【文档说明】2023届高考数学一轮复习精选用卷 第三章 函数、导数及其应用 考点测试7 函数的定义域和值域 含解析【高考】.doc，共(13)页，131.500 KB，由小赞的店铺上传

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1考点测试7函数的定义域和值域高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读会求一些简单函数的定义域和值域一、基础小题1．函数y＝4－x21＋log2x的定义域为()A．(0，2]B．0，12∪12，2C．(－2，2)D．

[－2，2]答案B解析要使函数有意义，则4－x2≥0，x>0，1＋log2x≠0，得－2≤x≤2，x>0，x≠12，即0<x<12或12<x≤2，即函数的定义域为0，12∪

12，2.故选B.2．函数f(x)＝(x－2)0＋23x＋1的定义域是()A．－13，＋∞B．－∞，－13C．RD．－13，2∪(2，＋∞)答案D解析要使函数f(x)有意义，只需

x≠2，3x＋1>0，所以x>－13且x≠2，所以函数f(x)的定义域是－13，2∪(2，＋∞).故选D.23．函数y＝1＋x＋1－x的值域为()A．[1，2]B．[1，2]C．2＋62，2D．[2，2]答案D解析函数

的定义域为{x|－1≤x≤1}，因为y＝1＋x＋1－x>0，又y2＝2＋21－x2∈[2，4]，所以y＝1＋x＋1－x的值域为[2，2].故选D.4．函数f(x)＝－2x2＋3x(0<x≤2)的值域是()A．－2，98B．－∞，98C．

0，98D．98，＋∞答案A解析f(x)＝－2x－342＋98(x∈(0，2])，所以f(x)的最小值是f(2)＝－2，f(x)的最大值是f34＝98.故选A.5．已知函数f(x)的定义域为(0，1)，则g(x)＝f(

x＋c)＋f(x－c)在0<c<12时的定义域为()A．(－c，1＋c)B．(1－c，c)C．(1＋c，－c)D．(c，1－c)答案D解析由题意，函数f(x)的定义域为(0，1)，则要使得函数g(x)＝f(x＋c)＋f(x－c)有意义，需满足0<x＋

c<1，0<x－c<1，即－c<x<1－c，c<x<1＋c，因为0<c<12，所以c<x<1－c，即函数g(x)的定义域为(c，1－c).故选D.6．函数f(x)＝4－|x|＋lgx2－5x＋6x－3的定义域为()A．(2，3)B．

(2，4]C．(2，3)∪(3，4]D．(－1，3)∪(3，6]3答案C解析解法一：由函数y＝f(x)的表达式可知，函数f(x)的定义域应满足条件：4－|x|≥0，x2－5x＋6x－3>0，解得－4≤x≤4，x>2，x≠3，即函数f(x)的定义域为(2，3)∪(3，4].故选

C.解法二(特值验证)：易知x＝3时函数无意义，排除B；x＝5时4－|x|无意义，排除D；若令x＝4，知函数式有意义，排除A.故选C.7．若函数y＝f(x)的值域是[1，3]，则函数F(x)＝1－f(x＋3)的值域是(

)A．[－8，－3]B．[－5，－1]C．[－2，0]D．[1，3]答案C解析∵1≤f(x)≤3，∴－3≤－f(x＋3)≤－1，∴－2≤1－f(x＋3)≤0，即F(x)的值域为[－2，0].故选C.8．若函数y

＝ax＋1ax2－4ax＋2的定义域为R，则实数a的取值范围是()A．0，12B．0，12C．0，12D．0，12答案D解析由ax2－4ax＋2>0恒成立，得a＝0或a>0，Δ＝（－4a）2－4×a×2<0.故0≤a<

12.9．(多选)下列四个函数中，定义域与值域相同的是()A．y＝3－xB．y＝2x－1(x>0)C．y＝x2＋2x－10D．y＝x，x≤0，1x，x>0答案AD4解析对于A，y＝3－x的定义域和值域均

为R；对于B，y＝2x－1(x>0)的定义域为(0，＋∞)，值域为(－1，＋∞)；对于C，y＝x2＋2x－10的定义域为R，值域为[－11，＋∞)；对于D，y＝x，x≤0，1x，x>0的定义域和值域均为R.所以定义域与值域相同的函数是A，D.10．(多选)对于函数y＝

f(x)，若存在区间[a，b]，当x∈[a，b]时，f(x)的值域为[ka，kb](k＞0)，则称y＝f(x)为k倍值函数．下列函数中为2倍值函数的是()A．f(x)＝x2B．f(x)＝x3＋2x2＋2xC．f(x)＝x＋lnxD．f(x)＝xex答案ABD解析f(x)＝x2＝

