【文档说明】广西钦州市大寺中学2021届高三下学期4月模拟数学理试题1 PDF版含答案【.pdf，共(10)页，1.191 MB，由小赞的店铺上传

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1钦州市大寺中学2021届高三毕业班数学模拟练习[理1]命题人：李川华审核：高三数学备课组一．选择题1.已知集合24,340AxxxBxx，则AB（）A.,0B.40,3C.4,4

3D.,02.已知复数z满足14izi（i为虚数单位），则z（）A．22iB．22iC．12iD．12i3.在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为()A.B.C.D.4.已知等差数列na是递增数列，满足:12a

，且125aaa，，成等比数列,则数列na的前n项和为（）A.2nB.22nC.nD.2n5.已知函数f(x)＝2sin(2x＋φ)|φ|<π2的图象过点(0，3)，则f(x)图象的一个对称中心是()A.－π3，0B.－π6，

0C.π6，0D.π12，06.某围棋俱乐部有队员5人，其中女队员2人，现随机选派2人参加围棋比赛，则选出的2人中有女队员的概率为（）A．103B．35C．45D．7107.已知132312,log,log23abc，则（）A．abcB．cabC．

cbaD．acb8.在621xx的展开式中3x的系数是（）A.20B.15C.20D.309.若过椭圆22194xy内一点(3,1)P的弦被该点平分，则该弦所在的直线方程为（）．A．43150xyB．4390xy

C．34130xyD．3450xy210.已知过球面上A、B、C三点的截面和球心O的距离等于球半径的一半，2,45ABACB，则球O的表面积为（）A．323B．343C．315D．27411.设函数22xxfx，则不等式120fxfx＞的解集

为（）A.1，B.1，C.13，D.13，12抛物线22(0)xpyp的焦点F恰好是双曲线22221(0,0)yxabab的上焦点，且两条曲线的交点连线过F，则双曲线的离心率为（）A．221B．22C．21D．221二

．填空题13.已知tanπ4＋θ＝3，则sin2θ－2cos2θ＝________.14.数学家欧拉1765年在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线．已知△ABC的顶点A(

-2，0)，B(2，4)，其欧拉线的方程为x-y＝0，则△ABC的外接圆方程为________．15.已知函数()fx是偶函数，当0x时，()ln1fxxx，则曲线()yfx在1x处的切线方程为16.设数列

na的前n项和为nS，且满足11222nnaaan，则na____．三．解答题17.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，已知()()43abcabcS．（1）求角B的大小；

（2）若a+c＝2，求b的取值范围．318.2019新型冠状病毒（2019―nCoV）于2020年1月12日被世界卫生组织命名.冠状病毒是一个大型病毒家族，可引起感冒以及中东呼吸综合征（MERS）和严重急性呼吸综合征（SA

RS）等较严重疾病.某医院对病患及家属是否带口罩进行了调查，统计人数得到如下列联表：（1）根据上表，判断是否有95%的把握认为未感染与戴口罩有关；（2）从上述感染者中随机抽取3人，记未戴口罩的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.如图，在

三棱柱ABC-A1B1C1中，侧面ABB1A1是菱形，BAA1=60,E是棱BB1的中点，CA=CB，F在线段AC上，且AF=2FC.（1）证明：CB1//面A1EF；（2）若CACB，面CABABB1A1，求二面角F-A1E-A的余弦值．20.过抛物线C

：y2＝4x的焦点F且斜率为k的直线l交抛物线C于A，B两点，且|AB|＝8.(1)求直线l的方程；(2)若A关于x轴的对称点为D，求证：直线BD过定点，并求出该点的坐标．戴口罩未戴口罩总计未感染301040感染4610总计341650421.已知函数

2ln2fxxaxaR.（1）当1,1x时，求函数fx的最大值；（2）若函数fx存在两个极值点1x，2x，求证：122fxfx.22.[选修4-4：坐标系与参数方程］在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为5cos,5sinxay

（为参数），直线l的参数方程为2,2,xtyt（t为参数），设原点O在圆C的内部，直线l与圆C交于M、N两点；以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求直线l和圆C的极坐标方程，

并求a的取值范围；（2）求证：22OMON为定值.23.[选修4-5：不等式选讲］设,,xyzR，且1xyz.（1）证明：22213xyz；（2）求222111xyz的最小值.5

