【文档说明】安徽省六安市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次阶段检测数学理科试题含答案.docx，共(8)页，502.674 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-88b1d74e15f0c404010c20180b1639a2.html

以下为本文档部分文字说明：

六安一中2020~2021学年第二学期高二年级第二次阶段性检测数学试卷（理科）时间：120分钟满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足2izz−=，则

z的虚部是（）A．1−B．1C．i−D．i2．曲线22esinxyxx=++在0x=处的切线方程为（）A．3yx=B．2yx=C．21yx=+D．31yx=+3．为适应新高考改革，学校在高二年级开设若干

课外实践课，甲、乙、丙三名高中生从4个课程中各选择一个参加学习，不同的方法为（）A．24B．64C．81D．44．定义,min{,},aababbab=，则由函数21()min,fxxx=的图象与x轴、直线2x=所围成的封闭图形的面积为（）A．7

12B．512C．1ln26+D．1ln23+5．已知随机变量()2~2,N−且(42)0.3P−−=，则(0)P=（）A．0.2B．0.3C．0.4D．0.66．设1,0,2ab，随机变量X的分布列如表所示（）X02a1Pa12bA．()EX增大()DX增大B．

()EX增大()DX减小C．()EX为定值，()DX先增大后减小D．()EX为定值，()DX先减小后增大7．在等差数列na中，若0na，公差0d，则有2415aaaa．类比上述性质，在等比数列nb中

，若0nb，公比1q，则关于3b，5b，2b，6b的一个不等关系正确的是（）A．3526bbbbB．5623bbbbC．3526bbbb++D．5623bbbb++8．2021年某地电视台春晚的戏曲节目，准备了经典京剧、豫剧、越剧、粤

剧、黄梅戏、评剧6个剧种的各一个片段，对这6个剧种的演出顺序有如下要求：京剧必须排在前三，且越剧、粤剧必须排在一起，则该戏曲节目演出顺序共有（）种．A．120B．156C．188D．2409．如图所示，高尔顿钉板是一个关于概率的

模型，每一黑点表示钉在板上的一颗钉子，它们彼此的距离均相等，上一层的每一颗的水平位置恰好位于下一层的两颗正中间．小球每次下落，将随机的向两边等概率的下落，当有大量的小球都滚下时，最终在钉板下面不同位置收集到小球．若一个小球从正上方落下，落到3号位置的概率是（

）A．116B．14C．38D．1810．已知1a，2a，3a，4a均为正数，且123410aaaa+++=，以下有两个命题：命题一：1a，2a，3a，4a中至少有一个数小于3；命题二：若12347aaaa=，则1a

，2a，3a，4a中至少有一个数不大于1关于这两个命题正误的判断正确的是（）A．命题一错误、命题二错误B．命题一错误、命题二正确C．命题一正确、命题二错误D．命题一正确、命题二正确11．已知()fx为定

义在(0,)+上的可导函数，且1()()fxfxx恒成立，则不等式()2()fxxfx的解集为（）A．(0,1)B．(1,2)C．(1,)+D．(2,)+12．已知函数2eln()xfxx=，若关于x的方

程21[()]()08fxmfx−+=有4个不同的实数根，则实数m的取值范围为（）A．30,4B．20,2C．23,24D．2,12二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．A，B，C，D四人之间进行投票，各人投自己以外的

人1票的概率都是13（个人不投自己的票），则仅A一人是最高得票者的概率为________．14．有5条同样的生产线，生产的零件尺寸（单位：mm）都服从正态分布()220,N，且2(1921)3PX=，在每条生产线上各取一个零件，恰好有3个尺寸在区间(20,21]的概率为________．15

．一台仪器每启动一次都随机地出现一个5位的二进制数12345Aaaaaa=，其中A的各位数字中，11a=，(2,3,4,5)kak=出现的概率为13，出现1的概率为23．若启动一次出现的数字为10101A=，则称这次试验成功，若

成功一次得2分，失败一次得1−分，则100次这样的重复试验的总得分X的方差为________．16．已知20121(1)(1)(1)nnnbxaaxaxax+=+−+−++−对任意xR恒成立，且19a=，236a=，

则b=________；122naana+++=________．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知函数4()fxxx=+，()2xgxa=+．（1）求函数4()fxxx=+在1,12上的值域；

（2）若11,12x，2[2,3]x，使得()()12fxgx，求实数a的取值范围．18．（本小题满分12分）已知412nxx+的展开式中，前三项的系数成等差数列．（

1）求n；（2）求展开式中的有理项；（3）求展开式中系数最大的项．19．（本小题满分12分）某用人单位在一次招聘考试中，考试卷上有A，B，C三道不同的题，现甲、乙两人同时去参加应聘考试，他们考相同的试卷已知甲考生对A，B，C三道题中的每一题能解出的概率都是23，乙考生对A，B，C

三道题能解出的概率分别是34，23，12，且甲、乙两人解题互不干扰，各人对每道题是否能解出是相互独立的．（1）求甲至少能解出两道题的概率；（2）设X表示乙在考试中能解出题的道数，求X的数学期望；（3）按照“考试中平均能解出题数多”的择优录取原则，如果

甲、乙两人只能有一人被录取，你认为谁应该被录取，请说出理由．20．（本小题满分12分）已知数列na的前n项和nS，满足1122nnnaSa=+−，且0na．（1）求1a，2a，3a；（2）猜想na的通项公式，并用数学归纳法证明．21．（本小题满分12分）2020

