【文档说明】广西钦州市大寺中学2021届高三下学期4月模拟数学理试题3 PDF版含答案.pdf，共(9)页，1.380 MB，由小赞的店铺上传

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1钦州市大寺中学2021届高三毕业班数学模拟练习[理3]一．选择题1.已知集合0,1,2,3,4M，|22Nxx，则MN（）A.0B.1C.0,1D.0,1,22.设复数=2zii，则z（）A．3B．5C．3D．53.已知样

本数据12,,...,nxxx的平均数是5，则新的样本数据1225,25,...25nxxx的平均数为A.7B.10C.15D.254.x2＋2x5的展开式中x4的系数为()A．30B．

40C．60D．805.函数2()3sin22cos1fxxx，则下列选项正确的是（）A.当6x时，()fx取得最大值B.()fx在区间,03单调递增C.()fx在区间5,36单调递减D.()fx的一个对称轴为12x6.从

5名志愿者中选出4人分别到A，B，C，D四个部门工作，其中甲、乙两名志愿者不能到A，B两个部门工作，其他三人能到四个部门工作，则选派方案共有()A．120种B．24种C．18种D．36种7.执行如图所示的程序框图，若输入的,

ab分别为4,2，则输出的n（）A．3B．4C．5D．68.已知等差数列na的前n项和为nS，若888Sa，则公差d等于()A.14B.12C.1D.29.设椭圆C的两个焦点分别为1F，2F，若C上存在点P满足1122::4:3:2PFFFPF，则椭圆C的离心

率等于（）A.12B.23C.2D.3210.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．168B．88C．1616D．816（第7题图）211.已知双曲线x2－y224＝1的两个焦点为F1，F2，P为双曲线右支上一点．若|PF1|

＝43|PF2|，则△F1PF2的面积为()A．48B．24C．12D．612.若61014log3,log5,log7abc,则()A．abcB．bcaC．cbaD．acb二．填空题13.在平面直

角坐标系中，若角的始边是x轴非负半轴，终边经过点22sin,cos33P，则cos________.14.已知函数21,0,2,0.xxfxxx＞若10faf，则a

______．15.已知等比数列na的前n项和为nS，若247aa，423SS，则5a______．16.正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为____________

___三．解答题17.已知a,b,c分别是ABC的内角A,B,C,所对的边，2222sinsinsinbcaCAbcB（1）求角B的大小；（2）若ABC的面积为3，求ABC周长的最小值．18.如图，四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD

是边长为2的正方形，2PA，E为PD中点.（1）求证：AEPC；（2）求二面角BAEC的正弦值.319.《中国制造2025》是经国务院总理李克强签批，由国务院于2015年5月印发的部署全面推进实施制造强国的战略文件，是中国实施制造强国战略第一个十年的行动纲领.制造

业是国民经济的主体，是立国之本、兴国之器、强国之基.发展制造业的基本方针为质量为先，坚持把质量作为建设制造强国的生命线.某制造企业根据长期检测结果，发现生产的产品质量与生产标准的质量差都服从正态分布2(,)N，并把质量差在(,)内的产品为优等品，质量差在(,2)内的产

品为一等品，其余范围内的产品作为废品处理．优等品与一等品统称为正品．现分别从该企业生产的正品中随机抽取1000件，测得产品质量差的样本数据统计如图：（1）根据频率分布直方图，求样本平均数x；（同一组中的数

据用该组区间的中点值代表）（2）根据大量的产品检测数据，检查样本数据的方差的近似值为100，用样本平均数x作为的近似值，用样本标准差s作为的估计值，求该厂生产的产品为正品的概率；参考数据：若随机变量服从正态分布2,N，则：0.6827P≤

，220.9545P≤，330.9973P≤（3）假如企业包装时要求把3件优等品球和5件一等品装在同一个箱子中，质检员每次从箱子中摸出三件产品进行检验，记摸出三件产品中优等品球的件数为X，

求随机变量X的分布列及期望值．20.已知倾斜角为4的直线经过抛物线2:2(0)Cxpyp的焦点F，与抛物线C相交于A、B两点,且||8AB.（1）求抛物线C的方程；（2）求过点,AB且与抛物线C的准线相切的圆的方程.421.已知函数2ln

