比的方法，那

么图2中点A到平面BCD的距离为（）A.23B.36C.32D.33二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.()102xexdx+=______.14.已知复数z满足()117izi+=−（i是虚数单位），则z=．15.已知向量(1,1,)ak=，(2,0,1)

b=−，若b与ab+互相垂直，则k=___________.16.已知ykxb=+是函数()lnfxx=的切线，则2kb+的最小值为___________.三､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17设数列na满足1

1a=，1235nnaan+=−+.（1）求2a，3a，4a，并猜想数列na的通项公式；（2）用数学归纳法证明（1）中的猜想.18.已知函数32()5(,)fxxaxbxab=+++R，曲线()yfx=在1x=处的切线方程为31yx=+.（1）求,ab的

值；（2）求()yfx=在区间[3,0]−上的最值.19.已知空间三点(0,2,3)A，(2,1,6)B−，(1,1,5)C−.（1）求以AB，AC为邻边的平行四边形的面积；（2）设(,1,1)Dx−，若A，B，C，D四点共面，求x的值20.如图，在直

三棱柱111ABCABC−中，2ABAC==，14AA=，ABAC⊥，1BEAB⊥交1AA于点E，D为1CC的中点.（Ⅰ）求证：BE⊥平面1ABC；（Ⅱ）求二面角1CABD−−的余弦值.21.设函数21()ln(1)2fxxaxax=+−+，其中R

a.（1）当0a时，讨论函数()fx的单调性；（2）若对任意121xx，1212()()1fxfxxx−−−恒成立，求a的取值范围.22.已知函数()()lnexafxx+=−（其中e2.718=为自然对数底数）.（1）若曲线()

yfx=在点(1,(1))f处的切线与x轴交于点(2,0)，求a的值；.的获得更多资源请扫码加入享学资源网微信公众号www.xiangxue100.com