年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法

典》并组织知识竞赛．为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：89863612697650073457996118025788771109133589高一高二根据

学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：测试成绩（单位：分）[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)等级合格中等良好优秀（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年

级的人数，求X的分布列，数学期望与方差．22．（本小题满分12分）设函数1()ln()fxxaxax=−−R．（1）讨论()fx的单调性；（2）若()fx有两个极值点1x和2x，记过点()()11,Axfx，()()22,Bxfx的直线的斜率为k，问：是否存在a，使得2ka=

−？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．六安一中2020~2021年度高二年级第二学期第二次阶段考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题：题号123456789101112答案ADBDADCACDAC二、填空题：13．52714．4024315．3080072916．

12304三、解答题：17．（1）175,2；（2）1a．（1）22244()1xfxxx−=−=，因为1,12x，所以()0fx，即函数()fx为减函数，因为11722f=，(1)5f=，所

以值域为175,2．5分（2）因为11,12x，2[2,3]x，使得()()12fxgx，所以()()12minminfxgx，因为2[2,3]x，所以()222

4gxaa+=+，所以54a+，即1a．10分18．（1）∵二项展开式的前三项的系数分别是1，2n，1(1)8nn−，∴121(1)28nnn=+−，解得8n=（1n=舍去）．4分（2）由8342418841CC22kkkkkkkTxxx−−−+==，当344k−Z

时，1kT+为有理项．∵08k且kZ，∴0,4,8k=符合要求．故有理项有3项，分别是41Tx=，5358Tx=，291256Tx−=．8分（3）设第1r+项的系数为1ra+最大，则182Crrra−+=，

则1912rrarar+−=，122(1)18rrarar+++=−，解得23r．当2r=时，22382C7a−==，当3r=时，33482C7a−==，因此，第3项和第4项的系数最大，故系数最大的项为5237Tx=，7447Tx=．12分19．（1

）依题意，甲至少能解出两道题的概率23233322220C1C33327P=−+=．4分（2）由题意知，X的所有可能取值为0，1，2，3．则3211(0)11143224PX==−−−

=；32132132161(1)111111432432432244PX==−−+−−+−−==；3213213211

1(2)11143243243224PX==−+−+−=；32161(3)432244PX====．故X的数学期望1111123()012324424412EX=+++=（道）．9

分（3）设Y表示甲在考试中能解出题的道数，则随机变量Y服从二项分布，即2~3,3YB．知Y的数学期望2()323EY==．因为()()EYEX，故甲应该被录取．12分20．（1）对任意的*nN，1122n

nnaSa=+−，且0na．当1n=时，11111122aaSa==+−，整理得211210aa+−=，且0na，所以121a=−；当2n=时，221221122aSaaa=+=+−，整理得2222210aa+

−=，且0na，所以232a=−；当3n=时，3312331122aSaaaa=++=+−，整理得2332310aa+−=，且0na，所以323a=−；5分（2）由（1）猜想1nann=+−，*nN，下面用数学归纳法加以证明：①当1n=时，由（1）知121a=−成立；②假设当()

*nkk=N时，1kakk=+−成立．1nk=+时，111111111111222222kkkkkkkkkaaaaSSkaaa++++++=−=+−−+−=++，所以2112110kkaka++++−=，且10ka+，所以121kakk+

=+−+，即当1nk=+时猜想也成立．综上可知，猜想对一切*nN都成立．12分21．（1）记事件A为“从样本中任取2名同学的竞赛成绩为优秀”，事件B为“这两个同学来自同一个年级”，则211240C()CPA=，2256240C+C()CPAB=．所以在成绩为优秀的情况下，

这2个同学来自同一个年级的概率为2256211()CC5(|)()C11PABPBAPA+===．5分（2）由题意X的可能取值为0，1，2，3．34310C1(0)C30PX===，1264310CC3(1)C10PX=

==，2364310CC1(2)C2PX===，36310C1(3)C6PX===．所以X的分布列为：X0123P1303101216数学期望为：13119()01233010265EX=+++=．14()25DX=．12分22．

（1）定义域为(0,)+，22211()1axaxfxxxx−+=+−=，令2()1gxxax=−+，24a=−，①当22a−时，0，()0fx，故()fx在(0,)+上单调递增，②当2a−时，0，()

0gx=的两根都小于零，在(0,)+上，()0fx，故()fx在(0,)+上单调递增，③当2a时，0，()0gx=的两根为2142aax−−=，2242aax+−=．当10xx时，()0fx；当12xxx时，()0

fx；当2xx时，()0fx；故()fx分别在()10,x，()2,x+上单调递增，在()12,xx上单调递减．5分（2）由（1）知，2a，因为()()()()1212121212lnlnxxfxfxxxaxxxx−−=−+−−．所以()()12121

212121lnln1fxfxxxkaxxxxxx−−==+−−，由（1）知，121xx=，于是1212lnln2xxkaxx−=−−，若存在a，使得2ka=−，则1212lnln1xxxx−=−，即1212lnlnxxx

x−=−，亦即()222212ln01xxxx−−=（*）再由（1）知，函数1()2lnhtttt=−−在(0,)+上单调递增，而21x，所以22212ln112ln10xxx−−−−=，这与（*）式

矛盾，故不存在a，使得2ka=−．12分