1fxxx.（1）求fx单调区间与极值；（2）当函数2ln1gxxxax有两个极值点时，求实数a的取值范围.22.心形线是由一个圆上的一个定点，当该圆在绕着与其相切且半径相同

的另外一个圆周上滚动时，这个定点的轨迹，因其形状像心形而得名，在极坐标系Ox中，方程(1sin)a（0a）表示的曲线1C就是一条心形线，如图，以极轴Ox所在的直线为x轴，极点O为坐标原点的直角坐标系xOy中.已知曲线2C的参数方程为1333x

tyt（t为参数）.（1）求曲线2C的极坐标方程；（2）若曲线1C与2C相交于A、O、B三点，求线段AB的长.23.已知函数3fxax，不等式2fx的解集为15xx．（1）解不等式21

1fxfx；（2）若3m，3n，3fmfn，求证：141mn．5钦州市大寺中学2021届高三毕业班数学模拟练习[理3]参考答案一．选择题123456789101112CBCBCD

BDAABC解析：1.0,1,2,3,4M，|22Nxx，0,1MN，故选C.2.=221ziii,故22215z.故选：B3.由题意知，数据的平均数125nxxxxn，则数据1225,25,...25nxxx

的平均数1225252525515nxxxn故选C4.x2＋2x5的展开式的通项公式为Tr＋1＝Cr5·(x2)5－r·2xr＝Cr5·2r·x10－3r，令10－3r＝4，得r＝2.故展开式中

x4的系数为C25·22＝40.故选B．5.22()3sin22cos13sin22cos13sin2cos2fxxxxxxx312sin2cos22sin2226xxx，对于A，当6x时，2sin166fxf

，而max2fx，故A错误；对于B，令222262kxkkz，求得63kxkkz当0k时，则63x，故B错误；对于C，令3222262kxkkz

，求得536kxkkz当0k时，则536x，故C正确；故选：C6.根据题意，分两种情况讨论：①甲，乙中只有1人被选中，需要从甲、乙中选出1人，到C，D中的一个部门，由其他三人到剩余的部门，有C12·C12

·A33＝24(种)选派方案．②甲、乙两人都被选中，安排到C，D部门，从其他三人中选出2人，到剩余的部门，有A22·A23＝12(种)选派方案，综上可得，共有24＋12＝36(种)不同的选派方案，故选D．7.根据流程,输入4,2,1n.6,4,2abn,不满足ab.9,8

,3abn,不满足ab.27,16,42abn,满足ab.输出4n.故选：B8.解：888Sa，1288aaaa，17747207aaaS，40a.又由844aad，得8480244aad.故选:D.69.根据椭圆的定义

以及离心率公式得12122312422FFcceaaPFPF.故选：A10.由三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为2高为4，上边放一个长为4宽为2高为2长方体，故其体积为21244222

=168，故选A．11.由双曲线的定义可得|PF1|－|PF2|＝13|PF2|＝2a＝2，解得|PF2|＝6，故|PF1|＝8，又|F1F2|＝10，可知三角形PF1F2为直角三角形，因此S△F1PF2＝12|PF1|·|PF2|＝24.故选：B12.2

2log31log3a，22log51log5b，22log71log7c，令11,011xfxxxx，则fx在0,上是单调增函数.又2220log3log5log7，所以222log3log5log7fff即abc

.故选C.二．填空题：13．【详解】由题意知，2231sin,cos,3322PP，则P到原点的距离为1，3cos2，3coscos2.14.【详解】由题,1(1)213f且

10faf,故()3fa.当0a时213a无解.当0a时,235aa成立.故答案为：515．【详解】247aa，177aaa,11a,又424221311SqqSq，22q，4514aaq，16．【详解】将四面体ABCD补

为正方体，如下图所示，则正方体的外接球就是正四面体的外接球．设球心为O，面积最小的截面就是与OE垂直的截面．由图可知，这个截面就是底面正方形的外接圆，其面积为224．三．解答题17．【解】（1）222bca2sinCsinAbcsinB，

由abcsinAsinBsinC得222cabac，222cab1cosB2ac2，0Bπ，πB3；（2）由（1）得πB3，ΔABC13SacsinBac324，ac4

