【文档说明】广东省云浮市郁南县蔡朝焜纪念中学2021届高三10月月考数学试题含答案.doc，共(14)页，800.000 KB，由小赞的店铺上传

转载请保留链接：https://www.doc5u.com/view-f59bf89302fb8fb2fb37affd3db29c86.html

以下为本文档部分文字说明：

蔡朝焜纪念中学2021届高三第二次调研考试数学全卷满分150分，时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案

后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写在本试卷上无效。一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分5分，共40分。在每小题给出的

四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分。1．已知集合2450Axxx，1,0,1,2,3,5B，则AB（）．A．1,0B．1,0,1C．0,1,2D．

0,1,2,32．复数iz212在复平面内对应的点位于（）．A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．“mn”是“22mn”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件4.已

知2)12tan(，则)3tan(A．31B．3C．－3D．315.已知向量,3ak，向量1,4b，若ab，则实数k（）.A.12B.12C.34D.346．分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科．其中把部分与整体以

某种方式相似的形体称为分形．分形是一种具有自相似特性的现象、图象或者物理过程．标准的自相似分形是数学上的抽象，迭代生成无限精细的结构．也就是说，在分形中，每一组成部分都在特征上和整体相似，只仅仅是变小了一

些而已．谢尔宾斯基三角形就是一种典型的分形，是由波兰数学家谢尔宾斯基在1915年提出的，其构造方法如下：取一个实心的等边三角形(如图1)，沿三边的中点连线，将它分成四个小三角形，挖去中间的那一个小三角形(如图2)，对其余三个小三角形重复上述

过程(如图3)．若图1(阴影部分)的面积为1，则图4(阴影部分)的面积为（）A．916B．419C．2764D．8277．函数sin6yx的图象的一条对称轴方程为3x，则实数的取值不可能为（）A．8B．4C．7D．18．已

知偶函数()fx满足(3)(3)fxfx，且当[0,3]x时，2()xfxxe，若关于x的不等式2()()0fxtfx在[150,150]上有且只有150个整数解，则实数t的取值范围是（）A．12(0,)eB．1322,3eeC．312(3,2)eeD

．112(,2)ee二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分。9.函数1sinyx,,26x的图像与直线yt(t为常数)的交点可能有

()A．0个B．1个C．2个D．3个10.已知函数()sin()fxAxb0,0,||2A的部分图像如图所示，则下列判断正确的是（）A．4AB．1bC．2D．611．已知0a

，函数3fxxax在1,上是单调增函数，则a的可能取值是（）.A．1B．2C．3D．412.已知函数sincoscossinfxxx，其中x表示不超过实数x的最大整数，下

列关于fx结论正确的是()A．cos12fB．fx的一个周期是2C．fx在0,上单调递减D．fx的最大值大于2三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.在边长为2的等边三角形ABC中，若DCBD2，

则ABAD的值为________．14.已知是定义在R上的偶函数，且若当时，，则________．15.已知2tan3，则cos3sincos9sin的值为_____________.16.已知函数1()2

lnfxxxx，21()(1)2xgxxeax，Ra.对于任意12,(1,)xx，且12xx，必有12120fxfxgxgx，则a的取值范围是________.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.(本小题满分10分)在ABC中，角CBA,,的对边分别为.coscoscos,,,CBcbAacba(1)求角A；(2)若ABCc,6的面积为33，求a的值．18.(本小题满分12分)已知函数cos0,

02fxx的图像过点,13，且相邻两条对称轴之间的距离为2．（1）求fx的对称中心；（2）若方程fxm在区间13,612上有两个不同的实根，求实

数m的取值范围．19.(本小题满分12分)已知函数2()e2()xxfxxaxeaxa，0a．（1）讨论函数()fx的单调性；（2）讨论()fx的零点的个数．20.(本小题满分12分)给出以下三个条件：①34a，43a，52a成等差数列；②对于*nN，点(,)nnS均在函数2x

ya的图象上，其中a为常数；③37S．请从这三个条件中任选一个将下面的题目补充完整，并求解．设{}na是一个公比为(0,1)qqq的等比数列，且它的首项11a，．（1）求数列{}na的通项公式；（2）令*22log1()nnbanN，证明数列11nnbb