钦州市大寺中学2021届高三毕业班数学模拟练习[理1]参考答案一．选择题123456789101112CBDBBDDACAAC1.【详解】∵集合A={x|x2≤4x}={x|0≤x≤4}，B={x|3x﹣4＞0}={x|x43＞}，∴A∩B={x|43＜x≤4}=（4

43，]．故选C．2.【详解】44(1)4421(1)(1)2iiiiziiii.22zi.故选：B3.【详解】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选：D

．4.【详解】设等差数列na的公差为0d，则21aad，514aad，又125aaa，，成等比数列,所以1225aaa，即：21114adaad，解得：4d当4d时，数列na的前n项和为：21122nnnadn，故选B5.【详解】函数f(x)＝2

sin(2x＋φ)|φ|<π2的图象过点(0，3)，则f(0)＝2sinφ＝3，∴sinφ＝32，又|φ|<π2，∴φ＝π3，则f(x)＝2sin2x＋π3，令2x＋π3＝kπ(k∈Z)，则x＝kπ2－π6(k∈Z)，当k＝0时，x＝－π6，∴－π6，0是函数f

(x)的图象的一个对称中心..故选B6.【详解】由题意结合排列组合公式可得随机选派2人参加围棋比赛的方法有25C种，而选出的2人中没有女队员的方法有23C种，结合古典概型计算公式可得：选出的2人中有女队员的概率为225325C103CC71010P．故选：

D7.【详解】∵02a，∴1a，∵221loglog13，∴0b，∴333log1log2log3，∴01c．∴acb．故选择D．8.【详解】621xx的展开式的通公式为623616611rrrr

rrrTCxCxx，令363r.则3r，故3x的系数是336120rTC，故选：A69.【详解】设弦的两端点为11(,)Axy，22(,)Bxy，P为AB中点得121262xxyy，A，B在椭圆上

有2211222211641164xyxy,两式相减得222212120164xxyy即12121212()()()()0164xxxxxxxx，即12123()

082xxyy即121234yyxx，则34k，且过点(3,1)P，有31(3)4yx，整理得34130xy．故选C．10.【详解】如图所示1O，O分别为的三角形ABC外接圆圆心和球的球心，设三角形ABC外接圆半径和球的球的半径分别

为r，R，由正弦定理222sinABrACB，∴2r，由图可知2222RRr，∴283R，∴球的表面积23243SR．故选A．11.【详解】根据题意，函数f（x）＝2x﹣2﹣x，则f（﹣x）＝2﹣x﹣2x＝﹣（2x﹣2﹣x）＝﹣f（x），f（x）为奇函数，又由

f（x）＝2x﹣2﹣x，其导数为f′（x）＝（2x+2﹣x）ln2＞0，则函数f（x）在R上为增函数，则f（1﹣2x）+f（x）＞0⇒f（1﹣2x）＞﹣f（x）⇒f（1﹣2x）＞f（﹣x）⇒1﹣2x＞﹣x，解可得：x＜1，即不等式的解集为（﹣∞，1）；故选

A．12.【详解】设抛物线与双曲线的两个交点分别为A，B．将yc代入22221yxab得22||bABa将yc代入22(0)xpyp得||2ABp，∴222bpa即2bpa由两曲线共焦点，∴2pc，∴22bca．∴2220caca

．∴2210ee．∴12e，故选C．二．填空题：13.【详解】tanπ4＋θ＝3，1＋tanθ1－tanθ＝3，解得tanθ＝12，sin2θ－2cos2θ＝2sinθcosθ－2cos2θsin2θ＋cos2θ＝2tanθ－2tan2θ＋1＝－45.14.线段AB的

垂直平分线方程为x+y-2＝0，与欧拉线的方程联立，得圆心坐标为D(1，1)，线段AB的长度10为半径．故△ABC的外接圆方程为(x-1)2+(y-1)2＝10．715．【详解】因为0x，()()ln()1fxfxxx

，()11f，()ln()1fxx，(1)1f，所以曲线()yfx在1x处的切线方程为11yx，即yx.16．【详解】11222nnaaan，可得1n时，11a，2

n时，2121221nnaaan，两式相减可得121nna，即112nna，上式对1n也成立，可得数列na是首项为1，公比为12的等比数列，所以112nna三．解答题17．【详解】（1）222()()432abcabcSaaccb