，22bac2accosB22ac42ac42，ac2ac4，当且仅当ac2时等号成立，此时ΔABC周长取最小值6.718．解：（1）证明：∵底面ABCD是边长为2的正方形，2PA，E为PD中点，∴AEPD，CDAD.∵PA平面ABCD，CD

平面ABCD，∴CDPA.∵PAADA∴CD平面PAD，∵AE平面PAD，∴CDAE，∵CDPDD.∴AE⊥平面PCD，∵PC平面PCD，∴AEPC.（2）以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴，建立如图空间直角坐标系.则(0,0,0)A，(2,0,0)B，

(2,2,0)C，(0,1,1)E，(0,1,1)AE，(2,0,0)AB，(2,2,0)AC，设平面ABE的一个法向量(,,)mxyz，则200mABxmAEyz，取1y，得(0,1,1)m.设平

面AEC的一个法向量为111(,,)nxyz.则2200nACxynAEyz，取11x.得(1,1,1)n，26cos3||||32mnmnmn，∴二面角BAEC的正弦值为26313319.解：（1）465656

6666760.010100.020100.04510222x768686960.020100.0051022·····························2分70·····················

·······························································3分（2）由题意样本方差2100s，故210s，所以2(70,10)XN，···

···4分由题意，该厂生产的产品为正品的概率(6090)(6070)(7090)PPXPXPX1(0.68270.9545)0.81862.···················

··································6分（3）X所有可能取值为0，1，2，3.·············································

·········7分0335385028CCPXC12353815128CCPXC21353815256CCPXC3035381356CCPXC················9分随机变量X的分布列为X0123P52815281556156···

·····························································································11分89

561356152281512850XE······································12分820．解:（1）由题意设直线AB的方程为2pyx，令11(,)Axy、22(,)Bxy，联立222pyxxpy得22304pyp

y------------2分123yyp--------------------------------------3分根据抛物线的定义得124AByypp----------4分又8A

B，48,2pp故所求抛物线方程为24xy----------5分（2）由（1）知1236yyp，12124xxyypAB的中点为(2,3)M，AB的垂直平分线方程为3(2)yx

即5yx----------7分设过点,AB的圆的圆心为(,5)aa，该圆与C的准线1y相切，半径6ra--------------------------9分圆心(,5)aa到直线:1AByx的距离为242ad

,8AB22224()4(6)2aa，解得6a或2a---------11分圆心的坐标(6,11)为，半径为12，或圆心的坐标为(2,3)，半径为4圆的方程为22(6)(11)144xy或22(2)(3)16xy--

-----12分21．解：（1）依题意可知函数2ln1fxxx的定义域为0,22122xfxxxx当2x时，0fx，故函数fx在2,上单调递增；当02x时，0fx，故函数fx在0,2上单调递减；故函数fx在2x时取得

极小值，即2ln22fxf极小值，不存在极大值；综上所述，单调递增区间为2,；单调递减区间为0,2；()fx极小值为ln22，不存在极大值；（2）因为2ln1gxxxax，所

以2ln+1gxxax求函数gx有两个极值点，又因为函数gx是连续函数，等价于0gx有两个解，即2ln+1xax有两个解，由（1），可得求2ln+1xax有两个解，即求fxa有两个解，又因为2ln22f

xfmin，且函数fx在2,上单调递增，在0,2上单调递减；所以2ln22afxfmin即ln22,a22．解：（1）由1333xtyt

消t得，30xy即33yx，2C是过原点且倾斜角为6的直线，∴2C的极坐标方程为6（R）.9（2）由6(1sin)a得，26a∴,26aA，由76(1sin)

a得3276a∴37,26aB，∴3||222aaABa.23.解：（1）由2fx，得232,15axax，2fx的解集为15xx，则0a，1155aa，得1a．

不等式211fxfx可化为2321xx，则33221xxx或233221xxx或23221xxx，解得3

x或833x或0x，所以原不等式的解集为{|0xx或8}3x．（2）因为3m，3n，所以–33333fmfnmnmn，即9mn．所以141141414145219

99nmnmmnmnmnmnmn，当且仅当4nmmn，即3m，6n时取等号．所以不等式得证.