【文档说明】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测数学文科试题含答案.docx,共(8)页,439.660 KB,由小赞的店铺上传
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六安一中2020~2021学年第二学期高二年级第二次阶段性检测数学试卷(文科)时间:120分钟满分:150分一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合2123,22xAxyxxBx
==−−+=,则AB=()A.)3,1−−B.)3,1−C.()1,1−D.(–1,12.命题“若332xy+,则1x或1y”的否命题是()A.若222xy+,则1x且1yB.若222xy+,则1x或1yC.若222xy
+,则1x且1yD.若222xy+,则1x或1y3.复数z满足:)(236zii+=−(i为虚数单位),则复数z的虚部为()A.3B.3i−C.3iD.3−4.已知p:“函数221yxax=++在(1,)+上单调递增”,q:“2a−”
,则p是q的()A.充分不必受条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若110ab,给出下列不等式.①ab;②ab;③abab+;④2abba+.其中正确的不等式的个数为()A.
1B.2C.3D.46.下列结论正确的是()A.当0x时,12xx+B.当2x时,1xx+的最小值是2C.当54x时,14245yxx=−+−的最小值是1D.设0a,则321aa+的最小值是27.在如图所示的程序框图中,输出值是输入值的13,则输
入的x=()A.35B.911C.2123D.45478.在实数集R上定义一种运算“*”,对任意,,abRab为确定的唯一实数,且具有性质:(1)对任意,0aRaa=;(2)对任意()(),,00abRababab=++.则函数1()xxfxee=的最小值为()A.2B.
3C.6D.89.下图1是第七届国际数学教育大会(简称ICME-7)的会徽图案,会徽的主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成的,其中11223781OAAAAAAA=====,如果把图2中的直角三角形继续作下去,记12,,,,nOAOAOA的长度构成
数列na,则此数列的通项公式为()A.,nann=NB.1,nann=+NC.,nann=ND.2,nann=N10.过曲线xyex=−外一点(),ee−作该曲线的切线l,则切线1在y轴上的截距为
()A.ee−B.2ee+−C.1ee+−D.2ee+11.已知321()(4)(0,0)3fxxaxbxab=++−在1x=处取得极值,则21ab+的最小值为()A.3223+B.322+C.3D.22
12.函数()fx在定义域(0,)+内恒满足()()()23fxxfxfx,其中()fx为()fx的导函数,则()A.1(1)14(2)2ffB.1(1)116(2)8ffC.1(1)13(2)2ffD.1(1)18(2)4ff二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分.13,甲、乙、丙三人中,只有一个会弹钢琴.甲说:“我会.”乙说:“我不会.”丙说:“甲不会.”如果这三句话中,只有一句是真的,那么会弹钢琴的是__________
_.14.将正奇数数列1,3,5,7,9,…依次按两项,三项分组.得到分组序列如下:()()()()1,3,5,7,911,13,15,17,19,….称()1,3为第1组,()5,7,9为第2组,以此类推,则原数列中的2021位
于分组序列中第________组.15.丹麦数学家琴生是19世纪对数学分析做出卓越贡献的巨人,特别是在函数的凹凸性和不等式方面留下了很多宝贵的成果,设函数()fx在(),ab上的导函数为()fx,()fx在(),ab上的导函数为()fx,若在(),ab上()0fx恒成立,则称函数(
)fx在(),ab上的导为“凸函数”,已知43213()432xfxxx=−+在()1,4上为“凸函数”,则实数t的取值范围是_________.16.已知函数()ln2fxxax=−恰有三个零点,则实数a的取值范围为___________.三、解
答题.本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分10分)在直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为2cossinkkxtyt==(t为参数),以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为2cos3sin
120−−=.(1)当2k=时,求出1C的普通方程,并说明该曲线的图形形状.(2)当1k=时,P是曲线1C上一点,O是曲线2C上一点,求PQ的最小值.18.(本小题满分12分)设()23fxxx=−++.(1)解不等式
()7fx;(2)若关于实数x的不等式()1fxa−无解,求实数a的取值范围.19.(本小题满分12分)随着冬季的到来,是否应该自觉佩戴口罩成为了人们热议的一个话题.为了调查佩戴口罩的态度与性别是否具有相关性,研究人员作出相应调查,并统计
数据如表所示;认为冬季佩戴口罩十分必要认为冬季佩戴口罩没有必要男生300200女生150150(1)判断是否有9.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关?(2)若按照分层抽样的方法从男性中随机抽取5人,再从这5人中随机抽取2人,求恰有
1人认为子李师液一年十分必要的概率.22()()()()()nadbcKabcdacbd−=++++,其中nabcd=+++.参考数据:()20PKk0.1000.0500.0100.0010k2.7063.8416.63510.82820.(本小题
满分12分)某公司对项目进行A生产投资,所获得的利润有如下统计数据表:项目A投资金额x(单位:百万元)12345所获利润y(单位:百万元)0.30.30.50.91(1)请用线性回归模型拟合y与x的关系,并用相关系数加以说明;
(2)该公司计划用7百万元对A、B两个项目进行投资.若公司对项目B投资()16xx百万元所获得的利润y近似满足:0.490.160.491yxx=−++,求A、B两个项目投资金额分别为多少时,获得的总利润最大?附.①对于一组数