2x，x∈R，解得x＝0或x＝2，x∈[0，2]时，f(x)∈[0，4]，A满足题意；f(x)＝x3＋2x2＋2x＝2x，解得x＝－2或x＝0，x∈[－2，0]时，f(x)∈[－4，0]，B满足题意；f(x)＝x＋lnx在(0，＋∞)上单调递增，且f(

x)＝2x无解，C不满足题意；f(x)＝xex＝2x，解得x＝0或x＝ln12，当x∈ln12，0时，f(x)∈2ln12，0，D满足题意．故选ABD.11．若函数f(x)＝ax2＋a

bx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}，则a＋b的值为________．答案－92解析因为函数f(x)＝ax2＋abx＋b的定义域为{x|1≤x≤2}，所以a<0，f（1）＝0，f（2）＝0，解

得a＝－32，b＝－3.所以a＋b＝－92.12．已知函数f(x)的定义域为(－1，1)，则函数g(x)＝fx2＋f(x－1)的定义域为________．答案(0，2)5解析由题意得－1<x2<1，－1<x－1<1，∴

－2<x<2，0<x<2，∴0<x<2，∴函数g(x)＝fx2＋f(x－1)的定义域为(0，2).二、高考小题13．(2016·全国Ⅱ卷)下列函数中，其定义域和值域分别与函数y＝10lgx的定义域和值域相同的是()A．y＝xB．y＝lgxC．y＝2xD．y＝1x答案D解析函数y＝

10lgx的定义域、值域均为(0，＋∞)，而y＝x，y＝2x的定义域均为R，排除A，C；y＝lgx的值域为R，排除B.故选D.14．(2020·北京高考)函数f(x)＝1x＋1＋lnx的定义域是________．答案(0，＋∞)解析由

题意得x＞0，x＋1≠0，∴x＞0.∴函数的定义域为(0，＋∞).15．(2019·江苏高考)函数y＝7＋6x－x2的定义域是________．答案[－1，7]解析要使函数有意义，需7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，即(x＋1)(x－7)

≤0，解得－1≤x≤7.故所求函数的定义域为[－1，7].16．(2018·江苏高考)函数f(x)＝log2x－1的定义域为________．答案[2，＋∞)解析由题意可得log2x－1≥0，即log2x≥1，∴x≥2.∴函数的定义域为[2，＋∞).17．(2015·山

东高考)已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________．6答案－32解析①当a>1时，f(x)在[－1，0]上单调递增，则a－1＋b＝－1，a0＋b＝0，无解；②当0<a<1时，f(x)在[－1，0]上单调递

减，则a－1＋b＝0，a0＋b＝－1，解得a＝12，b＝－2.所以a＋b＝－32.18．(2015·福建高考)若函数f(x)＝－x＋6，x≤2，3＋logax，x>2(a>0，且a≠

1)的值域是[4，＋∞)，则实数a的取值范围是________．答案(1，2]解析当x≤2时，f(x)＝－x＋6，f(x)在(－∞，2]上为减函数，∴f(x)∈[4，＋∞).当x>2时，若a∈(0，1)，则f(x)＝3＋logax在(2，＋∞)上为减函数，f(x)∈(－∞，3＋loga2)

，显然不满足题意，∴a>1，此时f(x)在(2，＋∞)上为增函数，f(x)∈(3＋loga2，＋∞)，由题意可知(3＋loga2，＋∞)⊆[4，＋∞)，则3＋loga2≥4，即loga2≥1，∴1＜a≤2.三、模拟小题19．

(2022·北京交通大学附属中学高三上开学考试)函数f(x)＝ln（x＋1）x－1的定义域是()A．{x|x>－1}B．{x|x>1}C．{x|x≥－1}D．{x|x≥1}答案B解析要使函数有意义，则有

x＋1>0，x－1>0，即x>－1，x>1，所以x>1.所以函数的定义域为{x|x>1}．故选B.20．(2021·湖北荆州中学高三模拟)定义域是一个函数的三要素之一，已知函数Jzzx(x)的定义域为[211，985]，则函数shuangyiliu(x)＝Jzzx(2018x)

＋Jzzx(2021x)7的定义域为()A．2112018，9852021B．2112021，9852018C．2112018，9852018D．2112021，9852021答案A解析由抽象函数的定义域可知，211≤2018x≤

985，211≤2021x≤985，解得2112018≤x≤9852021，所以所求函数的定义域为2112018，9852021.故选A.21．(多选)(2021·湖南省长郡中学高三月考)已知函数f(x)＝lg(x2＋ax－a－1)，给出下列论述，其中正确的是()A．

