【文档说明】广西钦州市大寺中学2021届高三下学期4月模拟数学理试题5 PDF版含答案.pdf，共(9)页，1.251 MB，由小赞的店铺上传

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1钦州市大寺中学2021届高三毕业班数学模拟练习[理5]一．选择题1.已知{|21}xAx，2{|20}Bxxx，则AB（）A.{|2}xxB.{|2}xxC.{|01}xxD.{|01}xx2.已知复数z满足(2)(1)2zii，则z（）A.1iB.1i

C.1iD.1i3.在等比数列{an}中，若a3＝2，a7＝8，则a5等于()A．4B．－4C．±4D．54.设椭圆22:14xCy的左焦点为F，直线:lykx（0k）与椭圆C交于A，B两

点，则||||AFBF的值是（）A．2B．23C．4D．435.已知0,0ab，并且111,,2ab成等差数列，则4ab的最小值为（）A.2B.4C.5D.96.设正项等比数列na的前n项之和为nS，若563SaS，

则na的公比q（）A.512B.1C.512D.512或5127.某街道招募了志愿者5人,其中1人来自社区A,2人来自社区B,2人来自社区C.现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动,则这2人来自不同

社区的概率为（）A．B．C．D．8.函数cosxxyeex的部分图象大致是()A.B.C.D.9.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．48B．32+8C．48+8D．80俯视图侧视图正视图11244210.若a、b、c均为正数

，且4714abc，则（）A.1112abcB.1112bcaC.1112cabD.1112cba11.已知2()2()3fxfxxx，则函数()fx图象在点(1,(1))f处的切线方程为()A.1yxB.1yxC.1yxD.1yx12已知双曲线

2222:1(0,0)xyCabab的一条渐近线被圆222()2xcya截得的弦长为2b(其中c为双曲线的半焦距)，则双曲线C的离心率为（）A．22B．2C．3D．2二．填空题13.62xx展开式中常数项为________.14

.已知函数y＝sin(2x＋φ)－π2<φ<π2的图象关于直线x＝π3对称,则φ的值为____．15.设数列{}na的前n项和为nS，且11a，11nnnaSS，则nS．．16.已知圆锥

的顶点为P，母线PA与底面所成的角为30°，底面圆心O到PA的距离为1，则该圆锥外接球的表面积为________．三．解答题17．在ABC中，2ABAC，BAC的角平分线交BC于点D．（1）求ABDADCSS的值；（2）若1,2ACBD，求AD的长．318.在某市创建全

国文明城市的过程中，创文专家组对该市的中小学进行了抽检，其中抽检的一个环节是对学校的教师和学生分别进行问卷测评.如表是被抽检到的5所学校A、B、C、D、E的教师和学生的测评成绩（单位：分）：（1）若y对x呈线性相关关系，求回归方程ˆˆˆybxa

；（2）现从A、B、C、D、E这5所学校中随机选派2所学校参加座谈会，设选到的2所学校中含有A、B两所学校的个数为随机变量X，求X的分布列和数学期望.附：1221ˆniiiniixynxybxn

x，ˆˆaybx.19.如图，三棱柱ABC-A1B1C1的棱长均为2，侧面ACC1A1⊥底面ABC，A1B＝6，D为AC的中点．(1)证明：A1D⊥平面ABC；(2)求二面角B1-A1B-C1的余弦值．420.已知直线l：x－y＋1＝0与焦点为F的抛物线C：y2＝

2px(p>0)相切．(1)求抛物线C的方程；(2)过点F的直线m与抛物线C交于A,B两点,求A,B两点到直线l的距离之和的最小值．21.设函数f(x)＝2lnx－mx2＋1.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)当f(x)有极值时，若存在x0，使得f(x0)>m－1成立，求

实数m的取值范围．22.选修4－4：已知曲线C的参数方程为sincossincosxy，（为参数）.（1）若点2,2Mm在曲线C上，求m的值；（2）过点1,0P的直线l和曲线C交

于A，B两点，求11||||PAPB的取值范围.23.选修4－5：已知,xyR，且1xy．（1）求证：22334xy；（2）当0xy时，不等式11|2||1|aaxy恒成立，求a的取值范围．5