据()11,xy、()22,xy、……、(),nnxy,其回归直线方程ˆybxa=+的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:1221ˆˆˆ,niiiniixynxybaybxxnx==−==−−.②线性相关系数1112222iii
niiiinnxynxyrxnxyny===−=−−.一般地,相关系数r的绝对值在0.95以上(含0.95)认为线性相关性较强;否则,线性相关性较弱.参考数据:对项目A投资的统计数据表中21111,2.24,4.42.1nniiii
ixyy====.21.(本小题满分12分)已知函数()1l),0nfxaaxx=−.(1)若1a=,求()fx的极值:(2)若对任意1,xe,都有()20fxx−+成立,求实数a的取值范围.22.(
本小题满分12分)已知函数()2ln()1fxaxxxa=−+R.(1)当2a=时,求函数()fx的零点个数;(2)当1x时,()0fx,求实数a的取值范围.六安一中2020~2021年度高二年级第二学期第二次阶段考试数学试卷(文科)参考答案一、选择题
:题号123456789101112答案DCDACACBCBCD二、填空题:13.乙14.40515.51,8+16.10,2e三、解答题:17.解:(1)当2k=时,消t得22,0,0xyxy+=,表示的图形是以()()2,0,0,1AB为
端点的线段.4分(2)当1k=时,曲线1C的普通方程为椭圆:2214xy+=;由cos,sinxy==得曲线2C的普通方程为直线:23120xy−−=;由221423120xyxy+=−−=得2225721280,721001285184128000yy++=
=−=−,可知直线与椭圆相离,则PQ的最小值为P到直线的距离最小值,则43125sin()12125sin()13131cossi3nttttd−−−−−−===,当()sin1t−=时,有最小值7
1313.10分18.解:(1)21,3()5,32,21,2.xxfxxxx−−−=−+当3x−时,不等式可化为217x−−,解得4x−.所以4x−,当32x−时,不等式可化为57,无解;当2x时,不等式可化为217x+,解得3x,所以3x.综
上,不等式()7fx的解集是,4)(,)3(−−+.6分(2)因为2323235xxxxxx−++=−++−++=,所以min23)5(xx−++=.要使231xxa−++−无解,只需15a−.解得6a.故实数a的取
值范围是(6],−.12分19.(Ⅰ)22800(300150150200)7.61910.828500300450350K−==,∴没有99.9%的把握认为佩戴口罩的态度与性别有关.6分(Ⅱ)男性中认为冬季佩戴口罩十分必要抽取3
人,记为a,b,c,男性中认为冬季佩戴口罩没有必要抽取2人,记为A,B,故随机抽取2人,所有基本事件为:()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,abacaAaBbcbAbBcAcBAB,其中事件
“恰有1人认为冬季佩戴口罩十分必要”包含的基本事件为:()()()()()(),,,,,,,,,,,aAaBbAbBcAcB.故所求概率63105P==.12分20.1)对项目A投资的统计数据进行计算,有3x=,0.6y=,52155iix==,所以212222151190.255535
iiiiixyxybxx==−−===−−,0.60.230ˆˆaybx=−=−=,所以回归直线方程为:ˆ0.2yx=.线性相关系数()()512255222211511920.95340.954.455532.2450.655iiiiiiixyxyrxxyy=
==−−===−−−−,这说明投资金额x与所获利润y之间的线性相关关系较强,用线性回归方程ˆ0.2yx=对该组数据进行报合合理.6分(2)设对B项目投资()16xx百万元,则对A项目投资()7x−百万元.所获总利0.490.490.160.490.
2(7)1.930.04(1)11yxxxxx=−++−=−++++0.491.9320.04(1)1.651xx−+=+,当且仅当0.490.04(1)1xx+=+,即2.5x=时取等号,所以对A、B项目分别投资4.5百万元,2.5百万元时,获得总利润最大.12分21.(1)若
1a=,则()1lnxxfx=−,定义域为(0,)+,可得2ln1()xfxx−=.令()0fx=,解得xe=,当0xe时,()0fx,当xe时,()0fx,故()fx在()0,e上单调递减,在(),e+上单
调递增.所以()fx的极小值为1()1fee=−,没有极大值.6分(2)由()20fxx−+,即n12laxxx−−,因为当1,xe时,有ln1xx(等号不同时成立),即10lnxx−,所以
原不等式又等价于22lnxxaxx−−,要使得对任意,][1xe,都有()20fxx−+成立,即2minln2xxaxx−−,令22(),[n1]l,xxhxxxex−=−,则2(1)(2ln2)()(ln)
xxhxxxx−+−=−,当1,xe时,l22n0xx+−,可得()0hx,所以()hx在1,e上为增函数,所以()()min11hxh==−,故实数a的取值范围是(],1−−.22.(1)解:∵当2a=时,2()2ln1fxxxx=−+,其定义域为()()0,,2
ln22fxxx+=+−,令22(1)()(),()2xgxfxgxxx−==−=.由()0gx,解得01x;由()0gx,可得1x.∴()gx在()0,1上单调递增,在(1,)+上单调递减,∴()()10gxg
=,即()0fx,∴()fx在(0,)+上单调递减,又∵()10f=,∴()fx有唯一的零点1x=;6分(2)∵当1x时,2ln10axxx−+恒成立,即1ln0axxx−+在,[)1x=+上恒成立,设1(),[1,n)lhxaxx
xx=−++,则22211()1axaxhxxxx−+−=−−=.考虑()hx的分子:令2()1uxxax=−+−,开口向下,对称轴为2ax=,()ux在,2a+上递减,24a=−.①当12a,即2a时,1x,所以()()()120,0uxu
ahx=−,∴()hx在,[)1x+上单调递减,∴()()10hxh=成立;②当2a时,0.设()0hx=的两个实数根为1x、()212xxx,∵(1)20ha=−,∴121,01xx.∴当21xx时,(
)0hx;当2xx时,()0hx,∴()hx在()21,x上单调递增,在2(),x+上单调递减,∴()2(10)hxk=,不合题意.综上所述,],(2a−.12分