当a＝0时，f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．f(x)一定有最小值C．当a＝0时，f(x)的值域为RD．若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围是{a|a≥－4}答案AC解析对于A，当a＝

0时，解x2－1＞0有x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，故A正确；对于B，当a＝0时，f(x)＝lg(x2－1)，此时x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)，x2－1∈(0，＋∞)，此时f(x)＝lg(x2－1)

的值域为R，故B错误，C正确；对于D，若f(x)在区间[2，＋∞)上单调递增，此时y＝x2＋ax－a－1图象的对称轴为直线x＝－a2≤2，解得a≥－4，但当a＝－4时，f(x)＝lg(x2－4x＋3)在x＝2处无定义，故D错误．故选A

C.22．(多选)(2022·山东省枣庄市第三中学高三月考)以A表示值域为R的函数组成的集合，B表示具有如下性质的函数φ(x)组成的集合：对于函数φ(x)，存在一个正数M，使得函数φ(x)的值域包含于区间[－M，M].例如，当φ1(x)＝x3，φ2(x)＝sinx时，φ1(x)∈A，

φ2(x)∈B，则下列命题中正确的是()A．设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”8B．函数f(x)∈B的充要条件是f(x)有最大值和最小值C．若函数f(x)，g(x)

的定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)＋g(x)∉BD．若函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x＞－2，a∈R)有最大值，则f(x)∈B答案ACD解析对于A，“f(x)∈A”即函数

f(x)的值域为R，“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”表示的是函数可以在R中任意取值，故设函数f(x)的定义域为D，则“f(x)∈A”的充要条件是“∀b∈R，∃a∈D，f(a)＝b”，故A是真命题；对于

B，若函数f(x)∈B，即存在一个正数M，使得函数f(x)的值域包含于区间[－M，M].例如：函数f(x)满足－2＜f(x)＜5，则存在M＝5，使f(x)的值域包含于[－M，M]＝[－5，5]，但f(x)无最大值，无最小值，故B是假命题；对于C，若函数f(x)，g(x)的

定义域相同，且f(x)∈A，g(x)∈B，则f(x)的值域为R，f(x)∈(－∞，＋∞)，并且存在一个正数M，使得－M≤g(x)≤M，∴f(x)＋g(x)∈R，则f(x)＋g(x)∉B，故C是真命题；对于D，∵函数f(x)＝aln(x＋2)＋xx2＋1(x＞－2，a∈R)有最大值，∴

假设a＞0，当x→＋∞时，xx2＋1→0，ln(x＋2)→＋∞，∴aln(x＋2)→＋∞，则f(x)→＋∞，与题意不符；假设a＜0，当x＞－2且x→－2时，xx2＋1→－25，ln(x＋2)→－∞，∴aln(x＋2)→＋∞，则f(x)→＋∞，与题意不符．∴a＝0，

即函数f(x)＝xx2＋1(x＞－2)，当x＞0时，x＋1x≥2，∴0＜1x＋1x≤12，即0<f(x)≤12；当x＝0时，f(x)＝0；当－2<x＜0时，x＋1x≤－2，∴－12≤1x＋1x＜0，即－12≤f(x)＜0，∴－12≤f(x)≤12，

即f(x)∈B，故D是真命题．故选ACD.23．(2022·山西太原模拟)若x－4有意义，则函数y＝x2－6x＋7的值域是________．答案[－1，＋∞)9解析因为x－4有意义，所以x－4≥0，即

x≥4.又因为y＝x2－6x＋7＝(x－3)2－2，所以ymin＝(4－3)2－2＝1－2＝－1.所以其值域为[－1，＋∞).24．(2021·广东湛江模拟)已知函数f(x)＝x2＋x，－2≤x≤0，1x，0<x≤3，则ff－32＝________，函数

f(x)的值域是________．答案43－14，＋∞解析因为f－32＝94－32＝34，所以ff－32＝f34＝43.当－2≤x≤0时，x2＋x＝x＋122－14，其值域为－

14，2；当0<x≤3时，1x的值域为13，＋∞，故函数f(x)的值域是－14，＋∞.一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型．二、模拟大题1．(2021·天津校级期末)已知函数f(x)＝（1－a2）x2－（1－a）x＋2.(1)若

f(x)的定义域为－23，1，求实数a的值；(2)若f(x)的定义域为R，求实数a的取值范围.解(1)f(x)的定义域为－23，1，即(1－a2)x2－(1－a)x＋2≥0的解集为－23，1，故1－a2<0，（1－a2）·49