钦州市大寺中学2021届高三毕业班数学模拟练习[理5]参考答案一．选择题123456789101112BAACDCDBCDAB1.【详解】{|21}|0xAxxx,2{|20}

|120Bxxxxxx|21xx.故AB{|2}xx.故选：B2.【详解】因为(2)(1)2zii，所以22(1)22(1)211(1)(1)iiiziiiiii

，故1zi，故选：A3.【详解】∵数列{an}为等比数列，且a3＝2，a7＝8，∴a25＝a3·a7＝2×8＝16，则a5＝±4，∵等比数列奇数项的符号相同，∴a5＝4.故选：A.4.【解析】设椭圆的右焦点为2F，连接2AF，2BF，因为O

AOB，2OFOF，所以四边形2AFBF是平行四边形，所以2||||BFAF，所以2||||||||4AFBFAFAF．【答案】C5【解析】∵111,,2ab成等差数列，1111441445529ababababababbaba，，当且仅

当a=2b即33,2ab时“=“成立，选择D.6.【详解】∵等比数列na的各项为正数，0q，∵563SaS，∴536SSa，即：546aaa，∴541131aqaqaq，化简得：210qq，解得152q或152，又∵0q，∴152q

.故选：C．7.解：某街道招募了志愿者5人，其中1人来自社区A，2人来自社区B，2人来自社区C．现从中随机选取2个志愿者参加抗击新型冠状病毒活动，基本事件总数n，这2人来自不同社区包含的基本事件个数m8，则这2人来自不同社区的概率为p．故

选：D．8.解：由cosxxxeey，可知函数cosxxyxee为奇函数，由此排除A，C，又1x时，11cos1yee，因为1,012e，则110,cos10ee，即此时cos0xxyeex，排除D.故选:B.9.解析：

由三视图可知该几何体是底面为等腰梯形的放倒的一个直四棱柱，如图，所以该四棱柱的表面积12(24)444242S2116448817，故选C．610.【详解】令4714abct，则4714log,log,logatbtct，所以1112log2,log

7,log14tttabc，所以111log14log7log22tttcba．故选：D11.【详解】∵2()2()3fxfxxx，∴2()2()3fxfxxx.∴2()fxxx.∴(1)0f，()12fxx

.∴(1)1f，∴过(1,(1))f切线方程：1yx.故选：A12.【解析】如图所示，双曲线的两条渐近线关于x轴对称，取byxa与圆相交于点,,||2ABABb，圆心(,0)c到直线0bxay的距离22||bcdbab，结合垂径定理得2222abb，即ab，双

曲线是等轴双曲线，离心率为2，故选:B．二、填空题：13．【详解】62xx展开式的通项公式36621662(2),rrrrrrrTCxCxx令36342rr,所以62xx的展开式的常

数项为4462240C,故答案为240.14．【解析】2π3＋φ＝kπ＋π2(k∈Z)，∴φ＝kπ－π6(k∈Z)．∵φ∈－π2，π2，∴φ＝－π6.15．【解析】11nnnaSS，11nnnnSSSS，1111n

nSS，又11a，即111S，数列1{}nS是以首项是1、公差为1的等差数列，1nnS，1nSn．16．解析：依题意得，圆锥底面半径r＝1sin30°＝2，高h＝1sin60°

＝233，设圆锥外接球半径为R，则R2＝r2＋(R－h)2，即R2＝22＋R－2332，解得R＝433，∴外接球的表面积为S＝4πR2＝64π3.三．解答题17.解：（1）∵AD为BAC的角平分线，∴BADCAD，即sinsinBADCAD．1分∴1si

n21sin2ABDADCABADBADSSACADCAD2分ABAC．3分又∵2ABAC，∴2ABDADCSS．5分7（2）由（1）知2ABBDACCD且1,2ACBD，∴22,2ABCD．6分在ABD中，222cos2ABADBDBADA

BAD22422224ADADADAD．8分在ACD中，222cos2ACADCDCADACAD2211122212ADADADAD．10分∵BADCAD，∴coscosBADCAD，∴2212242ADADA

DAD，∴1AD．12分18．解：（1）由已知得8,8xy，55211326,330iiiiixyx，所以23265880.633058b，80.683.2aybx所以线性回归方程为：0.63.2yx（2）由题意可

得随机变量X的所有可能取值为0,1,2，23253010CPXC，112325315CCPXC，22251210CPXC所以X的分布列为：3314012105105EX．19．解析：(1)证明：连接BD，易知△ABC