222223sin2aaccbacBac3sinB，∴1cos3sinBB，3sincos1BB．∴312sin,cos122BB．即：π1sin62B．角B是在△ABC中内角，所以ππ66B或5π6（舍），即π3B；

（2）由余弦定理得b2＝a2+c2-2accosB＝a2+c2-ac＝(a+c)2-3ac＝4-3ac，由2acac21ac，b2≥1，⇒b≥1，又a+c＞b，∴1≤b＜2．18．解：（1）由列联表可知，225030641045043841341640.10.K

.所以有95%的把握认为未感染与戴口罩有关.（2）由题知，感染者中有4人戴口罩，6人未戴口罩，则X的取值可能为0，1，2，3.343101030CPXC；21463103110CCPXC；1246210122CCPXC；

36310136CPXC,则X的分布列为1311901233010265EX.X0123P1303101216819．解：（1）连接交于点，连接．因为，所以，又因为，所以，所以，又面，面，所以面.（2）过作于，因为，所以是线段的中

点．因为面面，面面，所以面．连接，因为是等边三角形，是线段的中点，所以.如图以为原点，，，分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标，不妨设，则，，，，，由，得，的中点，，.设面的一个法向量为，则，即，得方程的一组解为，即.面的一个法向量为，则，所以二面角的余弦值

为.20．解：(1)易知点F的坐标为(1,0)，则直线l的方程为y＝k(x－1)，代入抛物线方程y2＝4x得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，由题意知k≠0，且Δ＝[－(2k2＋4)]2－4k2·k2＝16(k2＋1)＞0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，∴x1＋

x2＝2k2＋4k2，x1x2＝1，由抛物线的定义知|AB|＝x1＋x2＋2＝8，∴2k2＋4k2＝6，∴k2＝1，即k＝±1，∴直线l的方程为x＋y－1＝0或x－y－1＝0.9(2)证明：∵D点的坐标为(x1，－y1)，直线BD的斜率kBD＝y2＋y1x2－x1

＝y2＋y1y224－y214＝4y2－y1，∴直线BD的方程为y＋y1＝4y2－y1(x－x1)，即(y2－y1)y＋y2y1－y21＝4x－4x1，∵y21＝4x1，y22＝4x2，x1x2＝1，∴(y1y2)2＝16x1x2＝16，即y1y2＝－4(y1，y2异号)，∴直线B

D的方程为4(x＋1)＋(y1－y2)y＝0，恒过点(－1，0)．21．解：（1）由题意知，fx定义域为2,，且2242xxafxx，当1680a时，解得2a，此时0fx

对1,1x成立，则fx在1,1上是增函数，此时最大值为11ln3fa，当2a时，由2240xxa得4212ax，由4211,12a，取04212ax，则01,xx时，0fx

；0,xx时，0fx，所以fx在01,xx上是减函数，在0,x上是增函数，又11f则当11ff，即0a时，此时，fx在1,1上的最大值为1ln3a；当11ff，即0

a时，fx在1,1上的最大值为11f，综上，当0a时，函数fx在1,1x的最大值为1ln3a，当0a时，函数fx在1,1x的最大值为1.（2）要使fx存在两个极值点，则2240xxa在2

,上存在两不等的实根，令224pxxxa，则对称轴为1x，则168020ap，解得02a，由韦达定理知121222xxaxx，

22121122ln2ln2fxfxxaxxax2121212122ln24xxxxaxxxx10222ln22422aaaln42aaa.令

ln42xqxxx，0,2x，ln02xqx，qx在0,2上单调递减，02x时，22qxq，122fxfx.22．解：（1）将直线l的参数方程化为直角坐标方程，得yx，所以直线l的极坐标方程为4R；将圆C的参数

方程化为直角坐标方程，得225xay，所以圆C的极坐标方程为222cos50aa.由原点O在圆C的内部，得22005a，解得55a，故a的取值范围是5,5.（2）将4代入222cos50

aa，得22250aa.则122a，2125a，所以222221212122OMON2222510aa，故22OMON为定值.23.【详解】（1）证明：因为22222222223xyzxyzxyx

zyzxyz，当且仅当13xyz时，等号成立，又∵1xyz，∴22213xyz；（2）由（1）知：22221411111133xyzxyz，当且仅当111xyz且1xyz

即53x、13yz时，等号成立，所以222111xyz有最小值43.