的前n项和12nT．21.(本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)xyEabab的左右焦点分别为：12(2,0),(2,0)FF，P为椭圆E上除长轴端点外任意一点，12PFF周长为12．（

1）求椭圆E的方程；（2）作12FPF的角平分线，与x轴交于点(,0)Qm，求实数m的取值范围．22.(本小题满分12分)已知函数2lnfxxaxxaR．（1）若函数fx在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令2

gxfxx，是否存在实数a，使得当0,xe时，函数gx的最小值是3？若存在，求出实数a的值；若不存在，说明理由；蔡朝焜纪念中学2021届高三第二次调研考试数学参考答案1．D因为15Axx，1,0,2,3,5B

，所以0,1,2,3AB．2．D542)21)(21()21(2212iiiiiz3．C取1m，2n，可得mn但22<mn，同样取3m，2n，可得22mn但m

n，故“mn”是“22mn”的既不充分也不必要条件.4.A314tan)12tan(14tan)12tan()412tan()3tan(5.B【解析】由已知得

1340abk，∴12k，故选B.6．C7．A由题意可知362kkZ，解得13kkZ，因为1130,4131,7132，781338．

B9.ABC作出函数1sinyx,,26x的图像和直线yt,观察交点即可.解析:在同一平面直角坐标系中,作出函数1sinyx,,26x的图像和直线yt,如图所示.由图可知,当2t或0t时,交点个数为0;当01t

或322t时,交点个数为2;当0t或312t或2t时,交点个数为1.综上,交点个数可能为0,1,2.10.BC详解：周期115:212122TT，解得：T，2，24(2)6A，∴3,24(2)2Ab，∴1b，将5,412

代入3sin(2)1yx，解得311．ABC【详解】由题意得23fxxa，因为函数3fxxax在1,上是单调增函数，所以在1,上，0fx恒成立，即23ax在1

,上恒成立，因为当1,x时，二次函数2()3gxx的最小值为(1)3g所以3a.12.ABD【解析】由sincoscossinfxxx，对于A，sin0cos1cos12f，故A正确；对于B，因为2sinco

s2cossin2fxxxsincoscossinxxfx，所以fx的一个周期是2，故B正确；对于C，当0,2x时，0sin1x

，0cos1x，所以sincos0xx，所以sincoscossinsin0cos01fxxx，故C错误；对于D，0sincos0cossin0f2sin1cos0s

in11122，故D正确；13.3814.615.1516.(,]e【详解】fx定义城为(0,).22212(1)()10xfxxxx.故fx在(1,)内单调递增.对于任意12,(1,)xx，不妨设12xx

，则120fxfx.故120gxgx，12gxgx，()gx在(1,)内单调递增.故()0xxgxxeaxaex在(1,)恒成立，即xae恒成立，可

知ae.∴a的取值范围为(,]e.故答案为：(,]e.四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.解：(1)由正弦定理及CBcbAacoscoscos，得CBCBAAcoscossinsincossin，………2分CABACA

BAsincossincoscossincossin，即ACACBABAsincoscossinsincoscossin，).sin()sin(ACBA…………………………4分),0(,,CBA，ACBA

，即3,2ACBA.…………………………6分(2)2,3323621sin21bbAbcSABC.………………………8分.72,28cos2222aAbccba……………………………10分（其它解法、步骤酌情给分）18.(本

小题满分12分)【答案】（1）,0,122kkZ；（2）1m或1,0m.（1）∵相邻两条对称轴之间的距离为2，∴22T，∴222T，0，即cos2fxxφ，…………2分又∵函数fx的图像过点,13，