－（1－a）－23＋2＝0，（1－a2）－（1－a）＋2＝0，解得a＝2.(2)f(x)的定义域为R，即(1－a2)x2－(1－a)x＋2≥0恒成立，当1－a2＝0时，a10＝±1，经检验a＝1满足条件；当1－a2≠0

时，1－a2>0，（1－a）2－8（1－a2）≤0，解得a∈－79，1.综上，实数a的取值范围为－79，1.2．(2021·内蒙乌兰察布模拟)已知函数g(x)＝x＋1，h(x)＝1x＋3，x∈(－3，a]，其中a为常数且a>0，令函数f(x)＝g(x)h(x)

.(1)求函数f(x)的表达式，并求其定义域；(2)当a＝14时，求函数f(x)的值域．解(1)∵g(x)＝x＋1，h(x)＝1x＋3，x∈(－3，a]，∴f(x)＝g(x)h(x)＝(x＋1)·1x＋3＝x＋1x＋3，即f(x)＝x＋1x＋3，x∈[0，a](a>0).(2)当a＝

14时，函数f(x)的定义域为0，14，令x＋1＝t，则x＝(t－1)2，t∈1，32.∴f(x)＝F(t)＝tt2－2t＋4＝1t＋4t－2，当t∈1，32时，y＝t＋4t单调递减，且t＋4t－2>0，则F(t)单调递增，∴F(t)∈

13，613，即函数f(x)的值域为13，613.3．(2022·上海浦东新区校级月考)定义在R上的函数f(x)满足：对于任意实数11x，存在非零常数t，都有f(x＋t)＝－tf(x)成立．(1)若函数f(x)＝kx＋3，求实数k和t的值；(2)当t＝2时，若x∈[0，2]

，f(x)＝x(2－x)，求函数f(x)在区间[0，6]上的值域.解(1)对任意的实数x，存在非零常数t，都有f(x＋t)＝－tf(x)成立，函数f(x)＝kx＋3，那么f(x＋t)＝k(x＋t)＋3，所以k(x＋t)＋3＝－t(kx＋3)，即k＝－tk，kt＋3＝－3t，又t≠0，解

得k＝0，t＝－1.(2)由题意f(x＋2)＝－2f(x)，若x∈[0，2]，f(x)＝x(2－x)＝－(x－1)2＋1∈[0，1]；当x∈[2，4]时，x－2∈[0，2]，由f(x＋2)＝－2f(x)，可得f(x)＝－2f(x－2)＝－2[

－(x－2－1)2＋1]＝2(x－3)2－2∈[－2，0]；当x∈[4，6]时，x－2∈[2，4]，由f(x＋2)＝－2f(x)，可得f(x)＝－2f(x－2)＝－2[2(x－2－3)2－2]＝－4(x－5)2＋4∈[0，4].作出函数f(x)在区间[0，6]上的图象，由图象可知

f(3)＝－2最小，f(5)＝4最大，故函数f(x)在区间[0，6]上的值域为[－2，4].4．(2021·河南信阳罗山县模拟)对于定义域为D的函数y＝f(x)，如果存在区12间[m，n]⊆D，同时满足①f(x)在

[m，n]内是单调函数；②当f(x)的定义域为[m，n]时，f(x)的值域也是[m，n]，则称[m，n]是f(x)的“和谐区间”．(1)求证：函数g(x)＝3－5x不存在“和谐区间”；(2)已知函数h(x)＝（a2＋a）x－1a2x(a∈R，a≠0)有“和谐区间”[m，n]，当a变化时，求出n－m

的最大值．解(1)证明：设[m，n]是已知函数定义域的子集.∵x≠0，∴[m，n]⊆(－∞，0)或[m，n]⊆(0，＋∞)，故函数g(x)＝3－5x在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“和谐区间”，则g（m）＝

m，g（n）＝n，故m，n是方程3－5x＝x的同号的相异实数根．∵x2－3x＋5＝0无实数根，∴函数g(x)＝3－5x不存在“和谐区间”．(2)设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，∴[m，n]⊆(－∞，0)或[m，n]⊆(

0，＋∞)，函数h(x)＝（a2＋a）x－1a2x(a∈R，a≠0)在“和谐区间”[m，n]上单调递增，则h（m）＝m，h（n）＝n，故m，n是方程a＋1a－1a2x＝x的同号的相异实数根，即a2x2－(a2＋a)x＋1＝0的同号的相异实数根，又n

m＝1a2>0，∴只需Δ＝a2(a＋3)(a－1)>0，即a>1或a<－3.已知函数h(x)有“和谐区间”[m，n]，则n－m＝（n＋m）2－4mn＝－31a－132＋43，13∴当a＝3时，n－m取得最大值233.