是等边三角形，且D为AC的中点，则BD⊥AC，因为侧面ACC1A1⊥底面ABC，侧面ACC1A1∩底面ABC＝AC，BD⊂底面ABC，所以BD⊥侧面ACC1A1，因为A1D⊂侧面ACC1A1，所以BD⊥A1D，因为A

1B＝6，BD＝3，所以A1D＝A1B2－BD2＝3，因为AD＝1，AA1＝2，所以A1D2＋AD2＝AA21，所以A1D⊥AC，因为AC∩BD＝D，所以A1D⊥底面ABC.(2)解：由(1)可知，A1D，AD，BD两两垂直，所以以D为原点

，以BD，AD，A1D所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，则A1(0，0，3)，B(3，0，0)，C(0，1，0)，C1(0，2，3)，A1B→＝(3，0，－3)，BB1→＝CC1→＝(0，1，3)，A1C1→＝(0，2，0)，X012P310

351108设平面A1BB1的法向量为m＝(x，y，z)，由m·A1B→＝0，m·BB1→＝0，得3x－3z＝0，y＋3z＝0，令x＝1，得m＝(1，－3，1)，设平面A1BC1的法向量为n＝(a，b，c)，由

n·A1B→＝0，n·A1C1→＝0，得3a－3c＝0，2b＝0，令a＝1，得n＝(1，0，1)，所以cos〈m，n〉＝m·n|m|·|n|＝25×2＝105，由图形可知，二面角B1-A1B-C1的平

面角为锐角，所以，二面角B1-A1B-C1的余弦值为105.20．解：(1)∵直线l：x－y＋1＝0与抛物线C相切．由x－y＋1＝0，y2＝2px消去x得，y2－2py＋2p＝0，从而Δ＝4p2－8p＝0，解得p＝2.∴抛物线C的方程为y2＝4x.(2)由于直线m的斜率不为0，所

以可设直线m的方程为ty＝x－1，A(x1，y1)，B(x2，y2)．由ty＝x－1，y2＝4x消去x得，y2－4ty－4＝0，∴y1＋y2＝4t，从而x1＋x2＝4t2＋2，∴线段AB的中点M的坐标为(2t2＋1,2t)．设点A到直线l的距离为d

A，点B到直线l的距离为dB，点M到直线l的距离为d，dA＋dB＝2d＝2·|2t2－2t＋2|2＝22|t2－t＋1|＝22t－122＋34，∴当t＝12时，可使A，B两点到直线l的距离之和最小，距离的最小值为322.

21．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝2x－2mx＝－2（mx2－1）x，当m≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当m>0时，令f′(x)>0，得0<x<mm，令f′(x)<0，得x>mm，∴f(x)在0，mm上单调递增

，在mm，＋∞上单调递减．(2)由(1)知，当f(x)有极值时，m>0，且f(x)在0，mm上单调递增，在mm，＋∞上单调递减．∴f(x)max＝fmm＝2lnmm－m·1m＋

1＝－lnm，若存在x0，使得f(x0)>m－1成立，则f(x)max>m－1.9即－lnm>m－1，lnm＋m－1<0成立．令g(x)＝x＋lnx－1(x>0)，∵g′(x)＝1＋1x>0，∴g(x)在(0，＋∞)上单调

递增，且g(1)＝0，∴0<m<1.∴实数m的取值范围是(0，1)．22．【详解】（1）已知曲线C的参数方程为sincossincosxy，等价于2sinxy，2cosxy，由于22sincos1，所以等价于2222()()4si

n4cos4xyxy.整理得曲线C的普通方程为222xy，将2,2Mm代入解得62m.（2）设直线l的参数方程为1cossinxtyt（t为参数，为倾斜角），与222x

y联立得：22cos10tt，由韦达定理122costt，121tt.由于1t，2t异号，故212122112121241111||||ttttttPAPBtttttt

，将韦达定理代入，并结合2cos[0,1]，得2114cos4[2,22]||||PAPB.23.解：（1）由柯西不等式得2222211(3)1()1333xyxy

．∴22243()3xyxy，当且仅当3xy时取等号．∴22334xy；（2）1111()2224yxyxxyxyxyxyxy，要使得不等式11|2||1|aaxy恒成立，即可转化为|2||1|4aa，当2a时，

421a≤，可得522a，当1a2时，34，可得1a2，当1a时，214a，可得312a，∴a的取值范围为：35[,]22．