∴2cos13，∵02，∴3，得cos23fxx，………………4分令2,32xkkZ，解得,122kxkZ，∴fx的对称中心为,0,122kkZ

.…………………………6分（2）当13,612x时，520,32x，………………………7分方程方程fxm在区间13,612上有两个不同的实根等价于方程cosum在50,2有两个交点，………………

…………9分画出函数cosyu在5π0,2图象，如下图所示，当1m或10m时，fxm在π13π,612上有两个不同的实根，所以实数m的取值范围是1m或1,0m.………………………12分（其它解法、步

骤酌情给分）19.(本小题满分12分)解：（1）∵2()e2()xxfxxaxeaxa∴()(1)(e2)xfxxa…………………………………………………1分0a时1x时()0fx，1x时()0fx.……………………………3分∴0a时

，()fx的减区间是(,1)，增区间是(1,)．………………………4分（2）①0a时，∵(1)0f且()fx的减区间是(,1)，增区间是(1,)∴(1)0fe是()fx的极小值，也是最小值…………………………………5分(2)

0fa，………………………………6分取0b且ln2ab……………………………7分则22()(2)(1)(2)(1)(23)022baafbbeabbabbb…………………8分∴()fx在(,1)b和(1,2)上各一个零点…………

……………………………9分②0a时，()(2)xfxxe只一个零点2x…………………………………10分综上，0a时，()fx有两个零点；…………………………………………11分0a时，()fx一个零点．………………………………………………………

……12分（其它解法、步骤酌情给分）20.(本小题满分12分)（1）选①进行作答解：因为34a，43a，52a成等差数列，所以435642aaa，2333642aqaaq即解得1q（舍)或2q所以12nna…………………5分选②进行作答解：由题意得

2nnSa因为1121aSa，所以1a所以21nnS112,21nnnS当时…，112,2nnnnnaSS所以当时…，当1n时，11a，符合上式，所以12nna；……………5分若选③作答解：由37S

，212311177aaaaaqaq即解得2q或3q又因为0q，所以2q所以12nna……………5分（2）证明：1222121nnblogn，……………7分1111111()(2)(21)22121nnbbnnnn，……………9分所以111

11111(1)(1)23352121221nTnnn因为nN，所以11121n，所以12nT，得证．……………12分（其它解法、步骤酌情给分）21.(本小题满分12分

)解：（1）∵12PFF周长为12∴21248a4,23ab∴椭圆E的方程为2211612xy……………5分（其它解法酌情给分）（2）在12PFF中1(,)PFacac即1(2,6)PF∵PQ为12FPF的角平分线∴1212QFQFPFPF由合比性质得12

1212122122QFQFQFQFcPFPFPFPFa……………7分即111(1,3)2QFPF……………9分∵1(2)2QFmm∴2(1,3)m∴(1,1)m...................12分（其它解法、步骤酌情给分）22.(本

小题满分12分)（1）解:2121()20xaxfxxaxx在1,2上恒成立,...................1分即2210xax在1,2上恒成立,所以12axx

在1,2上恒成立,...................3分设12hxxx,则hx在1,2上单调递减,所以min722hxh所以72a...................

5分（2）解:存在,假设存在实数a,使2ln0,gxfxxaxxxe有最小值3,11()axgxaxx①当0a时,()0gx¢<,则gx在0,e上单调递减,所以min13gxgeae,解得4ae（舍去）；...........

........7分②当10ea时,当10,xa,则()0gx¢<；当1,xea,则()0gx¢>,所以gx在10,a上单调递减,在1,ea上单调递增,∴min11ln3gxgaa

,解得2ae,满足条件；...................9分③当1ea时,()0gx¢<,则gx在0,e上单调递减,所以min13gxgeae,解得4ae（舍去）,.....

..............11分综上,存在实数2ae,使得当0,xe时gx有最小值3....................12分（其它解法、步骤酌情给分）